计算方法实验.docx
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计算方法实验
实验六
一、阅读理解下列程序，并在计算机上运行.
1.qjsh.m
functions=qjsh（a,x）%a为多项式系数向量（按降幂）
n=length（a）;s=a
（1）;
fork=1:
n
s=s*x+a（k）;
end
（以
测试，并计算
的值）
2.wanshu.m
functionwanshu（n）%n为正整数
A=[];
form=1:
n
s=0;
fork=1:
m/2
ifrem（m,k）==0
s=s+k;
end
end
ifm==s
A=[A,m];
end
end
disp（A）
（对
测试，并对不同的
计算）
3.dazhe.m
price=input（'请输入商品价格:
'）;
switchfix（price/100）
case{0,1}
rate=0;
case{2,3,4}
rate=3/100;
casenum2cell（5:
9）
rate=5/100;
casenum2cell（10:
24）
rate=8/100;
casenum2cell（25:
49）
rate=10/100;
otherwise
rate=14/100;
end
price=price*（1-rate）
（对各种商品价格进行计算）
4.num.m
%Classic“3n+1”problemfromnumbertheory.
while1
n=input（‘Entern,negativequits.’）
ifn<=0,break,end
whilen>1
ifrem（n,2）==0
n=n/2
else
n=3*n+1
end
end
end
5.dd.m
function[k,y]=dd（x,e）%x为迭代初值，e为精度
y
（1）=x;y
（2）=f（x）;k=2;w=7/25;
whileabs（y（k）-y（k-1））>e
x=w*x+（1-w）*f（x）;
k=k+1;
y（k）=x;
end
k=k-1;y
（2）=[];
functiony=f（x）%为子函数
y=1/（1+x）;
（课本P266，对不同的初值及精度运行）
二、阅读理解下列程序，并在计算机上调试修改运行.
1.jc.m
functions=jc（n）%n为正整数
s=n;
fork=n:
1
s=（s+1）*k;
2.la.m（以课本P32例2、P33例3测试）
functiony=la（X,Y,x）
%X为节点向量，Y为节点相应的函数值向量，x为插值点
n=size（X）;y=0;
fori=1:
n
k=1;
forj=1:
n
ifj~=i
k=k*（x-X（j））/（X（i）-X（j））;
end
y=y+k*Y（i）;
end
end
三、编程并在计算机上调试修改运行.
1.编写构造Newton插值多项式求值程序.要求：
输出差商表及计算结果；以课本P32例2、P33例3测试，并计算课本P6016（x=2.25）
2.选做题：
编写构造Neville逐步插值算法求值程序.要求：
输出逐步插值表及计算结果.以课本P38例6测试,并计算课本P6016（x=2.25）
一、
1、>>qjsh（[379-23],1）
ans=
-4
2、>>wanshu（10）
6
>>wanshu（100）
628
3、请输入商品价格:
2000
price=
1840
请输入商品价格:
90
price=
90
请输入商品价格:
5000
price=
4300
请输入商品价格:
500
price=
475
4、Entern,negativequits.6
n=
6
n=
3
n=
10
n=
5
n=
16
n=
8
n=
4
n=
2
n=
1
Entern,negativequits.5
n=
5
n=
16
n=
8
n=
4
n=
2
n=
1
Entern,negativequits.-1
n=
-1
5、>>[k,y]=dd（5,0.001）
k=
6
y=
5.00001.52000.71130.61990.61800.6180
二、
1、
functions=jc（n）
s=n+1;
fork=n-1:
-1:
2
s=s*k+1;
end
>>jc（3）
ans=
9
>>jc（5）
ans=
153
>>jc（6）
ans=
873
2、
functiony=la（X,Y,x）%X为节点向量，Y为节点相应的函数值向量，x为插值点
n=length（X）;y=0;
fori=1:
n
k=1;
forj=1:
n
ifj~=i
k=k*（x-X（j））/（X（i）-X（j））;
end
end
y=y+k*Y（i）;
end
>>la（[100121144],[101112],115）
ans=
10.7228
>>X=[0.30.40.50.60.7];
>>Y=[0.29850.396460.493110.588130.68122];
>>la（X,Y,0.462）
ans=
0.4566
三、
1、
Way一：
functiony=Newton（x0,y0,x）
n=length（x0）;
forj=1:
n
c（j）=y0（j）;
end
fork=1:
n
fori=1:
n-k
c（i+k）=（c（i+k）-y0（i+k-1））/（x0（i+k）-x0（i））;
end
forj=k+1:
n
y0（j）=c（j）;
end
end
y=c（n）;
form=n-1:
-1:
1
y=y*（x-x0（m））+c（m）;
end
c
>>Newton（[100121144],[101112],115）
c=
10.00000.0476-0.0001
ans=
10.7228
>>x0=[0.30.40.50.60.7];
>>y0=[0.298500.396460.493110.588130.68122];
>>Newton（x0,y0,0.462）
c=
0.29850.9796-0.0655-0.05330.0083
ans=
0.4566
>>Newton[-2-10123],[-5111725],2.25）
c=
-56-3100
ans=
10.1406
Way二：
functiony=newton2（X,Y,x）
n=length（X）;
A=zeros（n）;
A（:
1）=Y';
forj=2:
n
fori=j:
n
A（i,j）=（A（i,j-1）-A（i-1,j-1））/（X（i）-X（i-j+1））;
end
end
y=A（n,n）;
fori=n-1:
-1:
1
y=y*（x-X（i））+A（i,i）;
end
A=[X'A]
>>newton2（[100121144],[101112],115）
A=
100.000010.000000
121.000011.00000.04760
144.000012.00000.0435-0.0001
ans=
10.7228
>>X=[0.30.40.50.60.7];
>>Y=[0.298500.396460.493110.588130.68122];
>>newton2（X,Y,0.462）
A=
0.30000.29850000
0.40000.39650.9796000
0.50000.49310.9665-0.065500
0.60000.58810.9502-0.0815-0.05330
0.70000.68120.9309-0.0965-0.05000.0083
ans=
0.4566
>>newton2（[-2-10123],[-5111725],2.25）
A=
-2-500000
-1160000
010-3000
1100100
2763100
325186100
ans=
10.1406
2、选做题：
Way一：
functiony=Neville（x0,y0,x）
n=length（x0）;
forj=1:
n
c（j）=y0（j）;
end
fork=1:
n
fori=1:
n-k
c（i+k）=y0（i+k-1）+（c（i+k）-y0（i+k-1））*（x-x0（i））/（x0（i+k）-x0（i））;
end
forj=k+1:
n
y0（j）=c（j）;
end
end
c
>>x0=[0.30.40.50.60.7];
>>y0=[0.29850.396460.493110.588130.68122];
>>Neville（x0,y0,0.462）
c=
Columns1through3
0.2985000000000000.4571952000000000.456537318000000
Columns4through5
0.4565576738400000.456558112762800
（补充：
求得是对角线上的值）
>>Neville（[-2-10123],[-5111725],2.25）
c=
Columns1through3
-5.00000000000000020.500000000000000-20.937500000000000
Columns4through6
10.14062500000000010.14062500000000010.140625000000000
（补充：
求得是对角线上的值）
Way二：
functiony=neville1（X,Y,x）
n=length（X）;
A=zeros（n）;
A（:
1）=Y';
forj=2:
n
fori=j:
n
A（i,j）=A（i-1,j-1）+（x-X（i-j+1））*（A（i,j-1）-A（i-1,j-1））/（X（i）-X（i-j+1））;
end
end
A=[X'A]
>>X=[0.30.40.50.60.7];
>>Y=[0.29850.396460.493110.588130.68122];
>>neville1（X,Y,0.462）
A=
Columns1through3
0.3000000000000000.2985000000000000
0.4000000000000000.3964600000000000.457195200000000
0.5000000000000000.4931100000000000.456383000000000
0.6000000000000000.5881300000000000.457002400000000
0.7000000000000000.6812200000000000.459665800000000
Columns4through6
000
000
0.45653731800000000
0.4565750140000000.4565576738400000
0.4564963540000000.4565587576000000.456558112762800
>>neville1（[-2-10123],[-5111725],2.25）
A=
-2.0000-5.000000000
-1.00001.000020.50000000
01.00001.0000-20.9375000
1.00001.00001.00001.000010.140600
2.00007.00008.50009.437510.140610.14060
3.000025.000011.500010.375010.140610.140610.1406
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