研究性报告钠光双线波长差的测定.docx
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研究性报告钠光双线波长差的测定
北航物理实验研究性报告
专题:
钠光双线波长差的测量
第一作者：
学号：
班级：
120111
第二作者：
学号：
班级：
目录
一、摘要：
1
二、关键词1
三、实验原理1
㈠测定钠光双线波长差1
㈡F-P干涉2
四、实验仪器3
五、实验步骤3
㈠迈克逊干涉测波长差3
㈡F-P干涉3
六、数据处理4
㈠原始数据记录表格4
⑴迈克尔逊干涉4
⑵法布里-玻罗干涉4
㈡数据处理5
七、结果误差分析8
㈠迈克尔逊测钠光双线波长差：
8
㈡法布里—玻罗干涉仪测钠光双线波长差：
8
八、实验改进建议：
9
㈠迈克尔逊测钠光双线波长差：
9
㈡法布里—玻罗干涉仪测钠光双线波长差：
9
九、实验经验总结9
㈠迈克尔逊测钠光双线波长差：
10
㈡法布里—玻罗干涉仪测钠光双线波长差：
10
十、感想与体会10
十一、参考文献10
十二、图片记录（及原始数据记录）11
一、摘要：
钠光光源不是理想的单色光，由两条靠的很近的双线λ1和λ2组成。
本实验根据视见度原理和多光束干涉原理，分别用迈克尔逊干涉仪和法布里-玻罗干涉仪，对钠光双线的波长差进行测定，并与理论值比较，进行误差分析，判断两种方法的精确度。
二、关键词：
钠光波长差迈克尔逊干涉仪F-P干涉仪
三、实验原理
1测定钠光双线波长差
当M1与M2‘互相平行时，得到明暗相见的圆形干涉条纹。
如果光源是绝对单色的，则当M1镜缓慢的移动时，虽然视场中条纹不断涌出或陷入，但条纹的视见度应当不变。
设亮条纹光强为I1，相邻暗条纹光强为I2，则视见度V可表示为：
视见度描述的是条纹清晰的程度。
如果光源中包含有波长λ1和λ2相近的两种光波，而每一列光波均不是绝对单色光，钠光是由中心波长λ1=589.0nm和λ2=589.6nm的双线组成，波长差为0.6nm。
每一条谱线又有一定的宽度。
由于双线波长差△λ与中心波长相比甚小，故称之为准单色光。
用这种光源照射迈克尔逊干涉仪，他们将各自产生一套干涉图。
干涉场中的强度分布则是两组干涉条纹的非相干叠加，由于λ1和λ2有微小差异，对应λ1的亮环位置和对应λ2的亮纹的位置，将随d的变化而呈周期性的重合和错开。
因此d变化时，视场中所见叠加后的干涉条纹交替出现“清晰”和“模糊甚至消失”。
设在d值为d1时，λ1和λ2均为亮条纹，视场度均佳，则有
d1，d2=（m和n为整数）
如果λ1>λ2,当d值增加到d2,如果满足d2=（m+k）λ1/2,d2=（n+k+0.5）λ2/2（k是整数），此时对λ1亮条纹，对λ2是暗条纹，视见度最差（可能分不清条纹）。
从视见度最佳到最差，M1移动的距离为：
d2-d1=kλ1/2=（k+0.5）λ2/2
由d2-d1=kλ2/2和kλ1/2=（k+0.5）λ2/2，消去k可得两波长差为:
λ1λ2=λ1λ2/4（d2-d1）≈λ12/4（d2-d1）
式中λ12为λ1和λ2的平均值。
因为视见度最差时，M1的位置对称地分布在视见度最佳位置的两侧，所以相邻视见度最差的M1移动距离△d与△λ（=λ1-λ2）的关系为
△λ=λ212/2△d
㈡F-P干涉
设有从扩展光源S上任一点发出的光束射在平板1上经折射后在两镀膜平面间进行多次来回反射，并形成多束相干光从平板2透射出来（图）。
令d代表两膜间的间距，φ为光束在镀膜内表面上的倾角，n为空气折射率，一般近似的取n=1，则相邻两透射光束的光程差为Δ=2ndcosφ,相应的相位差为δ=2πΔ∕λ。
当δ=2mπ,m为一整数，即
2dcosφ=mλ
实际应用F-P干涉仪时，能在视场中形成干涉条纹的入射光线的φ角都很小，即cosφ=1,于是上式可简化为2d=mλ。
由此可得
Δd=λΔm/2
式中Δd表示d的改变量，△m表示在改变△d时视场中某处移过的条纹数。
由上式可知：
d改变相同量时，对不同λ的光，移过的条纹数是不同的。
因此，实验中将看到不同波长的光的干涉条纹移动速度不同。
当d在连续变化时，在某处d值处视场中的两组条纹会相重合，而在另一些d值处，这两组条纹一定会均匀相间。
设波长分别为λ1和λ2的光强分别为极大和极小值，则应有
2d=m1λ1
2d=（m2+1/2）λ2
如果将间隔增大至d+△d时正好出现相邻的（即下一次）均匀相同，则有
2（d+△d）=（m1+N0）λ1
2（d+△d）=（m1+1/2+N0+1）λ2
其中N0为一正整数。
由上面两式的λ1=（N0+1）λ2=2△d。
从中消去可得
△λ=λ1λ2/（2△d）=λ2/2△d
式中△λ=λ1-λ2，λ为两波长的平均值，△d为出现相邻两次均匀相间条纹所对应的d的改变量。
四、实验仪器
F-P干涉仪（带望远镜），钠灯（带电源），毛玻璃（带十字线）
迈克尔逊干涉仪，钠灯，扩束镜
五、实验步骤
1迈克逊干涉测波长差
1迈克尔逊干涉仪的调节
a.点亮钠灯S,使之照射毛玻璃屏，形成均匀的扩展光源，在屏上加一叉丝。
旋转粗动手轮，使M1和M2至P1镀膜面的距离大致相等，沿E，P1方向观察，将看到叉丝的影子（共有3个），其中两个对应于动镜M1的反射像。
b.仔细调节M1和M2背后的三个螺丝，改变M1和M2的相对方位，直至叉丝的双影在水平方向和铅直方向均完全重合，这时可观察到干涉条纹，仔细调节3个螺丝，使干涉条纹呈圆形。
c.移去叉丝，细致缓慢地调节M2下方的两个微调拉簧螺丝，使干涉条纹中心仅随观察者的眼睛左右上下的移动而移动，但不发生条纹的“涌出”和“陷入”现象。
这时，观察到的干涉条纹才是严格的等倾干涉。
如果眼睛移动时，看到的干涉环有“涌出”或“陷入”现象，要分析一下再调。
⒉移动M1，使视场中心的视见度最小，记录M1的位置为d1，沿原方向继续移动M1，直至视见度又为最小，记录M1的位置为d2，则Δd=︳d2-d1︳。
由于λ1、λ2波长差很小，视见度最差位置附近较大范围的视见度都很差，即模糊度很宽，因此确定视见度最差的位置有很大的偶然误差。
2F-P干涉
1反射面P1、P2平行度的调整是观察等倾干涉条纹的关键。
具体的调节可分成三步：
a.粗调：
按图防止钠光源、毛玻璃（带十字线）；转动粗（细）动轮使P1、P2背面的方位螺钉（6个）和微调螺钉（2个）处于半紧半松的状态（与调整迈克尔逊干涉仪类似），保证它们有合适的松紧调整余量。
b.细调：
仔细调节P1,P2背景的6个方位螺钉，用眼睛观察透射光，使十字像重合，这是可看到圆形的干涉条纹。
c.微调：
徐徐转动P2的拉簧螺钉进行微调，直到眼睛上下左右移动时，干涉环的中心没有条纹的吞吐，这时可看到清晰的理想等倾条纹。
2.判定两套条纹的相对关系，利用条纹的嵌套、重合，测出10组Δd。
六、数据处理：
1原始数据记录表格
1迈克尔逊干涉
模糊次数/i
M1位置d/mm
1
50.18409
2
50.47281
3
50.76904
4
51.05353
5
51.34185
6
51.63125
7
51.91150
8
52.20031
2法布里-玻罗干涉
次数i
嵌套P1位置/mm
重合P1位置/mm
1
22.38395
22.55670
2
22.67565
22.84565
3
22.96096
23.13469
4
23.24919
23.42409
5
23.53862
23.72305
6
23.82995
24.00683
7
24.11681
24.29899
8
24.41151
24.58525
9
24.68915
24.88375
10
24.98975
25.17225
2数据处理
1用逐差法处理迈克尔逊干涉实验数据，表格如下：
i
1
2
3
4
di
50.18409
50.47281
50.76904
51.05353
di+4
51.34185
51.63125
51.91150
52.20031
4△di
1.15776
1.15844
1.14246
1.14678
△d==0.28784mm
△λ==589.3²/（2×0.28784）×10-6=0.6032422353nm
相对误差：
η==0.5403%
不确定度的计算：
ua（4△d）==3.99241781×10-3mm
ub（4△d）==0.00005÷=0.000028867513mm
u（4△d）==3.99252218×10-3mm
u（△d）==9.98130545×10-4mm
u（△λ）=×△λ=3.46765753×10-3mm
△λ±u（△λ）=（0.603±0.003）nm
②用一元线性回归方法处理法布里-玻罗干涉
∵△λ=且△d=∴xi=i
i嵌套位置时，用一元线性回归（令x≡i,y≡xi）列出表格：
组别
x=i
x2=i2
y=xi
y2=xi²
xiyi=ixi
1
1
1
22.38395
501.0412176
22.38395
2
2
4
22.67565
514.1851029
45.35130
3
3
9
22.96096
527.2056841
68.88288
4
4
16
23.24919
540.5248357
92.99676
5
5
25
23.53862
554.0666315
117.69310
6
6
36
23.82995
567.8665170
142.97970
7
7
49
24.11681
581.6205246
168.81767
8
8
64
24.41151
595.9218205
195.29208
9
9
81
24.68915
609.5541277
222.20235
10
10
100
24.98975
624.4876051
249.89750
平均值
5.5
38.5
23.863125
570.1459917
133.645584
a.对嵌套时的数据进行计算可得：
b=0.289434181mm由上可知：
b=
∴△λ==0.599919nm
r=0.999997216
b.不确定度计算
ua（b）=s（b）==8.34267886×10-4mm
△λ=因为仪器误差相对较小，所以不考虑。
u（△λ）=×△λ=0.0005005nm
所以最终结果为：
△λ±u（△λ）=（0.5999±0.0005）nm
ii重合位置时，用一元线性回归（令x≡i,y≡xi）列出表格
组别
x=i
x2=i2
y=xi
y2=xi²
xiyi=ixi
1
1
1
22.55670
508.8047149
22.55670
2
2
4
22.84565
521.9237239
45.69130
3
3
9
23.13469
535.2138814
69.40407
4
4
16
23.42409
548.6879923
93.69636
5
5
25
23.72305
562.7831013
118.61525
6
6
36
24.00683
576.3278866
144.04098
7
7
49
24.29899
590.4409150
170.09293
8
8
64
24.58525
604.4345176
19
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