八年级上册数学导学案最新人教版.docx

1、八年级上册数学导学案最新人教版八年级上册数学导学案（2013年最新人教版） 1431用提公因式法分解因式一、学习目标：让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式二、重点难点重点： 能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出难点： 让学生识别多项式的公因式三、合作学习：公因式与提公因式法分解因式的概念三个矩形的长分别为a、b、，宽都是，则这块场地的面积为a+b+,或(a+b+)既a+b+ = （a+b+）由上式可知，把多项式a+b+写成与（a+b+）的乘积的形式，相当于把公因式从各项中提出，作为多项式a+b+的一个因式，把从多项式a+b+各项中提出后形成的多项式（a+b+），

2、作为多项式a+b+的另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。四、（一）精讲例1、将下列各式分解因式：（1）3x+6; （2）7x221x; （3）8a3b212ab3+ab （4）24x312x2+28x例2把下列各式分解因式:（1）a（x）+b（x）;（2）6（n）312（n）2 （3） a（x3）+2b（x3）通过刚才的（二）精练，下面大家互相交流，总结出找公因式的一般步骤首先找各项系数的_，如8和12的最大公约数是4其次找各项中含有的相同的字母，如（3）中相同的字母有ab,相同字母的指数取次数最_的1写出下列多项式各项的公因式（1）a+b 2）4x8 （3）3+202 （4）a2b

3、2ab2+ab 2把下列各式分解因式（1）8x72 （2）a2bab （3）4362 （4）a2bab+9b （）（p-q）2+（q-p）3 （6）3（x-）-2（-x）2五、小结：总结出找公因式的一般步骤：首先找各项系数的大公约数，其次找各项中含有的相同的字母，相同字母的指数取次数最小的注意：（a-b）2=（b-a）2六、作业 1、教科书习题 2、已知2x-=1/3 ，x=2，求2x43-x34 3、（-2）2012+（-2）20134、已知a-2b=2，,4-b=6，求3a（a-2b）2-（2b-a）3学习反思：1432 用“平方差公式”分解因式一、学习目标：1使学生了解运用公式法分解因式

4、的意义；2使学生掌握用平方差公式分解因式二、重点难点重点： 掌握运用平方差公式分解因式难点： 将单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；学习方法：归纳、概括、总结三、合作学习 创设问题情境,引入新 在前两学时中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出，从而将多项式化成几个因式乘积的形式如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本学时我们就学习另外的一

5、种因式分解的方法公式法1请看乘法公式（a+b）（ab）=a2b2 （1）左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过就是a2b2=（a+b）（ab） （2）左边是一个多项式，右边是整式的乘积大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？ 利用平方差公式进行的因式分解，第（2）个等式可以看作是因式分解中的平方差公式a2b2=（a+b）（ab） 2公式讲解如x216=（x）242=（x+4）（x4）9 24n2=（3 ）2（2n）2=（3 +2n）（3 2n）四、（一）精讲例1、把下列各式分解因式：（1）216x2; （2）9a2 b2例2、把下列各式分解因式:（1）9（+n）2（n）2

6、; （2）2x38x（二）精练：1、判断下列分解因式是否正确（1）（a+b）22=a2+2ab+b22（2）a41=（a2）21=（a2+1）•（a21）2、分解因式：x4-16 x3-4x 4x2-（-z）23、若x2-2=30，x-=-求x+ 学习反思1432 用“完全平方公式”分解因式一、学习目标：1使学生会用完全平方公式分解因式2使学生学习多步骤，多方法的分解因式二、重点难点：重点： 让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法难点： 让学生学会观察多项式特点，恰当安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式三、合作学习创设问题情境，引入新完全平方公式（ab）2=a22ab+b2讲授新1推

7、导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点将完全平方公式倒写：a2+2ab+b2=（a+b）2;a22ab+b2=（ab）2 凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方，将它写成平方形式，便实现了因式分解用语言叙述为：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方形如a2+2ab+b2或a22ab+b2的式子称为完全平方式 由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过，那么就可以用把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法 练一练下列各式是不是完全平方式？ （1）a24a+4; （2）x2+4x+42; （3）4a2+2ab+ b2

8、; （4）a2ab+b2; 四、（一）精讲例1、把下列完全平方式分解因式：（1）x2+14x+49; （2）（+n）26（ +n）+9例2、把下列各式分解因式：（1）3ax2+6ax+3a2; （2）x242+4x（二）精练 1、把下列各式分解因式：（1）（x+）2+6（x+）+9; （2）4（2a+b）212（2a+b）+9; 2、 3、分解因式：X2-4x+4 2x2-4x+2 （x2+2）2-8（x2+2）+16 （x2+2）2-4x22 4ab2-20a -a+a3 a-ab2 a4-1 （a2+1）2-4 （a2+1）+4 学习反思：111从分数到分式 一学习目标 【学习过程】一、阅

9、读教材二、独立完成下列预习作业：1、单项式和多项式统称 整式 2、 表示 的商， 可以表示为 3、长方形的面积为10 ，长为7，宽应为 ；长方形的面积为S，长为a，宽应为 4、把体积为20 的水倒入底面积为33 的圆柱形容器中，水面高度为 ；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母 ，那么式子 叫做分式分式和整式统称有理式三、（一）精讲：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，故分式的分母不能为0，即当B0时，分式 才有意义分子分母相等时分式的值为1、分子分母互为相反数时分式的值为-11、当x 时，分式 有意义；2、当x 时，分式

10、有意义；3、当b 时，分式 有意义；4、当x、满足 时，分式 有意义；（二）精练：1、下列各式 ， ， ， ， ， ， ， ， x+， ， ， ， ，0中，是分式的有 ；是整式的有 ；是有理式的有 2、下列分式，当x取何值时有意义 ； 3、下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（ ） A B D 4、当x 时，分式 的值为零、当x 时，分式 的值为1；当x 时，分式 的值为-1学习反思：112分式的基本性质-约分 自主合作学习一、学习目标 二、学习过程阅读教材独立完成下列预习作业：1、分式的分子与分母同乘（或除以）一个不为0的整式，分式的值 不变 即 或 （0）2、填空： ； ； （b0）

11、3、利用分式的基本性质：将分子和分母的公因式约去，这样的分式变形叫做分式的 约分 ；经过约分后的分式，其分子与分母没有公因式，像这样的分式叫做 最简分式 三、（一）精讲：将下列分式化为最简分式： （二）精练：1分数的基本性质为：分式的分子分母同乘（或除以）一个不为0的整式，分式的值不变用字母表示为： 2把下列分数化为最简分数：（1） ；（2） ；（3） 分式的基本性质为： 3、填空： 4、分式 ， ， ， 中是最简分式的有（ ） A1个 B2个 3个 D4个、约分： ； 学习反思：112分式的基本性质-通分 自主合作学习一、学习目标二、学习过程阅读教材独立完成下列预习作业：1、利用分式的基本性

12、质：将分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，使几个分式化为分母相同的分式，这样的分式变形叫做分式的通分2、根据你的预习和理解找出： 与 的最简公分母是 ； 与 的最简公分母是 ； 与 最简公分母是 ； 与 的最简公分母是 如何确定最简公分母？一般是取各分母的所有因式的最高次幂的积三、（一）精讲：1、通分： 与 ， 2、通分： 与 ； ， （二）精练：1、分式 和 的最简公分母是 分式 和 的最简公分母是 2、化简： 3、分式 ， ， ， 中已为最简分式的有（ ）A、1个 B、2个 、3个 D、4个4、化简分式 的结果为（）A、 B、 、 D、 、若分式 的分子、分母中的x与同时扩大2

13、倍，则分式的值（ ）A、扩大2倍 B、缩小2倍 、不变 D、是原的2倍6、不改变分式的值，使分式 的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（ ）A、10 B、9 、4 D、907、不改变分式 的值，使分子、分母最高次项的系数为整数，正确的是（ ）A、 B、 、 D、 8、通分： 与 与 学习反思：121分式的乘除 自主合作学习一、学习目标二、学习过程阅读教材独立完成下列预习作业：1、观察下列算式： 请写出分数的乘除法法则：乘法法则： 分子乘以分子作为积的分子、分母乘以分母作为积的分母 ;除法法则： 除以一个数等于乘以这个数的倒数 2、分式的乘除法法则：（类似于分数乘除法法则）乘法法则：分子乘以分子

14、作为积的分子、分母乘以分母作为积的分母 ;除法法则： 除以一个数等于乘以这个数的倒数 3、分式乘方： 即分式乘方，是把分子、分母分别乘方三、（一）精讲：1、计算： ； 学习反思：122分式的加减 自主合作学习一、学习目标 二、学习过程阅读教材独立完成下列预习作业：1、填空： 与 的 相同，称为 分数， + ，法则是 ； 与 的 不同，称为 分数， + ，运算方法为 ；2、 与 的 相同，称为 分式； 与 的 不同，称为 分式3、分式的加减法法则同分数的加减法法则类似同分母分式相加减，分母 ，把分子 ;异分母分式相加减，先 ，变为同分母的分式，再 4 ， 的最简公分母是 、在括号内填入适当的代数

15、式： 三、（一）精讲：1、计算： + - + 2、计算： + 3、计算： 123整数指数幂 自主合作学习一、学习目标二、学习过程阅读教材独立完成下列预习作业：1、回顾正整数幂的运算性质：同底数幂相乘： 幂的乘方： 同底数幂相除： 积的乘方： 当a 时， 2、根据你的预习和理解填空： 3、一般地，当n是正整数时， 4、归纳：1题中的各性质，对于,n可以是任意整数，均成立三、（一）精讲：1、计算： 2、计算： 四、（二）精练：1、填空： ； ； ； ； （b0）2、纳米是非常小的长度单位，1纳米 米，把1纳米的物体放到乒乓球上，如同将乒乓球放到地球上，1立方毫米的空间可以放 个1立方纳米的物体，（

16、物体间的间隙忽略不计）3、用科学计数法表示下列各数：0000000001 ；00012 ；000000034 ；-00003 ；00000000108 ；640000000 ；4、计算： 、计算： 13-1分式方程 自主合作学习一、学习目标二、学习过程阅读教材独立完成下列预习作业：1、问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为 千米/时，则轮船顺流航行速度为 千米/时，逆流航行速度为 千米/时；顺流航行100千米所用时间为 小时，逆流航行600千米所用时间为 小时根

17、据两次航行所用时间相等可得到方程： 方程的分母含有未知数 ，像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程我们以前学习的方程都是整式方程，分母中不含未知数2、解分式方程的基本思路是把分式方程转化为正式方程其具体做法是：去分母、解整式方程、检验三、（一）精讲：1、试解分式方程： 解：方程两边同乘 得： 解：方程两边同乘 得： 去括号得： 移项并合并得： 解得： 经检验： 是原方程的解 经检验： 不是原方程的解，即原方程无解分式方程为什么必须检验？如何检验？ 2、解分式方程 （二）精练：1、下列哪些是分式方程？ ； ； ； ； ； 2、解下列分式方程： 学习反思：13-2分式方程 自主合作学习一、学习目

18、标二、学习过程阅读教材独立完成下列预习作业：学习过程二、学习过程：问题：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？分析：甲队1个月完成总工程的 ，若设乙队单独施工1个月能完成总工程的 则甲队半个月完成总工程的 ；乙队半个月完成总工程的 ；两队半个月完成总工程的 ；解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 ，则有方程： 方程两边同乘 得： 解得：x 经检验：x 符合题设条 队施工速度快三、（一）精讲：问题：一项工程要在限定期内完成，如果第一组单独做，恰好按规定日期完成；如果第二组单独做，需要超

19、过规定日期4天才能完成；如果两组合做3天后，剩下的工程由第二组单独做，正好在规定日期内完成。问规定日期是多少天？（二）精练：某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书施工一天，需付甲工程队工程款1万元，乙工程队工程款11万元工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算：甲队单独完成这项工程刚好如期完成；乙队单独完成这项工程要比规定日期多用天；若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？ 列分式方程解应用题的一般步骤：审：分析题意，找出等量关系；设：选择恰当的未知数，注意单位；列：根据等量关系正确列出方程；解：认真仔细；验：检验方程和题意；答：完整作答