套利定价理论二.docx

1、套利定价理论二套利定价模型（二）（二）套利定价理论的具体案例无风险套利组合权重之和=0组合贝塔系数=0无风险组合的期望回报0套利利润0 假设投资者现在面对3只股票，并给定了3只股票的贝塔系数和预期收益率，投资者应当如何构建套利组合，以获取无风险套利利润。股票预期收益率中石油0.810.4%深万科110%兰花科创1.213.6% 根据一价定律，所有股票的特雷诺比率都应当相等，即所有股票都应落在同一条SML上。所以，要获取无风险套利利润，需要寻找那些定价适当的股票，即那些偏离SML线的股票。 令中石油的投资权重是W1，深万科的投资权重是W2，兰花科创的投资权重是W3 第一步：令权重之和=0资产组合

2、的基本要求是资产组合中各项资产的权重之和=1，意味着投资者将全部资金用于购买各种资产。而套利的权重之和=0，说明，投资者不打算投入一分钱的自有资金。W1 + W2 + W3 = 0 第二步：令组合的贝塔系数 = 0还记得组合的贝塔系数如何求么？组合的=W11 + W22 + W330.8 W1 + W2 + 1.2 W3 = 0由第一步和第二步可以得出：W1= W3；W2=-2 W1 =-2 W3 第三步：令组合收益率0， 组合收益率= 10.4%W1 + 10%W2 + 13.6%W3 = 10.4%W1 + 10%(-2 W1 ) + 13.6%W1= 4% W1 如果令W1 = 50%，

3、则W3= 50%，W2 =-100% 则组合期望回报=4%50%=2% 我们应当如何理解，假定某投资者身无分文，但是它通过研究发现中石油、深万科、兰花科创存在套利机会，因此，他决定向证券公司融券，借入市值100万的深万科，并将其抛出，从而套取现金100万，然而他利用这100万去投资中石油和兰花科创，50万中石油；50万兰花科创。 投资比例=-100%+50%+50%=0；没有花1分钱，空手套白狼 组合风险=0.50.8+(-1)1+0.51.2=0；=0，说明组合无风险 组合收益=50万10.4%+(-100万)10% + 50万13.6% =100万2%=2万 答：该投资者可以获取无风险套利

4、利润2万。那么2%的无风险套利收益来自何处？=1的深万科，收益率=10% =0.8的中石油收益率=10.4%=1.2的兰花科创收益率=13.6%显然，如果将50%的资金投资于中石油，将50%的资金投资于兰花科创，则由中石油和兰花科创构成的组合的= 1，但是组合的收益率=12% 而深万科的=1，但收益率只有10%。 系统性风险相同，=1 但是深万科的收益率低10%，应当卖出 中石油和兰花科创构成的组合的收益率12%高，应当买入。 低买高卖的差价=12%-10%=2%（三）套利定价模型单因素模型和多因素模型1、APT单因素模型市场模型市场模型 我们已经了解了系统风险与非系统性风险。系统风险主要来自

5、影响所有证券的宏观经济因素；非系统风险=公司特有风险，来源于某个公司或某个行业。 正是由于这两类风险的存在，使得： 证券的收益 = 期望部分 + 非期望部分 = 期望部分 + 系统性风险影响 + 非系统性风险影响 市场模型旨在对影响单个证券或者证券组合收益的这两种风险进行评估。评估每一类风险对证券收益的影响程度。 市场模型要素模型威廉夏普 要素模型： 假定一个共同要素体现了所有证券收益之间的相关系数系统性风险 而其他所有的方差都可以归结为公司特定因素非系统性风险我们重新对单个证券的收益率加以解读：Ri=i+iRm+iRi=E（Ri）- Rf代表单个证券的风险溢价Rm=E（Rm）- Rf代表市场

6、组合的风险溢价某个股票的超额收益率被分解为三部分： i代表了单个证券的预期超额收益率确定性 iRm +i偏离了预期的程度不确定性事件的影响 其中：i宏观经济不确定性对证券收益率的影响程度。表示证券i对宏观事件变动的反应。同样是大盘下挫1%，大同煤业因此下挫2%，我们就说大同煤业的贝塔系数=2。 Rm市场组合的超额收益率 i意料之外的公司特有事件的影响。 例如，我们预计大同煤业2010年的年收益率15%，无风险利率5%，所以大同煤业2010年的预期风险溢价应该是多少呢，应该是10%。 而事实上，2010年年底公布的大同煤业实际收益率是10%,实际风险溢价为5%。那么10%和5%是有差距的。这5%

7、的差距没有预计到反映了不确定性事件的影响。 这种不确定性一方面：宏观经济的不确定性系统性风险。例如受经济不景气影响，大盘下挫2%。据估计，大同煤业的贝塔系数=2。所以大盘下挫会造成大同煤业收益率下降2%2=4%。 另一方面：公司或行业的不确定性非系统性风险。例如，市场预计大同煤业的华南区市场份额将上升1%，结果只上升了0.5%。这是一个好消息还是坏消息？是系统性风险还是非系统性风险？显然这是一个公司特有事件，是一个坏消息，对公司股票的影响非系统性的。公司收益率因此下挫1%。故大=1% 大同煤业的实际风险溢价5%=10%-4%-1% 4%+1%不确定性事件的影响导致了大同煤业实际收益率与预计收益

8、率5%的差距。 根据股票的超额收益公式：Ri=i+iRm+i 我们将重新对证券组合方差加以解读： 方差（Ri）=方差(i+iRm+i) =方差(iRm)+ 方差(i) =i2m2+i2 =系统性风险+非系统性风险 即单个证券的总风险可以分解为两部分： （1）系统性风险i2m2。 应当注意的是，每只股票所蕴含的系统风险不仅取决于Rm的波动性即m2，也依赖于单只股票收益率对市场收益率波动的敏感性。 即系统性风险一方面，取决于市场的波动性水平；另一方面，取决于市场波动性会在多大程度上影响单个证券收益率的波动。 同样是受金融危机影响导致纽约股市收益率下挫5%，但是IBM和可口可乐受冲击的程度不同。IBM可能只因此下挫3%，而可口可乐可能因此下挫7%，这说明可口可乐比IBM更容易受到市场波动的影响，因此它的系统性风险更大。 （2）非系统性风险i2 多样化程度增加可以降低投资组合的总风险。实际上是减少非系统性风险i2，而非系统性风险i2m2大致不变。