套利定价理论二.docx

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套利定价理论二

套利定价模型

（二）

（二）套利定价理论的具体案例

无风险套利组合

权重之和=0

组合贝塔系数=0——无风险

组合的期望回报>0——套利利润＞0

  假设投资者现在面对3只股票，并给定了3只股票的贝塔系数和预期收益率，

投资者应当如何构建套利组合，以获取无风险套利利润。

股票

β

预期收益率

中石油

0.8

10.4%

深万科

1

10%

兰花科创

1.2

13.6%

   根据一价定律，所有股票的特雷诺比率都应当相等，即所有股票都应落在同一条SML上。

所以，要获取无风险套利利润，需要寻找那些定价适当的股票，即那些偏离SML线的股票。

  令中石油的投资权重是W1，深万科的投资权重是W2，兰花科创的投资权重是W3

  第一步：

令权重之和=0——资产组合的基本要求是资产组合中各项资产的权重之和=1，意味着投资者将全部资金用于购买各种资产。

而套利的权重之和=0，说明，投资者不打算投入一分钱的自有资金。

W1+W2+W3=0

  第二步：

令组合的贝塔系数=0——还记得组合的贝塔系数如何求么？

组合的β=W1β1+W2β2+W3β3

0.8W1+W2+1.2W3=0

由第一步和第二步可以得出：

W1=W3；W2=-2W1=-2W3

  第三步：

令组合收益率＞0，

     组合收益率 =10.4%×W1+10%×W2+13.6%×W3 

               =10.4%×W1+10%×（-2W1）+13.6%×W1

                  =4%W1

     如果令W1=50%，则W3=50%，W2=-100%

    则组合期望回报=4%×50%=2%

    我们应当如何理解，假定某投资者身无分文，但是它通过研究发现中石油、深万科、兰花科创存在套利机会，因此，他决定向证券公司融券，借入市值100万的深万科，并将其抛出，从而套取现金100万，然而他利用这100万去投资中石油和兰花科创，50万——中石油；50万——兰花科创。

    投资比例=-100%+50%+50%=0；没有花1分钱，空手套白狼

    组合风险=0.5×0.8+（-1）×1+0.5×1.2=0；β=0，说明组合无风险

    组合收益=50万×10.4%+（-100万）×10%+50万×13.6%=100万×2%=2万

    答：

该投资者可以获取无风险套利利润2万。

那么2%的无风险套利收益来自何处？

    β=1的深万科，收益率=10%    

    β=0.8的中石油收益率=10.4%

    β=1.2的兰花科创收益率=13.6%

    显然，如果将50%的资金投资于中石油，将50%的资金投资于兰花科创，则由中石油和兰花科创构成的组合的β=1，但是组合的收益率=12%

   而深万科的β=1，但收益率只有10%。

   系统性风险相同，β=1

   但是深万科的收益率低10%，应当卖出

   中石油和兰花科创构成的组合的收益率12%高，应当买入。

   低买高卖的差价=12%-10%=2%

（三）套利定价模型——单因素模型和多因素模型

1、APT单因素模型——市场模型

市场模型

   我们已经了解了系统风险与非系统性风险。

系统风险主要来自影响所有证券的宏观经济因素；非系统风险=公司特有风险，来源于某个公司或某个行业。

   正是由于这两类风险的存在，使得：

   证券的收益=期望部分+非期望部分

             =期望部分+系统性风险影响+非系统性风险影响

   市场模型——旨在对影响单个证券或者证券组合收益的这两种风险进行评估。

评估每一类风险对证券收益的影响程度。

   市场模型——要素模型——威廉·夏普

   要素模型：

   假定一个共同要素体现了所有证券收益之间的相关系数——系统性风险

   而其他所有的方差都可以归结为公司特定因素——非系统性风险

我们重新对单个证券的收益率加以解读：

Ri=αi+βiRm+εi

Ri=[E（Ri）-Rf]——代表单个证券的风险溢价

Rm=[E（Rm）-Rf]——代表市场组合的风险溢价

某个股票的超额收益率被分解为三部分：

  αi——代表了单个证券的预期超额收益率——确定性

  βiRm+εi——偏离了预期的程度——不确定性事件的影响

  其中：

βi——宏观经济不确定性对证券收益率的影响程度。

表示证券i对宏观事件变动的反应。

同样是大盘下挫1%，大同煤业因此下挫2%，我们就说大同煤业的贝塔系数=2。

  Rm——市场组合的超额收益率

  εi——意料之外的公司特有事件的影响。

   例如，我们预计大同煤业2010年的年收益率15%，无风险利率5%，所以大同煤业2010年的预期风险溢价应该是多少呢，应该是10%。

   而事实上，2010年年底公布的大同煤业实际收益率是10%,实际风险溢价为5%。

那么10%和5%是有差距的。

这5%的差距——没有预计到——反映了不确定性事件的影响。

   这种不确定性一方面：

宏观经济的不确定性——系统性风险。

例如受经济不景气影响，大盘下挫2%。

据估计，大同煤业的贝塔系数=2。

所以大盘下挫会造成大同煤业收益率下降2%×2=4%。

   另一方面：

公司或行业的不确定性——非系统性风险。

例如，市场预计大同煤业的华南区市场份额将上升1%，结果只上升了0.5%。

这是一个好消息还是坏消息？

是系统性风险还是非系统性风险？

显然这是一个公司特有事件，是一个坏消息，对公司股票的影响——非系统性的。

公司收益率因此下挫1%。

故ε大=1%

  大同煤业的实际风险溢价5%=10%-4%-1%

  4%+1%——不确定性事件的影响——导致了大同煤业实际收益率与预计收益率5%的差距。

   根据股票的超额收益公式：

Ri=αi+βiRm+εi

   我们将重新对证券组合方差加以解读：

   方差（Ri）=方差（αi+βiRm+εi）

         =方差（βiRm）+方差（εi）

         =βi2σm2+σi2

         =系统性风险+非系统性风险

   即单个证券的总风险可以分解为两部分：

（1）系统性风险βi2σm2。

   应当注意的是，每只股票所蕴含的系统风险不仅取决于Rm的波动性即σm2，也依赖于单只股票收益率对市场收益率波动的敏感性。

   即系统性风险一方面，取决于市场的波动性水平；另一方面，取决于市场波动性会在多大程度上影响单个证券收益率的波动。

   同样是受金融危机影响导致纽约股市收益率下挫5%，但是IBM和可口可乐受冲击的程度不同。

IBM可能只因此下挫3%，而可口可乐可能因此下挫7%，这说明可口可乐比IBM更容易受到市场波动的影响，因此它的系统性风险更大。

（2）非系统性风险σi2

   多样化程度增加可以降低投资组合的总风险。

实际上是减少非系统性风险σi2，而非系统性风险βi2σm2大致不变。