八年级上册数学导学案最新人教版.docx
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八年级上册数学导学案最新人教版
八年级上册数学导学案（2013年最新人教版）
1431用提公因式法分解因式
一、学习目标：
让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式
二、重点难点
重 点：
能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出
难 点：
让学生识别多项式的公因式
三、合作学习：
公因式与提公因式法分解因式的概念
三个矩形的长分别为a、b、，宽都是，则这块场地的面积为a+b+,或（a+b+）
既a+b+=（a+b+）
由上式可知，把多项式a+b+写成与（a+b+）的乘积的形式，相当于把公因式从各项中提出，作为多项式a+b+的一个因式，把从多项式a+b+各项中提出后形成的多项式（a+b+），作为多项式a+b+的另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
四、
（一）精讲
例1、将下列各式分解因式：
（1）3x+6;
（2）7x2－21x;（3）8a3b2－12ab3+ab（4）－24x3－12x2+28x
例2把下列各式分解因式:
（1）a（x－）+b（－x）;
（2）6（－n）3－12（n－）2
（3）a（x－3）+2b（x－3）
通过刚才的
（二）精练，下面大家互相交流，总结出找公因式的一般步骤
首先找各项系数的____________________，如8和12的最大公约数是4
其次找各项中含有的相同的字母，如（3）中相同的字母有ab,相同字母的指数取次数最___________的
1写出下列多项式各项的公因式
（1）a+b2）4x－8（3）3+202（4）a2b－2ab2+ab
2把下列各式分解因式
（1）8x－72
（2）a2b－ab
（3）43－62（4）a2b－ab+9b
（）（p-q）2+（q-p）3（6）3（x-）-2（-x）2
五、小结：
总结出找公因式的一般步骤：
首先找各项系数的大公约数，
其次找各项中含有的相同的字母，相同字母的指数取次数最小的
注意：
（a-b）2=（b-a）2
六、作业1、教科书习题
2、已知2x-=1/3，x=2，求2x43-x343、（-2）2012+（-2）2013
4、已知a-2b=2，,4-b=6，求3a（a-2b）2-（2b-a）3
学习反思：
1432用“平方差公式”分解因式
一、学习目标：
1使学生了解运用公式法分解因式的意义；
2使学生掌握用平方差公式分解因式
二、重点难点
重 点：
掌握运用平方差公式分解因式
难 点：
将单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；
学习方法：
归纳、概括、总结
三、合作学习
创设问题情境,引入新
在前两学时中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出，从而将多项式化成几个因式乘积的形式
如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？
当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本学时我们就学习另外的一种因式分解的方法——公式法
1请看乘法公式
（a+b）（a－b）=a2－b2
（1）
左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过就是
a2－b2=（a+b）（a－b）
（2）
左边是一个多项式，右边是整式的乘积大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？
利用平方差公式进行的因式分解，第
（2）个等式可以看作是因式分解中的平方差公式
a2－b2=（a+b）（a－b）
2公式讲解
如x2－16
=（x）2－42
=（x+4）（x－4）
92－4n2
=（3）2－（2n）2
=（3+2n）（3－2n）
四、
（一）精讲
例1、把下列各式分解因式：
（1）2－16x2;
（2）9a2－b2
例2、把下列各式分解因式:
（1）9（+n）2－（－n）2;
（2）2x3－8x
（二）精练：
1、判断下列分解因式是否正确
（1）（a+b）2－2=a2+2ab+b2－2
（2）a4－1=（a2）2－1=（a2+1）•（a2－1）
2、分解因式：
x4-16x3-4x4x2-（-z）2
3、若x2-2=30，x-=-求x+
学习反思
1432用“完全平方公式”分解因式
一、学习目标：
1使学生会用完全平方公式分解因式
2使学生学习多步骤，多方法的分解因式
二、重点难点：
重点：
让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法
难点：
让学生学会观察多项式特点，恰当安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式
三、合作学习
创设问题情境，引入新
完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2
讲授新
1推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点
将完全平方公式倒写：
a2+2ab+b2=（a+b）2;
a2－2ab+b2=（a－b）2
凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方，将它写成平方形式，便实现了因式分解
用语言叙述为：
两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方
形如a2+2ab+b2或a2－2ab+b2的式子称为完全平方式
由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过，那么就可以用把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法
练一练下列各式是不是完全平方式？
（1）a2－4a+4;
（2）x2+4x+42;（3）4a2+2ab+b2;（4）a2－ab+b2;
四、
（一）精讲
例1、把下列完全平方式分解因式：
（1）x2+14x+49;
（2）（+n）2－6（+n）+9
例2、把下列各式分解因式：
（1）3ax2+6ax+3a2;
（2）－x2－42+4x
（二）精练
1、把下列各式分解因式：
（1）（x+）2+6（x+）+9;
（2）4（2a+b）2－12（2a+b）+9;
2、
3、分解因式：
X2-4x+42x2-4x+2（x2+2）2-8（x2+2）+16（x2+2）2-4x22
4ab2-20a-a+a3a-ab2a4-1（a2+1）2-4（a2+1）+4
学习反思：
111从分数到分式
一学习目标
【学习过程】
一、阅读教材
二、独立完成下列预习作业：
1、单项式和多项式统称整式
2、表示÷的商，可以表示为
3、长方形的面积为10，长为7，宽应为；长方形的面积为S，长为a，宽应为
4、把体积为20的水倒入底面积为33的圆柱形容器中，水面高度为；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式
◆◆分式和整式统称有理式◆◆
三、
（一）精讲：
分式的分母表示除数，由于除数不能为0，故分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式才有意义分子分母相等时分式的值为1、分子分母互为相反数时分式的值为-1
1、当x时，分式有意义；
2、当x时，分式有意义；
3、当b时，分式有意义；
4、当x、满足时，分式有意义；
（二）精练：
1、下列各式，，，，，，，，x+，，，，，0中，
是分式的有；
是整式的有；
是有理式的有．
2、下列分式，当x取何值时有意义．
⑴；⑵⑶⑷
⑸⑹⑺⑻
3、下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（）
A．B．．D．
4、当x时，分式的值为零
、当x时，分式的值为1；当x时，分式的值为-1
学习反思：
112分式的基本性质--约分自主合作学习
一、学习目标
二、学习过程
阅读教材
独立完成下列预习作业：
1、分式的分子与分母同乘（或除以）一个不为0的整式，分式的值不变
即或（≠0）
2、填空：
⑴；
⑵；（b≠0）
3、利用分式的基本性质：
将分子和分母的公因式约去，这样的分式变形叫做分式的约分；经过约分后的分式，其分子与分母没有公因式，像这样的分式叫做最简分式
三、
（一）精讲：
将下列分式化为最简分式：
⑴⑵⑶
（二）精练：
1．分数的基本性质为：
分式的分子分母同乘（或除以）一个不为0的整式，分式的值不变．
用字母表示为：
2．把下列分数化为最简分数：
（1）＝；
（2）＝；（3）＝．
分式的基本性质为：
．
3、填空：
①②
③④
4、分式，，，中是最简分式的有（）
A．1个B．2个．3个D．4个
、约分：
⑴⑵⑶
⑷★⑸；★⑹．
学习反思：
112分式的基本性质--通分自主合作学习
一、学习目标
二、学习过程
阅读教材
独立完成下列预习作业：
1、利用分式的基本性质：
将分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，使几个分式化为分母相同的分式，这样的分式变形叫做分式的通分
2、根据你的预习和理解找出：
①与的最简公分母是；②与的最简公分母是；
③与最简公分母是；④与的最简公分母是
★★如何确定最简公分母？
一般是取各分母的所有因式的最高次幂的积
三、
（一）精讲：
1、通分：
⑴与⑵，
2、通分：
⑴与；★⑵，．
（二）精练：
1、分式和的最简公分母是分式和的最简公分母是2、化简：
3、分式，，，中已为最简分式的有（）
A、1个B、2个、3个D、4个
4、化简分式的结果为（ ）
A、B、、D、
、若分式的分子、分母中的x与同时扩大2倍，则分式的值（）A、扩大2倍B、缩小2倍、不变D、是原的2倍
6、不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（）A、10B、9、4D、90
7、不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为整数，正确的是（）
A、B、、D、
8、通分：
⑴与⑵与⑶⑷
学习反思：
121分式的乘除自主合作学习
一、学习目标二、学习过程
阅读教材
独立完成下列预习作业：
1、观察下列算式：
⑴⑵
请写出分数的乘除法法则：
乘法法则：
分子乘以分子作为积的分子、分母乘以分母作为积的分母;
除法法则：
除以一个数等于乘以这个数的倒数
2、分式的乘除法法则：
（类似于分数乘除法法则）
乘法法则：
分子乘以分子作为积的分子、分母乘以分母作为积的分母;
除法法则：
除以一个数等于乘以这个数的倒数
3、分式乘方：
即分式乘方，是把分子、分母分别乘方
三、
（一）精讲：
1、计算：
⑴；
学习反思：
122分式的加减自主合作学习
一、学习目标
二、学习过程
阅读教材
独立完成下列预习作业：
1、填空：
①与的相同，称为分数，+＝，法则是；
②与的不同，称为分数，+＝，运算方法为；
2、与的相同，称为分式；与的不同，称为分式
3、分式的加减法法则同分数的加减法法则类似
①同分母分式相加减，分母，把分子;
②异分母分式相加减，先，变为同分母的分式，再
4．，的最简公分母是
、在括号内填入适当的代数式：
三、
（一）精讲：
1、计算：
⑴+⑵-⑶+
2、计算：
⑴⑵+3、计算：
⑴⑵
123整数指数幂自主合作学习
一、学习目标二、学习过程
阅读教材
独立完成下列预习作业：
1、回顾正整数幂的运算性质：
⑴同底数幂相乘：
⑵幂的乘方：
⑶同底数幂相除：
⑷积的乘方：
⑸⑹当a时，
2、根据你的预习和理解填空：
3、一般地，当n是正整数时，
4、归纳：
1题中的各性质，对于,n可以是任意整数，均成立
三、
（一）精讲：
1、计算：
⑴⑵
2、计算：
⑴⑵四、
（二）精练：
1、填空：
⑴；⑵；
⑶；⑷；（b≠0）
2、纳米是非常小的长度单位，1纳米＝米，把1纳米的物体放到乒乓球上，如同将乒乓球放到地球上，1立方毫米的空间可以放个1立方纳米的物体，（物体间的间隙忽略不计）
3、用科学计数法表示下列各数：
①0000000001＝；②00012＝；
③000000034＝；④-00003＝；
⑤00000000108＝；⑥640000000＝；
4、计算：
⑴⑵⑶
、计算：
⑴⑵
13-1分式方程自主合作学习
一、学习目标
二、学习过程
阅读教材
独立完成下列预习作业：
1、问题：
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
分析：
设江水的流速为千米/时，则轮船顺流航行速度为千米/时，逆流航行速度为千米/时；顺流航行100千米所用时间为小时，逆流航行600千米所用时间为小时
根据两次航行所用时间相等可得到方程：
方程①的分母含有未知数，像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程
我们以前学习的方程都是整式方程，分母中不含未知数
★★2、解分式方程的基本思路是把分式方程转化为正式方程
其具体做法是：
去分母、解整式方程、检验
三、
（一）精讲：
1、试解分式方程：
⑴⑵
解：
方程两边同乘得：
解：
方程两边同乘得：
去括号得：
移项并合并得：
解得：
经检验：
是原方程的解经检验：
不是原方程的解，即原方程无解
分式方程为什么必须检验？
如何检验？
2、解分式方程
⑴⑵
（二）精练：
1、下列哪些是分式方程？
⑴；⑵；⑶；
⑷；⑸；⑹
2、解下列分式方程：
⑸⑹
学习反思：
13-2分式方程自主合作学习
一、学习目标
二、学习过程
阅读教材
独立完成下列预习作业：
学习过程
二、学习过程：
问题：
两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？
分析：
甲队1个月完成总工程的，若设乙队单独施工1个月能完成总工程的
则甲队半个月完成总工程的；乙队半个月完成总工程的；两队半个月完成总工程的；
解：
设乙队单独施工1个月能完成总工程的，则有方程：
方程两边同乘得：
解得：
x＝
经检验：
x＝符合题设条
∴队施工速度快
三、
（一）精讲：
问题：
一项工程要在限定期内完成，如果第一组单独做，恰好按规定日期完成；如果第二组单独做，需要超过规定日期4天才能完成；如果两组合做3天后，剩下的工程由第二组单独做，正好在规定日期内完成。
问规定日期是多少天？
（二）精练：
某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书施工一天，需付甲工程队工程款1万元，乙工程队工程款11万元工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算：
⑴甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
⑵乙队单独完成这项工程要比规定日期多用天；
⑶若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成
在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？
列分式方程解应用题的一般步骤：
审：
分析题意，找出等量关系；
设：
选择恰当的未知数，注意单位；
列：
根据等量关系正确列出方程；
解：
认真仔细；
验：
检验方程和题意；
答：
完整作答
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