高中数学课题研究报告.docx
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高中数学课题研究报告
高中数学课题研究报告
篇一：
《谈高中数学应用问题的教学》小课题研究结题报告
《谈高中数学应用问题的教学》小课题研究结题报告
海南华侨中学李全清高中数学新教材中的应用问题
传统教材对知识的来龙去脉和数学的应用重视不够，不重视引导学生运用所学知识解决日常生活、生产中遇到的实际问题，学生学数学用数学的意识不够，解决实际问题的能力脆弱。
新教材对此做了大的调整，增加了具有广泛应用性、实践性的教学内容，重视数学知识的运用，增强数学应用意识，提高学生分析问题，解决问题的能力，把培养学生运用数学的意识贯穿在教材的各个方面。
1、每一章的序言，都编排了一个现实中的应用问题，引入该章的知识内容，以突出知识的实际背景。
如在第三章《数列》以趣味话题：
“国王对国际象棋棋盘发明者奖励的麦粒数”的计算作为章头序言，激发学习欲望，增加教材内容的趣味性。
在教材的编排上，既用通俗易懂的语言，陈述问题，又附以插图增强直观形象性、趣味性。
2、在研究“具体问题”时以实际例子引入课题
高中数学的十章内容中，分别就概念引入、实例说明、数学表示等方面有三十一处都恰当的运用了实际问题和具体情景。
如用“不同重量信件的邮资问题”表示分段函数，用功和位移的关系引入向量数量积的概念等。
实例引入增强了问题的实际背景，为顺利解决问题作了铺垫。
3、例题中的应用问题
例题中安排应用问题，一方面可以培养学生阅读能力、分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识，而且通过范例讲解，使学生掌握解决应用问题的一般思想和方法。
新教材的十章内容中共有41个例题是涉及数学应用的，占例题总数的%，它们都非常接近学生的生活实际和所学知识，难易适中，示范性强。
4、练习、习题、复习题中增加了应用问题的分量
为使学生巩固所学知识，逐步提高分析问题、解决问题的能力，新教材在练习题，习题，复习题中增加了大量的应用问题，其中练习题有45题，占总数的%；习题有105题，占总数的%；复习题有50题，占总数的%。
分别涉及增长率、行程问题、物理、化学、生物问题，储蓄等各个方面，量大面宽，情景新颖，融知识性，趣味性，自主实践性于一体。
5、阅读材料
问题生动有趣，贴近学生生活，扩大学生阅读面的阅读材料，新教材中共安排了15个，其中：
（1）历史故事方面的，如第二章《函数》的“对数和指数发展简史”，第五章《平面向量》中的“人们早期是怎么样测量地球的半径的？
”
（2）介绍数学应用方面，如第八章《圆锥曲线的光学性质及应用》，第十章《抽签有先后，对各人公平吗？
》。
（3）扩充知识方面，有第五章《平面向量》中的“向量的三种类型”等。
6、新增了“实习作业”和“研究性课题”。
为了使学生亲自体验数学知识的应用，灵活运用数学知识解决实际问题，加强学生学习的自主活动性，培养综合运用知识的能力。
新教材安排了三次实习作业，一是“函数关系的实习作业”，让学生调查研究附近商店、工厂、学校潜在的函数问题；二是利用“平面向量”知识解决不能直接测量的距离、方向问题。
三是“线性规划的实际应用”。
研究性课题是培养学生应用意识和创新能力的重要内容，新教材分别在第三、五、七、九章中安排了四个研究性课题：
“分期付款中的有关计算”、“向量在物理学中的应用”、
“线性规划的实际应用”、“多面体欧拉定理的发现”，让学生动手操作，选择优化方案、归纳概括，恰当建模，运用理论指导实践。
二、高中数学应用题问题的教学实践
高中学生年龄一般在15—17周岁，他们认识过程的各种心理成份虽已接近成人的水平，但智力活动带有明显的随意性，其抽象思维从“经验型”向“理论型”急剧转化。
能够逐步的摆脱具体形象和直接经验的限制，借助于概念进行合乎逻辑的抽象思维活动，开始在教师帮助下独立地搜集事实材料，进行分析综合，抽象概括事物的本质属性。
因此，应结合学生的心理特点和思维规律，进行应用问题的教学。
1、重视基本方法和基本解题思想的渗透与训练
为培养学生的应用意识，提高学生分析问题解决问题的能力，教学中首先应结合具体问题，教给学生解答应用题的基本方法、步骤和建模过程，建模思想。
教学应用题的常规思路是：
将实际问题抽象、概括、转化--à数学问题à解决数学问题à回答实际问题。
具体可按以下程序进行：
（1）审题：
由于数学应用的广泛性及实际问题非数学情景的多样性，往往需要在陌生的情景中去理解、分析给出的问题，舍弃与数学无关的因素，抽象转化成数学问题，分清条件和结论，理顺数量关系。
为此，引导学生从粗读到细研，冷静、慎密的阅读题目，明确问题中所含的量及相关量的数学关系。
对学生生疏情景、名词、概念作必要的解释和提示，以帮助学生将实际问题数学化。
（2）建模：
明白题意后，再进一步引导学生分析题目中各量的特点，哪些是已知的，哪些是未知的。
是否可用字母或字母的代数式表示，它们之间存在着怎样的联系？
将文字语言转化成数学语言或图形语言，找到与此相联系的数学知识，建成数学模型。
（3）求解数学问题，得出数学结论
（4）还原：
将得到的结论，根据实际意义适当增删，还原为实际问题。
例：
某城市现有人口总数100万人，如果年自然增长率为％，写出该城市人口总数y与年份x的函数关系式
这是一道人口增长率问题，教学时为帮助学生审题，我在指导学生阅读题时，提出以下要求：
——粗读，题目中涉及到哪些关键语句，哪些有用信息？
解释“年自然增长率”的词义，指出：
城市现有人口、年份、增长率，城市变化后的人口数等关键量。
——细想，问题中各量哪些是已知的，那些是未知的，存在怎样的关系？
——建模，启发学生分析这道题与学过的、见过的哪些问题有联系，它们是如何解决的？
对此有何帮助？
学生讨论后，从特殊的1年、2年?
抽象归纳，寻找规律，探讨x年的城市总人口问题：
y=100x.
2、引导学生将应用问题进行归类
为了增强学生的建模能力，在应用问题的教学中，及时结合所学章节，引导学生将应用问题进行归类使学生掌握熟悉的实际原型，发挥“定势思维”的积极作用，可顺利解决数学建模的困难，如将高中的应用题归为：
①增长率（或减少率）问题②行程问题③合力的问题④排列组合问题⑤最值问题⑥概率问题等。
这样，学生遇到应用问题时，针对问题情景，就可以，通过类比寻找记忆中与题目相类似的实际事件，利用联想，建立数学模型。
3、针对不同内容采取不同教法
高中新教材的数学应用问题遍及教材的各个方面，教学时针对不同内容，有的放矢，各有侧重，就会取得较好的效果。
（1）章头序言，指导阅读，留下悬念
对图文并茂的章头序言，由教师简单提出或由学生阅读，使学生稍作碰壁，留下解题悬念，增强解决问题的欲望。
（2）重视例题的示范作用
例题是连接理论知识，与问题之间的桥梁，示范性强。
因此在讲解例题时应在分析题目各个量的特点关系，建模，解决数学问题、还原为实际问题诸环节都应很好的起示范作用，教师应重视例题的分析与讲解，积极进行启发式教学，培养学生分析问题，解决问题、寻求基本实际模型的能力，重视数学理论知识与实际应用的联系。
（3）指导练习，巩固方法
充分运用课本的练习题、习题、复习题，让学生自己动手、动脑，应用所学的知识解决实际问题。
练习题位于具体的理论知识后面，建模方向性强，教师只需稍作指导；而习题则更多利用教师批改作业的机会，主要纠正数学语言转化过程，及解题的规范过程；复习题由于综合性强，学生解决有困难，教师要给予必要的指导、提示。
（4）课外阅读，补充提高
对于不作教学要求的阅读材料，根据教学进度提出阅读要求，布置学生进行课外阅读，培养学生的阅读能力，扩大知识面，激发学生的学习兴趣。
（5）实习作业，重视实际操作与团结协作
完成实习作业，可以打破单一沉寂的课堂教学氛围，激发学生的探索精神，培养学生的实践能力，进一步培养学生应用数学的意识和创新能力。
但实际问题的因素是错综复杂的，这就要求学生在调查、分析、研究的基础上，抓住本质，通过筛选，去粗取精，结合数学知识，进行建模解决实际问题。
如第五章《三角函数》中的实习作业，对不能直接测量的两点的距离，教师选定符合要求的地点，组织学生实际测量，通过计算器进行计算，学生兴致很高，特别是对“已知两边和一对角”解三角形的三种情况，通过动手操作，实地测量，加深影响，激发了学生的探索精神，增强了学生的感性认识。
（6）研究性课题，重视自主探究
“研究性课题”是新教材中的一个专题性栏目，具有探究性和应用性的特点，它既是所学内容的实际综合应用，又对学生探究和解决问题具有较好的训练价值。
的“研究性课题”，一个有关分期付款的问题，因为很多人一次性地支付售价较高的商品款额有一定困难，另一方面不少商家也不断改进营销策略，方便顾客购物和付款，它与每个家庭的日常生活密切相关，在今天的商业活动中应用日益广泛。
对它的探究将会引起学生极大的兴趣，教学这一课题时，应突出以学生探究为主，教师点拔、介绍为辅，教师不断提出问题，介绍情况、启发诱导。
鼓励学生研究和探索。
第一步，让学生阅读教材P134的方案表，明确每个付款方案的次数、方式。
第二步，引导学生探究第二种方案，即分6次付清，购买后第2个月第一次付款，再过2个月第2次付款，?
购买后12个月第6次付款，月利率为％，每月利息按复数计算。
首先，学生根据要求试做，不少学生得出每期付款元，也有学生得出每期付款元。
这时教师不必指出对错，进一步分析、调整学生思维，这两种方式对谁有利？
学生计算后，自然得出前者对顾客有利，商家吃亏，而后者对商家有利，顾客吃亏，都不符合买卖公平的原则。
然后，教师适时的指出分期付款的条件，引导学生将原问题进行以下分解：
①商品售价时的货款到全部付清时增值到多少？
②各期所付款额到贷款全部付清时分别增值到多少？
③利用付款中的有关规定列出方程：
最后，引导深化——研究不同方案及一般结论，让学生计算方案1、3，教师巡视指
导，再由学生分组交流、比较结果，选择最优方案，得出一般结论。
三、对高中数学应用问题的教学建议
1、在数学应用问题的教学和对学生学习的指导中，应重视介绍数学知识的来龙去脉。
一般情况下，数学知识的产生不外乎实际的需要和数学内部的需要，高中阶段所学的知识大都是于实际生活，许多的数学知识都有具体直接的应用，如高二运用不等式的性质计算最值，线性规划，高三的概率统计等。
应该让学生充分实践和体验这些知识是如何使用的，在此基础上让学生感受和体验数学的应用价值。
2、学会运用数学语言描述周围世界中出现的数学现象
数学语言可以清楚、简洁、准确地描述日常生活中的许多现象，让学生养成乐意运用数学语言进行交流的习惯，既可以增强学生应用数学的意识，也可以提高学生运用数学的能力。
在教学中，需帮助学生形成一个开阔的视野，了解数学对于人类发展的应用价值。
在知识实践，能力培养的基础上，教师应主动地向学生展示现实生活中的数学信息和数学的广泛应用，向学生提供丰富的阅读材料，让学生感受到现实生活与数学知识是密切相关，处处联系的。
3、关于应用问题中的算法问题
新教材要求用科学计算器，处理、计算数值，在例题、习题中给出的数据都比较复杂，我认为高中数学应用题的重点是数学建模，所以正确建模，明白算法、算理应占主流，一味追求“实际”，多次出现一些复杂数据，会冲淡主要问题的解决。
事实上，每节中只要有一两道实际数据的题目，其他的可选择特殊数据或干脆用字母表示，不仅可突出算理，而且会加强应用问题的分析，节省时间，体现字母代数的优越性。
篇二：
高中数学研究性学习课题集锦
高中数学研究性学习课题集锦
一、课本知识延伸型
1、空集是一切集合的子集，但在解决关集合问题时，常常忽略这一事实。
试整理这方面的各类问题。
2、整理求定义域的规则及类型（特别是复合函数的类型）。
3、求函数的值域、单调区间、最小正周期等有关问题时，往往希望将自变量在一个地方出现，所以变量集中的原则就提供了解题的方向，试研究所有与变量集中原则有关的类型（如配方法、带余除法等）。
4、总结求函数值域的有关方法，探索判别式法的一般情形——实根分布的条件用于求值域。
5、利用条件最值的几何背景进行命题演变，与命题分类。
6、回顾解指数、对数方程（不等式）的化归实质（利用外层函数的单调性去掉两边的外层函数的符号），我们称之为“给函数更衣”，于是我们可以随心所欲地将方程（不等式）进行演变。
你能利用这一点编拟一些好题吗。
7、探求“反函数是它本身”的所有函数。
从而可解决一类含抽象函数的方程，概括所有这种方程的类型。
8、在原点有定义的奇函数，其隐含条件是f=0,试以这一事实编拟、演变命题。
9、把两面镜子相对而立，若你处于其中，将看到许多肖像位置呈现出周期性，你能把这一事实数学化吗？
若把轴对称改为中心对称又怎么结论？
10、对于含参数的方程（不等式），若已知解的情况确定参数的取值范围，我们通常用函数思想及数形结合思想进行分离参数，试概括问题的类型，总结分离参数法。
11、改变含参数的方程（不等式）的主元与参数的地位进行命题的演变。
探索换主元的功能。
12、数形结合是数学中的重要的思想方法之一，而单位圆中的三角函数线却被人们所遗忘，试探它在解决三角问题中的数形结合功能。
13、整理三角代换的的类型，及其能解决的哪几类问题。
14、一个三角公式不仅能正用，还需会逆用与变用，试将后者整理之。
15、三角形的形状判定中，对于含边角混合关系的条件，利用正、余弦定理总有两种转化，即转化为角关系或边关系，探索其中一种对另一种解法的启示功能。
16、一个数学命题若从正面入手分类情况较多，运算量较大，甚至无法求解，此时不妨考虑其反面进行求解得解集，然后再取其补集即得原命题的解。
我们把它称为“补集法”，试整理常见的类型的补集法。
17、概括使用均值不等式求最值问题中的“凑”的技巧，及拆项、添项的技巧。
18、观察式子的结构特征，如分析式子中的指数、系数等启示证题的的方向。
19、探求一些著名不等式（如柯西不等式、排序不等式等）和多种证法，寻找其背景以加深对不等式的理解。
20、整理常用的一些代换（三角代换、均值代换等），探索它在命题转化中的功能。
21、考虑均值不等式的变换，及改变之后的不等式的背景意义。
22、分母为多项式的轮换对称不等式，由于难以参于通分，证明往往较难。
探求一种代换，将分母为多项式的转化为单项式。
23、关于数学知识在物理上的应用探索
24、对于数学的公式，我们应当做到三会：
即正用、变用和逆用。
如解几中有许多公式如两点距离、点到直线距离公式，定比分点、斜率公式等，考虑其逆用，就可得到构造法证题，试研究解几中的各种公式逆用，以充实构造法证明。
25、我们对待任何问题（包括解决数学问题）往往用自己的审美意识去审视，以调节自己的行动计划。
在解几中探索与搜集以美的启迪思维的题材，加以整理与综合研究。
26、整理解几中常常被人忽视和特例而使问题的解决不完整的有素材，如用点斜式而忽视斜率存在，截距式而忽视截距为零等。
27、利用角参数与距离参数的相互转化以实现命题的演变，达到以点带面，触类旁通的目的。
28、研究求轨迹问题中的坐标转移法与参数法的相互联系。
29、关于斜率为1的特殊直线的对称问题的简捷解法中，概括出适用范围更加广阔的解题策略。
30、解决椭圆问题不如圆容易，能否使问题化归，即椭圆问题的圆化处理，进而研究圆锥曲线（包括其退化情形如两条相交线，平行线等）的圆化处理。
31、整理与焦半径有关的问题，并将之“纯代数化”，进而研究其“纯代数解法”，从中探索新方法。
32、把点差法解中点弦问题进行推广，使之能解决“定比分点弦”问题。
33、在定比分点公式、弦长公式、点到直线的距离公式的推导过程中隐含着“射影思想”，扩大这思想在解几中的地位或功能。
34、与中点弦有关的圆锥曲线中的参数范围确定问题，往往需要建立不等式进行求解，各种方法中以点在曲线内部条件为隹。
试将这方法推广到定比分点弦的情形。
35、平几中证点共线、线共点往往较难，通常出现在竞赛中。
而立几中的这类问题却是非简
单，主要的依据仅仅是平面的基本性质：
两个平面的公共点共线。
可否将平几问题的这类问题进行升维处理。
即把它转化为立几问世题加以解答。
36、用运变化的观点对待数学问题，将会发现问题的实质及问题之间的联系，但对于立几中的这方面还显得不够，可以通过整理、收集这方面的材料加以综合研究。
37、作为降维处理的一个例子：
可考虑异面直线距离的几种转化，如转化为线面距、点线距、面面距等。
38、异面直线的距离是：
异面直线上两动点的连线中最短的线段长度。
所以可以用函数的观点来解决。
即建立一个两动点的距离函数，利用求函数的最小值达到目的。
39、立几中的许多问题可化归为确定点在平面内的射影位置。
如点面距、点线距、体积等。
于是确定点在平面内的射影显得非常重要，试给出一种通用方法进行确定。
40、等积变换在立几中大显上内身手，而非等积变换是它的一般情形，作用更大，却被人们所忽视。
利用非等积变换能解决求体积、求距离、证明位置关系等问题。
试利用类比平几的相应方法探索之。
二、生活应用型（需要学生自己动手去有关部门搜集和整理原始资料）
1、银行存款利息和利税的调查
2、购房贷款决策问题
3、有关房子粉刷的预算
4、关于数学知识在物理上的应用探索
5、投资人寿保险和投资银行的分析比较
6、编程中的优化算法问题
7、余弦定理在日常生活中的应用
8、证券投资中的数学
9、环境规划与数学
10、如何计算一份试卷的难度与区分度
11、中国体育彩票中的数学问题
12、“开放型题”及其思维对策
13、中国电脑福利彩票中的数学问题
14、城镇/农村饮食构成及优化设计
15、如何安置军事侦察卫星
16、如何存款最合算
17、哪家超市最便宜
18、数学中的黄金分割
29、通讯网络收费调查统计
20、数学中的最优化问题
21、水库的来水量如何计算
22、计算器对运算能力影响
23、统计铜陵市月降水量
24、出租车车费的合理定价
25、购房贷款决策问题
26、设计未来的中学数学课堂
27、电视机荧屏曲线的拟合函数的分析
28、用计算机软件编制数学游戏
29、制作一个数学的练习与检查反馈软件
30、制作较为复杂的数据统计表格与分析软件
31、制作一个中学生数学网站
32、如何计算一份试卷的难度与区分度
33、多媒体辅助教学在数学教学中的作用调查
34、零件供应站
35、拍照取景角最大问题
36、当地耕地而积的变化情况，预测今后的耕地而积
37、衣服的价格、质地、品牌，左右消费者观念多少？
38、如何提高数学课堂效率
39、数学的发展历史
40、“开放型题”及其思维对策
篇三：
20XX初中数学经典小课题研究报告
怎样提高学生提问的积极性
内容摘要：
爱因斯坦曾说过：
“提出一个问题，比解决一个问题更重要。
”而中学生的提问质疑能力较薄弱，积极性较差。
本课题主要从以下方面着手培养学生提问的积极性：
一是营造民主和谐有趣的课堂氛围，培养学生提问质疑的胆识和兴趣；二是教师精心设计巧妙引导，教给方法，使学生学会提问质疑；三是积极评价，及时使学生获得成功体验，让每个学生都爱质疑。
经过一年的实践研究，教师的教学模式从我问你答逐步向我引你问探索解答转变，学生从不敢问、不愿问到敢问、乐问、善问转变，提问质疑能力大有提高，课堂上学生的提问率、积极性有较大提高。
前言
一、问题的提出
1、新课程下教育教学的需要。
新课程要求教师成为教学的组织者、引导者、合作者，教育教学的研究者，更是新课程的建设者和开发者。
面对这一社会发展与教育发展的挑战，教师应培养学生的创新能力成为教育发展的主轴。
教育部师范司副司长袁振国曾提出了一个基础教育领域中非常值得思考的一个问题，即不会提问的学生不是好学生。
他认为要培养学生的创新意识和创新能力，就必须保护学生的提问意识。
爱因斯坦也曾说：
“提出一个问题往往比解决问题更重要，因为解决一个问题也许仅是一个数学上的或实验上的技能而已，而提出新的问题，新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。
”李政道教授也说过：
“我们学习知识，目的是要做学问，学习，就是学习问问题，学习怎样问问题。
”这无疑是告诉我们一线教师这样一个道理：
在教学中培养学生提问题是极其重要的。
在以往的数学教学中，存在着重结论、轻过程，重理论、轻应用等现象，学生学习数学大多是模仿和记忆，使得学生感到数学是抽象、枯燥和乏味的，失去了学习数学的兴趣。
要让学生喜欢数学，想学数学就必须要让学生感受到数学与生活的联系，体会数学学习的价值，培养对数学的情感。
而课标中指出：
学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容有利于学生主动地进行观察、试验、猜想、验证、推理和交流等数学活动。
在数学教学活动中，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
美国数学家哈尔莫斯说：
问题是数学的心脏。
有了问题，思维才有方向；有了问题，思维才有动力；有了问题，思维才有创新。
2、改进数学课堂教学现状的需要。
20XX年3月我们选择了不同年级的数学课，进行随堂听课调查后发现：
表一：
数学课上学生提问情况统计表：
学生随着年龄的增长提出问题的次数反而越来越少。
为什么学生不愿说了呢？
经过仔细分析及和学生的访谈发现：
随着学生年龄的增长，知识的丰富，考虑问题日渐成熟以及怕被别人笑话
等原因，也是他们不愿轻易提出问题的一个因素。
但其主要原因还是在教学中，老师还是偏爱于学生正确的回答，而冷落学生的错误回答或荒谬问题，认为那是匪夷所思。
调查中也发现低段学生提问频率虽然较高，但是提出有价值的数学问题不多、有价值的问题不多。
表二：
低段学生提问情况分析表
一级水平（学生随心所欲地问，针对性不强）
二级水平（学生能提些与本节课内容有关的问题，形式上的问题）
三级水平（学生能用数学语言提出自己真实所在的数学问题）
新课程倡导自主、合作、探究的学习方式，但目前数学课堂教学仍没有跳出教师“提问式”地传递知识，学生“答问式”地接受知识的教学模式。
如目前提倡并风行的小组讨论学习，也往往是让学生讨论怎么回答，很少有要求学生讨论提出问题的。
因此，如何培养学生的提问质疑能力并使之成为一种可操作推广的教学模式，已经成为亟待解决的问题。
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