六年级数学上册第五单元教案.docx

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六年级数学上册第五单元教案

第五单元圆

一、单元目标：

1、使学生认识圆，掌握圆的特征；理解直径与半径的相互关系；理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。

2、使学生理解和掌握求圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。

3、独立自学，使学生初步认识弧、圆心角和扇形。

4、使学生认识思对称图形，知道轴对称的含义，能找出轴对称图形的对称轴。

5、通过介绍圆周率的史料，使学生受到爱国主义教育。

二、单元重点：

1、认识圆和轴对称图形；

2、掌握圆的周长和面积的计算公式。

三、单元难点：

理解圆周率“π”

圆面积计算公式的推导以及画具有定半径或直径的圆。

四、课时安排：

十一课时

人教版六年级数学上册

课题

圆的认识

教学目标

1、使学生认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。

2、会使使用工具画圆。

3、培养学生观察、分析、综合、概括及动手操作能力。

教学重点

圆的认识，通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。

教学难点

画圆的方法，认识圆的特征。

教学准备

准备好的圆、圆规、直尺、

教学方法

小组合作、自学

教学流程

教学环节

教学过程

修订栏

预习

课本57、58页

导入

一、谈话导入

师：

（出示圆形纸片）这是什么图形？

想想看，生活中你们都在哪见到过圆形？

生：

硬币上有圆、轮胎上有圆、表盘上有圆……

师：

如果说篮球也是圆，那么什么样的图形是球呢？

教师出示图片

在这些图片中，你们都找到圆了吗？

看了这些图片给你们什么感受？

师：

……有人说，因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇。

这么简单的图形为什么受到人们的如此钟爱呢？

今天这节课，就让我们一起走进圆的世界，去探寻其中的奥秘，好吗？

（板书：

“圆的认识”）

教学

过程

二、认识圆的特征。

1、拿出准备好的一个圆。

2、动手折一折。

（1）折过2次后，你发现了什么

（两折痕的交点叫做圆心，圆心一般用字母O表示）

（2）再折出另外两条折痕，看看圆心是否相同。

3、认识直径和半径。

（1）将折痕用铅笔画出来，比一比是否相等？

（2）观察这些线段的特征。

（圆心和圆上任意一点的距离都相等）

（3）板书：

通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径。

连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径。

4、讨论：

（1）什么叫半径？

圆上是什么意思？

画一画两条半径，量一量它们的长短，发现了什么？

（2）什么叫直径？

过圆心是什么意思？

量一量手上的圆的直径的长短，你发现了什么？

（3）小结：

在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。

在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。

5、直径与半径的关系。

（1）学生独立量出自己手中圆的直径与半径的长度，看它们之间有什么关系？

然后讨论测量结果，找出直径与半径的关系。

d＝2r

得出结论：

在同一个圆里，

6、巩固练习：

课本58“做一做”的第1-4题。

三、学习画圆。

1、介绍圆规的各部分名称及使用方法。

2、引导学生自学用圆规画圆，并小结出画圆的步骤和方法。

四、巩固练习。

1、画一个半径是2厘米的圆。

再画一个直径是5厘米的圆。

2、判断，并说为什么。

（1）半径的长短决定圆的大小。

（2）圆心决定圆的位置。

（3）直径是半径的2倍。

（4）圆的半径都相等。

3、思考题：

在操场如何画半径是5米的大圆？

小结

同学们，今天我们共同的走进了圆的世界研究了有多关于圆的知识。

短短一节课的时间，其实我们并不算是真正走进了圆的世界，我们只是在逐渐走近它。

打开数学的天窗，在数学的世界中还有许许多多关于圆的知识，让我们从今天从这一刻开始，继续走进圆的世界，去了解更多关于圆的知识。

板书

设计

圆的认识

作业

布置

书P60第1-4题。

教学

后记

人教版六年级数学上册

课题

轴对称图形

教学目标

1、在前面所学得成轴对称的平面图形的基础上，教学认识圆的对称轴。

2、使学生认识到圆是轴对称图形，且对称轴有无数条。

3、培养学生动手操作能力，在操作中加深对所学平面图形的对称轴的认识

教学重点

圆的对称轴。

教学难点

画对称轴的方法。

教学准备

圆规、方格图

教学方法

自主探究

教学流程

教学环节

教学过程

修订栏

预习

课本59页

导入

一、观察以前认识对称图形。

1、举例说出轴对称的物体。

如：

蝴蝶、飞机、门窗、圆中的钟面、月饼等。

想一想这些图形有什么特点？

2、观察、概括。

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。

折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。

教学

过程

二、教学认识圆的对称轴

1、出示例3：

你能分别画出下面两个圆的对称轴吗？

你能画出几条？

2、学生尝试画出圆的对称轴，观察、再动手折一折，你发现了什么？

3、小结：

圆有无数条对称轴。

每一条直径所在的位置都是它的对称轴。

三、巩固练习。

1、在方格上画对称轴，并量出对称轴两边相对的点到对称轴的距离。

2、小结：

对称轴两侧相对点到对称轴的距离相等。

正方形、长方形、等腰三角形和圆都是轴对称图形。

3、画出它们的对称轴，各有几条对称轴？

长方形

等边三角形

等腰三角形

正方形

圆

环形

4、下面的数字，那些是轴对称图形？

他们各有几条对称轴？

0123456789

5、下面字母中只有一条对称轴的有（）个。

ABCD

UVWX

a8b7c6d5

小结

今天我们学习了哪些知识？

板书

设计

对称图形

作业

布置

练习册

教学

后记

人教版六年级数学上册

课题

圆的周长

教学目标

1、使学生理解圆的周长和圆周率的意义，理解并掌握圆的周长公式，并能

正确计算圆周长。

2、培养学生的观察、比较、概括和动手操作的能力。

3、对学生进行爱国主义教育。

教学重点

圆的周长和圆周率的意义，圆周长公式的推导过程。

教学难点

圆周长公式的推导过程。

教学准备

直尺、学具圆

教学方法

实践操作、合作交流

教学流程

教学环节

教学过程

修订栏

预习

课本62、63、64页

导入

一、认识圆的周长。

1、出示一个正方形。

这是什么图形？

什么是正方形的周长？

怎样计算？

这个正方形周长与边长有什么关系？

C=4a

2、什么是圆的周长？

让学生上前比划，圆的周长在那？

那一部分是圆的周长？

得出定义：

围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

教学

过程

二、圆周长的公式推导。

1、探索学习。

（1）你可以用什么办法知道一个圆的周长是多少？

（2）学生各抒己见，分别讨论说出自己的方法：

A、用一根线，绕圆一周，减去多余的部分，再拉直量出它的长度，即可得出圆的周长。

B、把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。

（3）用一条小线的一端栓上小球在空中旋转。

这样你能知道空中出现的圆的周长吗？

滚动，绳测的方法可测量出圆的周长，但是有局限性。

今天我们来探讨出一种求圆周长的普遍规律。

2、动手实践。

（1）4人小组，分别测量学具圆，报出自己量得的直径，周长，并计算周长和直径的比值。

（2）引生看表，问你们看周长与直径的比值有什么关系？

（3）你有办法验证圆的周长总是直径的3倍多一点吗？

（4）阅读课本P63，介绍圆周率，及介绍祖冲之。

3、解决新问题。

（1）教学例1

自行车轮子半径大约33厘米，轮子转一周大约可以走多远？

小明家离学校1千米，骑车从家到学校大约轮子转了多少圈？

第一个问题：

已知：

r=33米

求：

C=？

根据C=2πr

2×3.14×33=207.24（厘米）≈2米

第二个问题：

已知：

小自行车C

求转多少圈？

路程÷C=（圈）

1000÷2=500（圈）

三、巩固练习。

1、求下列各题的周长。

书本65页练习十五的第1题

2、判断正误。

（1）圆的周长是直径的3.14倍。

（2）在同圆或等圆中，圆的周长是半径的6.28倍。

（3）C=2πr=πd

（4）半圆的周长是圆周长的一半。

小结

通过今天的学习，你都有哪些新的收获？

板书

设计

圆的周长

C=2πr=πd

作业

布置

P64 做一做，练习十四的第5、8题

教学

后记

人教版六年级数学上册

课题

圆的周长

（2）

教学目标

1、通过教学使学生学会根据圆的周长求圆的直径、半径。

2、培养学生逻辑推理能力。

3、初步掌握变换和转化的方法。

教学重点

求圆的直径和半径。

教学难点

灵活运用公式求圆的直径和半径。

教学准备

小黑板

教学方法

练习法

教学流程

教学环节

教学过程

修订栏

预习

导入

一、复习准备

1、圆的周长公式是什么？

2、说说圆周率π是什么意思？

一般取值是多少

3、计算圆的周长。

1）d=3厘米2）r=8分米

教学

过程

二、探究新知

1、提出问题。

老师受理有一根长12.56厘米的铁丝，如果把它围成一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？

如果把它围成一个圆，这个圆的直径是多少厘米？

2、小组合作探究

3、全班交流、

1）、逆推

A.因为12.56=边长×4

正方形的边长：

12.56÷4=3.15（厘米）

B.因为12.56=π×直径

圆的直径：

12.56÷3.14=4（厘米）

2）、用方程解

A、设正方形边长为X厘米。

4X=12.56

X=3.14

B、设圆的直径为X厘米。

3.14X=12.56

X=4

4、谈谈你的收获。

5、讨论交流。

1）已知圆的周长，怎样求直径？

2）已知圆的周长，怎样求半径？

三、应用反馈

1.完成教材第56页练习十五第2题。

2、完成教材练习十五第6题。

1）引导学生找出圆的半径与正方形或长方形的边长存在的关系。

2）学习独立练习，集体订正。

3、完成教材练习十五第7题。

引导学生结合第6题第

（1）小题，使学生发现，这个圆的直径相当于正方形的边长。

4、完成教材练习十五第9题。

5、一只挂钟分针长20cm，经过30分后，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？

经过45分钟呢？

（1）想：

钟面一圈是60分钟，走了30分，就是走了整个钟面的，也就是走了整个圆的。

而钟面一圈的周长是多少？

20×2×3.14=125.6（厘米）

（2）想：

钟面一圈是60分钟，走了45分，就是走了整个钟面的，也就是走了整个圆的。

则：

钟面一圈的周长是多少？

20×2×3.14=125.6（厘米）

45分钟走了多少厘米？

125.6×=94.2（厘米）

6、P66第10题思考题。

下图的周长是多少厘米？

你是怎样计算的？

小结

通过这节课的学习活动，你发现了什么新知识。

板书

设计

圆的周长

作业

布置

P65-66第3、5、8题

教学

后记

人教版六年级数学上册

课题

圆的面积

教学目标

1、使学生理解圆面积的含义，理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。

2、培养学生动手操作、抽象概括的能力，运用所学知识解决简单实际问题。

3、渗透转化的数学思想。

教学重点

圆面积的含义。

圆面积的推导过程。

教学难点

圆面积的推导过程。

教学准备

多媒体课件、圆形纸板、剪刀、彩笔、三角板等学具。

教学方法

自学引导

教学流程

教学环节

教学过程

修订栏

预习

课本67、68页

导入

一、复习并引入课题。

1．口算：

2π9.42÷π12.56÷π

2．已知圆的半径是2.5分米，它的周长是多少？

3．一个长方形的长是6.2米，宽是4米，它的面积是多少？

4．说出平行四边形的面积公式是怎样推导出来的？

5．出示场景图：

这个圆形草坪的占地面积是多少平方米，你们会计算吗？

课题引入：

我们已经学会的圆周长的有关计算，这节课我们要学习圆的面积的有关知识。

教学

过程

二、新课讲授

1．圆的面积的含义。

问题：

同学们还记得面积所指的是什么？

（物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。

）

以前学过长方形面积的含义是指长方形所围成平面的大小。

那么，圆的面积的是指什么？

（圆所围成平面的大小，叫做圆的面积。

）

2．圆的面积公式的推导。

问题：

怎样求圆的面积呢？

（学生提出办法，老师引导学生一起分析）

问题：

我们用面积单位直接去度量显然是行不通的。

那么我们怎么办呢？

我们可以仿照求平行四边形面积的方法——也就是割补法，把圆的图形转化为已学过的图形。

怎样分割呢？

（教师出示场景图）

问题：

这三位同学是怎样分割的？

你知道他们的做法吗？

（学生回答，老师给予肯定。

）

教师拿出圆的面积教具进行演示：

先把一个圆平均分成二份，再把每一个等份分成八等份，一共16份，每份是一个近似等腰三角形，并写上号数，然后把这16份拼成一个近似的平行四边形。

（学生试操作，把学具圆拼成一个平行四边形。

）再把第1份平均分成2份，拿出其中的1份（即原来的半份）移到平行四边形的右边，这样就拼成一个近似长方形。

强调：

如果分的等份越多所拼的图形就越接近长方形。

问题：

拼成的长方形的长和宽和圆的半径周长有什么关系呢？

（学生回答，教师板书）

引导：

这样这个长方形的面积就是圆的面积，你能求出这个圆的面积吗？

学生独立完成圆面积公式的推导：

总结：

我们用S表示圆的面积，那么圆面积的大小就是：

再次强调：

（1）拼成的图形近似于什么图形？

（2）原来圆的面积与这个长方形的面积是否相等？

（3）长方形的长相当于圆的哪部分的长？

（4）长方形的宽是圆的哪部分？

（5）用S表示圆的面积，那么圆的面积可以写成：

S=πr2

3．圆面积公式的应用。

例1、圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草皮需要多少钱？

学生读题，问：

这里要求圆形花坛的面积，条件是否具备？

我们该怎样列式呢？

求出草坪的面积后怎样求所需钱数？

（学生独立完成，教师巡视，对有困难的学生给予辅导。

）

教师板演计算过程。

三、巩固练习。

根据下面所给的条件，求圆的面积。

半径2分米。

直径10厘米。

（1）先提问：

题目只告诉圆的直径，你能求出圆的面积吗？

怎样算？

）

（2）强调书写格式，运算顺序与单位名称。

小结

同学们，今天咱们学了圆的面积，还用它解决了许多身边的生活问题，希望大家能把今天的所学所得运用到以后的学习和生活当中。

板书

设计

圆的面积

作业

布置

课本P71第1题。

教学

后记

人教版六年级数学上册

课题

圆的面积

（2）

教学目标

1、使学生学会已知圆的周长求圆的面积的解题思路与方法，理解并学会环形面积。

2、培养学生灵活、综合运用知识的能力，运用所学的知识解决简单的实际问题。

3、培养学生的逻辑思维能力。

教学重点

培养综合运用知识的能力。

教学难点

培养综合运用知识的能力。

教学准备

教学插图

教学方法

自学引导

教学流程

教学环节

教学过程

修订栏

预习

课本68页

导入

一、复习。

1、口算：

3242528292202

2π3π6π10π7π5π

2、思考：

（1）圆的周长和面积分别怎样计算？

二者有何区别？

（2）求圆的面积需要知道什么条件？

（3）知道圆的周长能够求它的面积吗？

教学

过程

二、新课。

1、教学练习十六第3题

小刚量得一棵树干的周长是125.6cm，这棵树干的横截面积是多少？

已知：

c=125.6厘米

s=πr2

r：

125.6÷（2×3.14）3.14×202

=125.6÷6.28=3.14×400

=20（厘米）=1256（平方厘米）

答:

这棵树干的横截面积1256平方厘米。

3、教学环形面积。

出示例2：

光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm，圆环面积是多少？

问题：

你能利用内圆好外圆的面积求出环形的面积吗？

学生读题，引导学生思考：

要求圆环的面积我们可以怎么办？

题目中给出的条件是否具备？

怎样列式？

（学生独立完成，老师选代表回答问题，在黑板上演示计算方法，集体纠错。

）

（2）小结：

环形的面积计算公式：

S=πR2－πr2

或S=π×（R2－r2）

（3）完成做一做：

一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。

草坪的占地面积是多少？

三、巩固练习。

1、学校有个圆形花坛，周长是18.84米，花坛的面积是多少？

选择正确算式

A、（18.84÷3.14÷2）2×3.14

B、（18.84÷3.14）2×3.14

C、18.842×3.14

2、环形铁片，外圈直径20分米，内圆半径7分米，环形铁片的面积是多少？

小结

（1）这节课的学习内容是什么？

（2）求圆的面积时题中给出的已知条件有几种情况？

怎样求出圆面积？

（3）环形面积：

S=π×（R2－r2）

板书

设计

环形面积

S=πR2－πr2

或S=π×（R2－r2）

作业

布置

课本P71第2题。

教学

后记

人教版六年级数学上册

课题

圆的面积（3）

教学目标

1、使学生学会已知圆的周长求圆的面积的解题思路与方法，理解并学会环形面积。

2、培养学生灵活、综合运用知识的能力，运用所学的知识解决简单的实际问题。

3、培养学生的逻辑思维能力。

教学重点

培养综合运用知识的能力。

教学难点

培养综合运用知识的能力。

教学准备

教学插图

教学方法

自学引导

教学流程

教学环节

教学过程

修订栏

预习

课本69页

导入

一、复习。

1、口算：

3242528292202

2π3π6π10π7π5π

2、思考：

（1）圆的周长和面积分别怎样计算？

二者有何区别？

（2）求圆的面积需要知道什么条件？

（3）知道圆的周长能够求它的面积吗？

教学

过程

二、新课。

1、教学例题3

课件出示例题3

学生观察交流

两个圆的半径都是1米，左图求的是正方形比圆多的面积，右图求的是圆比正方形多的面积。

怎样计算？

左图：

S空=S正-S圆

右图：

S空=S圆-S正

2、完成做一做

外圆内方的铜镜，直径24厘米，外面圆与正方形之间的面积是多少？

学生独立计算

交流

讲评

三、练习

完成74页第五题

学生小组内完成表格

讨论交流

你发现了什么？

小结

（1）这节课的学习内容是什么？

板书

设计

左图：

S空=S正-S圆

右图：

S空=S圆-S正

作业

布置

课本P71第4题。

教学

后记

人教版六年级数学上册

课题

圆的周长和面积的练习课

教学目标

1、通过教学使学生理解并掌握圆的周长和面积计算方法。

2、培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的空间观念。

3、灵活解答几何图形问题。

教学重点

认真审题，分辨求周长或求面积。

教学难点

培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的空间观念。

教学准备

小黑板

教学方法

练习法

教学流程

教学环节

教学过程

修订栏

预习

导入

一、复习。

1、求出下面圆的周长和面积并用彩笔描出周长，用阴影表示出面积。

C=πdS=πr2

=3.14×7=3.14×32

=21.98（厘米）=3.14×9

=28.26（平方厘米）

2、分辨面积与周长有什么不同？

（1）概念

圆的周长是指圆一周的长度

圆的面积是指圆所围成的平面部分的大小

（2）计算公式

求圆的周长公式：

C=πd或C＝2πr

求圆的面积公式：

S=πr2

（3）使用单位

计算圆的周长用长度单位

计算圆的面积用面积单位

教学

过程

二、练习。

1、判断下面各题是否正确，对的打“√”，错的打“×”。

（1）计算直径为10毫米的圆的面积的列式是3.14×（10÷2）²（）

（2）半径为2厘米的圆的周长和面积相等。

（）

（3）把一头牛栓在木桩上，木桩到牛之间的绳长3米，牛能吃到地上草的最大面积是28.26平方米。

（栓绳处不计算在内）（）

（4）面积：

3.14×62=3.14×12=37.68（）

2、量出求半圆面积所需的数据，测量时保留整厘米数。

再计算出它的周长和面积。

（1）半圆的周长是多少厘米？

（2）半圆的面积：

3.14×223.14×2+2×2

=3.14×4=6.28+4

=12.56（平方厘米）=10.28（cm）

3、一个圆的周长是25.12米，它的面积是多少:

已知:

C=25.12米求:

S=?

r=25.12÷（2×3.14）S=πr2

=4（米）=3.14×42

=50.24（平方米）

4、一个环形的铁片,外圆半径是7厘米,内圆半径是0.5分米,这个环形的面积是多少平方分米?

已知:

R=7厘米=0.7分米r=0.5分

求:

S=?

S环=π×（R2－r2）

3.14×（0.72－0.52）

=3.14×0.24

=0.7536（平方分米）

三、巩固发展.

1、思考题p71（8）

一条绳子长31.4米,用它围成长方形或正方形的面积大,还是围成圆的面积大?

（分组讨论,探讨面积的大小）

（1）围成长方形:

1.4÷2=15.7（m）（长和宽的和）

长×宽=面积

当长和宽越接近面积也就越大,长和宽相等时,此时正方形面积最大。

（2）围成圆形

直径：

31.4÷3.14=10（m）

半径：

10÷2=5（m）

面积：

3.14×52=78.5（m2）

（3）比较：

长方形面积：

61.6m2

正方形面积：

61.6225m2

圆面积：

78.5m2

围成圆的面积最大。

2、思考题p71（9）、（10）

小结

今天你有什么收获，和同学一起分享一下。

板书

设计

作业

布置

课本P72第6、7题。

教学

后记

人教版六年级数学上册

课题

扇形

教学目标

1、使学生认识扇形，理解扇形各部分名称。

2、培养学生灵活、综合运用知识的能力，运用所学的知识解决简单的实际问题。

3、培养学生的空间想象能力。

教学重点

使学生认识扇形，理解扇形各部分名称。

教学难点

培养学生的空间想象能力。

教学准备

教学插图

教学方法

自学引导

教学流程

教学环节

教学过程

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预习

课本75页

导入

一、复习。

1、口算：

3242528292202

2π3π6π10π7π5π

2、思考：

（1）圆的周长和面积分别怎样计算？

二者有何区别？

（2）求圆的面积需要知道什么条件？

（3）知道圆的周长能够求它的面积