4阶LPF.docx

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4阶LPF

四阶低通巴特沃思滤波器设计

设计要求：

分别用无源LC，RC有源，跨导电容（Gm-c）和对数域的方法设计滤波器，要求截止频率为2KHz，输入输出阻抗为50Ω

一．无源LC滤波器设计

采用归一化巴特沃思滤波器设计方法，其中归一化LPF是指特征阻抗为1Ω，截止频率为1/（2π）Hz的LPF。

待设计的滤波器各元件参数可以根据这种归一化的LPF设计数据通过简单计算求得。

其中四阶归一化巴特沃思LPF设计数据如下示：

图1归一化巴特沃思型LPF

设计步骤：

1.进行截止频率的变换，求出待设计滤波器截止频率与基准滤波器截止频率的比值M，再用这个M去除基准滤波器中所有元件值，其计算公式如下：

2.进行滤波器特征阻抗的变换，先求出待设计滤波器特征阻抗与基准滤波器特征阻抗的比值K，再用这个K去乘基准滤波器中所有电感元件值和用K去除基准滤波器中所有电容元件值，其计算公式如下：

由上述过程可求得待设计滤波器的各元件参数，其原理图如下所示：

图2四阶巴特沃思LPF

其中的低频增益由下图可知为-6.021dB,其截止频率为2KHz

图3四阶巴特沃思LPFpoltter图

图4四阶巴特沃思LPFpoltter图

由上图可知，该滤波器为80dB/十倍频程，所以为4阶滤波器

二．RC有源滤波器设计

用运算仿真法进行RC有源滤波器的设计，电流方向如下图所示，列出其状态方程组

图5四阶巴特沃思原型滤波器

利用KCL和KVL可列出图5所示电路的状态方程组，表示为：

（1）

可看出，方程组中每个子方程均为一阶积分方程，但他们的输入和输出变量量纲不同，为减少电路中积分器的类型，需要将它们变换成输出变量和输入变量相同的积分方程，采用引入参考量Rc的方法，变换为输入，输出变量均为电压的积分方程，通常取Rc=R2,定义

（2）

将式2代入式1，并取R1=R2=R,整理后得

（3）

根据式3画出满足此方程组数学关系的信号流程图，如图6所示

图6信号流程图

根据信号流程图可，用有源电路进行实现，如图7所示，在不考虑滤波器动态范围的情况下，图7中所有电阻均取值600Ω，C1=1.217µF，C3=2.939µF，C2=L1/R2，C4=L2/R2

图7未调整增益的RC有源滤波器实现

为调整动态范围，需要计算各积分器输出处的峰值，图8所示为不同频率下各积分器的输出幅度。

由图可知，V2M=464.4493mV，V6M=999.9638mV,V4M=235.4736mV,V12M=999.9581mV。

由以上各值可知，各积分器输出幅度峰值不等。

图8调整增益前各积分器输出幅度

调整积分器动态范围，具体方法是，若原连接第j个积分器的输出和第i个积分器输入之间的支路增益为K，需要调整为（Pj/Pi）Kij,Pj为第j个积分器输出节点处的峰值，Pi为第i个积分器输出节点处的峰值。

因此，

调整完积分器动态范围后，有源滤波器如图9所示

图9调整增益后有源滤波器

图10调整增益后滤波器个积分器输出幅度

由图10可知，调整增益后，各积分器的输出幅度增益几乎相等。

而该有源滤波器的波特图如下所示：

由波特图可知，该有源滤波器的截至频率为1.4184K，这是由于元件的参数多导致的。

由上图可知，该滤波器为四阶低通滤波器

三．跨导电容（OTA-C）连续时间滤波器设计

1.跨导器的构成

跨导电容是一个电压电流变换器，构成跨导器的基础电路是源耦合对。

如图11所示

图11基本源耦合对

理想情况下，跨导器是一个具有常数跨导值得电压电流变换电路，其输入输出关系为

式中的跨导值gm与工作频率无关，与输入信号的幅度无关。

2.Gm-C滤波器组成

以图5所示的无源RLC滤波器作为原型，用积分器实现其中的电容和电感功能。

根据式3所表示的无源RLC滤波器状态方程，将其中的1/R用gm来表示，得

（4）

根据上述用跨导表示的算式，用跨导电路将其实现，如下图所示：

图12四阶原型滤波器的跨导积分器实现

其中，OTA-C电路图下所示：

图13OTA-C单元结构图

由OTA-C单元实现的四阶低通滤波器如下图所示：

图14四阶低通滤波器的OTA-C实现

其中每个跨导的gm=1/R=1/50=0.02,而gm=19.2I,所以I=1.042mA,电容值与RC有源滤波器实现时的一样

该电路仿真结果波特图如下图所示：

图15四阶OTA-C低通滤波器波特图

由波特图可知，该OTA-C滤波器截止频率为2K，且为四阶滤波器

四．对数域滤波器设计

1.对数域电路基本单元

（1）对数域单元

对数域单元图下图所示