LDPC 译码器的研究与设计.docx

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LDPC译码器的研究与设计

山东科技大学

本科毕业设计（论文）

题目LDPC译码器的研究与设计

学院名称电子通信与物理学院

专业班级电子信息科学与技术2010-2班

学生姓名唐彤彤

学号************

指导教师张小军

填表时间：

二0一四年月日

摘要

LDPC（LowDensityParityCheckCodes）码，又叫低密度奇偶校验码，是一种可以由校验矩阵直接确定的编码方式，该码的码长一般较长，但是却仍能保持较高的译码性能。

同时它具有接近香农极限的差错控制性能，以及译码复杂度低、吞吐率高的优点引起了人们的关注，成为继Turbo码后信道编码界的又一研究热点。

本文实现了一种基于IEEE802.15.3c标准的LDPC码译码器。

该译码器采用归一化最小和（NormalizedMinSum）算法，其归一化因子

取值为0.75，具有接近置信传播（BeliefPropagation）算法的性能。

根据译码算法提出了一种基于伸缩因子的量化方案，该量化方案应用于归一化最小和算法时的译码性能与浮点性能相比仅相差0.1dB。

同时针对TDMP算法提出了双阈值迭代终止算法，可以节约迭代的次数，降低硬件复杂度。

本文提出的几种算法，对LDPC码译码器的研究有一定的参考价值。

关键字：

LDPC码；IEEE802.15.3c标准；归一化最小和算法；TDMP；伸缩因子

Abstract

LDPCcodes,alsoknownaslowdensityparitycheckcodes,areakindofchannelcoding,andtheyaredirectlydeterminedbytheparitycheckmatrix.Thelengthofthecodesisgenerallylonger,buttheyalsoshowhighdecodingperformance.MeanwhileLDPCcodeshaveattractedmuchattentionandbecomeananotherfocusinchannelcodingfiledafterTurbocodesbecauseoftheirerrorcorrectioncapabilityclosetoShannonlimit,andlowdecodingcomplexityandhighdecodingthroughput.ThepaperimplementsastandardLDPCdecoderbasedonIEEE802.15.3c.Thedecoderusesthenormalizedminsumalgorithm,thenormalizedfactoris0.75,withclosetobeliefpropagation

Algorithm.Accordingtothedecodingalgorithm,aquantizationschemebasedonthescalingfactor,thedecodingperformanceandfloatingpointperformanceofthequantizationschemeisappliedtothenormalizedminsumalgorithmwhencomparedtoonlyadifferenceof0.1dB.AtthesametimefortheTDMPalgorithmisproposedforterminationalgorithmdoublethresholditeration,iterationtimescanbesaved,reducinghardwarecomplexity.

Severalalgorithmsareproposedinthispaper,researchontheLDPCdecoderhasacertainreferencevalue.

Keywords:

LDPCcodes,IEEE802.15.3cstandard,NormalizedMinSum,TDMP,extensionfactor

第1章绪论

随着数字通信技术的发展，现代社会对各种通信业务的需求增长迅猛，数字通信系统既要有高标准的传输质量，又要具备较大的传输容量，这就对通信的可靠性和有效性提出了更高的要求。

为保证通信传输的低差错率，信道编码已经成为通信系统中必不可少的关键技术。

频带是通信系统宝贵而紧张的资源，在带宽受限的环境下，通信的有效性显得更加重要，优良的信道译码不仅纠错性能突出，而且传输码率要高，以加强通信系统的可靠性和有效性。

1.1论文选题背景

通信系统的基本目的在于将信息由信源高效、可靠，有时还需安全地传送到信宿。

有扰通信信道中的噪声会不可避免地对传输信息产生不同程度的干扰，从而可能降低通信可靠性。

所以通信系统设计的核心问题就是在存在随机噪声的信道中如何克服干扰，减小信息传输的差错，同时又不降低信息传输的效率，即如何解决系统的有效性与可靠性之间的矛盾。

一般地，通信系统的可靠性用误比特率（BER）来衡量，其有效性则用信息传输速率R比特/信道符号来衡量。

早期的人们普遍认为[1]：

通信系统的可靠性与有效性之间是一对不可调和的矛盾，一方的改善总是以牺牲另一方为代价，并指出当功率受限时，在有扰通信信道上实现任意小错误概率的信息传输的唯一途径就是把信息传输速率降低至零。

Shannon信息和编码理论的奠基性论文“通信的数学理论”于1948年发表之后[2]，改变了这一观点。

根据Shannon的信息理论，数字通信系统的基本组成如图1.1所示。

图1.1数字通信系统的组成

Shannon的信息理论从通信系统的整体最佳化来研究信息的传输和处理。

比特是一种通用的信息表示形式，它本身并不依赖于信源或信道特征。

这就允许我们分别设计图1.1所示的两个阶段的信息处理，即信源编码和信道编码。

Shannon不失最佳性地证明了这种分离性。

图1.1中信道编译码部分是以特定的控制手段，引入适量冗余比特，以克服信息在传输过程中受到的噪声和干扰影响。

根据Shannon提出的信道编码定理【2】，对任意一个平稳离散无记忆有噪声信源，都有一个固定的量，称之为信道容量，记做C。

从信道编码定理可知，在信息传输速率R不大于信道容量C的情况下，从码组长度趋于无穷大的码集合中随机的选取编码码字，并且在接收端译码采用最大似然译码算法时，译码错误率可趋于零。

这种无差错传输必须满足以下3个基本条件：

1.采用随机性编译码。

2.编码长度L→∞，即分组的码组长度无限。

3.译码过程采用最佳的最大似然译码方案。

虽然该定理仅仅是一个存在性定理，没有给出具体实现差错控制编码的方法，但却从理论上给出了纠错码的理论极限，同时也指明了纠错码研究的方向和目标。

几十年来，无数的学者尝试着构造能达到Shannon限而译码复杂度又低的编码方案。

1962年Gallagher首次提出了低密度奇偶校验（Low-densityParity-check）码【2】，简称LDPC码，其纠错性能优异，但受到当时研究手段的限制，并没有引起重视。

1993年Cabarrus等人提出Turbo码，震惊了整个编码界。

学者研究发现Turbo码实质上是一类特殊的LDPC码，其接近香农极限的性能引发了学术界的研究热潮。

两者都是基于图构造的低密度码，译码算法具有等价性，从而使两者在基于图模型的编译码研究中得到了统一。

1.2LDPC码的提出、发展及现状

1962年，Gallager在他的博士论文中提出了二元正则LDPC码，也被称做Gallager码。

Gallager证明了这类码具有很好的汉明距离特性，是满足GV限的渐进好码，在计算树上进行I∝log（log（N））（N为码长）次后验概率迭代译码可以获得依码字长度指数降低的比特错误概率，但限于当时的计算能力，LDPC码被认为不是实用码，在很长一段时间内没有受到人们的重视。

1981年，Tanner在他的一篇奠基性的文章中正式提出了用图模型来描述码字的概念，从而将LDPC码的校验矩阵对应到被称为Tanner图的双向二部图上。

采用Tanner图构造的LDPC码，通过并行译码可以显著地降低译码复杂度。

Tanner还仔细分析了最小和算法（Min-SumAlgorithm）与和积算法（Sum-ProductAlgorithm）两种信息传递算法，证明了基于有限无环Tanner图的最小和译码算法与和积译码算法的最优性。

但Tanner图在实际当中是采用随机图构造的，其中不可避免地存在小环路现象，这些小的环路会造成译码信息的重复传递，使译码过程中的消息之间不满足独立性假设，影响了迭代译码算法的收敛性。

Turbo码的发现重新引发了众多学者对LDPC码的研究兴趣。

MacKay和Neal利用随机构造的Tanner图研究了LDPC码的性能，发现采用和积译码算法的正则LDPC码具有和Turbo码相似的译码性能，在长码时甚至超过了Turbo码，这一结果引起了信道编码界的极大关注。

此后，Davey和MacKay从减少Tanner图上小环路的概念出发提出了基于GF（q）,q>2的LDPC码，进一步提高了LDPC码的译码性能。

在MacKay和Neal重新发现LDPC码优异性能的同时，Spellman和Sipper提出了基于二部扩展图的扩展码。

在对扩展码的研究中，他们证明了一个随机构造的Tanner图以很大的概率为好的扩展图，而由好的扩展图构造的线性纠错码是渐进好码，从而证明了采用随机Tanner图构造的LDPC码以很大概率是渐进好码。

Lusby等人将采用非正则Tanner图构造的扩展图用于删除信道，称之为Tornado码。

由于采用了非正则的Tanner图，Tornado码具有更大的扩展性和更好的收敛性，纠删性能更强。

此后，采用优化度序列设计的非正则Tanner图被用于构造LDPC码，称为非正则LDPC码，与正则LDPC码相比，非正则LDPC码的性能得到显著的提高。

同时，Weisberg结合Turbo码和网格图的研究，将Tanner图推广到包含隐含状态变量的因子图（FactorGraph），对Turbo码和LDPC码的研究在因子图的基础上得到统一。

Weisberg对因子图的研究发现，对任意给定系统，无环图的状态复杂度是最大的，有环图的状态复杂度则会大大降低，从而证明了基于有环Tanner图的LDPC码具有较低的译码复杂度。

Weisberg同时还证明了最小和算法和和积算法在本质上的同一性，在格图译码中，最小和算法退化为Vitoria译码算法，和积算法退化为BCJR译码算法。

近两年，Richardson等人应用密度进化理论来测度LDPC码的性能。

Richardson等人在对LDPC码的研究中发现，译码信息的迭代传递过程中存在着译码阈值现象，即当信噪比大于译码阈值时，迭代译码可使误码率趋于零，反之无论采用多长的LDPC码，经过多少次迭代译码，总存在一定的错误概率。

应用中心极限定理，Richardson等人证明了有限随机有环图的译码阈值可以逼近无环图的译码阈值。

通过建立在无环图上的密度进化理论，可以精确地计算无环图上LDPC码的译码阈值，分析其译码收敛条件，从而近似估算有环Tanner图上LDPC码的性能。

研究表明，译码阈值的大小与LDPC码的构造参数密切相关，采用优化度序列设计的非正则LDPC码可以有效地改善阈值，因此密度进化理论可以用于指导LDPC码的优化设计。

Chung等通过对密度进化理论的研究，进一步提出了应用高斯逼近原理来简化译码阈值计算和收敛性分析，从而使测度LDPC码性能的模型由多参数动态系统的密度进化理论模型简化为单一参数动态系统的高斯逼近模型。

1.3论文的研究意义

在通信系统的分析和设计中,特别重要的是信息传输所通过物理信道的特征,信道的特征一般会影响通信系统基本组成部分的设计。

无论是在有线信道、无线信道还是在光纤信道等物理媒质中传输,信号将不可避免地受到加性热噪声、人为噪声以及大气噪声等干扰。

因此信道译码器输出序列的误码率是衡量编码器-译码器组合性能的一个重要量度。

而低密度校验码（LDPC，Low-DensityParity-CheckCodes）是一种能逼近Shannon容量限的渐进好码，其长码性能甚至超过了Turbo码。

由于低密度校验码具有译码复杂度低、错误平层低等诸多优点，它在信息可靠传输中的良好应用前景已经引起学术界和IT业界的高度重视，成为当今信道编码领域最受瞩目的研究热点之一。

LDPC码的提出改变了人们构造好码的传统观念，同时LDPC码迭代的思想也为解决不同通信领域的问题提供了新的思路。

因此，LDPC码作为译码界的重大突破，其研究意义是不言而喻的。

目前，在国外许多大学和研究机构都在进行LDPC码的研究。

美国JPL实验室、纽约州立大学、瑞典的Charmer大学、Lund大学以及澳大利亚的南澳大利亚大学等都在LDPC码研究领域取得了一系列的成果。

此外，在ICC等许多通信和电子类的国际会议上，LDPC码都被作为一个独立的专题来讨论。

LDPC码的研究已经得到了广泛重视。

另外，LDPC码在实际系统中的成功应用也是促使LDPC码研究深入进行的一个重要因素。

目前，LDPC码已经在深空通信、（移动）卫星通信以及多媒体通信等领域得到了广泛应用。

但对于LDPC码来说，在地面无线通信系统中的应用研究最富有挑战性。

无线信道是功率受限（便携式用户终端的能量供给有限）和带宽受限的（用户对业务需求的不断增加使得带宽资源匾乏），同时衰落、阴影和多径效应使得无线信道异常复杂；而且系统的实时性要求也比较高，这些因素都使LDPC码的应用受到严重挑战。

因此，开展LDPC码关键技术及LDPC原理的应用研究，具有理论和实践两方面的意义。

1.4论文结构及主要研究内容

本文致力于实现LDPC码译码器的设计，以现有译码算法为基础，以提高译码性能和降低译码复杂度为目标，研究出适合硬件实现的译码算法，并对译码算法的性能进行仿真。

本文具体内容安排如下：

第一章为绪论部分，主要介绍了课题的研究背景和研究意义、国内外的研究现状、及论文主要研究的内容。

第二章从LDPC码的基本概念入手，详细介绍LDPC码的定义、性能优势和校验矩阵的构造，并简单介绍了LDPC码的编码构造方法。

第三章主要对LDPC码的各种硬判决和软判决译码算法进行了分析，详细比较了各个译码算法的复杂度和性能的差别，LDPC码译码器的硬件设计确定一种复杂度和性能折中的算法方案。

第四章主要介绍了本文所提出的量化方案。

第五章主要介绍了TDMP算法和提出的双阈值迭代终止算法。

第六章主要是对所涉及的置换网络进行了介绍和仿真。

第七章为结论与展望部分，对全文所做的工作进行总结，并明确了下一步的研究方向。

第2章低密度奇偶校验码

LDPC码是可以由稀疏校验矩阵定义的线性分组码，它具有特别优异的纠错性能。

本章首要介绍LDPC码的基本原理和基本概念，之后再分别介绍了随机型和准循环型LDPC码的特点，阐述了AA-LDPC码的优势和特点，介绍了LDPC码译码算法，深入分析影响LDPC码译码性能的因素。

2.1LDPC码

2.1.1LDPC码的定义

LDPC（Low一DensityParity一CheekCodes）码[9]，即低密度奇偶校验码，是一类特殊的线性分组码，它通过一个生成距阵G将信息序列映射成发送序列，也就是码字序列。

对于生成距阵G，完个等效的存在一个奇偶校验矩阵H，所有的码字c都应该满足校验方程，即H*cT=0。

其校验矩阵H中绝大多数元素为0，只有少部分为1，即H是稀疏矩阵，如图2-1（a）中的H矩阵。

相对于行与列的长度（m,n），校验矩阵H每行、列中非零元素的数目（称作行重、列重）非常少，即这种码的校验矩阵中包含多数的0而仅有少数的1，这也是LDPC码之所以称为低密度码的原因。

LDPC码是一种逼近香农限[1]的线性分组码，它也通过一个生成矩阵G进行表示。

矩阵Gk

n是一个（n,k）的线性码的生成矩阵，它由k个线性独立的行矢量组成，可表示为G=[pk

r,IK

K]，其中下标r=n-k。

I是一个kxk单位矩阵，其中k=7，n=14，如式（2.1）所示。

G7

14=

（2.1）

除了用校验矩阵和生成矩阵表示LDPC码以外，还可以用二分图（bipartite）表示LDPC码。

其中最常见的一种是Tanner图[7]，他有Tanner提出，用于研究可迭代译码的LDPC码的结构。

Tanner图可用顶点和边的集合进行表示。

对维数为m

n的校验矩阵，校验矩阵的列可映射n个顶点，这些顶点记为v1，v2，v3，…，vn，称之为变量节点；校验矩阵的行可映射为m个顶点，记为c1，c2，c3，…，cm，称之为校验节点。

任意两个变量节点之间不相连，任意两个校验节点之间不相连，只有在变量节点和校验节点之间存在相连的边。

如果校验矩阵的第i行和第j列元素是非零的，则在Tanner图中，节点ci与vj之间有一条边相连。

与节点相连的边数目称为节点的度（degree）。

从某个节点出发又回到此节点的闭合路径称之为一个环（cycle），所经过边的数量称之为环的长度（length）。

其中最短环的长度称之为图G的周长（girth）。

由于校验矩阵H的稀疏性以及构造时所使用的不同规则，使得不同LDPC码的Tanner图具有不同的闭合环路分布。

而Tanner图中闭合环路是影响LDPC码性能的重要因素，它使得LDPC码在类似BP算法的一类迭代译码算法下，表现出完全不同的译码性能。

在Tanner图中不能包含长度很短的环，短环的存在限制了译码性能。

图2.1（a）展示了一种码率为1/2的（8,4）LDPC码，它有4行8列。

H矩阵映射为Tanner图，如图2.1（b）所示。

校验矩阵的行和列可被映射为校验节点（CheekNodeUnit,CNU）和变量节点（VariableNodeUnit,VNU），校验节点和变量节点之间的连线标识了它们之间的信息交互关系。

H=

图2.1（a）码率为1/2的（8,4）LDPC码

图2.1（b）（8,4）线性分组码H矩阵的Tanner图

2.1.2校验矩阵的环

在Tanner图中，一个长为

的环是一个能够回到起点的包含

个分支的闭合路径。

在图2-1（b）中，粗实线表示的是一个长为4的环。

图的最小环长称为图的围长（girth）。

显然，二分图中可能的最短的环长为4，对应到H矩阵中就是H矩阵的一个子阵，其四个角都是1，如图2.2所示。

环（特别是短环）会对译码性能产生负面影响。

因为LDPC码的译码采用迭代译码，其算法的推导是基于假设在节点间传递的信息统计独立，当有环存在时，某一节点发出的信息经过一个环长的传递会被传回本身，从而造成自身信息的叠加，破坏了独立的假设，影响译码的准确性。

设计校验矩阵时，应尽量减少短环对码的性能影响。

图2.2二分图的最短环

2.1.3LDPC码的分类

根据列重和行重的不同，LDPC码主要分为两类，即规则码和非规则码。

所谓的规则码是指所有行的行重都是相同，同时所有列的列重也相同。

如图2.3所表示的规则码，其行重都为4，列重都为2。

反之，则是非规则码，如图2.1中的LDPC码。

非规则码在译码性能方面优于规则码。

H1=

图2.3规则码的H1矩阵

根据校验矩阵的结构特点，可把LDPC码分为随机型和准循环型两种。

所谓随机型就是指校验矩阵中非零元素1的分布比较随机，没有规律性。

随机型的码字一般通过计算搜索获得，同时在搜索时限制条件，非常长的随机型LDPC码的性能优于有限几何LDPC码。

图2-1中H矩阵所表示的LDPC码属于随机构造。

虽然随机构造的LDPC码就有很好的译码性能，但由于其奇偶校验矩阵缺乏结构性，对于较大的校验矩阵的存取、数据的编码和码字性能的分析都造成了较大的困难。

而当校验矩阵具有结构化时可解决这些问题。

准循环LDPC码作为一类结构化的LDPC码，可取得与随机构造的LDPC码相似的性能。

根据准循环的特性，编码器可通过移位寄存器实现。

校验矩阵的规则性有利于降低硬件复杂度并可实现高性能的译码器。

图2.4描述了一种QC-LDPC的H矩阵[11]。

图2.4准循环码的H矩阵

2.2LDPC码的优势和性能分析

2.2.1LDPC码的优势

LDPC码的最大特点是性能接近著一名的Shannon信道编码定理[1]中所指出信道容量（即香农限），其纠错性能具至超过了3G中应用的Turbo码[3][19]。

与Turbo码相比，LDPC具有以下优点：

⒈可以达到很高的码率。

LDPC码可以达到0.7、0.8甚至0.9的码率，而目前使用的Turbo码的码率大都是1/3。

⒉译码速率快。

LDPC码具备全并行译码结构，可以达到很高的译码速度。

⒊不可检测错误少。

由于LDPC码码字之间的码距较大，使得它译码过程中出现不可检测错误的概率很小。

⒋发生“地板效应”（error-floor）[20]的概率低。

随着信噪比的增加，Turbo码误码率的下降趋势将趋于平缓，即出现所谓的“地板效应”。

但是LDPC码发生这种现象的概率低得多，这使得LDPC码在深空通信或光纤通信中更具优势。

⒌LDPC码可以采用基于硬判决的迭代算法，虽然性能比软判决差，但实现复杂度很低。

Turbo码译码在迭代时必须传递软信息，因此无法使用硬判决算法。

⒍由于校验式的存在，使得LDPC码的译码过程中能够确定码字是否正确，这样不仅可以省掉CRC编码，而且可以采用动态终止算法来减少迭代次数。

2.2.2LDPC码的性能分析

LDPC码译码性能的分析主要包括密度进化（DensityEvolution）理论、高斯近似（GaussianApproximation）和EXIT图。

　　Richardson等人基于Gallagher的思想提出密度进化理论[2]，定义了BP算法的LDPC码的容量，系统的建立了无环图的BP译码的密度进化理论，分析LDPC码的渐进性能，设计优化码的度数分布。

密度进化不仅可应用于二进制差错（BEC）信道[21]和加性高斯白噪声信道（AWGN），还可扩展到码间干扰（ISI）信道，并由分析二进制LDPC码扩展到多进制LDPC码。

　　为提高密度进化的计算速度，Chung等人采用高斯近似方法[17]将迭代的多维问题转化为一维问题，降低了计算复杂度。

基于互信息计算的外信息转移图（EXIT图）由Brink提出，用于分析并行迭代译码算法的收敛性，又可应用于LDPC码编码调制方案设计和译码算法的分析。

并且基于EXIT图方法分析比密度进化法计算量小得多。

2.3LDPC码的编码构造

从前面对LDPC码基本原理的介绍，可以看出校验矩阵H不仅决定了LDPC的编码，而且在译码过程中也起着至关重要的作用。

在同样码参数的LDPC码集合中，不同结构的LDPC码的性能有很大的不同，同时编译码的复杂度也有很大的区别，所以如何构造性能优异、编译码简便的LDPC码一直是研究的一个热点问题。

目前根据构造方式的不同，校验矩阵主要分为两大类：

随机校验矩阵和结构化校验矩阵。

Gallager、Mackay等都是用随机方法构造LDPC码的稀疏校验矩阵[4]。

用随机法构造的LDPC码[