高考文科数学题型秘籍10函数的图象解析版.docx
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高考文科数学题型秘籍10函数的图象解析版
高考数学精品复习资料
2019.5
专题10函数的图象-
【高频考点解读】
1.在实际情境中,会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数.
2.会运用函数图象理解和研究函数的性质.
【热点题型】
题型一函数的图象的画法
【例1】分别画出下列函数的图象.
(1)y=|lg(x-1)|;
(2)y=2x+1-1;
(3)y=x2-|x|-2.
【提分秘籍】
画函数图象的一般方法
(1)直接法:
当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时,就可根据这些函数的特征直接作出.
(2)图象变换法:
若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到,可利用图象变换作出,但要注意变换顺序,对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形,并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.
【举一反三】
已知函数f(x)=
(1)在如图给定的直角坐标系内画出f(x)的图象;
(2)写出f(x)的单调递增区间.
【热点题型】
题型二函数的图象的识别
【例2】
(1)函数y=的图象大致是( )
(2)已知定义在区间[0,2]上的函数y=f(x)的图象如图所示,则y=-f(2-x)的图象为( )
【举一反三】
函数y=xcosx+sinx的图象大致为( )
【热点题型】
题型三函数的图象的应用
【例3】 已知函数y=的图象与函数y=kx-2的图象恰有两个交点,则实数k的取值范围是________.
【提分秘籍】
函数的图象常应用于以下几点
(1)研究函数性质时一般要借助于函数图象,体现了数形结合思想;
(2)有些不等式问题常转化为两函数图象的上、下关系来解决;
(3)方程解的问题常转化为两熟悉的函数图象的交点个数问题来解决.
【举一反三】
已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是________.
【热点题型】
题型四数形结合思想在函数图象交点问题中的应用
例4、若直角坐标平面内两点P、Q满足条件:
①P、Q都在函数f(x)的图象上;②P、Q关于原点对称,则称点对(P,Q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(P,Q)与点对(Q,P)看作同一个“友好点对”).已知函数f(x)=则f(x)的“友好点对”有________个.
【提分秘籍】
“以形助数”是研究两函数图象交点问题常用到的方法,近几年来高考在此处不断创新命题,着重考查应用图象解决问题的能力.解决此类问题的关键在于准确作出已知函数的图象,并标清一些关键点,作图的规范性与准确性及识图用图的能力,是此类问题考查的核心.
【举一反三】
函数y=的图象与函数y=2sinπx(-2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于( )
A.2 B.4
C.6D.8
【高考风向标】
1.(20xx·浙江卷)在同一直角坐标系中,函数f(x)=xa(x>0),g(x)=logax的图像可能是( )
2.(20xx·福建卷)若函数y=logax(a>0,且a≠1)的图像如图所示,则下列函数图像正确的是( )
3.(20xx·湖北卷)如图14所示,函数y=f(x)的图像由两条射线和三条线段组成.
若∀x∈R,f(x)>f(x-1),则正实数a的取值范围为________.
图14
4.(20xx·江苏卷)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数,当x∈[0,3)时,f(x)=.若函数y=f(x)-a在区间[-3,4]上有10个零点(互不相同),则实数a的取值范围是________.
5.(20xx·山东卷)已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a>0,a≠1)的图像如图11所示,则下列结论成立的是( )
图11
A.a>1,x>1B.a>1,0C.01D.0【随堂巩固】
1.函数y=esinx(-π≤x≤π)的大致图象为( ).
2.已知函数f(x)=-1的定义域是[a,b](a,b∈Z),值域是[0,1],则满足条件的整数对(a,b)共有( ).
A.2对B.5对C.6对D.无数对
3.已知函数f(x)=x-tanx,若实数x0是函数y=f(x)的零点,且0A.大于1B.大于0C.小于0D.不大于0
4.如图,正方形ABCD的顶点A,B,顶点C、D位于第一象限,直线l:
x=t(0≤t≤)将正方形ABCD分成两部分,记位于直线l左侧阴影部分的面积为f(t),则函数S=f(t)的图象大致是( ).
5.函数=ln的大致图象为(如图所示)( ).
6.如右图,已知正四棱锥S-ABCD所有棱长都为1,点E是侧棱SC上一动点,过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分.记SE=x(07.设函数f(x)=|x+2|+|x-a|的图象关于直线x=2对称,则a的值为________.
8.函数y=的图象与函数y=2sinπx(-2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于________.
9.使log2(-x)10.讨论方程|1-x|=kx的实数根的个数.
11.已知函数f(x)=.
(1)画出f(x)的草图;
(2)指出f(x)的单调区间.
12.已知函数f(x)=x|m-x|(x∈R),且f(4)=0.
(1)求实数m的值;
(2)作出函数f(x)的图象并判断其零点个数;
(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间;
(4)根据图象写出不等式f(x)>0的解集;
(5)求集合M={m|使方程f(x)=m有三个不相等的实根}.
13.设函数f(x)=x+(x∈(-∞,0)∪(0,+∞))的图象为C1,C1关于点A(2,1)的对称的图象为C2,C2对应的函数为g(x).
(1)求函数y=g(x)的解析式,并确定其定义域;
(2)若直线y=b与C2只有一个交点,求b的值,并求出交点的坐标.