实验二图像变换及频域滤波.docx

1、实验二图像变换及频域滤波实验二 图像变换及频域滤波一.实验目的（1）编写快速傅里叶变换算法程序，验证二维傅里叶变换的平移性和旋转不变性；（2）实现图像频域滤波，加深对频域图像增强的理解。二.实验环境及开发工具Windws XP、MATALAB7.0三实验原理及方法1验证二维傅里叶变换的平移性和旋转不变性；a要验证证其平移特性,就先建立一个二维图象,然后再对其平移,通过观察两者的频谱图来观察平移特性,为了方便起见,我们选择特殊情况来分析,令u0=v0=N/2,使F(u-N/2,v-N/2),达到将原始F(U,V)四周频谱移到中心的效果,及达到频谱中心化。b验证旋转不变性可以通过将原始数组的通过移

2、动45度,然后再比较旋转后与旋转前的频谱,得出频谱旋转不变性的结论。具体步骤：1）产生如图1所示图像（128128大小，暗处=0，亮处=255）2）同屏显示原图和的幅度谱图。3）若令，重复以上过程，比较二者幅度谱的异同。4）将顺时针旋转45度得到，显示的幅度谱，并与的幅度谱进行比较。2.实现图像频域滤波，加深对频域图像增强的理解。频率域中进行增强是相当直观的,主要步骤有:1）计算需要增强的图象的傅立叶变换;2）将其与一个(根据需要设计的)转移的函数相乘;3）再将结果反傅立叶变换以得到增强的图象.为了直观的展示频域增强,可以通过下面任务来展现:图2 实验图象lena.img对如图2所示的数字图像

3、lena.img（256256大小、256级灰度）进行频域的理想低通、高通滤波，同屏显示原图、幅度谱图和低通、高通滤波的结果图。四.实验要求及分析1验证二维傅里叶变换的平移性和旋转不变性1）建立一个二维数组并要求该数组能够显示成图1.a=zeros(128,128)for y=54:74 for x=34:94 a(x,y)=1; end end然后再用显示图象的函数显示即可, 在此我们用imshow(a)语句。为了得到幅度谱图,可以将数组a进行快速傅立叶变换,然后再用Mesh语句便可得到其幅度谱.2）观察其平移特性。根据实验方法中的分析,构造一个新的数组存入平移后的原数组,通过在嵌套中加入语

4、句b(x,y)=(-1).(x+y).*a(x,y);即可,然后再用类似上面的方法画出图象和幅度谱.3）验证其旋转不变性。首先将所得图画旋转45度,这需要通过将数组先相应的旋转,这个旋转有两种方式: （1）根据旋转后的图象算出旋转后的数组形式,通过点与点之间的变换来实现,需要分区间来画图和构建新的数组.然后用imshow来显示. (2)直接用IMROTATE(A,ANGLE,METHOD)语句,其中A表示数组,ANGLE表示旋转角度,METHOD表示旋转方向.我们令t=imrotate(a,315,nearest,crop)令可将数组a逆时针旋转135度,即相当于顺时针旋转45度。 然后比较旋

5、转前后两幅图的差别以及其频率谱和幅度谱的异同。最后可以得结论。2.实现图像频域滤波1）读出图片,并生成图片的数组.首先要将lena.img与MATLAB程序文档放在一个目录下面,然后再用语句a=fopen(lena.img,r);b=fread(a,256,256,uchar);打开图片并获得组成该图片的数组.然后用imshow(b),便可得到lena的人头图片.其次与上面任务一样,对图片数组进行快速傅立叶变换,然后用mesh()语句画出他的幅度谱图,2）进行频域增强的低通滤波部分。 频域法的过程是：f(x,y)正变换-F(u,v)-修正H(u,v)-G(u,v)-反变换g(x,y).理想低通

6、滤波的转移函数需满足以下条件:H(u,v) H(u,v)=1; 当D(u,v) Do时;其中Do是一个非负整数, D(u,v)是反映点(u,v)到频率平面原点的距离。当小于Do的频率可以完全不受影响的通过滤波器,而大于Do的则完全不能通过滤波器,该Do可以形象的表示成截断频率。在低通滤波时,分别令Do等于88,24,11,5时,可得到低通滤波后的结果图象,通过观察其图象与幅度谱图来理解低通滤波的特性.3）进行频域增强的高通滤波部分。一个2-D理想高通滤波器的转移函数满足下列条件H(u,v) H(u,v)=0; 当D(u,v) Do时;所得到的结果恰好与低通滤波相反, 当大于Do的频率可以完全不

7、受影响的通过滤波器,而小于Do的则完全不能通过滤波器。在高通滤波时,分别令Do等于2,8,24时,分别得到高通滤波后的结果图像,通过观察其图象与幅度谱图来理解高通滤波的特性。关于此部分主要的函数语句是:（1） m=abs(b);m0=15*log(m+1.001);surf(m0);求出数组之后将其进行fft2得到m,然后求出其绝对值,为了避免其数值过大,求其对数,且为了避免出现0和1的情况,可以在m的基础上加上1.001,最后用surf()函数显示出3-D效果.(2) r=24;for x=1:256 for y=1:256 if (x-128).2+(y-128).2r.2; t(x,y)

8、=0; end endendh2=abs(t);h02=15*log(1.001+h2)figure(2)imshow(h02,0,255);t=ifftshift(t);z=ifft2(t);figure(3);subplot(1,2,1)imshow(z,0,255);n=fft2(z);subplot(1,2,2);n=15*log(1.001+abs(n);surf(n);结果如下：原图像及其频谱图R=88时的理想低通滤波结果图和滤波频谱图R=88时的理想低通滤波后的幅度谱图R=24时的理想低通滤波结果图和滤波幅度谱图R=24时的理想低通滤波后的幅度谱图R=11时的理想低通滤波结果图和

9、滤波频谱图R=11时的理想低通滤波结果图和滤波幅度谱图 R=5时的理想低通滤波结果图和滤波幅度谱图 (图2.5)对于所有的低通滤波都会根据不同的半径产生如图2.5一样的频谱图.当R=5时，滤波后的图像很模糊，无法分辨；当R=11时，滤波后的图像比较模糊，但基本能分辨出人脸的形状；当R=24时，滤波后的图像有些模糊，能分辨出脸上的器官轮廓，但由于理想低通滤波器在频域的锐截止特性，滤波后的图像有较明显的振铃现象；当R=88时，滤波后的图像比较清晰，但高频分量损失后，图像边沿与文字变的有些模糊，在图像的边框附近仍有振铃现象。2b. 对数字图像lena.img进行频域的理想高通，同屏显示原图、幅度谱图和高通滤波的结果图。其中，取理想高通滤波的半径R分别为2、8和24：原图像及其幅度谱图R=2时的理想高通滤波结果图和滤波幅度谱图R=8时的理想高通滤波结果图和滤波幅度谱图R=24时的理想高通滤波结果图和滤波幅度谱图图3.5表示的是R=8时的频谱图,根据R的大小来决定中心阴影部分的圆的大小,其余部分均是高通滤波的效果.注：对理想高通滤波后的图像用直接灰度变换方法作了灰度范围的扩展。当R=2时，滤波后的图像无直流分量，但灰度的变化部分基本上都保留了；当R=8时，滤波后的图像在文字和图像边缘部分的信息仍然保留；当R=24时，滤波后的图像只剩下文字和白条边缘等信号突变的部分