高考文科数学题型秘籍10函数的图象解析版.docx

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高考文科数学题型秘籍10函数的图象解析版

高考数学精品复习资料

2019.5

专题10函数的图象-

【高频考点解读】

1．在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数．　

2.会运用函数图象理解和研究函数的性质．

【热点题型】

题型一函数的图象的画法

【例1】分别画出下列函数的图象．

（1）y＝|lg（x－1）|；

（2）y＝2x＋1－1；

（3）y＝x2－|x|－2.

【提分秘籍】

画函数图象的一般方法

（1）直接法：

当函数表达式（或变形后的表达式）是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出．

（2）图象变换法：

若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．

【举一反三】

已知函数f（x）＝

（1）在如图给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；

（2）写出f（x）的单调递增区间．

【热点题型】

题型二函数的图象的识别

【例2】　

（1）函数y＝的图象大致是（　　）

（2）已知定义在区间[0,2]上的函数y＝f（x）的图象如图所示，则y＝－f（2－x）的图象为（　　）

【举一反三】

函数y＝xcosx＋sinx的图象大致为（　　）

【热点题型】

题型三函数的图象的应用

【例3】　已知函数y＝的图象与函数y＝kx－2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是________．

【提分秘籍】

函数的图象常应用于以下几点

（1）研究函数性质时一般要借助于函数图象，体现了数形结合思想；

（2）有些不等式问题常转化为两函数图象的上、下关系来解决；

（3）方程解的问题常转化为两熟悉的函数图象的交点个数问题来解决.

【举一反三】

已知函数f（x）＝若关于x的方程f（x）＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________．

【热点题型】

题型四数形结合思想在函数图象交点问题中的应用

例4、若直角坐标平面内两点P、Q满足条件：

①P、Q都在函数f（x）的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对（P，Q）是函数f（x）的一个“友好点对”（点对（P，Q）与点对（Q，P）看作同一个“友好点对”）．已知函数f（x）＝则f（x）的“友好点对”有________个．

【提分秘籍】

“以形助数”是研究两函数图象交点问题常用到的方法，近几年来高考在此处不断创新命题，着重考查应用图象解决问题的能力．解决此类问题的关键在于准确作出已知函数的图象，并标清一些关键点，作图的规范性与准确性及识图用图的能力，是此类问题考查的核心．

【举一反三】

函数y＝的图象与函数y＝2sinπx（－2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（　　）

A．2　　　　　　B．4

C．6D．8

【高考风向标】

1．（20xx·浙江卷）在同一直角坐标系中，函数f（x）＝xa（x＞0），g（x）＝logax的图像可能是（　　）

2．（20xx·福建卷）若函数y＝logax（a>0，且a≠1）的图像如图所示，则下列函数图像正确的是（　　）

3．（20xx·湖北卷）如图14所示，函数y＝f（x）的图像由两条射线和三条线段组成．

若∀x∈R，f（x）＞f（x－1），则正实数a的取值范围为________．

图14

4．（20xx·江苏卷）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）＝.若函数y＝f（x）－a在区间[－3，4]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是________．

5．（20xx·山东卷）已知函数y＝loga（x＋c）（a，c为常数，其中a>0，a≠1）的图像如图11所示，则下列结论成立的是（　　）

图11

A．a>1，x>1B．a>1，0

C．01D．0

【随堂巩固】

1．函数y＝esinx（－π≤x≤π）的大致图象为（　　）．

2．已知函数f（x）＝－1的定义域是[a，b]（a，b∈Z），值域是[0,1]，则满足条件的整数对（a，b）共有（　　）．

A．2对B．5对C．6对D．无数对

3．已知函数f（x）＝x－tanx，若实数x0是函数y＝f（x）的零点，且0

A．大于1B．大于0C．小于0D．不大于0

4．如图，正方形ABCD的顶点A，B，顶点C、D位于第一象限，直线l：

x＝t（0≤t≤）将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f（t），则函数S＝f（t）的图象大致是（　　）．

5．函数＝ln的大致图象为（如图所示）（　　）．

6．如右图，已知正四棱锥S－ABCD所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分．记SE＝x（0

7．设函数f（x）＝|x＋2|＋|x－a|的图象关于直线x＝2对称，则a的值为________．

8．函数y＝的图象与函数y＝2sinπx（－2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于________．

9．使log2（－x）

10．讨论方程|1－x|＝kx的实数根的个数．

11．已知函数f（x）＝.

（1）画出f（x）的草图；

（2）指出f（x）的单调区间．

12．已知函数f（x）＝x|m－x|（x∈R），且f（4）＝0.

（1）求实数m的值；

（2）作出函数f（x）的图象并判断其零点个数；

（3）根据图象指出f（x）的单调递减区间；

（4）根据图象写出不等式f（x）>0的解集；

（5）求集合M＝{m|使方程f（x）＝m有三个不相等的实根}．

13．设函数f（x）＝x＋（x∈（－∞，0）∪（0，＋∞））的图象为C1，C1关于点A（2,1）的对称的图象为C2，C2对应的函数为g（x）．

（1）求函数y＝g（x）的解析式，并确定其定义域；

（2）若直线y＝b与C2只有一个交点，求b的值，并求出交点的坐标．