第五单元小数乘法和除法.docx
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第五单元小数乘法和除法
第五单元小数乘法和除法
小数乘整数
(1)
教学内容:
课本第55-56页。
教学目标:
1.让学生自主探索并初步掌握小数乘整数的计算方法,会用竖式计算,正确率达到75%。
2.在探索计算方法的过程中,进一步体会数学知识之间的内在联系,培养初步的抽象、概括及合理推理能力。
3.培养学生积极探索、自主验算的良好习惯。
教学重点:
掌握小数乘整数的计算方法,能正确用竖式计算。
教学难点:
计算方法的推导,积的小数位数的确定。
教学准备:
课件
教学过程:
一、复习准备,揭示课题。
(4分钟左右)
1.用竖式计算下列各题
476×12=103×25=
说说整数乘法是怎样乘的?
要注意什么?
2.把下列加法算式改写成乘法算式,并算出结果:
0.8+0.8+0.8=0.8×()=()
3.明确课题。
今天就一起来学习“小数乘整数”的乘法。
二、自学例1。
(15分钟左右)
1.明确例1中的数学信息及所需要解决的问题。
第
(1)个问题该如何列式?
出示例题的情境图,引出小数乘整数的计算问题。
导入:
从图中你能知道哪些数学信息?
有几种列法?
预设:
0.8+0.8+0.8=或0.8×3=
2.自学。
导学单(时间:
5分钟)
(1)0.8×3其实就表示什么意思?
所以可以看作()+( )+( ),用加法竖式计算。
(2)还可以先将0.8元转化成(),再算出结果是()。
(3)“小数乘整数”如果列竖式计算的话,应该怎么列呢?
为什么要这么列?
a.相同数位对齐( )
b.末尾对齐 ( )
(4)“小数乘整数”积的小数位数与因数中小数的位数关系怎样?
(5)计算2.35×3时,你现在会计算这个算式的结果吗?
3.小组交流。
交流内容
(1)为什么这两题既可以列成加法算式也可以列成乘法算式?
(2)说说你是怎样用竖式来计算小数乘整数的?
(3)积的小数位数又是如何确定的?
导学要点:
先末位对齐,再按整数乘法的计算方法去计算,最后积的小数位数与因数中小数的位数一样。
三、练习(13分钟左右)
(一)适应练习。
1.“试一试”,利用计算器快速找出答案,进一步验证积的小数位数和乘数的小数位数有什么关系。
点拨:
你觉得小数乘整数时最应该注意的地方是什么?
进一步强调积的小数位数的确定方法。
2.练一练第1题,根据148×23=3404,直接写出下面各题的积。
14.8×23= 148×0.23= 1.48×23=
提示:
其实都可以先当成148×23,再在结果的相应位置上点上小数点。
3.练一练第2题。
第2小题,0.18是两位小数,要在乘得的90左边先点上小数点,再在整数部分补上0;乘得的积是小数,而且小数的末尾有0时,通常根据小数的性质进行化简。
(二)口答练习。
1.练习十第1题中的6道题。
快速得出结果的方法:
先当整数来口算,再点小数点。
(三)整合练习。
1.练习十第3题。
这里闪电离小华的距离其实就是谁3秒钟走的路程?
2.练习十第4题。
可以比较路程,也可以比较汽油的升数。
(四)创编练习。
2.5×□=20,方框里可以填整数几?
看来小数乘整数的结果也不一定是小数,也有可能是整数。
归纳:
在小数乘整数时,根据情况积的末尾有可能会产生“0”,这时我们往往要根据小数的性质对积进行化简,因此最后的积也可能是整数。
四、课堂总结:
通过这节课的学习,你学到了什么知识?
和大家分享一下吧。
教学反思:
小数乘整数
(2)
教学内容:
课本第56-57页。
教学目标:
1.使学生借助计算器探索小数点向右移动引起小数大小变化的规律,能够应用规律解决相应的实际问题。
2.使学生在探索规律的过程中,经历观察、比较、猜想、归纳、验证等一系列数学活动,体验探索数学规律,增强学习的兴趣和自信心。
3.使学生在参与数学活动的过程中,学会与人交流,逐步形成与人合作的习惯和意识。
教学重点:
探索一个小数乘10、100、1000所引起的小数点位置变化的规律。
教学难点:
能用自己的语言归纳小数点位置的右移引起大小变化的规律。
教学准备:
课件
教学过程:
一、口算揭题。
(2分钟左右)
1.出示:
0.08×102.6×1003.74×10
0.005×10007.2×100100×0.18
2.明确课题。
今天就一起来探索一个小数乘10、100、1000所引起的小数点位置变化的规律。
二、自学例2、3。
(15分钟左右)
1.自学例2。
导学单(时间:
5分钟)
(1)用计算器计算下面3题。
5.04×10=5.04×100=5.04×1000=
(2)观察这3题小数点位置变化的情况:
()乘10,小数点向()移动了()位;()乘100小数点向()移动了()位;()乘1000小数点向()移动了()位。
从中你找到了什么规律?
(3)再任意举几个小数分别乘10、100、1000来验证得出的结论,并在小组内交流自己的想法。
点拨:
5.04都乘了哪些数?
看来只有乘像10、100、1000……这类整数时,才可以直接把小数点移到相应的位置上。
通过刚才的探索,你发现了一个怎样的规律?
能用自己的话完整地说说吗?
2.自学例3。
出示例3。
根据表中的信息,说说从表格中知道了什么?
预设:
①0.351×1000=351(克)
②0.351千克=351克
导学单(时间:
5分钟)
(1)把0.351千克改写成用“克”作单位的数,可以怎么办?
(2)把你的想法跟同学交流交流。
3.小组交流。
交流内容
(1)一个小数乘()时,可以直接把这个小数的小数点向()移动()位。
(2)小数点移动的位数你觉得跟什么有关系?
导学要点:
一个小数乘10、100、1000……时,可以直接把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……移动的位数正好跟1后面0的个数一致。
三、练习。
(14分钟左右)
(一)适应练习。
1.第57页“试一试”。
点拨:
能不能根据今天学习的小数点移动引起的变化规律,直接移动小数点,得出结果。
2.练一练第1题。
引导学生选一道在黑板上演示小数点移的过程,特别是小数点移动时位数不够时用“0”来不足的那种情况。
3.练一练第2题。
提示:
先观察仔细小数点的移动情况,再想扩大的倍数。
(二)口答练习。
1.练习十第5题中的6道题。
2.练习十第6题。
提示:
先思考单位之间的进率,再填空。
(三)整合练习。
练习十第8题。
点拨:
两个不同的问题,各需要哪些不同的条件呢,在计算时又要注意些什么?
(四)创编练习。
1.把()的小数点去掉后,这个数就扩大了100倍,变成2.1。
点拨:
把一个小数的小数点去掉是什么意思?
2.把3扩大1000,其实就是把小数点向()移动了()位,变成()。
归纳:
其实整数乘法中一个因数如果是10、100、1000……的,也可以用今天学的规律来做,这说明了数学知识之间内在的联系性。
四、课堂总结:
通过这节课的学习,你学到了什么知识呢?
和同学们一起分享吧。
教学反思:
除数是整数的小数除法
教学内容:
课本第59-60页。
教学目标:
1.在具体情景中探索并初步掌握除数是整数的小数除法的计算方法,懂得商的小数点与被除数的小数点对齐的道理,会用竖式进行计算。
2.在探索计算方法的过程中,进一步体会数学知识之间的内在联系,培养初步的抽象、概括以及合情推理能力,感受数学探索活动的乐趣。
3.养成认真计算,自觉验算的好习惯。
教学重难点:
除数是整数的小数除法的计算方法,理解算理。
教学准备:
课件
教学过程:
一、直接揭示课题,提出目标要求。
(预设2分钟)
1.交流预习作业,分别说说自己的想法。
2.明确学习目标。
二、目标驱动,自主学习。
(预设16分钟)
出示:
例4。
提问:
看了上表你获得了哪些信息?
你能提出什么问题?
让学生自由回答。
板书:
9.6÷312÷5、5.7÷6
出示:
自主学习导学单(时间:
5分钟)
1.尝试完成9.6÷3。
交流自己的想法,找出错误的原因。
2.独立完成12÷5,5.6÷7,并检验计算的结果。
小组交流自己的想法。
交流要求:
①组长组织,依次说说自己的方法。
②组员间相互检查并订正。
③组长记录,组员及时补充完善。
三、全班交流,提炼建模。
(预设2分钟)
点拨:
计算小数除法你有什么体会?
与整数除法比,计算时有哪些异同点?
计算小数除以整数时要注意什么?
四、课堂总结:
通过这节课的学习,你学到了什么知识?
教学反思:
一个数除以10、100、100……的计算规律
教学内容:
课本第61页。
教学目标:
1.使学生理解并掌握由小数点向左移动引起小数大小变化的规律,能运用规律正确口算一个数除以10、100、1000…….的商。
2.自主探索小数点向左移动引起小数大小变化的规律。
3.在探索规律的过程中,培养学生初步的观察、比较、归纳和概括的能力。
激发学生主动探索数学规律的兴趣。
教学重点:
理解掌握小数点向左移动引起小数大小变化的规律。
教学难点:
运用规律口算一个数除以10、100、1000…….的商。
尤其是位数不够时的口算方法。
教学准备:
课件
教学过程:
一、直接揭示课题,提出目标要求。
(预设2分钟)
交流预习作业,说说自己是怎么想的。
出示:
学习目标。
理解并掌握由小数点向左移动引起小数大小变化的规律,能运用规律正确计算。
二、目标驱动,自主学习。
(预设16分钟)
出示:
自主学习导学单
1.在小组、全班讨论交流:
一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位、二位、三位……在小组里说说自己的想法。
提示:
以小组为单位交流。
归纳:
通过刚才的探索,你发现了一个怎样的规律?
能用自己的话完整地说说吗?
追问:
能说说你是怎样发现这一规律的吗?
如果小数点向左移动一位、二位、三位……原来的小数应怎样做呢?
(除以10、100、1000……)
2.完成例6.
说说自己是怎样想的。
小组交流,交流要求:
①组长组织,依次说说自己的方法。
②组员间相互检查并订正。
③组长记录,组员及时补充完善。
三、分层练习,巩固内化。
(预设10分钟)
1.基础题:
完成“练一练”。
(1)独立完成第一题,说说自己是怎样想。
(2)独立完成第二题。
2.专项题:
独立完成“试一试”。
提醒:
你是怎样思考的。
3.整合题:
完成练习十一第4题。
小结:
练习时要注意什么?
五、课堂总结:
通过这节课的学习,你学到了什么知识呢?
教学反思:
除数是整数的小数除法练习
教学内容:
课本第62--63页。
教学目标:
1.通过练习,进一步掌握除数是整数的小数除法的计算方法,能比较熟练地进行计算。
2.通过解答一些实际问题,培养数学的应用意识,提高运用所学知识解决生活中实际问题的能力。
教学重点:
熟练掌握计算方法,会用所学知识解决实际问题。
教学难点:
会用所学知识解决实际问题。
教学准备:
课件
教学过程:
一、直接揭示课题,提出目标要求。
(预设1分钟)
明确学习目标:
熟练掌握小数除以整数的计算方法,会用所学知识解决实际问题。
追问:
计算时要注意些什么?
二、自主练习,交流提炼。
(10分钟)
练习单:
在探究本上完成如下练习:
(1)基本练习。
1.完成书本第62页第8题。
根据错误情况,相机指出,并让学生说说,在口算时要注意些什么。
2.完成书本第62页第9题。
想办法验证你的答案,确保做对。
针对学生计算中的错误情况,让学生一起分析错误原因,及时订正。
说说计算时的注意点。
(2)创编题。
1.菜市场有一种母鸡,每千克卖12.8元。
王师傅带了100元钱,够买8千克这种母鸡吗?
思考:
解答以上题目关键是什么?
需要注意什么?
(时间:
6分钟)
小组交流:
(1)组内核对,让做错的说说算法。
(2)共同分析组内错题的错误原因。
三、分层练习,巩固内化。
(预设17分钟)
专项练习。
1.完成书本第63页第10题下三题。
2.完成书本第63页第11题。
3.完成书本第63页第12题。
有选择的让学生说说你是怎么判断的。
提示:
引导学生根据学过的小数乘、除法的计算特点进行计算。
3.整合练习。
1.完成书本第63页第13题。
2.完成书本第63页第14题。
提示:
第13、14题提醒学生充分利用第一问求出结果连贯的思考。
3.完成书本第63页第15题。
鼓励学生列出不同的算式来解答。
提问:
每一步算出的表示什么?
4.完成书本第63页第16题。
5.拓展题。
完成书本第63页思考题。
提示:
如果把甲数看作1份,那么乙数就是这样的10份,甲、乙两的和就是这样的11份。
由此可求出1份数甲。
4、课堂总结:
通过这节课的学习,你学到了什么知识?
板书设计:
除数是整数的小数除法(练习)
计算时的注意点错例
教学反思:
小数乘小数
(1)
教学内容:
课本第64-65页。
教学目标:
1.让学生自主探索,理解并掌握小数乘小数的计算方法,并能正确进行计算,正确率达到75%。
2.在探索计算方法的过程中,培养初步的推理和抽象、概括的能力;进一步体会数学知识之间的内在联系。
3.培养学生的友好合作意识和自主探究解决问题的能力。
教学重点:
自主探索小数乘小数的基本笔算方法,初步掌握计算技能。
教学难点:
积的小数位数的确定。
教学准备:
课件
教学过程:
一、复习准备,揭示课题。
(4分钟左右)
1.用竖式计算:
0.57×23= 2.5×44=
说说你是怎么算的?
2.根据13×12=156,直接写出下面各题的积。
1.3×12=
13 ×1.2=
1.3 ×1.2=
说说你的想法?
(要求学生回答问题要完整.如:
因为13×12=156,而1.3×12中13缩小了十倍,所以积就要缩小十倍是15.6)
3.明确课题。
提问:
我们以前学习了小数乘整数,那么1.3×1.2是小数乘小数,它的结果你们说的对吗?
学完这节课你就知道了(导入课题:
小数乘小数)
二、自学例7。
(15分钟左右)
1.明确例7中的数学信息及所需要解决的问题。
出示例题的情境图,引出小数乘小数的计算问题。
导入:
从图中你能知道哪些数学信息?
围绕导学单进行自主学习。
2.自学。
导学单
(1)(时间:
5分钟)
(1)根据所求的问题列出算式,估算结果。
(2)尝试用竖式解答。
(你遇到什么问题?
)
3.小组交流。
交流内容
(1)说说你怎么估算的?
(2)哪种答案正确,说说理由。
(3)说说怎样用竖式计算小数乘小数?
导学要点:
把两个小数看作整数后,再联系积的变化规律确定得数的多少。
三、练习(13分钟左右)
(一)适应练习。
1.学生独立完成“试一试”。
2.思考:
(1)让学生说说两个乘数的小数位数与积的小数位数有什么关系?
(2)小数乘乘法应该怎么计算?
小结方法:
第一,先要把小数乘小数当作整数乘法进行计算,再看乘法中几位小数,就从乘得的积右边起数出几位,点上小数点;第二,当乘得的积的末尾有0时,要先点上小数点,再根据小数的性质化简。
3.
(1)解决1.3×1.2=1.56
让学生说说为什么?
(2)练一练1、2。
学生独立完成。
怎么确定积的小数位数的?
提示:
在积里点上小数点之后,要去小数末尾的0.
(二)专项练习。
1.练习十二第1题。
交流突出确定积的小数点位置的过程。
2.练习十二第2题。
找出错误所在,分析错误原因,订正。
(三)整合练习。
练习十二第3题。
提示:
估算方法可以不同。
可以把58.5元看成60元,5.2米看成5米,估算到大约300元;或者58.5看成60元,60×5.2=312,估算到最多312元。
还可以要求学生进一步比较计算和估算结果,以更好的感受估算的价值。
(四)创编练习。
根据48×67=3216,你能填一填吗?
( )×( )=0.3216
( )×( )=0.3216
( )×( )=0.3216
四、课堂总结:
通过这节课的学习,你又学到了什么知识呢?
教学反思:
小数乘小数
(2)
教学内容:
课本第66页。
教学目标:
1.经历自主探索积里点小数点时位数不够的方法,理解算理,并能正确计算。
2.培养比较、概括、类比迁移的数学思维能力,初步的推理和抽象、概括的能力。
3.感受数学的魅力,增强数学意识,提高学习数学的兴趣。
教学重点:
积里小数点的位置。
使学生掌握确定积的小数位数时,位数不够时用“0”补足。
教学难点:
数学思维方法的指导。
教学准备:
课件
教学过程:
一、揭示课题,认定目标。
(预设3分钟)
1.出示书上的挂图,交流预习作业
(1)获得哪些信息?
(2)花架的占地面积是多少平方米?
0.28×0.28=
2.明确学习目标
学习目标:
掌握在积里点小数点时位数不够的方法,理解算理,并能正确计算。
二、自主学习,建构模型。
(预设15分钟)
1.自主学习导学单:
(时间10分钟)
探讨0.28×0.28=
(1)学生尝试练习。
出现什么问题?
(不够四位)怎么解决呢?
在小组内讨论,找出方法。
(2)展示学生作业,集体交流
(3)说说当积的小数位数不够时,怎么办?
追问:
你怎样点上小数点?
“0.28×0.28”的积应该是几位小数。
2.总结方法。
归纳:
计算小数乘小数,在积里点小数点时,位数不够的,要在前面用0补足。
三、组织练习,完善认识。
(预设12分钟)
基础题:
“练一练”
1.集体交流,重点指出:
在积里点小数点时,位数不够的,要在前面用0补足。
2.提醒学生积的小数末尾有0时,要先点小数点,然后根据小数的性质进行简化。
专项题:
练习十二第4题。
学生直接根据每栏中两个因数的小数位数,确定积得小数位数。
先示范比较表中第2栏与第1栏的因数,引导学生发现两个因数分别等于第1栏的两个因数除以10,所以积应该等于720除以100.
整合题:
练习十二的第6、7题
第7题要求说说列式时所依据的数量关系。
四、课堂总结:
通过这节课的学习,你学到了什么知识呢?
教学反思:
积的近似值
教学内容:
课本第66页。
教学目标:
1.能根据要求正确运用“四舍五入”的方法求积的近似值。
2.初步了解求积的近似数时表示的精确程度,理解求得积的近似数时,小数末尾的0不能去掉。
3.进一步培养学生运用旧知和类比推理的能力。
教学重点:
会用“四舍五入”的方法求积的近似值。
教学难点:
求近似值过程中的连续进位。
教学准备:
课件
教学过程:
一、揭示课题,认定目标。
(预设3分钟)
1.让学生说说“精确到个位、十分位、百分位、千分位”是什么意思?
讨论:
1.9736精确到十分位是2.0,这个0能不能省略?
精确到个位、十分位、百分位、千分位
就是利用“四舍五入”法保留整数、一位小数、两位小数、三位小数……
这个0不能省略,因为它表示20个0.1.
2.明确学习目标。
正确运用“四舍五入”的方法求积的近似值。
二、自主学习,建构模型。
(预设15分钟)
出示例9。
追问:
谁能来说说怎样来求积的近似值?
1.自主学习导学单:
(1)用竖式计算的正确答案是多少?
(2)求近似数时要保留几位,四舍五入求近似数时要看哪一位?
(3)结果后面用什么等号,为什么?
2.说说求积的近似值的方法。
教师结合板书小结:
求积的近似值,要先算出相乘的积,然后看要保留的小数的后一位,用“四舍五入法”取近似值。
在写横式得数时,注意要用约等于。
三、组织练习,完善认识。
(预设12分钟)
基础题:
完成“练一练”第2题。
说说做第⑵题的时候是怎样想的?
专项题:
完成练习十二的第8、9、第10、第11题。
教师充分让学生说说每一题的思考过程。
纠正巡视中发现的错误。
四、课堂总结:
通过这节课的学习,你学到了什么知识呢?
教学反思:
练习十二
教学内容:
课本第67-68页。
教学目标:
1.熟练进行小数乘小数的口算和笔算,并在计算过程中初步感知小数乘法的一些运算规律,提高计算的灵活性。
会根据解决问题的需要采用四舍五入的方法求一个小数的近似数。
2.经历发现小数乘法的运算规律,提高分析、比较、概括等能力。
3.以规律的寻求为切入口,引领学生感受数学的魅力,对数学产生积极的情感。
教学重点:
熟练计算小数乘小数,会用四舍五入的方法求一个小数的近似数。
教学难点:
培养数学思维能力,利用规律解决实际问题。
教学准备:
课件
教学过程:
一、揭示课题,认定目标(预设3分钟)
1.口算
0.7×0.7=1.1×10=0.24×0.2=
3.5×0.1=0.2×0.4=0.6×5=
根据学生的计算情况选择1-2题说说你是怎么算的?
重点是小数点的位置。
2.揭示课题
这节课,我们继续学习小数乘小数。
板书课题。
二.分层练习,优化结构(预设20分钟)
(一)练习单一
1.基本练习:
做书本第68页第13题
针对学生的错例,提醒学生需要注意的地方。
2.综合练习
完成书本第68页16-18题。
第15题点拨,估计平行四边形的面积时,可以把底和高分别看作3分米和2分米,估计面积大约是6平方分米。
保留近似值可用四舍五入的方法求近似值。
第18题点拨,先观察盘秤上指针的位置,确定每种水果的质量,再计算。
(二)专项练习
做书本第68页第14题
导学单(时间5分钟)
1.计算每道题的结果。
2.观察每组算式,把每题的积和第一个因数比较大小,发现了什么?
3.他们的大小和第二个数有关吗?
有什么关系?
小组交流
说说每题的积与两个乘数有什么关系?
引导学生观察每组题的特点:
每一组的第一个乘数都相等,第二个乘数一个大于1,一个等于1,一个小于1。
提醒:
与哪个因数比较,只要看另一个因数比1大还是比1小。
变式练习
做书本第68页第15题。
独立练习,小组互批。
先让学生根据刚才发现的规律,判断每次相乘的积比第一个因数大还是小,然后在小组内交流自己的判断。
(三)拓展练习
一个三位小数保留两位小数四舍五入后是2.17,那么它原来最大是多少?
点拨:
四舍五入后是2.17,那么原来的三位小数的千分位上是几就该入1变为7,是几就该舍去变为7。
三.整体练习,拓展提高(预设9分钟)
出示练习单二
(一)选择: