数据结构教程习题答案 李蓉蓉 安杨等编著第三版 第五章答案.docx
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数据结构教程习题答案李蓉蓉安杨等编著第三版第五章答案
5.3
/************************************
题目：
设有三对角矩阵A，将其三对角线上元素逐行存于数组B中求：
1：
用i，j表示k的下标变换公式
k=2*i+j（下标从0开始）
2：
用k表示i，j的下标公式（下标从0开始）
i=（k+1）/3:
（此处取整）
j=k-2*i;
=k-（k+1）/3*2（此处别化简）
什么是三对角矩阵？
在线性代数中，一个三对角矩阵是矩阵的一种，
它“几乎”是一个对角矩阵。
准确来说：
一个三对角矩阵的非零系数在主对角线上，
或比主对角线低一行的对角线上，或比主对角线高一行的对角线上。
例如，下面的是三对角矩阵：
1400
3410
0234
0013
**************************************************************************/
/*****************下面是具体的实现*************/
#include
#definesize50
//函数的声明
voidtranslate（int*b,inta[size][size],intn）;
main（）
{
intn;
inti,j,k=0;
inta[size][size];
intb[size];
printf（"输入矩阵的阶数\n"）;
scanf（"%d",&n）;
printf（"输入%d个数据\n",2*（n-1）+（n-1）+1）;//2*（n-1）+（n-1）+1的来历是由上面的公式（2*i+j）推来
//三对角矩阵的最后一个元素一定在（n-1,n-1）位置，既然
//一维组的下标与i，j有关，那么k最大也会在i=n-1，j=n-1处
//一维数组的下标k随着i，j连续增加的
//往三对角矩阵中输入数据
while（k<2*（n-1）+（n-1）+1）
{
for（i=0;i{
for（j=0;j{
if（（i==（k+1）/3）&&（j==k-（k+1）/3*2））
{
scanf（"%d",&a[i][j]）;
k++;
}
else
a[i][j]=0;
}
}
}
printf（"你输入的三对角矩是\n"）;
for（i=0;i{
for（j=0;jprintf（"%d",a[i][j]）;
printf（"\n"）;
}
//将三对角矩阵中的元素输入到一位数组b中
translate（b,a,n）;
printf（"压缩后的结果\n"）;
for（i=0;i<2*（n-1）+（n-1）+1;i++）
printf（"%d",b[i]）;
printf（"\n"）;
}
//进行压缩
voidtranslate（int*b,inta[size][size],intn）
{
inti,j,k=0;
while（k<2*（n-1）+（n-1）+1）
{
for（i=0;i{
for（j=0;j{
if（k==2*i+j&&0!
=a[i][j]）
b[k++]=a[i][j];
}
}
}
}
/**********************************************
输入矩阵的阶数
4
输入10个数据
1234567893
你输入的三对角矩是
1200
3450
0678
0093
压缩后的结果
1234567893
Pressanykeytocontinue
*******************************************************/
5.5
/******************************************
题目：
设定二维整数数组B[0...m-1,0...n-1]的数据在行列上都按从小到大的顺序排序，
且整型变量x中的数据在B中存在。
试设计一个算法
找出一对满足B[i][j]=i,j值，要求比较次数不超过m+n
设计;狼影
时间：
2012.9.30
***************************************************************/
/**************************************
！
！
下面是自己的看法，若有不对之处（或有更好的方式），请留言本空间，万分感谢
既然有序，就要好好利用一下喽，，首先想到的就是二分查找，那怎么个二分法呢？
我的方法是将二维当做一维用。
时间复杂度是O（log2（m*n））=O（log2m+log2n）********************************************************************************************/
#include
inti=-1,j=-1;
//函数声明
voidprint_arry（inta[5][5]）;
voidfind_x（inta[5][5],intx）;
main（）
{
intx;
inta[5][5]={{1,2,3,4,5},
{6,7,8,9,10},
{11,12,13,14,15},
{16,17,18,19,20},
{21,22,23,24,25}
};
print_arry（a）;
printf（"输入要查找的数\n"）;
scanf（"%d",&x）;
//在数组中寻找x
find_x（a,x）;
if（-1==i||-1==j）
printf（"没有要查找的数据\n"）;
else
printf（"x的位置是（%d,%d）\n",i,j）;
}
//输出数组中的内容
voidprint_arry（inta[5][5]）
{
inti,j;
for（i=0;i<5;i++）
{
for（j=0;j<5;j++）
{
printf（"%2d",a[i][j]）;
}
printf（"\n"）;
}
}
//寻找x的位置
voidfind_x（inta[5][5],intx）
{
intmid;
intx1=0,y1=24;
while（x1<=y1）
{
mid=（x1+y1）/2;
if（x==a[0][mid]）
{
i=mid/5;
j=mid%5;
return;
}
elseif（x>a[0][mid]）
x1=mid+1;
else
y1=mid-1;
}
}
/*****************************************
12345
678910
1112131415
1617181920
2122232425
输入要查找的数
21
x的位置是（4,0）
Pressanykeytocontinue
*********************************************/
5.6
/**********************
题目：
编写一个算法，计算一个三元组表示的稀疏矩阵的对角线之和
设计：
狼影
时间：
2012.9.28
*************************************/
/*********************************
这里求的是行和列相等的矩阵对角线元素和，，如果你会行和列不相等的矩阵对角线元素法，告诉一声啊，万分感激（不用三元组页可以哦！
）
*********************/
#include
#definesize100
typedefstruct
{
intx;//存放某一个非零元的行
inty;//存放某一个非零元的列
intdata;//存放某一个非零元
}DATA;
typedefstruct
{
introw;//存储矩阵的总行数
intcol;//存储矩阵的总列数
intnumber;//存储非零元的个数
DATAarry[size];//三元组数组
}NODE;
//函数的声明
voidreduce（inta[size][size],NODE*MA,intn）;
voidprint_arry（NODEMA）;
intcal_sum（NODEMA,intn）;
main（）
{
intn;
NODEMA;
inti,j;
intsum=0;
inta[size][size];
printf（"输入矩阵的阶数\n"）;
scanf（"%d",&n）;
//对矩阵进行赋值
printf（"输入矩阵元素\n"）;
for（i=0;i{
for（j=0;j{
scanf（"%d",&a[i][j]）;
}
}
//对矩阵进行压缩
reduce（a,&MA,n）;
print_arry（MA）;
//求对角线的和
sum=cal_sum（MA,n）;
printf（"对角线的和是%d\n",sum）;
}
//矩阵的压缩
voidreduce（inta[size][size],NODE*MA,intn）
{
inti,j;
MA->col=n;
MA->row=n;
MA->number=0;
for（i=0;i{
for（j=0;j{
if（0!
=a[i][j]）
{
MA->arry[MA->number].x=i;
MA->arry[MA->number].y=j;
MA->arry[MA->number].data=a[i][j];
MA->number++;
}
}
}
}
//打印压缩矩阵
voidprint_arry（NODEMA）
{
inti;
if（0==MA.number）
{
printf（"三元组空\n"）;
return;
}
for（i=0;i{
printf（"（%d,%d）**%d\n",MA.arry[i].x,MA.arry[i].y,MA.arry[i].data）;
}
}
//求对角线的和
intcal_sum（NODEMA,intn）
{
intsum=0;
inti;
if（0==MA.number）;
else
{
for（i=0;i{
if（MA.arry[i].y==MA.arry[i].x||（n-1）==（MA.arry[i].x+MA.arry[i].y））//是矩阵对角线的条件
{
sum+=MA.arry[i].data;
}
}
}
returnsum;
}
/*********************************
输入矩阵的阶数
3
输入矩阵元素
123
456
040
（0,0）**1
（0,1）**2
（0,2）**3
（1,0）**4
（1,1）**5
（1,2）**6
（2,1）**4
对角线的和是9
Pressanykeytocontinue
**********************************************/
5.8
/*****************************************
题目：
设计一个算法same（*h1,*h2）判断两个广义表相同
设计;狼影
时间：
2012.9.29
*****************************************/
/**********************************************************
此算法根据线性表推倒而出，若测试有不对之处，请留言本人空间，你的留言将是对本人学习的最大帮助，万分感谢
************************************************************************************************************/
#include
#include
#include
#definesize100
//节点的定义
typedefstructnode
{
inttag;//标记
union
{
chardata;
structnode*sublist;
}VALUE;
structnode*pNext;
}NODE;
//函数的声明
NODE*new_node（void）;
NODE*creat（void）;
voidoutput（NODE*p）;
intsame（NODE*p1,NODE*p2）;
char*s;
main（）
{
NODE*h1;
NODE*h2;
intn;
chars1[size];
chars2[size];
//输入广义表的内容
printf（"输入广义表1内容，格式为（a,（b,c））\n"）;
gets（s1）;
fflush（stdin）;
printf（"输入广义表2内容，格式为（a,（b,c）,（a,f））\n"）;
gets（s2）;
//构造广义表
s=s1;
h1=creat（）;
s=s2;
h2=creat（）;
printf（"输出广义表的内容是\n"）;
//输出广义表（此处只是对广义表的输出，如果只是向完成题目要求并且嫌麻烦，接下来的四句可以省略）
output（h1）;
printf（"\n"）;
output（h2）;
printf（"\n"）;
//***************************************************
n=same（h1->VALUE.sublist,h2->VALUE.sublist）;
if（0==n）
printf（"两广义表不相等\n"）;
else
printf（"两个广义表相等\n"）;
}
//建立广义表
NODE*creat（）
{
charch;
NODE*pNew;
ch=*s++;
if（ch!
='\0'）
{
pNew=new_node（）;
if（'（'==ch）
{
pNew->tag=1;//1标记子表
pNew->VALUE.sublist=creat（）;//递归的建立子表
}
elseif（'）'==ch）
{
pNew=NULL;
}
else
{
pNew->tag=0;//0标记原子
pNew->VALUE.data=ch;
}
}
else
pNew=NULL;
if（pNew!
=NULL）
{
ch=*s++;
if（','==ch）
pNew->pNext=creat（）;//建立兄弟表
else
pNew->pNext=NULL;
}
returnpNew;
}
//创建新的节点
NODE*new_node（void）
{
NODE*pNew;
pNew=（NODE*）malloc（sizeof（NODE））;
if（NULL==pNew）
{
printf（"内存分配错误\n"）;
exit（-1）;
}
pNew->pNext=NULL;
returnpNew;
}
//输出广义表的内容
voidoutput（NODE*p）
{
if（NULL!
=p）
{
if（1==p->tag）
{
printf（"（"）;
if（NULL==p->VALUE.sublist）
printf（""）;
else
output（p->VALUE.sublist）;
}
else
{
printf（"%c",p->VALUE.data）;
}
if（1==p->tag）
printf（"）"）;
if（p->pNext!
=NULL）
{
printf（","）;
output（p->pNext）;
}
}
}
//判断两个广义表是否相等
intsame（NODE*p1,NODE*p2）
{
intn=0;
if（NULL==p1&&NULL==p2）
n=1;
elseif（NULL!
=p1&&NULL==p2||NULL==p1&&NULL!
=p2）
n=0;
else
{
if（1==p1->tag&&1==p2->tag）
n=（same（p1->VALUE.sublist,p2->VALUE.sublist）&&same（p1->pNext,p2->pNext））;
if（0==p1->tag&&0==p2->tag&&p1->VALUE.data==p2->VALUE.data）
{
n=1;
n=same（p1->pNext,p2->pNext）;
}
}
returnn;
}
/**********************************************
输入广义表1内容，格式为（a,（b,c））
（（a,f）,（）,（）,（）,b,f）
输入广义表2内容，格式为（a,（b,c）,（a,f））
（（a,f）,（）,（）,（））
输出广义表的内容是
（（a,f）,（）,（）,（）,b,f）
（（a,f）,（）,（）,（））
两广义表不相等
Pressanykeytocontinue
************************************************************************/
/*************************************
下面是两个链表比较是否相同的递归方法，根据它，来写广义表的比较方法（从某种意义说，广义表也是线性表，它有着和线性表相同的的性质）
很多基本算法都可以根据线性表来推出广义表的算法********************（仅供参考）
*************************/
/******************************************
typedefstructnode
{
intdata;
structnode*pNext;
}NODE;
//函数的声明
NODE*init_list（void）;
voidcreat_list（NODE*pHead,intn）;
intsame（NODE*p1,NODE*p2）;
main（）
{
NODE*pHead1,*pHead2;
ints;
intn,m;
pHead1=init_list（）;
pHead2=init_list（）;
printf（"输入第一个链表的个数\n"）;
scanf（"%d",&n）;
creat_list（pHead1,n）;
printf（"输入第二个链表的个数\n"）;
scanf（"%d",&m）;
creat_list（pHead2,m）;
s=same（pHead1->pNext,pHead2->pNext）;
if（1==s）
printf（"相等\n"）;
else
printf（"不相等\n"）;
}
//初始化头节点
NODE*init_list（void）
{
NODE*pHead=（NODE*）malloc（sizeof（NODE））;
if（NULL==pHead）
{
printf（"内存分配失败\n"）;
exit（-1）;
}
pHead->pNext=NULL;
returnpHead;
}
//创建链表
voidcreat_list（NODE*pHead,intn）
{
inti;
NODE*pNow=pHead,*pNew;
printf（"输入%d个数据\n",n）;
for（i=0;i{
pNew=（NODE*）malloc（sizeof（NODE））;
if（NULL==pNew）
{
printf（"内存分配失败\n"）;
exit（-1）;
}
pNew->pNext=NULL;
scanf（
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