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理论力学实验

理论力学实验

（机械振动部分）

王润勇贾培强编写

唐山学院基础教学部组编

机械振动测试的意义与实验要求………………………………………2

实验一测量简谐振动位移、速度、加速度的幅值……………………3

实验二测量简谐振动的频率（综合性实验）…………………………6

方法1双踪示波比较法

方法2利萨如图形法

实验三测量振动系统的固有频率（综合性实验）……………………12

方法1幅值判别法

方法2相位判别法

机械振动测试的意义与实验要求

一机械振动测试的一般意义

机械振动是理论力学的重要组成部分，振动测试实验可使学生加强对课堂所学知识的理解，同时也是研究机械振动规律的重要手段。

振动测试在于通过传感器、放大器以及显示或记录仪器，测量机械、工程结构（或力学模型）运行中其重要部位的位移、速度、加速度等运动量，并了解机械或结构的动特性，如固有频率、固有振型、阻尼及刚度等，从而了解机械或结构的工作状态，为机械或结构的动力设计服务。

振动信号可以反映机械的运行状态和结构的损伤。

上世纪90年代，利用振动测试对运行机械的故障进行诊断和对工程结构的损伤进行检测已为众多科研工作者所重视。

运行监测和故障诊断已逐渐成为由振动理论、振动测试和信号分析相结合而形成的一门重要学科。

其中，振动测量和实验分析起着关键性的作用。

二实验要求

1.实验前认真做好预习，阅读实验指导书，复习有关的理论知识，明确实验的目的、原理和实验步骤等。

2.对实验中使用的仪器、设备和实验装置等，要初步了解其工作原理、使用方法和操作注意事项。

3.认真、清楚地了解实验所需记录的数据项目及数据处理的原理和方法，设计好数据记录表格。

4.进入实验室后，要注意保持实验室的整洁、安静。

未经允许，不得随意动用室内的仪器、设备。

实验中仪器、设备发生故障时，应及时报告，不得擅自处理，更不准隐匿不报。

5.认真接受教师对实验预习情况的抽查、提问；仔细聆听教师对实验课程内容的讲解。

6.操作仪器、设备之前，应注意检查仪器、设备是否处于完好状态。

实验过程中，严格按仪器、设备的操作规程进行操作，认真观察实验现象，记录好实验数据，要随时分析、判断实验数据的正确性，保障实验过程的顺利进行。

7.实验结束前，应将全部数据交教师审阅，经教师同意后结束实验。

8.实验结束后，应将所用仪器、设备擦拭干净，恢复至初始正常状态。

9.书写实验报告要做到字迹工整，图表清晰，结论简明。

2005.10

实验一测量简谐振动位移、速度、加速度的幅值

一、实验目的

1、了解常用振动测试仪器、传感器的工作原理和使用方法。

2、了解简谐振动位移、速度、加速度之间的关系。

3、学习用传感器测量简谐振动位移、速度、加速度的幅值。

二、实验仪器及安装示意图

（一）、主要仪器、设备

1、ZJY-601T型振动教学实验台。

包括：

简支梁、偏心电机和调压器、JZ-1型电动式激振器（激振频率范围：

10Hz-1000Hz）。

2、YD-1型加速度传感器（加速度峰值测量范围：

0-199.9m/s2）；CD-1型速度传感器（速度有效值测量范围：

0-199.9mm/s）；8500系列电涡流传感器（位移测量范围：

0-1999μm）。

3、ZJY-601A型振动教学测试仪。

包括：

多功能振动测试仪和扫频信号发生器和功率放大器。

它可对被测物体的振动加速度、速度和位移进行测量，并可将此振动信号转换成与之相应的0-5V电压信号输出，供计算机、数据采集器使用。

4、INV3060信号采集处理分析仪和DASP数据采集处理软件。

（二）仪器安装示意图

图2-1幅值测量仪器组成及接线示意图

三、实验原理

1、简谐振动信号的基本参数包括：

频率、幅值和初始相位。

幅值的测试主要有三个物理量，即位移、速度、加速度。

它们可采用相应的传感器来测量，也可通过积分或微分来测量。

设简谐振动位移、速度、加速度分别为x、v、a，其幅值分别为X、V、A，它们之间的关系如下

（1-1）

式中，ω为振动角频率（ω=2πf），

为初相角。

则，位移、速度、加速度幅值间的关系为

（1-2）

振动信号的幅值可根据位移、速度、加速度的关系，用相应的传感器来测量，还可采用具有微积分功能的测试仪进行测量。

2、在进行振动测量时，传感器通过换能器把位移、速度、加速度信号转换成电信号，经过放大器放大，然后通过AD卡进行模数转换成数字信号，采集到的数字信号为电压变化量，通过软件在计算机上显示出来，这时读取的数值为电压值，通过标定值进行换算就可测出振动量的大小。

3、DASP软件“参数设置”中各参数的输入。

调整好仪器的状态（如传感器的档位、放大器增益、是否积分以及程控倍数等）后，要在DASP软件“参数设置”表中输入各通道的工程单位和标定值。

传感器的工程单位随传感器的类型而定，或加速度单位、或速度单位、或位移单位等等。

传感器的灵敏度表示每个工程单位输出多少PC的电荷，如是加速度，而且参数表中工程单位为m/s2,则灵敏度为PC/m/s2。

测试仪的面板上有一灵敏度调节钮，用小螺丝刀进行调节，把传感器的灵敏度输入仪器。

传感器的标定值：

因加速度峰值为200m/s2时输出为满量程5V电压，则K1=5/200=0.025（V/m/s2）；

速度峰值为200mm/s时输出为满量程5V电压，则K1=5/200=0.025（V/mm/s）；

位移峰值为2000μm时亦输出为满量程5V电压，则K1=5/2000=0.0025（V/μm）。

若“输出增益”选10档，则K2=10，参数设置中的标定值为：

K=K1×K2×1000（mV/U）（U—每个工程单位）

4、用有效值来衡量振动量的大小是一种比较好的方法，它涉及了振动随时间变化的过程，不像峰值那样不涉及整个时间波形；更重要的是，有效值作为振动的一种度量，它直接与振动能量有关。

简谐振动位移的有效值为

。

四、实验步骤

1、安装仪器。

把电动接触式激振器安装在支架上，并保证激振器顶杆对简支梁有一定的预压力（不要超过顶杆上的红线标识），用专用连接线连接激振器和ZJY-601A型教学实验仪的功放输出接口。

把带磁座的加速度传感器放在简支梁中部，输出信号接到ZJY-601A型教学实验仪的加速度传感器输入接口，功能档位拨到“加速度计”档的a加速度。

2、打开ZJY-601A型教学实验仪的电源开关，拨到灵敏度适调，用螺丝刀调节灵敏度适调，输入传感器的灵敏度。

3、开机进入DASP2000标准版软件的主界面，选择“单通道”按钮，进入单通道示波状态进行波形示波。

4、在采样参数设置菜单下输入标定值K和工程单位m/s2，设置采样频率为4000Hz，程控倍数1倍。

5、调节ZJY-601A测振仪激振信号频率旋纽到40Hz左右，不要使梁产生共振。

6、在示波窗口中按数据列表进入数值统计和峰值列表窗口，读取当前振动最大值。

7、改变档位v（mm/s）、x（μm）进行测试。

8、更换速度和位移传感器分别测量A（m/s2）、V（mm/s）、X（μm）。

实验二测量简谐振动的频率

方法1、双踪示波比较法

一、实验目的

1、掌握常用振动测试仪器、传感器的工作原理和使用方法。

2、了解用双踪示波比较法测试未知信号频率的原理。

3、学习用双踪示波比较法测量简谐振动的频率。

4、学习用DASP软件的频率计功能测量简谐振动频率。

二、实验仪器及安装示意图

（一）、主要仪器、设备

1、ZJY-601T型振动教学实验台。

包括：

简支梁、偏心电机和调压器。

2、YD-1型加速度传感器（加速度峰值测量范围：

0-199.9m/s2）；CD-1型速度传感器（速度有效值测量范围：

0-199.9mm/s）。

3、ZJY-601A型振动教学测试仪。

包括：

多功能振动测试仪、扫频信号发生器和功率放大器。

它可对被测物体的振动加速度、速度和位移进行测量，并可将此振动信号转换成与之相应的0-5V电压信号输出，供计算机、数据采集器使用。

4、INV3060信号采集处理分析仪和DASP数据采集处理软件。

（二）仪器安装示意图

图2-1双踪示波比较法仪器组成及接线示意图

三、实验原理

双踪示波比较法是采用双踪示波，同时看两个信号波形，其中一个通道是已知频率的参考信号，另一通道是待测信号，通过对波形进行比较来确定简谐振动信号的频率。

双通道并行同步采样示波，采用相同的采样频率Fs，则时间分辨率Δt=1/Fs是相同的，不同频率的简谐信号反映到波形上就是一个周期内的采样点数N不同，信号的频率为

（2-1）

用光标读取已知频率为

参考信号的一个周期内的点数N1，再读取待测信号一个周期内的点数N2，则被测信号的频率

为

（2-2）

根据所测频率可以计算当前电机的转速

n=60×

（rpm）（2-3）

四、实验步骤

（一）、用双踪示波比较法测量简谐振动频率

1、开机进入DASP2000标准版软件的主界面，选择“双通道”按钮，进入双通道示波状态进行波形示波。

2、安装偏心电机。

偏心激振电机的电源线接到调压器的输出端，电源线接到调压器的输入端（黄线为地线）。

把调速电机安装在简支梁的中部，对简支梁产生一个频率未知的激振力，电机转速（强迫振动频率）可用调压器来改变，把调压器调压手轮放在40—60档左右，调好后在实验的过程中不要再改变电机的转速。

3、将ZJY-601A测振仪的信号发生器输出输出信号“波形监视”接到采集仪的第一通道。

将速度传感器布置在激振电机附近，速度传感器测得的信号接到ZJY-601A测振仪的第一通道速度传感器输入口上，输出信号接到采集仪的第二通道。

4、ZJY-601A测振仪的功能选择旋钮置速度计的v（mm/s）档，放大增益可在实验中根据波形大小设置。

5、调节ZJY-601A测振仪“信号频率”旋纽，振动稳定后，按鼠标左键，停下来读数。

把光标移到第一通道一个波峰处，参考幅值在右窗口中读取最大值所对应的点号NC值，记作

，向右移到相邻的峰值处读取相应的点号NC值，记作

，第一通道正弦信号的一个周期内的点数N1=

-

。

6、把光标移到第二通道一个波峰处，参考幅值在右窗口中读取最大值所对应的点号N值，记作

，向右移到相邻的峰值处读取相应的点号N值，记作

，第二通道正弦信号的一个周期内的点数

=

-

。

7、改变参考信号频率，重复以上步骤，再做两次并记录实验数据。

8、按公式（2-2）计算简谐振动的频率

。

（二）、用DASP2000标准版软件的频率计测量简谐振动的频率

1、仪器安装和设置不变。

2、在波形示波状态，按“谱峰列表”按钮，在打开的新窗口中，可直接读取当前信号的主频率。

方法2、利萨如图形法

一、实验目的

1、了解利萨如图形的规律和特点。

2、学习用利萨如图形法测量简谐振动的频率。

二、实验仪器及安装示意图

（一）、主要仪器、设备

1、ZJY-601T型振动教学实验台。

包括：

简支梁、偏心电机和调压器。

2、YD-1型加速度传感器（加速度峰值测量范围：

0-199.9m/s2）；CD-1型速度传感器（速度有效值测量范围：

0-199.9mm/s）。

3、ZJY-601A型振动教学测试仪。

包括：

多功能振动测试仪、扫频信号发生器和功率放大器。

它可对被测物体的振动加速度、速度和位移进行测量，并可将此振动信号转换成与之相应的0-5V电压信号输出，供计算机、数据采集器使用。

4、INV3060信号采集处理分析仪和DASP数据采集处理软件。

（二）仪器安装示意图

图2-2利萨如图形法法仪器组成及接线示意图

三、实验原理

一般说来，互相垂直，不同频率的振动合成，显示出复杂的图形，一般情况下，图形是不稳定的，当两个振动的频率成整数比时，它们就合成了较稳定的图形，图形的花样和分振动的频率比、初相位有关，得出的图形叫利萨如图。

为简单起见，以两个振动方向相互垂直的简谐波的合成进行讨论，一个作为X轴一个作为Y轴。

设两个振动波形方程为

；

（2-4）

当

时，消去参数其合成波形的方程为

（2-5）

式中，

，

1.当

，

时，那么

则（2-5）式变为

显然，合成波形的轨迹是一条通过坐标原点且在第一、第三象限的直线，直线斜率为两个振幅之比。

2.当

，

=π/2时

则（1-5）式变为

上式图形是一个正椭圆。

图（2-3）给出了不同相位差时的利萨如图形。

图2-3不同相位差时的信号合成的利萨如图形

在方程（2-5）中，若

，合成图形不再是椭圆，而是更复杂的图形。

图（2-4）为几个不同频率比时的利萨如图形。

一般的规律是：

若图形与y轴的交点数为m与x轴的交点数为n，则频率比为

图2-4不同频率比的利萨如图形

四、实验步骤

1、开机进入DASP2000标准版软件的主界面，选择“双通道”按钮，进入双通道示波状态进行利萨如图示波。

2、安装偏心电机。

把调速电机安装在简支梁的中部，对简支梁产生一个频率未知的激振力，电机转速（强迫振动频率）可用调压器来改变，把调压器调压手轮放在40—60档左右，调好后在实验的过程中不要再改变电机的转速。

3、将速度传感器布置在激振电机附近，速度传感器测得的信号接到ZJY-601A测振仪的第一通道速度传感器输入口上，输出信号接到采集仪的第一通道。

将ZJY-601A测振仪的信号发生器输出信号“波形监视”接到采集仪的第二通道。

4、在“采样参数设置”中设置采样参数、采样点数、程控倍数、工程单位和标定值。

5、调节ZJY-601A测振仪“信号频率”旋纽，使显示器屏幕上出现一直线或椭圆，如果第二通道信号小，可调节“波形监视调节”旋纽。

此时，信号源显示的频率即为简支梁强迫振动的频率。

6、将信号源频率调为f2/2、2f2，观察示波器屏幕上的图形。

7、记录和分析实验结果。

实验三测量振动系统的固有频率

一、实验目的

1、掌握常用振动测试仪器、传感器及分析软件的使用方法和使用注意事项。

2、学习用幅值判别法测试振动系统固有频率的原理与方法。

3、学习用相位判别法测试振动系统固有频率的原理与方法。

二、实验仪器及安装示意图

（一）、主要仪器、设备

1、ZJY-601T型振动教学实验台。

包括：

简支梁、JZ-1型电动式激振器

2、YD-1型加速度传感器、CD-1型速度传感器、8500系列电涡流传感器。

（位移测量范围：

0-1999μm）。

3、ZJY-601A型振动教学测试仪。

4、INV3060信号采集处理分析仪和DASP数据采集处理软件。

（二）仪器安装示意图

图3-1幅值判别法和相位判别法仪器组成及接线示意图

三、实验原理

测定振动系统的固有频率，最常用的方法就是用简谐激振力激振，引起系统共振，共振时振幅和相位都有明显变化，通过对这两个参数进行测量，从而确定出系统的各阶固有频率。

方法1、幅值判别法

在激振功率输出不变的情况下，由低到高调节激振器的激振频率，通过示波器我们可以观察到再某一频率下，任一振动量（位移、速度、加速度）幅值迅速增加，这就是机械振动系统的某阶固有频率。

这种方法简单易行，但在阻尼较大的情况下，不同的测量方法得出的共振频率稍有差别。

方法2、相位判别法

相位判别法是根据共振时特殊的相位值以及共振前后相位变化规律所提出的一种判别法。

在简谐力激振的情况下，用相位法来判断共振是一种较为敏感的方法，而且共振时的频率就是系统的无阻尼固有频率，可以排除阻尼因素的影响。

设激振信号为

（3-1）

则，结构的位移响应是

（3-2）

结构的速度响应是

（3-3）

结构的加速度响应是

（3-4）

（1）位移判别共振

将激振信号输入到采集仪的第一通道（即x轴），位移传感器的输出信号或通过ZJY-601A型振动测试仪积分档输出量为位移的信号输入到采集仪的第二通道（即y轴），此时两通道的信号分别为

激振信号

，位移信号

实验时，改变激振力信号的频率，发生共振时，ω=ωn，

=π/2，x轴信号和y轴信号的相位差为π/2，根据利萨如原理可知，屏幕上的图像将是一个正椭圆。

当ω略小于ωn或略大于ωn时，图象由正椭圆变为斜椭圆，其变化过程如图3-2所示。

因此，图象由斜椭圆变为正椭圆的频率便是振动体的固有频率。

ω＜ωnω=ωnω﹥ωnω＜ωnω=ωnω﹥ωn

图3-2用位移判别共振的利萨如图形图3-3用速度判别共振的利萨如图形

（2）速度判别共振

这时，接入第一通道（即x轴）和第二通道（即y轴）的信号分别为

激振信号

，速度信号

共振时，ω=ωn，

=π/2，x轴信号和y轴信号的相位差为

根据利萨如原理可知，屏幕上的图像将是一条斜线。

当ω略小于ωn或略大于ωn时，图象由直线变为斜椭圆，其变化过程如图3-3所示。

因此，图象由斜椭圆变为直线的频率便是振动体的固有频率。

（3）加速度判别共振

这时，接入第一通道（即x轴）和第二通道（即y轴）的信号分别为

激振信号

，加速度信号

共振时，ω=ωn，

=π/2，x轴信号和y轴信号的相位差为

这时，屏幕上的图像也是正椭圆。

当ω略小于ωn或略大于ωn时，图象由正椭圆变为斜椭圆，其变化过程如图3-4所示。

因此，图象由斜椭圆变为正椭圆的频率便是振动体的固有频率。

ω＜ωnω=ωnω﹥ωn

图3-4用加速度判别共振的利萨如图形

四、实验步骤

（一）幅值判别法

1、安装仪器。

把电动接触式激振器安装在支架上，并保证激振器顶杆对简支梁有一定的预压力（不要超过顶杆上的红线标识），用专用连接线连接激振器和ZJY-601A型教学实验仪的功放输出接口。

把带磁座的加速度传感器放在简支梁中部，输出信号接到ZJY-601A型教学实验仪的加速度传感器输入接口，功能档位拨到“加速度计”档的a加速度。

2、打开ZJY-601A型教学实验仪的电源开关，拨到灵敏度适调，用螺丝刀调节灵敏度适调，输入传感器的灵敏度。

3、开机进入DASP2000标准版软件的主界面，选择“单通道”按钮，进入单通道示波状态进行波形示波。

4、调大功放输出旋钮，注意不要过载。

从0开始调节频率旋钮，当简支梁产生振动最大时，记录当前频率。

继续增大频率可得到高阶振动频率。

（二）相位判别法

1、将激振力信号输出端“信号波形监视”，接入采集仪第一通道（即x轴），加速度传感器输出信号经ZJY-601A型教学实验仪后接入采集仪第二通道（即y轴）。

加速度传感器放在距离梁端1/3处。

2、可通过ZJY-601A型教学实验仪“输出增益”旋钮调节传感器测试通道信号的大小。

可调节“信号波形监视”旋钮改变激振输出信号的幅值大小。

3、用DASP2000标准版“双通道”中的利萨如图示波，调节激振器的频率，观察图形的变化情况，分别用ZJY-601A型教学实验仪“加速度”档的a、v、d进行测量，观察图形，根据共振时各物理量的判别法原理，来确定振动体的固有频率。