山东省青岛市中考数学模拟试题及参考答案.docx

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山东省青岛市中考数学模拟试题及参考答案

2019年青岛市中考模拟试题

数学试卷

一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）

1．在实数﹣3，2，0，﹣4中，最大的数是（　　）

A．﹣3B．2C．0D．﹣4

2．下列计算正确的是（　　）

A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）3=a6D．（ab）2=ab2

3．在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（　　）

A．众数B．平均数C．中位数D．方差

4．计算：

（﹣x9）÷（﹣x）3的结果为（　　）

A．﹣x6B．x6C．x3D．﹣x3

5．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（　　）

A．菱形B．等边三角形C．平行四边形D．等腰梯形

6．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD为⊙O的直径，则BD等于（　　）

A．4B．6C．8D．12

7．如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，图中阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，已知S1=2、S2=12、S3=3，则S4的值是（　　）

A．4B．5C．6D．7

8.如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD．若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．5πcm2B．10πcm2C．15πcm2D．20πcm2

二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）

9．计算：

4

﹣9

=　　．

10．2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为　　

A．0.555×104B．5.55×104C．D．55.5×103

11．如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1关于点B的中心对称得C2，C2与x轴交于另一点C，将C2关于点C的中心对称得C3，连接C1与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为　　．

12．如图，过点O的直线AB与反比例函数y=

的图象交于A，B两点，A（2，1），直线BC∥y轴，与反比例函数y=

（x＜0）的图象交于点C，连接AC，则△ABC的面积为　　．

13．如图，在直角三角形ABC中，斜边AB上的中线CD=AC，则∠B=　　°．

14．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=

+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为　　．

三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹。

15．（4分）如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．请用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长．（保留作图痕迹，不写作法）

四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）

16．（8分）

（1）解不等式组：

（2）化简：

÷（

﹣1）．

17．（6分）如图，两个可以自由转动的均匀转盘A、B，分别被分成4等分和3等分，并在每份内均标有数字．小花为甲、乙两人设计了一个游戏规则如下：

同时自由转动转盘A、B；两个转盘停止后，（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），将两个指针所指份内的两个数字相乘，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，则乙胜．但小强认为这样的规则是不公平的．

（1）请你用一种合适的方法（例如画树状图、列表）帮忙小强说明理由；

（2）请你设计一个公平的规则，并说明理由．

18．（6分）养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查．现把调查结果分成A、B、C、D四组，如表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．

分组

早锻炼时间/分钟

A

0～10

B

10～20

C

20～30

D

30～40

请你根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；

（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在　C　区间内；

（3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：

指学生在早晨7：

00～7：

40之间的锻炼）

19．（6分）如图所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C，此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45°方向，B船测得渔船C在其南偏东53°方向，已知A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，问C船至少要等待多长时间才能得到救援？

（参考数据：

sin53°≈

，cos53°≈

，tan53°≈

，

≈1.41）

20．（8分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分．设小亮出发x分后行走的路程为y米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系．

（1）小亮行走的总路程是　　米，他途中休息了　　分．

（2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度．

（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？

21．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点．

（1）求证：

△BAE≌△BCF；

（2）若∠ABC=40°，则当∠EBA=　　°时，四边形BFDE是正方形．

22．（10分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．

（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？

（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．

①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？

②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元．

23．（10分）我们定义：

如图1，在△ABC看，把AB点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β=180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．

特例感知：

（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．

①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=　　BC；

②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为　　．

猜想论证：

（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．

24．（12分）如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连结AE．

（1）如图1，当点D与M重合时，求证：

四边形ABDE是平行四边形；

（2）如图2，当点D不与M重合时，

（1）中的结论还成立吗？

请说明理由．

（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH=AM．

①求∠CAM的度数；

②当FH=

，DM=4时，求DH的长．

参考答案：

一、

1．B2．C3．D4．B5．A6．C7．D8．B

二、

9．　3

10．5.55×103

11．32

12．8

13．30

14．

+

或1　

三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹。

15．（4分）解：

如图，点P即为所求．

四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）

16．（8分）解：

（1）

由不等式①，得

x≥1，

由不等式②，得

x＜2

故原不等式组的解集是1≤x＜2．

（2）

÷（

﹣1）

=

=

=

．

17．解：

（1）列表如下：

乙\甲

1

2

3

4

1

1×1=1

1×2=2

1×3=3

1×4=4

2

2×1=2

2×2=4

2×3=6

2×4=8

3

3×1=3

3×2=6

3×3=9

3×4=12

因为P（积为奇数）=

=

，

P（积为偶数）=

=

，（7分）

所以甲获胜的机会大．

（2）公平的游戏规则不唯一，例如：

如果自由转动两个转盘，转盘停止后，指针所指的两数之积为3的倍数时，甲获胜，否则乙获胜．（11分）

此时两人获胜的可能性均为

．　

18．（6分）解：

（1）本次调查的总人数为10÷5%=200，

则20～30分钟的人数为200×65%=130（人），

D项目的百分比为1﹣（5%+10%+65%）=20%，

补全图形如下：

（2）由于共有200个数据，其中位数是第100、101个数据的平均数，

则其中位数位于C区间内，

故答案为：

C；

（3）1200×（65%+20%）=1020（人），

答：

估计这个年级学生中约有1020人一天早锻炼的时间不少于20分钟．

19．（6分）解：

如图作CE⊥AB于E．

在Rt△ACE中，∵∠A=45°，

∴AE=EC，设AE=EC=x，则BE=x﹣5，

在Rt△BCE中，

∵tan53°=

，

∴

=

，

解得x=20，

∴AE=EC=20，

∴AC=20

=28.2，

BC=

=25，

∴A船到C的时间≈

=0.94小时，B船到C的时间=

=1小时，

∴C船至少要等待0.94小时才能得到救援．

20．（8分）解：

（1）根据图象知：

小亮行走的总路程是3600米，他途中休息了20分钟．

故答案为3600，20；

（2）小亮休息前的速度为：

（米/分）

小亮休息后的速度为：

（米/分）

（3）小颖所用时间：

（分）

小亮比小颖迟到80﹣50﹣10=20（分）

∴小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：

20×55=1100（米）

21．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点．

（1）求证：

△BAE≌△BCF；

（2）若∠ABC=40°，则当∠EBA=　25　°时，四边形BFDE是正方形．

【解答】

（1）证明：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=CB，

∴∠BAC=∠BCA，

∴180°﹣∠BAC=180°﹣∠BCA，

即∠BAE=∠BCF，

在△BAE和△BCF中，

，

∴△BAE≌△BCF（SAS）；

（2）解：

若∠ABC=40°，则当∠EBA=25°时，四边形BFDE是正方形．理由如下：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，∠ABO=

∠ABC=20°，

∵AE=CF，

∴OE=OF，

∴四边形BFDE是平行四边形，

又∵AC⊥BD，∴四边形BFDE是菱形，

∵∠EBA=25°，

∴∠OBE=25°+20°=45°，

∴△OBE是等腰直角三角形，

∴OB=OE，

∴BD=EF，

∴四边形BFDE是矩形，

∴四边形BFDE是正方形；

故答案为：

25．

22．（10分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．

（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？

（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．

①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？

②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元．

【解答】解：

（1）若商店经营该商品不降价，则一天可获利润100×（100﹣80）=2000（元）；（3分）

（2）①依题意得：

（100﹣80﹣x）（100+10x）=2160（5分）

即x2﹣10x+16=0

解得：

x1=2，x2=8（6分）

经检验：

x1=2，x2=8都是方程的解，且符合题意，（7分）

答：

商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；（8分）

②依题意得：

y=（100﹣80﹣x）（100+10x）（9分）

∴y=﹣10x2+100x+2000=﹣10（x﹣5）2+2250（10分）

画草图：

观察图象可得：

当2≤x≤8时，y≥2160，

∴当2≤x≤8时，商店所获利润不少于2160元．（13分）

23．（10分）我们定义：

如图1，在△ABC看，把AB点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β=180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．

特例感知：

（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．

①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=　

　BC；

②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为　4　．

猜想论证：

（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．

【解答】解：

（1）①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=

BC；

理由：

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC=AC=AB′=AC′，

∵DB′=DC′，

∴AD⊥B′C′，

∵∠BAC=60°，∠BAC+∠B′AC′=180°，

∴∠B′AC′=120°，

∴∠B′=∠C′=30°，

∴AD=

AB′=

BC，

故答案为

．

②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为4．

理由：

∵∠BAC=90°，∠BAC+∠B′AC′=180°，

∴∠B′AC′=∠BAC=90°，

∵AB=AB′，AC=AC′，

∴△BAC≌△B′AC′，

∴BC=B′C′，

∵B′D=DC′，

∴AD=

B′C′=

BC=4，

故答案为4．

（2）猜想

．

证明：

如图，延长AD至点Q，则△DQB'≌△DAC'，

∴QB'=AC'，QB'∥AC'，

∴∠QB'A+∠B'AC'=180°，

∵∠BAC+∠B'AC'=180°，

∴∠QB'A=∠BAC，

又由题意得到QB'=AC'=AC，AB'=AB，

∴△AQB'≌△BCA，

∴AQ=BC=2AD，

即

．

24．（12分）如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连结AE．

（1）如图1，当点D与M重合时，求证：

四边形ABDE是平行四边形；

（2）如图2，当点D不与M重合时，

（1）中的结论还成立吗？

请说明理由．

（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH=AM．

①求∠CAM的度数；

②当FH=

，DM=4时，求DH的长．

【解答】

（1）证明：

如图1中，

∵DE∥AB，

∴∠EDC=∠ABM，

∵CE∥AM，

∴∠ECD=∠ADB，

∵AM是△ABC的中线，且D与M重合，

∴BD=DC，

∴△ABD≌△EDC，

∴AB=ED，∵AB∥ED，

∴四边形ABDE是平行四边形．

（2）结论：

成立．理由如下：

如图2中，过点M作MG∥DE交CE于G．

∵CE∥AM，

∴四边形DMGE是平行四边形，

∴ED=GM，且ED∥GM，

由

（1）可知AB=GM，AB∥GM，

∴AB∥DE，AB=DE，

∴四边形ABDE是平行四边形．

（3）①如图3中，取线段HC的中点I，连接MI，

∵BM=MC，

∴MI是△BHC的中位线，

∴MI∥BH，MI=

BH，

∵BH⊥AC，且BH=AM．

∴MI=

AM，MI⊥AC，

∴∠CAM=30°．

②设DH=x，则AH=

x，AD=2x，

∴AM=4+2x，

∴BH=4+2x，

∵四边形ABDE是平行四边形，

∴DF∥AB，

∴

=

，

∴

=

，

解得x=1+

或1﹣

（舍弃），

∴DH=1+

．