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期货套期保值理论发展的纬度内核与困境

期货套期保值理论发展的纬度、内核与困境

——从线性策略到非线性策略的拓展

郑尊信

（深圳大学经济学院金融系，深圳518060）

摘要：

追溯传统期货套期保值理论的发展轨迹，发现：

研究主要着眼于两个维度展开，一是套期保值的动机；二是期货和现货的价格联动模式，且理论发展依赖风险度量工具创新以及新计量技术支撑，但理论框架同时也受计量方法桎梏，陷入线性策略的困境，受到价格联动模式中非线性特征的挑战，且至今仍未完全统一。

为此，本文重新审视主流理论框架结构及其内核，依据连接函数理论拓展价格联动模式中的线性范式，在非线性框架下探索主流理论的未来发展路径。

关键词：

套期保值；价格联动；线性策略；理论困境

作者简介：

郑尊信，管理学博士，深圳大学经济学院讲师，研究方向：

金融工程。

中图分类号：

F830.91文献标示码：

A

TheLatitudes,coreanddilemmaoffutureshedgingtheory

ZhengZunxin

（BusinessSchoolofShenzhenUniversity,Shenzhencity,518060）

ABSTRACT:

Byreviewoffutureshedgingtheory,itwouldbefoundthatthedevelopmentofhedgingtheory,whichhasbeenpromotedbyriskmeasurementtoolsandeconometrictechniques,includestwolatitudes:

motivationofhedgingandpriceco-movementpattern.Butframeworkisalsoshackedbyeconometricmethodology,andgoesintodilemmaoflinearitystrategies,namelythathedgingtheoryischallengedbyasymmetricpriceco-movementpattern.Therefore,frameworkandcoreofhedgingtheorieswouldbeanalyzed,andnewframeworkofnon-linearstrategyconstructed,inordertodealwithdilemmaoftraditionalframework,finallyexploredthedevelopmenttrendofnon-linearframework.

Keywords:

hedging;priceco-movement;linearitystrategy;theorydilemma

追溯期货套期保值理论的发展轨迹，海内外有许多学者做过综述，例如Lien和Tse（2002）[22]以及华仁海和仲伟俊（2002）[31]等，这些综述都对套期保值理论发展进行较为详细的介绍和归纳。

但追随这样的理论发展脉络，我们看到的是不断复杂化的保值策略和未形成统一框架的各式各样的理论模型，在实际运用中往往因缺乏模型适用条件而陷入迷茫。

主流理论的发展更多地依赖于投资组合理论和计量经济技术的进步，甚至是这些理论的“副产品”。

因此，我们有必要重新审视主流的套期保值理论，归纳理论演进的主要纬度及理论内核，诊断理论发展中存在的问题及其根源，探索各种套期保值策略的适用条件和统一框架的形成。

本文研究意在于此，更期望能够为期货套期保值理论发展提供有益的思路。

本文的结构安排如下：

第一部分阐述套期保值决策过程及理论发展的两个主要纬度。

第二部分分析主流套期保值理论发展的内核及当前所遭遇的困境。

第三部分分析主流套期保值理论遭受线性策略困扰的根源，并探索从线性策略向非线性拓展及其途径。

第四部分对全文进行归纳总结，最后展望未来的研究方向。

期货套期保值理论的两个维度：

交易动机与价格联动

早期期货市场上进行套期保值的投资者，对于套期保值概念的认知还比较“天真”（天真的概念源于naïvehedge），甚至市场上对于期货交易的相关概念界定都未统一（见working,1953[30]）。

传统意义上的套期保值主要是从交易动机和交易策略角度进行界定的。

从交易动机上，代表性的观点是：

管理因价格波动而导致损失风险的方法；从交易策略上，代表性的观点是：

投资者建立一个与现货交易方向相反、数量相等的，且与现货相同或者相近的期货头寸。

针对Keynes等人朴素的“风险管理”动机观，Working提出了不同的看法。

Working认为，套期保值交易是为了简化商业决策、降低成本，其核心在于能否通过有利的基差变化来谋取预期收益，而不只是为了管理风险。

这就是所谓的“基差逐利型”套期保值。

“风险管理”动机观和“基差逐利”动机观都能够从不同角度解释交易动机。

后来，学术界将这两种动机观揉合在一起，形成了比较折衷、比较平衡的观点，即套期保值的主要动机是为降低风险（“风险管理”观），但套期保值的头寸水平却由预期收益决定的（“基差逐利”观）。

但是，传统期货套期保值理论范畴内，期货和现货价格联动模式并未受到应有的关注，这从交易策略中可见一斑。

传统定义中“数量相等”的交易策略，是一种“天真”策略。

该策略所隐含的价格联动模式的假设，即期货和现货价格同步变动，实际中很难获得市场数据的支持。

另外，该策略中还包含了朴素的“风险管理”动机观。

过于苛刻的隐含条件限制了该策略的实际运用。

因此，“天真”策略包含了套保者对于交易动机和价格联动的认知以及交易策略的安排。

其中，交易动机是策略安排的内在因素（或者主观因素），而价格联动模式则是策略安排的市场因素（或者客观因素），这两个因素共同构成期货套期保值理论发展的主要纬度。

图1为套期保值策略分析过程。

如图1所示，套期保值策略分析过程涉及如下问题：

为什么要进行套期保值（交易动机）、在什么样的市场条件下进行套期保值（价格联动）以及如何套期保值（套期保值策略选择）等。

图1期货套期保值决策过程

与传统套期保值理论相比，具有现代意义的套期保值理论发展主要得益于投资组合理论的诞生。

上个世纪50年代，Markovitz提出投资组合理论之后，Johnson（1960）[14]和Stein（1961）[28]以均值-方差为基础建立现代的套期保值理论。

Ederington（1979）[7]简化均值-方差框架，以套保组合方差最小化为策略目标，建立MV框架，直到今天它仍被广泛沿用。

现代的套期保值理论，用效用函数代替交易动机，依据效用最大化（或者风险最小化）策略来替代“天真”策略，理论发生了重大变革。

套期保值所追求的效用最大化，既考虑风险，又顾及收益，因此属于折衷的动机观。

从交易策略上，研究重点将投向期货和现货价格的联动关系上。

沿着效用函数和价格联动模式这两个维度，现代的套期保值理论迅速发展起来，效用函数中新的风险度量工具，从方差到“下偏矩”再到风险价值，不断地被提出；价格联动模式，从静态到动态再到不对称的动态关系等，也逐渐走向复杂，这两个纬度的交互作用，构成现代纷纭多样的套期保值理论体系。

主流套期保值理论内核与发展困境

目前主流的套期保值决策思路源于投资组合理论，设想投资者按照组合投资观点来安排套期保值比率。

依据数学语言套期保值决策问题可以定义如下：

（1）

其中，h为套期保值比率，r为套期保值组合收益，U（h,r）为投资组合效用函数，f（r|θ）为r的密度函数，θ为决策参数。

效用函数U的数学形式中融入套保者的风险态度与交易动机，密度函数f（r|θ）中隐含期货和现货价格联动模式，套保者在价格联动模式的约束下通过追求期望效用函数最大化来决定套期保值比率h。

如果最优套期保值策略存在，套保后组合收益为s-h*×f，因此可以界定这种策略为“线性策略”。

我们认为，线性策略是主流套期保值理论的内核，也是主流理论陷入困境的根本原因。

下文中，我们将沿着理论发展的轨迹对上述观点进行全面地阐述与论证。

一、效用函数演变与线性策略

从交易动机演变成效用函数后，争论焦点也发生了变化，侧重点转移到效用函数的形式选择上。

效用最大化框架（Johnson,1960[14]和stein,1961[28]）。

期望效用函数如下：

（2）

其中，E（·）为期望算子，σr为r的标准差，λ为风险厌恶系数。

方差最小化框架，是均值-方差效用函数的特例（Ederington,1979[7]）。

期望效用函数如下：

（3）

这里隐含了一个假设：

期货价格服从鞅过程，即E（Ft）=Ft-1，F为期货价格。

在此基础之上，方差最小化框架与效用最大化框架是等价的。

之后所发展的策略框架大都在“鞅过程”的假设基础上，关注风险测度。

如：

基于EMG（ExtendedMean-Gini，扩展均值基尼系数）的框架（Cheung,KwanandYip,1990[5];KolbandOkunev,1992[15]）。

期望效用函数如下：

（4）

其中，

，由ShalitandYatzhaki（1984）[27]提出的风险测度指标，

代表风险厌恶系数，v=1表示风险中性，v越大风险厌恶水平越高，根据EMG构建的策略在随机占优框架内是有效的。

基于LMP（下偏矩）的框架（LienandTse,1998[21]）。

期望效用函数如下：

（5）

其中，

，由Bawa（1975）[2]提出的下偏矩风险测度，c为目标收益率，n反映资产跌破目标收益率时投资者的态度。

当c=0，n=2时LMP成为半方差。

基于VaR（风险价值）的框架（Harris和Shen，2006[12]）。

期望效用函数如下：

（6）

其中，

，p为VaR的置信水平，由Roy（1952）[23]提出的，用于定义特定概率下组合的最大损失。

套期保值者在进行套期保值时，应该选择哪种风险测度呢？

我们认为，目前并没有可靠的证据表明上述各种风险测度在套期保值策略确定中存在明显的孰优孰劣，这是因为：

首先，这些策略目标迥异，套期保值效果也难以统一评估；其次，套期保值效果不仅仅取决于风险测度的选择，还依赖市场的价格联动模式，甚至在某些特殊的市场条件下，依据不同的策略目标套期保值策略可能是一致的，如在二元联合分布服从正态分布且期货价格服从鞅过程情况下，基于LPM的套期保值策略与基于MV的套期保值策略是一致的（Lence,1995[20];LienandTse,1998[21]）。

而且，风险测度没有改变主流策略的线性范式。

为了直观地分析价格联动模式对于套期保值策略的影响，以及证明风险测度没有改变主流策略线性范式的观点，我们采用数值模拟方法，数值模拟的方法还有助于我们探讨线性策略及其不足。

我们首先通过MonteCarlo（蒙特卡罗）模拟生成期货和现货价格变动的联合分布，其次在不同联合分布模拟数据下，根据上述效用函数讨论并比较套期保值策略。

假设价格联动模式是时不变的，联合分布模拟如下：

模拟一：

边缘分布为正态分布函数，连接函数为正态分布函数，生成二元联合正态分布。

价格变动均值

其协方差阵

从总体中随机抽取样本容量为1000000的数据。

模拟二：

边缘分布为正态分布函数，即s~N（0,0.022），f~N（0,0.032），选择Clayton连接函数（参数为2），生成二元不对称分布函数。

该联合分布，与二元正态分布相比，具有不对称相关特征，即在市场上升阶段，期货和现货价格变动的关联性下降，而在市场下降阶段期货和现货价格变动的关联性上升。

从总体中随机抽取样本容量为1000000的数据。

模拟三：

边缘分布为正态分布，即s~N（0,0.022），f~N（0,0.032），选择Gumbel连接函数（参数为2），生成二元不对称分布函数。

与二元正态分布相比，该联合分布也具有不对称相关特征，但不对称特征与模拟二的情况刚好相反，即在市场上升阶段期货和现货价格变动的关联性上升，而在市场下降阶段期货和现货价格变动的关联性反而下降。

从总体中随机抽取样本容量为1000000的数据。

依据三种价格联动模式的模拟数据，我们建立风险最小化的套期保值策略，策略结果如下：

表1策略结果比较

不同目标下的策略

参数选择

模拟一

模拟二

模拟三

HV

——

0.50000

0.45672

0.46686

HEMG

v=2

0.50000

0.47164

0.48015

HLPM

c=0，n=2

0.50000

0.42686

0.49907

HVaR

p=0.05

0.50472

0.42481

0.50230

在第一种模拟情况下，按照表1中的参数选择，各种策略之间基本上没有差异，这与海外的理论分析保持一致。

但在模拟二和三的情况下，套期保值比率有明显差异。

我们将分别进行分析。

图2对称椭圆分布下的套期保值

图2为正态分布情况下期货和现货价格变动的随机抽样散点图，图中的直线为s*=α+H×f。

图中的散点分布满足对称椭圆型，故s*是s的无偏估计，即E（s|f）=s*=α+H×f。

由表1可知，HV=HEMG=HLPM=HVaR，故图2中四条直线重叠，套期保值效果与保值策略选择无关，由散点图沿着s轴方向的离散程度决定，此时改变风险测度或者采取其他措施都无法改进保值效果。

图3不对称相关结构下的套期保值（Clayton）图4不对称相关结构下的套期保值（Gumbel）

图3为不对称分布情况下（采用Clayton连接函数）期货和现货价格变动的随机抽样散点图，图中的直线为s*=α+H×f。

由表1得知，HV≠HEMG≠HLPM≠HVaR，故图3中四条直线略有差别，但由于s=f=0，故都通过坐标原点。

由图可知，套期保值有效性受到市场不对称相关特征的影响，在市场上升阶段期货和现货价格变动的关联性下降导致套期保值有效性随之下降，而在市场下降阶段期货和现货价格变动的关联性上升从而套期保值有效性随之上升，这说明该价格联动模式下此类期货合约适合进行卖空套期保值，但总体套期保值效果却并不容乐观，主要是因为受不对称分布的影响，在市场异常向下波动时保值措施并未到位，导致套保组合仍然存在系统性风险裸露，而在市场异常向上波动时保值措施却明显过度，导致套期保值成本大幅度上升。

图4为不对称分布情况下（采用Gumbel连接函数）期货和现货价格变动的随机抽样散点图，图中的直线为s*=α+H×f。

由表1得知，HV≠HEMG≠HLPM≠HVaR，故图4中四条直线也略有差别。

图中可知，套期保值有效性也受到市场不对称相关特征的影响，但不对称相关特征与前例不同，影响自然也不同，在市场上升阶段期货和现货价格变动的关联性上升从而套期保值有效性随之上升，而在市场下降阶段期货和现货价格变动的关联性下降导致套期保值有效性随之下降，这说明该价格联动模式下此类期货合约适合买入套期保值，但总体套期保值效果同样不容乐观，也主要是因为受不对称分布的影响，在市场异常向上波动时保值措施并未到位，导致套保组合同样存在系统性风险裸露，而在市场异常向下波动时保值措施却过头，引起套期保值成本大幅度上升。

从上述的三个模拟实验中，我们可以总结出如下若干结论：

首先，随着效用函数演变主流套期保值框架中策略范式却保值不变，即套期保值策略可表述为s*=α+H×f的线性范式，因此线性策略是主流策略内核；其次，价格联合分布对于套期保值效果影响更加明显，故市场客观条件更能够影响我们的策略选择；第三，在不对称相关的联合分布条件下，主流套期保值策略的保值效果不容乐观，套保组合中仍存在显著的系统性风险裸露，且保值成本上升；最后，调整风险测度的做法也无法转变上述的困境，这从图3、图4的模拟实验中可见一斑，因为这种调整仅仅是在套期保值效果和成本之间进行取舍，而不是“帕累托式”的改进。

这种现象，我们称之为套期保值线性策略的困境。

之所以称之为困境，是因为在线性策略下，不对称相关的联合分布特征使得主流套期保值策略顾此失彼，如图3（或者图4）所示，我们如果将策略直线s*=α+H×f逆时针旋转，以降低套保组合系统性风险裸露程度，即在f的负（正）半轴条件均值直线尽可能地与更多的散点重合，则需要付出更高的套保成本，因为f的正（负）半轴会有更多的散点处于直线下方（上方）。

那么为什么会出现这种现象呢？

显然，作为主流套期保值内核的线性策略是罪魁祸首。

线性策略的“跷跷板”式的刚性使得主流套期保值策略在面对不对称相关的联合分布时陷入“鱼与熊掌”难以兼得的困境，即使改进风险测度也无能为力。

线性策略能够适合的场景是诸如对称相关的联合正态分布，可此假设前提在诸多实证数据面前显得非常脆弱。

二、价格联动模式演进与线性策略

期货之所以能够作为套期保值工具，主要是因为期货和现货价格之间存在联动关系。

所谓联动关系，即期货和现货价格能够维持近乎同步变化的趋势。

实际市场中，价格联动关系是统计意义上的，并非绝对关系，而且联动模式是多式多样的，这给期货套期保值决策带来诸多困难，也是套期保值决策方案形式多样的根本原因，如何描述这种关系已成为理论关注和实证检验的对象。

持有成本模型（Cost-of-carrymodel），作为期货市场的核心定价模型，也是价格联动的理论描述，Stoll&Whaley（1990）[29]和Chan（1992）[4]等人通过实证观察后发现，实际价格联动模式要远比理论描述的复杂得多。

价格联动模式的实证研究进展与计量经济技术的进步息息相关，联动模式的计量描述演变依赖于计量经济技术特别是时间序列分析技术的发展，同时也体现了研究人员对价格关系规律探索的深入。

然而，价格联动的研究进程是否也陷入之前所述的进退维谷的困境，动态策略演进中是否存在突破困境的方案或者线索呢？

1．正态分布假设与静态策略

天真套期保值策略中，期货和现货价格变动关系被描述为确定性关系，具体地说，是“完全相关”或者“完全线性”的关系，这种数学描述与实证观察到的数据相去甚远。

之后，Ederington（1979）[7]和Hill&Schneeweis（1981）[13]将期货和现货价格变动关系视为时不变的联合正态分布，意味着价格联动模式是有规律的不确定性，这或许是价格联动模式最早的统计描述，具体而言，期货价格变动能够线性地解释现货价格的变动，但因不确定性缘故解释并不完全，存在残差（即保值后的组合收益Rt），即

（7）

或者

（8）

其中，st为t期的现货价格变动，ft为t期的期货价格变动，h为套期保值比率。

这是线性策略的典型范例。

“协整”（EC）的相关理论最早由Engle&Granger（1987）[8]年提出的，核心思想是将长期均衡和短期动态过程整合在一起。

误差修正模型的提出，使得研究人员可以重新审视之前价格联动的假设。

基于EC估计的套期保值策略仍然坚持价格联动服从联合正态分布的假设，但对现货价格变动的形成有不同的观点，认为是长期和短期因素交织在一起共同作用的结果：

（9）

其中，

为长期均衡关系，

表示t期的现货价格，

表示t期的期货价格。

这表明，当前现货和期货价格的关联性中既体现长期均衡

，也反映出短期动态调整。

Ghosh（1993）[11]采用误差修正模型探讨了股指期货的套期保值问题，Chou、Denis和Lee（1996）[6]依据相同方法针对日经指数期货合约进行套期保值研究。

基于OLS估计和基于EC估计的套期保值决策，虽然对于均值方程的形成有不同的看法，但线性策略内核是一致的。

2．GARCH类模型与动态策略

经验表明，金融市场的波动往往交替出现，波动具有聚集（volatilityclustering）特征。

为此，研究人员认为联合分布的时变性不仅仅体现在一阶矩上（如基于EC的静态策略），也反映在二阶矩上，而静态套期保值策略无法刻画波动时变的价格联动模式，其弊端逐渐显露出来，动态套期保值自然运用而生。

估计动态的方差与协方差，主要有以下若干方法估计：

简单移动平均方法（SMA），加权移动平均方法（EWMA），GARCH方法，等等。

GARCH类模型最早由Engle（1982）[9]和Bollerslev（1986）[10]提出，之后被广泛运用于时变的最小方差套期保值决策当中，特别是二元的GARCH类模型。

根据动态模型，价格联动模式为

（10）

其中，Ψt-1为历史信息集合。

与静态策略相比，基于GARCH类模型的套期保值策略中关于价格联动是一种全新的视角，它将价格联动模式视为时变的二元正态分布，并推动样本外套期保值决策发展。

但是策略中所描述的价格联动模式是动态的线性关系，那就是说，动态套期保值改变的是线性策略的时变性，而非线性内核。

3．市场状态与价格联动

不管是静态线性关系，抑或是动态线性关系，都忽视了市场状态所可能产生的影响。

当市场处于不同状态时，比如市场处于高波动或者低波动状态时，价格联动模式可能会出现根本性转变。

因此，考虑市场状态的价格联动模式表述为：

（11）

其中，ζt表示在t时刻的市场状态，该条件分布表明，市场处于不同状态时，价格联动模式发生质变，从而影响套期保值策略。

具体而言，在某时期某一纬度上，市场有两种状态，处于ζt=1状态时，套期保值比率为h1；处于ζt=2状态时，套期保值比率为h2。

这里，市场状态是多维的，比如，可以按照市场波动状态划分，可以按照市场信息好坏冲击下的市场状态划分，还可以市场涨跌状态划分，等等。

刚开始，研究人员只是关注既定市场状态下套期保值策略，这是样本内套期保值决策的思路。

例如，在好坏消息冲击下市场状态的研究当中，Kroner和Ng（1998）[16]提出了不对称的动态方差模型（ADC），该模型认为利好信息和利空信息对于协方差的结构影响是不同的。

Brook、Henry和Persand（2002）[3]则检验该不对称性对于套期保值的影响，通过上述不对称动态方差模型可以估计期货和现货收益的方差以及协方差，进而按照最小方差框架计算套期保值比率。

可是，在外推决策时，下期市场状态实际上是未知的，价格联动模式无法确定。

若要预测下期的市场状态和价格联动模式，关键问题是市场状态转移是否存在规律。

如果可以通过市场状态转移规律预测下期价格联动模式，那么问题就相应简化了。

为此，Sarno和Valente（2000[24]，2005a[25]，2005b[26]）将MRS（MarkovRegimeSwitching）运用于股指期货市场以及外汇市场风险管理当中，Alizadeh和Nomikos（2004）[1]则将MRS模型运用于期货的套期保值决策当中，探讨多市场状态下的套期保值问题。

其基本的思路是：

通过估计市场状态方程的一阶Markov过程的转移概率，研究依赖市场状态的价格联动模式，进而探讨套期保值决策问题。

不同市场状态下的套期保值比率分别为

和

，期望的套期保值比率为

（12）

这里，

表示t期市场处于状态i（i=1,2）的概率。

与之前的动态策略有所不同，此时的套期保值策略不仅具有时变性，而且还依赖市场状态。

在既定市场状态条件下，套期保值策略是时变的线性策略，若市场状态发生变化线性策略也会随之改变，但线性本质不变。

而基于MRS模型的套期保值策略可以视为不同状态下时变线性策略的加权形式（类似于（12）式），因此线性策略内核仍未受到影响。

4．市场环境与价格联动

价格联动模式不仅受到市场状态影响，也受到市场环境制约。

实际市场环境，是非完全市场，这与理论上的“完全市场”有较大的差距，即使是发达的资本市场