中职数学立体几何教案.docx
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中职数学立体几何教案
xx职业技术教育中心
教案
教师姓名
xx
授课班级
12会计、通信
授课形式
新授
授课日期
2013年5月13日第13周
授课时数
2
授课章节
名称
§9.1平面的基本性质
教学目的
了解平面的表示方法和基本性质
教学重点
平面的基本性质
教学难点
用集合符号表示空间点、直线和平面的关系
更新、补充、删节内容
使用教具
课外作业
课后体会
复习引入：
新授：
1．平面及其表示
常见的平面形象大都是矩形状的，当我们从适当的角度和距离去观察这些平面时，感到它们与平行四边形是一致的，因此，通常画一个平行四边形来表示平面．图5-27
（1）表示平放的平面，图5-27
（2）表示竖直的平面．请注意它们画法之间的区别．
如果要画相交的两个平面，可以按图5-28所示的步骤进行．
一个平面通常用小写希腊字母、、、…表示，写在表示平面的平行四边形某一个顶角内部，记作“平面”、“平面”,…，或用表示平面的平行四边形对角的两个大写英文字母标明，记作“平面AC”或“平面BD”，当然也可记作平面ABCD（如图5-27）．应该注意，正像平面几何中直线是可以无限延伸一样，平面也是可以无限延展的，也就是说，它是没有边界的，我们用平行四边形仅仅表示了平面的一部分．
空间图形也可看作是空间点的集合，因此点、线、面的关系可用集合的关系来表示：
①点A在直线l上，记作AÎl，点A不在直线l上，记作AÏl；
②点A在平面内，记作AÎ，点A不在平面内，记作AÏ；
③直线l在平面内，记作lÌ；
④直线l与直线m交于点N，记作lÇm={N}，直线l与直线m没有交点，记作lÇm=Æ；
⑤直线l与平面交于点N，记作lÇ={N}，直线l与平面没有交点，记作lÇ=Æ；
⑥平面与平面交于直线l，记作Ç=l，平面与平面不相交，记作Ç=Æ．
在以后的学习中，我们将经常用到这些记号．
课内练习1
1.能不能说一个平面长2米，宽1米，为什么？
2.画一个平行四边形表示平面，并分别用希腊字母和大写英文字母表示这个平面．
3.分别用大写字母表示图示长方体的六个面所在的平面．
4.用符号表示下列点、线、面间的关系：
（1）点A在平面内，但在平面外；
（2）直线l经过平面外的一点N；
（3）直线l与直线m相交于平面内的一点N；
（4）直线l经过平面内的两点M和N．
5.下面的写法对不对，为什么？
（1）点A在平面内，记作AÌ;
（2）直线l在平面内，记作lÎ；
（3）平面与平面相交，记作Ç；（4）直线l与平面相交，记作lǹÆ．
2.平面的基本性质
基本性质：
（1）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．
如图5-29，直线l上两点A,B在平面内，那么l上所有的点都在平面内，这时我们可以说，直线l在平面内或平面经过直线l．
这个性质常用来判断一条直线是否在一个平面内．
因为平面是可以无限延展的，因此两个平面如果有公共的点，那么延展的结果，它们必定相交于一条直线．由此得平面的第二个基本性质：
（2）如果平面有一个公共点，那么它们相交于经过这个公共点的一条直线．
如图5-30，平面与平面相交，C是公共点，那么它们相交于过C的直线l．如果我们把一张纸摊平折起来，折痕一定是一条直线，就是这个道理．
（3）经过不在同一直线上的任意三点，可以作一个平面，且只可以作一个平面．
这个性质也可以简单地说成：
不在一直线上的三点确定一个平面．如图5-31，A、B、C三点不在同一直线上，经过这三点可以且只可以画一个平面．
现在你可以明白前面提出的问题了．凳子三条腿、照相机支架三条腿，三个着地点总是在一个平面上，因此总是平稳的．
从上述三个性质出发，还可以推出确定一个平面的其它很多方法，其中最常用的是下面三个推论：
①一条直线和直线外一点可以确定一个平面；
②两条相交直线可以确定一个平面；
③两条平行直线可以确定一个平面．
课内练习2
1.判断题
（1）如图，我们能说平面与平面只有一个交点A吗？
（2）如图,我们能说平面与平面相交于线段AB吗?
（3）如图,我们能说线段AB在平面内,但直线AB不全在平面内吗?
2.三角形一定是平面图形吗？
为什么？
3.一扇门可以自由转动，如果锁住，就固定了，如何解释？
4.怎样检查一张桌子的四条腿的下端是否在同一平面内？
小结
作业
xx职业技术教育中心
教案
教师姓名
xx
授课班级
12会计、通信
授课形式
新授
授课日期
2013年5月14日第13周
授课时数
4
授课章节
名称
§9.2空间两条直线的位置关系
教学目的
了解直线的位置关系，空间平行直线关系的传递性
会求异面直线所成的角
教学重点
异面直线的概念及其判定
异面直线所成的角
教学难点
异面直线的判定
异面直线所成的角
更新、补充、删节内容
使用教具
课外作业
课后体会
复习引入：
新授：
1.两条空间直线的位置关系
平面上两条直线的位置关系有两种：
相交或平行．在空间中的两条直线是否也是如此呢？
我们观察一下教室的天花板、地面以及墙面之间的交线，能够找到平行和相交的直线，但也能发现一些直线，它们既不平行也不相交．
把教室看成一个长方体ABCD-ABCD（如图9-32），可以发现直线对BC与AA、AD与DC以及对角线BD与AC等等，它们不同在一个平面内．
我们把两条既不相交、又不平行的直线，叫做异面直线，也可以说，把两条不可能同在一个平面上的直线叫做异面直线．因此，空间中两条直线位置关系（除了重合）有三种：
（1）没有公共点——平行
（2）只有一个公共点——相交
（3）既不相交也不平行——异面（不可能同在一个平面上）．
在画异面直线时，要像图9-33那样，把两条直线明显地画在不同的平面内，这样就容易体现出“异面”的特点．
课内练习1
1.找出日常生活中异面直线的几个例子．
2.画出图5-32中各面上的对角线，找出不少于5对异面直线来．
3.两条直线分别在两个平面内，它们是否一定异面直线？
4.能否把没有公共点的两条直线叫做平行线？
2.空间的平行直线
平面几何中的平行传递性法则——平行于同一条直线的两条直线互相平行，在空间情况仍然是正确的．例如图9-34中，因为ABBA、BCCB都是矩形，AA∥BB,CC∥BB，所以CC∥AA．在后文中还将介绍一些具有空间特点的平行判定方法．
在平面几何中有一个判定定理：
如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．对立体几何中空间的角，这条道理仍然成立．如图9-34中的和。
例1如图9-35，已知E、F、G、H分别是任意空间四边形ABCD四条边AB、BC、CD、DA的中点，求证四边形EFGH是平行四边形．
证明
由此即得EH=FG且EH//FG．所以四边形EFGH是平行四边形．
课内练习2
1.把一张长方形的纸对折两次然后打开，观察折痕是否平行，为什么？
2.画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线，使它们成为平行直线．
3.如图，在长方体中，AE=A1E1,AF=A1F1，求证：
EF=E1F1且EF//E1F1．
4.如图，在长方体ABCD-ABCD中，E,E¢分别是棱AD,A¢D¢的中点，求证：
CEB=C¢E¢B¢．
3.异面直线所成的角
平面几何中的角的两条边是相交的，空间异面直线不相交，怎么形成角呢？
我们可以这样来定义：
如图5-36
（1），设l、m是两条异面直线，在空间任取一点P，过P作l∥l、m∥m，把l、m所成的（不大于90）角，叫做异面直线l、m所成的角（或l、m的夹角），采用平面情况的记法，记作l^m．
为了简便起见，点P常取在两异面直线中的一条上．
例如在直线m上，过点P作直线l∥l（如图9-36
（2）），那么l、m所成的角就是异面直线l、m所成的角．
如果两条异面直线l、m所成的角是直角，那么我们就说这两条直线互相垂直，记作lm．如果两条直线所成的角为0角，那么我们就说这两条直线平行．
例2图9-37表示一个正方体．
（1）哪些棱与AB是异面直线？
（2）求AB与CC的夹角的度数；
（3）哪些棱与AA垂直？
解
课内练习3
1.在下列各图中，分别以O为顶点，画出异面直线l、m所成的角．
2.设l、m、n为三条空间直线，其中l∥m,ln，则m、n的关系如何？
3.设l、m、n为三条空间直线，且l^m=n^m=45，能否得出l∥n的结论？
你能举出反例吗？
小结：
作业：
xx职业技术教育中心
教案
教师姓名
xx
授课班级
12会计、通信
授课形式
新授
授课日期
2013年5月20日第14周
授课时数
4
授课章节
名称
§9.3直线和平面的位置关系
教学目的
认识和理解直线和平面平行、垂直的有关结论
掌握三垂线定理的应用
教学重点
直线和平面平行的判定和性质
直线和平面垂直的判定和性质
三垂线定理及其逆定理
教学难点
直线和平面平行、垂直的有关结论
三垂线定理的应用
更新、补充、删节内容
使用教具
课外作业
课后体会
复习引入：
新授：
1.直线和平面的位置关系
我们仍然把教室抽象成一个如图5-38那样的长方体．我们考察AB所在的直线，它在面ABCD上；与面BCC1B1有一个公共点B；与面DCC1D1没有公共点．这个实例告诉我们：
空间直线l与平面的位置关系只有三种：
（1）l与有无数个公共点——直线l在平面内；
（2）l与没有公共点——直线l平行于平面；
（3）l与只有一个公共点——直线l与平面相交．
图5-39表示了这三种位置关系．
课内练习1
1.举出直线和平面的三种位置关系的实例．
2.回答下列问题：
（1）能否说直线l与平面有两个交点A、B?
（2）如果直线l在平面外，l是否一定与平行？
（3）如图，因为l与没有交点，是否能说l∥?
（4）如果直线l不平行于平面，l必与相交吗？
2.直线和平面平行
（1）直线和平面平行的判定
要判断一条直线和一个平面是否认平行，就要将直线和平面无限延伸，看有无公共点，这是无法做到的，我们希望能找到简便易行的办法来判断直线和平面平行．
我们看图5-40
（1），这是一扇门，门框左右两条边缘是直线a、b．把墙面视为一个平面，当门关着时，直线a、b同在平面上，
且a∥b．开门时，a离开了平面，但仍保持与b平行，而且a与平面也是平行的（如图5-40
（2））．
这就给出了一个判定直线与平面平行的方法：
如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．
如图5-41中所示，如果a∥b，b，则a∥。
根据这个判定方法，为了证明一条直线和一个平面平行，只要在这个平面内找出一条直线
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