普陀最好的补习班 高中物理动能定理讲解.docx

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普陀最好的补习班高中物理动能定理讲解

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动能定理

知识精要：

一、1、动能的概念

（1）物体由于运动而具有的能叫能，动能的大小Ek=

mv2，动能是标量，与速度的方向无关.

（2）动能是量，也是相对量，应为公式中的v为瞬时速度，且与参照系的选择有关.

2、动能定理

（1）动能定理的内容及表达式

合外力对物体所做的功等于.

即

（2）物理意义

动能定理给出了力对物体所做的与物体之间的关系，即外力对物体做的总功，对应着物体动能的变化，变化的多少由做功的多来量度.

3、求功的三种方法

（1）根据功的公式W=Fscosα（只能求）.

（2）根据功率求功W＝Pt　（P应是）.

（3）根据动能定理求功：

（W为）.

热身练习：

1.一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提升1m，这时物体的速度是2m/s，则下列说法不正确的是（）

A.手对物体做功12J

B.合外力对物体做功12J

C.合外力对物体做功2J

D.物体克服重力做功10J

2．一质量为1.0kg的滑块，以4m/s的初速度在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起一向右水平力作用于滑块，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为4m/s，则在这段时间内水平力所做的功为（）

A．0B．8JC．16JD．32J

3．两物体质量之比为1:

3，它们距离地面高度之比也为1:

3，让它们自由下落，它们落地时的动能之比为（）

A．1:

3B．3:

1C．1:

9D．9:

1

4．一个物体由静止沿长为L的光滑斜面下滑当物体的速度达到末速度一半时，物体沿斜面下滑了（）

A．

B．

C．

D．

5.物体由高出地面H高处由静止自由落下，不考虑空气阻力，落至沙坑表面进入沙坑h停止（如图1所示）.求物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍？

6.如图2所示，物体沿一曲面从A点无初速度滑下，滑至曲面的最低点B时，下滑高度为5m，若物体的质量为lkg，到B点时的速度为6m/s，则在下滑过程中，物体克服阻力所做的功为多少?

（g取10m/s2）

精解名题：

例1.如图所示，质量为m的小物体静止于长为l的木板边缘.现使板由水平放置绕其另一端O沿逆时针方向缓缓转过α角，转动过程中，小物体相对板始终静止，求板对物体的支持力对物体做的功.

解:

由力的平衡条件可知，支持力F＝mgcosα，随板的转动（α增大）而减少，

而方向

始终与物体的速度方向同向，是一个变力.

对物体的运动过程应用动能定理，有

WF+WG+Wf=0

其中Wf为静摩擦力做的功，且Wf＝0，WG＝－mglsinα，所以WF＝mglsinα.

例2.一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S，如图3，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同．求动摩擦因数μ．

解:

设该斜面倾角为α，斜坡长为l，则物体沿斜面下滑时，重力和摩擦力在斜面上的功分别为：

物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为S2，则

对物体在全过程中应用动能定理：

ΣW=ΔEk．所以mglsinα－μmglcosα－μmgS2=0

得　h－μS1－μS2=0．

式中S1为斜面底端与物体初位置间的水平距离．故

例3.如图4所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m，BC是水平轨道，长S=3m，BC处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止.求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功.

解:

物体在从A滑到C的过程中，有重力、AB段的阻力、BC段的摩擦力共三个力做功，WG=mgR，fBC=umg，由于物体在AB段受的阻力是变力，做的功不能直接求.根据动能定理可知：

W外=0，所以mgR-umgS-WAB=0

即WAB=mgR-umgS=1×10×0.8-1×10×3/15=6J

例4.质量为M的机车，牵引着质量为m的车厢在水平轨道上匀速直线前进，某时刻两者脱钩，机车行驶L的路程后，司机发现车厢脱钩，便立刻关闭发动机让机车自然滑行，已知机车和车厢在运动中受阻力都是其重力的k倍，机车的牵引力始终保持不变.试求机车、车厢都停止时，两者之间距离是多大？

（多种解法：

匀变速规律，图像法，动能定理，请分别用它们解答）

解:

车厢、机车自脱钩到都停止，其位置如图所示.

设机车牵引力为F，对机车从脱钩到停止过程应用动能定理得

①

脱钩前，对机车和车厢整体F=k（M+m）g②

由①②得

对车厢脱钩到停止的过程，应用动能定理得

解得

所以，两者都停止时，相距

.

方法小结：

1.物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程（如加速、减速的过程），此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但如能对利用动能定理列式则使问题简化.

2.如果我们所研究的问题中有多个力做功，其中只有一个力是变力，其余的都是恒力，而且这些恒力所做的功比较容易计算，研究对象本身的动能增量也比较容易计算时，

用就可以求出这个变力所做的功.

巩固练习：

1．关于动能的理解，下列说法正确的是（　　）

A．动能是普遍存在的机械能的一种基本形式，凡是运动物体都具有动能

B．动能总是正值，但对于不同的参考系，同一物体的动能大小是不同的

C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化

D．动能不变的物体，一定处于平衡状态

2.下列说法正确的是（）

A做直线运动的物体动能不变，做曲线运动的物体动能变化

B物体的速度变化越大，物体的动能变化也越大

C物体的速度变化越快，物体的动能变化也越快

D物体的速率变化越大，物体的动能变化也越大

3.如图，在高为H的平台上以初速ｖ０抛出一质量为ｍ的小球，不计空气阻力，当它到达离抛出点的竖直距离为ｈ的B点时，小球的动能增量为

A.

B.

C.

D.mgh

4.质量分别为ｍ１和ｍ２的A、B两个物体离开一段距离静止在光滑水平面上，质量为ｍ的人站在A上，通过水平绳用恒力F拉B，经一段时间后两物体的位移大小分别为s１和s２，速度大小分别为ｖ１和ｖ２，则这段时间内人做功的大小为

A.Fs1B.

C.F（s1+s2）D.

5．如图所示，木块M可以分别从固定斜面的顶端沿左边或右边由静止开始滑下，且滑到A点或B点停下。

假定木块M和斜面及水平面间有相同的动摩擦因数，斜面与平面平缓连接，图中O点位于斜面顶点正下方，则：

（）

（A）距离OA等于OB；

（B）距离OA大于OB；

（C）距离OA小于OB；

（D）无法做出明确的判断。

6.从离地面H高处落下一只小球，小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的k（k<1）倍，而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，求：

（1）小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是多少？

（2）小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是多少？

7.将小球以初速度v0竖直上抛，在不计空气阻力的理想状况下，小球将上升到某一最大高度。

由于有空气阻力，小球实际上升的最大高度只有该理想高度的80%。

设空气阻力大小恒定，求小球落回抛出点时的速度大小v。

8.电动机通过一条绳子吊起质量为8kg的物体.绳的拉力不能超过120N，电动机的功率不能超过1 200W，要将此物体由静止起，用最快的方式将物体吊高90m（已知物体在被吊高90m以前已开始以最大速度匀速上升），所需时间为多少？

（g取10m/s2）

自我测试：

1．质点在恒力作用下从静止开始做直线运动，则此质点任一时刻的动能

A.与它通过的位移s成正比

B.与它通过的位移的平方成正比

C.与它运动的时间t成正比

D.与它运动的时间的平方成正比

2.静止在光滑水平面上的物体，在水平力F的作用下产生位移s，而获得速度ｖ，若水平面不光滑，物体运动时受到的摩擦力为F/ｎ（ｎ是大于1的常数），仍要使物体由静止出发通过位移s而获得速度ｖ，则水平力为

A.

B.

C.nFD.（n+1）F

3.物体在水平恒力作用下，在水平面上由静止开始运动，当位移为s时撤去F，物体继续前进3s后停止运动，若路面情况相同，则物体的摩擦力和最大动能是

A.

B.

C.

D.

4.用竖直向上的恒力将一个质量为ｍ的物体从静止开始向上提起，经过时间ｔ１物体上升到ｈ１，经过时间ｔ2物体上升到ｈ2，那么

A.恒力F在（t2－t1）时间内平均功率为

B.恒力F在t2时间内做功为

C.物体在（t2－t1）时间内动能改变了

D.物体在t2时间内动能改变了

5.汽车在拱型桥上由A匀速率地运动到B，下列说法中正确的是

A.牵引力与摩擦力做的功相等

B.牵引力和重力做的功大于摩擦力做的功

C.合外力对汽车不做功

D.重力做功的功率不变

6．如图6所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0沿水平射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v运动．已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离L，子弹进入木块的深度为s．若木块对子弹的阻力f视为恒定，则下列关系式中正确的是（）

A．fL=

Mv2

B．fs=

mv2

C．fs=

mv02－

（M＋m）v2

D．f（L＋s）=

mv02－

mv2

7．如图7所示，质量为m的物体静放在水平光滑平台上，系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮由地面以速度v0向右匀速走动的人拉着，设人从地面上且从平台的边缘开始向右行至绳和水平方向成30°角处，在此过程中人所做的功为（）

A．mv02／2

B．mv02

C．2mv02／3

D．3mv02／8

8．如图8所示，一小物块初速v1,开始由A点沿水平面滑至B点时速度为v2,若该物块仍以速度v1从A点沿两斜面滑动至B点时速度为v2’，已知斜面和水平面与物块的动摩擦因数相同，则（）

A.v2>v2'

B.v2

C.v2=v2’

D．沿水平面到B点时间与沿斜面到达B点时间相等.

9.如图9所示，斜面足够长，其倾角为α，质量为m的滑块，距挡板P为S0，以初速度v0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？

*10.如图10所示，绷紧的传送带在电动机带动下，始终保持v0＝2m/s的速度匀速运行，传送带与水平地面的夹角θ＝30°，现把一质量m＝l0kg的工件轻轻地放在传送带底端，由传送带传送至h＝2m的高处.已知工件与传送带间的动摩擦因数

，g取10m/s2.

（1） 试通过计算分析工件在传送带上做怎样的运动?

（2） 工件从传送带底端运动至h＝2m高处的过程中摩擦力对工件做了多少功?

答案

知识精要

1.动能、状态量、

2.物体动能的变化.、总功、变化

3、恒力的功、恒定功率或平均功率、合外力总功

热身练习

1.B

2.A

3.C

4.A

5．解：

选物体为研究对象，

先研究自由落体过程，只有重力做功，设物体质量为m，落到沙坑表面时速度为v，根据动能定理有

①

再研究物体在沙坑中的运动过程，重力做正功，阻做负功，根据动能定理有

②

由①②两式解得

另解:

研究物体运动的全过程，根据动能定理有

解得

6．解：

本题的物理过程可以分为三个阶段，在其中两个阶段中有机械能损失：

子弹射穿木块阶段和木块在台面上滑行阶段.所以本题必须分三个阶段列方程：

子弹射穿木块阶段，对系统用动量守恒，设木块末速度为v1，mv0=mv+Mv1……①

木块在台面上滑行阶段对木块用动能定理，设木块离开台面时的速度为v2，

有：

……②

木块离开台面后的平抛阶段，

……③

由①、②、③可得μ=0.50

方法小结

整个过程;2.动能定理

巩固训练

1.ABC

2.D

3.D

4.ACD

5.A

6.解：

（1）设小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是h，则由动能定理得：

mg（H-h）-kmg（H+h）=0

解得

（2）、设球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是S，对全过程由动能定理得mgH-kmgS=0

解得

7解：

有空气阻力和无空气阻力两种情况下分别在上升过程对小球用动能定理：

和

，可求得H。

再以小球为对象，在有空气阻力的情况下对上升和下落的全过程用动能定理。

全过程重力做的功为零，所以有：

，

解得

8.解：

起吊最快的方式是：

开始时以最大拉力起吊，达到最大功率后维持最大功率起吊.

在匀加速运动过程中，加速度为

m/s2=5m/s2，

末速度 

m/s=10m/s，

上升时间

s=2s，

上升高度

m=10m.

在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速度为

m/s=15m/s，

由动能定理有

，

解得上升时间t2=5.75s.

所以，要将此物体由静止起，用最快的方式将物体吊高90m，所需时间为

  t=t1+t2=2s+5.75s=7.75s.

自我测试

1.AD

2.A

3.D

4.D

5.C

6.ACD

7.D

8.C

9.解:

滑块在滑动过程中，要克服摩擦力做功，其机械能不断减少；又因为滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，所以最终会停在斜面底端.

在整个过程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功.设其经过和总路程为L，对全过程，由动能定理得：

得

*10.解:

（1） 工件刚放上皮带时受滑动摩擦力

，

工件开始做匀加速直线运动，由牛顿运动定律

得:

=2.5m/s2

设工件经过位移x与传送带达到共同速度，由匀变速直线运动规律可得

=0.8m＜4m.

故工件先以2.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，运动0.8m与传送带达到共同速度2m/s后做匀速直线运动。

（2） 在工件从传送带底端运动至h＝2m高处的过程中，设摩擦力对工件做功Wf ，由动能定理

可得:

=220J

点拨:

本题第

（2）问也可直接用功的计算式来求：

设工件在前0.8m内滑动摩擦力做功为Wf 1，此后静摩

擦力做功为Wf 2，则有

 Wf 1=μmgcosθ ·x=

J

=60J，

 Wf 2=mgsinθ （s－x）=

J

=160J.

所以，摩擦力对工件做的功一共是

Wf =Wf 1+Wf 2=60J+160J=220J.

当然，采用动能定理求解要更为简捷些.可试解之

重力势能机械能守恒

1、重力势能

（1）定义：

由物体与地球之间的相对位置所决定的能叫.

（2）公式：

（3）说明：

①重力势能是量.

②重力势能是的，是相对零势面而言的，只有选定零势面以后，才能具体确定重力势能的量值，故EP=mgh中的h是物体相对零势面的距离.一般我们取地面为零势面.

③重力势能可正，可负，可为零.若物体在零势面上方，重力势能为；物体在零势面下方，重力势能为负；物体处在零势面上，重力势能为零.

④重力势能属于共有.通常所说“物体的重力势能”实际上是一种不严谨的习惯说法.

⑤重力势能是相对的，但重力势能的变化却是的，即与零势能面的选择无关.

2、重力做功

（1）公式：

h为初、末位置间的高度差.

（2）特点：

重力做功与无关，只与初、末位置有关（即由初末位置间的决定）.

3、重力做功与重力势能变化间的关系

重力做正功,重力势能；重力做负功，重力势能。

重力所做的功等于重力势能的负值，即:

WG=-△EP=-（EP2-EP1）=-（mgh2-mgh1）=EP1-EP2

4、弹性势能

（1）定义：

发生弹性形变的物体，由其各部分间的相对位置所决定的能，称为.

（2）说明：

①弹性势能是。

②劲度系数越大，形变越大，弹性势能（公式:

EP=Kx2/2了解不要求记住）.

③弹力所做的功与弹性势能的改变的关系跟重力做功与重力势能的改变的关系相同，即弹力所做的功也等于弹性势能的负值.

5．机械能

（1）定义：

机械能是物体的统称，也可以说成物体动能和势能之总和.

（2）说明

①机械能是量，单位为.

②机械能中的势能只包括，不包括其他各种势能.

6．机械能守恒定律

（1）内容：

在只有重力或弹力做功的物体系统内，

（2）表达式

热身练习

1．（2012·广州模拟）第16届亚运会于2010年11月12日至11月27日在广州举行．亚运会中的投掷链球、铅球、铁饼和标枪等体育比赛项目都是把物体斜向上抛出的运动，如图所示，这些物体从被抛出到落地的过程中（　　）．

A．物体的机械能先减小后增大

B．物体的机械能先增大后减小

C．物体的动能先增大后减小，重力势能先减小后增大

D．物体的动能先减小后增大，重力势能先增大后减小

2．关于重力势能，下列说法中正确的是（　　）．

A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定

B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大

C．一个物体的重力势能从－5J变化到－3J，重力势能减少了

D．重力势能的减少量等于重力对物体做的功

3．下列物体中，机械能守恒的是（　　）．

①做平抛运动的物体　②被匀速吊起的集装箱　③光滑曲面上自由运动的物体　④物体以

g的加速度竖直向上做匀减速运动

　　A．①②B．③④C．①③D．②④

4．（2011·课标全国卷，16改编）一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法错误的是（　　）．

A．运动员到达最低点前重力势能始终减小

B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加

C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒

D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关

5．（2012·杭州模拟）如图所示在光滑水平面上有一物体，它的左端接连着一轻弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去力F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是（　　）．

A．弹簧的弹性势能逐渐减少

B．物体的机械能不变

C．弹簧的弹性势能先增加后减少

D．弹簧的弹性势能先减少后增加

6．如下图所示，用长为L的轻绳把一个小铁球悬挂在高为2L的O点处，小铁球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B处，若运动中轻绳断开，则小铁球落到地面时的速度大小为（　　）．

A.

B.

C.

D.

精解名题

例1．沿着高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面向上拉同一物体到顶端，以下说法中正确的是（）

A．沿坡度小，长度大的斜面上升克服重力做的功多

B．沿长度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多

C．沿坡度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功少

D．上述几种情况重力做功同样多

解析：

重力做功的特点是，重力做功与物体运动的具体路径无关，只与初末位置物体的高度差有关，不论是光滑路径或粗糙路径，也不论是直线运动还是曲线运动，只要初末位置的高度差相同，重力做功就相同.因此，不论坡度大小、长度大小及粗糙程度如何，只要高度差相同，克服重力做的功就一样多，故选D.

例2．如图所示，一轻质弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬挂点等高的地方无初速度释放，让其自由摆下，不及空气阻力，重物在摆向最低点的位置的过程中（）

A．重物重力势能减小

B．重物重力势能与动能之和增大

C．重物的机械能不变

D.重物的机械能减少

解析：

物体从水平位置释放后，在向最低点运动时，物体的重力势能不断减小，动能不断增大.弹簧不断被拉长，弹性势能变大.所以物体减少的重力势能一部分转化为自身的动能，另一部分转化为弹簧的弹性势能.对整个系统机械能守恒，而对重物来说，机械能减少.答案：

AD

例3.一质量为5kg的小球从5m高处下落，碰撞地面后弹起，每次弹起的高度比下落高度低1m，求：

小球从下落到停在地面的过程中重力一共做了多少功?

（g=9.8m/s2）

解析：

小球下落高度为5m

，重力做功与路径无关.

例4.如图使一小球沿半径为R的圆形轨道从最低点B上升，那么需给它最小速度为多大时，才能使它达到轨道的最高点A？

解析：

以小球为研究对象.小球在轨道最高点时，受重力和轨道给的弹力.

小球在圆形轨道最高点A时满足方程

（1）

根据机械能守恒，小球在圆形轨道最低点B时的速度满足方程

（2）

解

（1），

（2）方程组得

当NA=0时,vB为最小,vB=

.

所以在B点应使小球至少具有vB=

的速度,才能使小球到达圆形轨道的最高点A.

方法小结：

1.守恒条件：

只有做功，只发生动能和势能的转化.分析一个物理过程是不是满足机械能守恒，关键是分析这一过程中有哪些力参与了做功，这一力做功是什么形式的能转化成什么形式的能，如果只是动能和势能的转化，而没有其它形式的能发生转化，则机械能守恒，如果没有力做功，不发生能的转化，机械能当然也不会发生变化.

2.常用数学表达式:

第一种：

从守恒的角度表明物体运动过程中，初状态和末状态机械能相等

第二种：

从转化的角度表明动能的增加量等于势能减小量

第三种：

从转移的角度表明物体1的机械能增加量等于物体2的机械能的减少量

巩固练习

1.关于物体的机械能是否守恒的叙述，下列说法中正确的是（）

A．做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒；B．做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒；

C．外力对物体所做的功等于零时，机械能一定守恒；

D．物体若只有重力做功，机械能一定守恒.

2.如图所示，质量为m的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端将物体缓慢提高h，不计弹簧的质量，则人对弹簧做的功应（）

A.等于mghB.大于mgh

C.小于mghD.无法确定

3．质量为m的小球从高H处由静止开始自由下落，以地面作为参考平面．当小球的动能和重力势能相等时，重力的瞬时功率为（　　）

A．2mg

　　　　　　B．mg

C.

mg

D.

mg

4.如图所示，具有一定初速度的物块，沿倾角为30°的粗糙斜面向上运动的过程中，受一个恒定的沿斜面向上的拉力F作用，这时物块的加速度大小为4m/s2，方向沿斜面向下，那么，在物块向上运动的过程中，下列说法正确的是（）

A．物块的机械能一定增加

B．物块的机械能一定减小

C．物块的机械能可能不变

D．物块的机械能可能增加也可能减小

5.如图所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑

定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为m，静置于地面；b球质

量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b

后，a可能达到的最大高度为（　　）

A．h　　　　　　　B．1.5h

C．2hD．2.5h

6．（2011·上海综合，7）用如图4－3－9所示装置可以研究动能和重力