有关数学的读书报告.docx

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有关数学的读书报告

数学读书报告

——《中国数学简史》

一、先秦萌芽时期

春秋战国时期数学就已出现。

据《易·系辞》记载：

在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。

从一到十，及百、千、万是专用的记数文字，共有13个独立符号，其中有十进制制的记数法，出现最大的数字为三万。

算筹是中国古代的计算工具，而这种计算方法称为筹算。

算筹的产生年代已不可考究，但可以肯定的是筹算在春秋时代已很普遍。

算筹为加、减、乘、除等运算建立起良好的条件。

直到十五世纪元朝末年才逐渐为珠算所取代，中国古代数学就是在筹算的基础上取得其辉煌成就的。

在几何学方面，《史记·夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，并早已发现「勾三股四弦五」这个勾股定理的特例。

战国时期，齐国人著的《考工记》汇总了当时手工业技术的规范，包含了一些测量的内容，并涉及到一些几何知识，例如角的概念。

战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，一些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽象概念。

著名的有《墨经》中关于某些几何名词的定义和命题，墨家还给出有穷和无穷的定义。

《庄子》记载了惠施等人的名家学说，强调抽象的数学思想。

这些许多几何概念的定义、极限思想和其它数学命题是相当可贵的数学思想，但这种重视抽象性和逻辑严密性的新思想未能得到很好的继承和发展。

此外，讲述阴阳八卦，预言吉凶的《易经》已有了组合数学的萌芽，并反映出二进制的思想。

二、汉唐初创时期

秦汉是中国古代数学体系的形成时期。

为使不断丰富的数学知识系统化、理论化，数学方面的专书陆续出现。

西汉末年（公元前一世纪）编纂的天文学著作《周髀算经》在数学方面主要有两项成就：

（1）提出勾股定理的

特例及普遍形式；

（2）测太阳高等。

此外，还有较复杂的开方问题和分数运算等。

《九章算术》是一部经几代人整理、删补和修订而成的古代数学经典著作，约成书于东汉初年。

主要内容包括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、关于勾股测量的计算等。

在代数方面，《方程》章中所引入的负数概念及正负数加减法法则，在世界数学史上都是最早的记载；书中关于线性方程组的解法和现在中学讲授的方法基本相同。

就《九章算术》的特点来说，它注重应用，注重理论联系实际，形成了以筹算为中心的数学体系，对中国古算影响深远。

它的一些成就如十进制值制等还传到印度和阿拉伯，并通过这些国家传到欧洲，促进了世界数学的发展。

魏晋时期中国数学在理论上有了较大的发展。

其中赵爽和刘徽的工作被认为是中国古代数学理论体系的开端。

赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明的最早的数学家之一，对《周髀算经》做了详尽的注释。

刘徽注释《九章算术》，不仅对原书的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，且在论述过程中多有创新，更撰写《海岛算经》。

刘徽其中一项重要的工作是创立割圆术，为圆周率的研究工作奠定理论基础和提供了科学的算法。

南北朝时期的社会长期处于战争和分裂状态，但数学的发展依然蓬勃。

《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》就是这个时期的作品。

《孙子算经》给出「物不知数」问题，导致求解一次同余组问题；《张丘建算经》的「百鸡问题」引出三个未知数的不定方程组问题。

祖冲之等的工作在这一时期最具代表性，他们在《九章算术》刘徽注的基础上，将传统数学大大向前推进了一步，成为重视数学思维和数学推理的典范。

他们同时在天文学上也有突出的贡献。

其著作《缀术》已失传，根据史料记载，他们在数学上主要有三项成就：

（1）计算圆周率精确到小数点后第六位，得到

3.1415926<π<3.1415927，并求得π的约率为22/7，密率为355/113；

（2）得到祖暅定理并得到球体积公式；（3）发展了二次与三次方程的解法。

三、宋元全盛时期

从公元十一世纪到十四世纪（宋、元两代），筹算数学达到极盛，是中国古代数学空前繁荣，硕果累累的全盛时期。

这一时期出现了一批著名的数学家和数学著作，列举如下：

贾宪的《黄帝九章算法细草》，刘益的《议古根源》，秦九韶的《数书九章》，李冶的《测圆海镜》和《益古演段》，杨辉的《详解九章算法》、

《日用算法》和《杨辉算法》，朱世杰的《算学启蒙》和《四元玉鉴》等等。

宋元数学在很多领域都达到了中国古代数学，甚至是当时世界数学的巅峰。

其中主要的工作有：

（1）高次方程数值解法；

（2）天元术与四元术，即高次方程的立法与解法，是中国数学史上首次引入符号，并用符号运算来解决建立高次方程的问题；（3）大衍求一术，即一次同余式组的解法，现在称为中国剩余定理；（4）招差术和垛积术，即高次内插法和高阶等差级数求和。

另外，其它成就包括勾股形解法新的发展、解球面直角三角形的研究、纵横图（幻方）的研究、小数（十进分数）具体的应用、珠算的出现等等。

这一时期民间数学教育也有一定的发展，以及中国和伊斯兰国家之间的数学知识的交流也得到了发展。

四、西学输入时期

这一时期从十四世纪中叶明王朝建立到二十世纪清代结束共500多年。

数学除珠算外出现全面衰弱的局面。

十六世纪末，西方初等数学开始传入中国，使中国数学研究出现了一个中西融合贯通的局面。

鸦片战争后，近代高等数学开始传入中国，中国数学转入一个以学习西方数学为主的时期。

直到十九世纪末，中国的近代数学研究才真正开始。

篇二：

数学文化读书报告

数学文化读书报告

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这学期选了李承家和王国卯老师的数学文化课，让我对数学有了新的认识。

以前我认为数学是枯燥无味的，因为每天面对的是做不完的作业，而其中数学作业尤为繁重，数学是一座压在我头上12年的山！

然而通过这学期的学习我才发现数学并不枯燥，数学其实很有趣，数学是一门美丽的学科。

我认为数学的美包括两个方面：

（一）数学知识体系的发展美。

如数系的发展。

对数的发明。

笛卡尔坐标系的引入。

微积分的发展等。

（二）众多天才数学家留下的许多有趣的故事，体现了人类的智慧，人们为其折服和心悦。

数学知识体系的发展是一个漫长的过程，不是一蹴而就的。

经过了无数人的努力才有了我们今天所看到的宏伟的数学体系。

就数域而言，经过数次扩充，形成了有理数，无理数，复数，四元数，超复数域。

没有什么比数学家的轶事更能激起我的兴趣了。

听听他们的趣事真的可以说得上是一件享受了。

他们的趣事为数学的发展添上了有趣多彩的一笔，没有他们，数学的美就会大打折扣。

在16周的学习过程中，最让我难以忘记的还是李承家老师所讲的有关分形几何学的那节课。

尽管没完全听懂，但是总算是大开眼界了！

李承家老师所给我们展示的分形的图片，可谓是多彩绚丽，我被这些美丽图片深深地迷住了。

我知道了分形是以非整数维形式充填空间的形态特征。

分形可以说是来自于一种思维上的理论存在。

1973年，曼德勃罗在法兰西学院讲课时，首次提出了分维和分形几何的设想。

分形一词，是曼德勃罗创造出来的，其原意具有不规则、支离破碎等意义，分形几何学是一门以非规则几何形态为研究对象的几何学。

由于不规则现象在自然界是普遍存在的，因此分形几何又称为描述大自然的几何学。

分形几何从整体上看，分形几何图形是处处不规则的。

例如，海岸线和山川形状，从远距离观察，其形状是极不规则的。

不同尺度上，图形的规则性又是相同的。

上述的海岸线和山川形状，从近距离观察，其局部形状又和整体形态相似，它们从整体到局部，都是自相似的。

当然，也有一些分形几何图形，它们并不完全是自相似的。

其中一些是用来描述一般随机现象的，还有一些是用来描述混沌和非线性系统的。

我还对费马大定理有了更加深入的了解。

费马在阅读丢番图《算术》拉丁文译本时，曾在第11卷第8命题旁写道：

“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成

两个同次幂之和，这是不可能的。

关于此，我确信已发现了一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下。

”毕竟费马没有写下证明，而他的其它猜想对数学贡献良多，由此激发了许多数学家对这一猜想的兴趣。

数学家们的有关工作丰富了数论的内容，推动了数论的发展。

费马大定理真可谓是一只会下金蛋的鸡！

费马大定理经过了数百年才为英国数学家维尔斯所证明。

让我敬佩的是无数数学家为费马大定理的证明花费了毕生精力，他们在这条路上没有放弃过，尽管没有成功，但是我觉得他们都是最棒的！

欧拉，柯西，莱布尼兹，拉普拉斯，阿贝尔，伽罗瓦，希尔伯特……对于我来说不再仅仅是一个个名字，每当我在高数书上看到他们的名字时，我都会联想起他们的生活和他们在数学上的建树。

数学文化让数学有了自己独特的印记。

这不同于文学，我觉得这是说不清道不明的，是不能用文字来描述的。

正是由于这种独特的印记让数学富有了简洁美，和谐美，奇异、突变美，对称美，创新美，哲学美，应用美。

接下来谈谈数学的美。

莫德尔也说过：

“在数学里美的各个属性中，首先要推崇的大概是简单性了。

”爱因期坦也说过：

“美，本质上终究是简单性。

”他还认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。

物理学家爱因期坦的这种美学理论，在数学界，也被多数人所认同。

朴素，简单，是其外在形式。

只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。

这或许是数学简洁美的最好佐证了。

数学中的对称美有：

（一）数和式的对称美，象二项式定理，杨辉三角。

（二）图形的对称美。

如毕达哥拉斯学派认为，一切空间图形中，最美的是球形；一切平面图形中，最美的是圆形。

圆是中心对称圆形――圆心是它的对称中心，圆也是轴对称图形――任何一条直径都是它的对称轴。

（三）数学思想和方法的对称美。

如分析法与综合法，直接法与反证法，逻辑思维与逆向思维等。

在高等数学中，对称的例子也是经常遇到。

而数学在不断的创新中得到发展的。

数学中还有许多问题，如采用新的思路、新的方法。

可使人耳目一新，从中得到美的赏受。

例如立体几何中向量法的使用使传统的立体几何更充满生机。

经典定理、题型的引伸、拓展。

哲学美：

人造卫星、行星、彗星等由于运动的速度的不同，它们的轨道可能是椭圆、双曲线或抛物线，这几种曲线的定义如下：

到定点距离与它到定直线的距离之比是常数ｅ的点的轨迹，

当ｅ＜１时，形成的是椭圆．

当ｅ＞１时，形成的是双曲线．

当ｅ＝１时，形成的是抛物线．

常数ｅ由0.999变为1、变为1.001，相差很小，形成的却是形状、性质完全不同的曲线。

而这几种曲线又完全可看作不同的平面截圆锥面所得到的截线。

这也体现了哲学中的量变到质变。

数学中也蕴含哲学这不是很美吗?

数学理论不管离现实多远，最后总能找到它的实际用途，体现其为人类服务的价值取向。

数学不但是其它自然科学的一门工具性学科，同时它还广泛应用于现实生活。

这便是数学的应用美了。

数学之美，还可以从更多的角度去审视，数学美的表现形式是多种多样的，从数学内容看，有概念之美、公式之美、体系之美等；从数学的方法及思维看，有简约之美、类比之美、抽象之美、无限之美等；从狭义美学意义上看，有对称之美、和谐之美、奇异之美等。

上面只是就某些侧面谈一些看法。

而每一侧面的美都不是孤立的，她们是相辅相成、密不可分的。

如和谐美中包含统一美，统一美中也包含和谐美。

数学的美，她需要人们用心、用智慧深层次地去挖掘，更好地体会她的美学价值和她丰富、深隧的内涵和思想，及其对人类思维的深刻影响。

如果在学习过程中，我们能与数学家们一起探索、发现，从中获得成功的喜悦和美的享受，那么我们就会不断深入其中，欣赏和创造美。

16周的学习让我懂得了许多，我觉得自己的数学涵养有了很大的进步。

尽管我所知道的也只不过是仅是冰山一角。

但是与原来相比，我觉得自己的眼界得到了很大的开阔。

这也不负选这门课的目的了。

篇三：

数学读书报告

数学建模读书报告

------读《数学中的美》（吴振奎、吴旻著）

五月中旬我阅读了吴振奎、吴旻两位先生所著的《数学中的美