实验二图像变换及频域滤波.docx
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实验二图像变换及频域滤波
实验二图像变换及频域滤波
一.实验目的
（1）编写快速傅里叶变换算法程序，验证二维傅里叶变换的平移性和旋转不变性；
（2）实现图像频域滤波，加深对频域图像增强的理解。
二.实验环境及开发工具
WindwsXP、MATALAB7.0
三．实验原理及方法
1．验证二维傅里叶变换的平移性和旋转不变性；
a．要验证证其平移特性,就先建立一个二维图象,然后再对其平移,通过观察两者的频谱图来观察平移特性,为了方便起见,我们选择特殊情况来分析,令u0=v0=N/2,使
←→F（u-N/2,v-N/2）,达到将原始F（U,V）四周频谱移到中心的效果,及达到频谱中心化。
b．验证旋转不变性可以通过将原始数组的通过移动45度,然后再比较旋转后与旋转前的频谱,得出频谱旋转不变性的结论。
具体步骤：
1）产生如图1所示图像
（128×128大小，暗处=0，亮处=255）
2）同屏显示原图
和
的幅度谱图。
3）若令
，重复以上过程，比较二者幅度谱的异同。
4）将
顺时针旋转45度得到
，显示
的幅度谱，并与
的幅度谱进行比较。
2.实现图像频域滤波，加深对频域图像增强的理解。
频率域中进行增强是相当直观的,主要步骤有:
1）计算需要增强的图象的傅立叶变换;
2）将其与一个（根据需要设计的）转移的函数相乘;
3）再将结果反傅立叶变换以得到增强的图象.
为了直观的展示频域增强,可以通过下面任务来展现:
图2实验图象lena.img
对如图2所示的数字图像lena.img（256×256大小、256级灰度）进行频域的理想低通、高通滤波，同屏显示原图、幅度谱图和低通、高通滤波的结果图。
四.实验要求及分析
1．验证二维傅里叶变换的平移性和旋转不变性
1）建立一个二维数组并要求该数组能够显示成图1.
a=zeros（128,128）
fory=54:
74
forx=34:
94
a（x,y）=1;
end
end
然后再用显示图象的函数显示即可,在此我们用imshow（a）语句。
为了得到幅度谱图,可以将数组a进行快速傅立叶变换,然后再用Mesh语句便可得到其幅度谱.
2）观察其平移特性。
根据实验方法中的分析,构造一个新的数组存入平移后的原数组,通过在嵌套中加入语句b（x,y）=（-1）.^（x+y）.*a（x,y）;即可,然后再用类似上面的方法画出图象和幅度谱.
3）验证其旋转不变性。
首先将所得图画旋转45度,这需要通过将数组先相应的旋转,这个旋转有两种方式:
（1）根据旋转后的图象算出旋转后的数组形式,通过点与点之间的变换来实现,需要分区间来画图和构建新的数组.然后用imshow来显示.
（2）直接用IMROTATE（A,ANGLE,METHOD）语句,其中A表示数组,ANGLE表示旋转角度,METHOD表示旋转方向.我们令t=imrotate（a,315,'nearest','crop'）令可将数组a逆时针旋转135度,即相当于顺时针旋转45度。
然后比较旋转前后两幅图的差别以及其频率谱和幅度谱的异同。
最后可以得结论。
2.实现图像频域滤波
1）读出图片,并生成图片的数组.
首先要将lena.img与MATLAB程序文档放在一个目录下面,然后再用语句a=fopen（'lena.img','r'）;
b=fread（a,[256,256],'uchar'）;
打开图片并获得组成该图片的数组.然后用imshow（b）,便可得到lena的人头图片.
其次与上面任务一样,对图片数组进行快速傅立叶变换,然后用mesh（）语句画出他的幅度谱图,
2）进行频域增强的低通滤波部分。
频域法的过程是：
f（x,y）→正变换----F（u,v）---→修正H（u,v）---G（u,v）---→反变换→g（x,y）.
理想低通滤波的转移函数需满足以下条件:
H（u,v）H（u,v）=1;当D（u,v）<=Do时;
H（u,v）=0;当D（u,v）>Do时;
其中Do是一个非负整数,D（u,v）是反映点（u,v）到频率平面原点的距离。
当小于Do的频率可以完全不受影响的通过滤波器,而大于Do的则完全不能通过滤波器,该Do可以形象的表示成截断频率。
在低通滤波时,分别令Do等于88,24,11,5时,可得到低通滤波后的结果图象,通过观察其图象与幅度谱图来理解低通滤波的特性.
3）进行频域增强的高通滤波部分。
一个2---D理想高通滤波器的转移函数满足下列条件
H（u,v）H（u,v）=0;当D（u,v）<=Do时;
H（u,v）=1;当D（u,v）>Do时;
所得到的结果恰好与低通滤波相反,当大于Do的频率可以完全不受影响的通过滤波器,而小于Do的则完全不能通过滤波器。
在高通滤波时,分别令Do等于2,8,24时,分别得到高通滤波后的结果图像,通过观察其图象与幅度谱图来理解高通滤波的特性。
关于此部分主要的函数语句是:
（1）m=abs（b）;
m0=15*log（m+1.001）;
surf（m0）;
求出数组之后将其进行fft2得到m,然后求出其绝对值,为了避免其数值过大,求其对数,且为了避免出现0和1的情况,可以在m的基础上加上1.001,最后用surf（）函数显示出3----D效果.
（2）r=24;
forx=1:
256
fory=1:
256
if（x-128）.^2+（y-128）.^2t（x,y）=0;
end
end
end
通过对r数值的改变,和if条件的变化来实现不同的低通和高通情况下的滤波.
五.实验结果及结论
1．验证二维傅里叶变换的平移性和旋转不变性；
1.1产生的图像
与fft2（f1）幅度谱的程序如下：
Clc;
a=zeros（128,128）
fory=54:
74
forx=34:
94
a（x,y）=1;
end
end
figure
（1）
a1=fft2（a）;
subplot（1,2,1）;
imshow（a）;
subplot（1,2,2）;
a2=abs（a1）;
mesh（a2）;
forx=1:
128
fory=1:
128
b（x,y）=（-1）.^（x+y）.*a（x,y）;
end
end
figure
（2）
b1=fft2（b）;
subplot（1,2,1）;
imshow（b）;
subplot（1,2,2）;
b2=abs（b1）;
mesh（b2）;
figure（3）
t=imrotate（a,315,'nearest','crop'）
t1=fft2（t）;
subplot（1,2,1）;
imshow（t）;
subplot（1,2,2）;
t2=abs（t1）;
surf（t2）;
结果如图
1.2令
，则图像
与
的幅度谱图如下：
结果分析：
对比两图可以得到,1.2得的图就是将1.1得的图的频谱往中心移.即称为频谱中心化,将能量集中的4个角往中心靠拢。
1.3若将f1（x,y）顺时针旋转45°得到
，则
及
的幅度谱图如下
结果分析：
将1.3得的图与1.1得的图比较可知,将原图移动旋转45度以后,幅度谱图仍然没的改变,图象能量依然集中在4个角。
2.实现图像频域滤波
2.1对数字图像lena.img进行频域的理想低通，同屏显示原图、幅度谱图和低通滤波的结果图。
其中，取理想低通滤波的半径R分别为88、24、11和5。
程序代码如下（取r=8时）
Clc;
a=fopen（'D:
\图像实验\img\lena.img','r'）;
b=fread（a,[256,256],'uchar'）;
fclose（a）;
figure
（1）
subplot（1,2,1）
imshow（b,[0,255]）;
b=fft2（b）
m=abs（b）;
subplot（1,2,2）
m0=15*log（m+1.001）
surf（m）
q=b;
t=fftshift（q）
r=8;
forx=1:
256
fory=1:
256
if（x-128）.^2+（y-128）.^2>r.^2;
t（x,y）=0;
end
end
end
h2=abs（t）;
h02=15*log（1.001+h2）
figure
（2）
imshow（h02,[0,255]）;
t=ifftshift（t）;
z=ifft2（t）;
figure（3）;
subplot（1,2,1）
imshow（z,[0,255]）;
n=fft2（z）;
subplot（1,2,2）;
n=15*log（1.001+abs（n））;
surf（n）;
结果如下：
原图像及其频谱图
R=88时的理想低通滤波结果图和滤波频谱图
R=88时的理想低通滤波后的幅度谱图
R=24时的理想低通滤波结果图和滤波幅度谱图
R=24时的理想低通滤波后的幅度谱图
R=11时的理想低通滤波结果图和滤波频谱图
R=11时的理想低通滤波结果图和滤波幅度谱图
R=5时的理想低通滤波结果图和滤波幅度谱图
（图2.5）
对于所有的低通滤波都会根据不同的半径产生如图2.5一样的频谱图.
当R=5时，滤波后的图像很模糊，无法分辨；
当R=11时，滤波后的图像比较模糊，但基本能分辨出人脸的形状；
当R=24时，滤波后的图像有些模糊，能分辨出脸上的器官轮廓，但由于理想低通滤波器在频域的锐截止特性，滤波后的图像有较明显的振铃现象；
当R=88时，滤波后的图像比较清晰，但高频分量损失后，图像边沿与文字变的有些模糊，在图像的边框附近仍有振铃现象。
2>>b.对数字图像lena.img进行频域的理想高通，同屏显示原图、幅度谱图和高通滤波的结果图。
其中，取理想高通滤波的半径R分别为2、8和24：
原图像及其幅度谱图
R=2时的理想高通滤波结果图和滤波幅度谱图
R=8时的理想高通滤波结果图和滤波幅度谱图
R=24时的理想高通滤波结果图和滤波幅度谱图
图3.5表示的是R=8时的频谱图,根据R的大小来决定中心阴影部分的圆的大小,其余部分均是高通滤波的效果.
注：
对理想高通滤波后的图像用直接灰度变换方法作了灰度范围的扩展。
当R=2时，滤波后的图像无直流分量，但灰度的变化部分基本上都保留了；当R=8时，滤波后的图像在文字和图像边缘部分的信息仍然保留；当R=24时，滤波后的图像只剩下文字和白条边缘等信号突变的部分
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