小学数学《数与形》教学设计.docx
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小学数学《数与形》教学设计
小学数学《数与形》教学设计
一、教学目标
1.让学生经历观察、猜想、验证、归纳等活动,发现图形中隐含着数的规律,培养学生数形结合的思想意识。
2.帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系,体会数与形的联系,进一步积累数形结合解决问题的活动经验。
3.体验数形结合的数学思想方法价值,激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣,感受数学的魅力。
二、教学重点、难点:
教学重点:
借助“形”感受与“数”之间的关系,引导学生探索、发现规律,培养学生用“数形结合”的思想解决问题。
教学难点:
在探究过程中积累基本的活动经验,感悟数形结合、归纳推理的数学思想。
三、课前准备:
教具准备:
课件,正方形若干
学具准备:
正方形若干
四、教学过程
(一)复习导入,出示课题
师:
还记得一年级学习加法时用的小棒吗?
我们借助小棒来理解加何进行加法计算。
而六年级在学习解决问题时,经常需要画线段图来分析题意,这就是形对数的帮助。
(ppt出示相应图形,手指着图来说)
导入新课:
在学习数学的过程中,我们经常会用到数与形相结合来帮助思考问题。
今天,我们继续走进数与形的世界,共同探索其中的奥秘。
(板书:
数与形)
(二)探究实践,发现规律
1.活动1:
借形解数——依次出示凌乱的1,3,,5,7个小正方形。
师:
(先出示1个小正方形)请看大屏幕,这里有几个小正方形?
生:
1个。
(板书)
师:
(再出示3个小正方形)现在一共有几个?
生:
3个、4个。
师:
老师问的是一共有几个?
生:
4个。
师:
那刚刚有人说到3是什么意思?
生:
增加了(多)出来的3个。
师:
能用加法算式来表示吗?
生:
1+3=4(板书)
师:
(再出示5个小正方形)快速告诉我,现在一共是几个?
生:
9个。
师:
比原来增加几个?
生;5个
师:
能用加法算式表示这个过程吗?
生:
能。
1+3+5=9(板书)
师:
猜猜看,下一个总数会是多少?
生:
16个、7个、9个。
师:
说到16和7的同学都是有点感觉了。
(再出示7个小正方形)看,几个?
生:
16个。
师:
谁能用一个加法算式表示?
(教师做出举手的手势)
生:
1+3+5+7=16(板书)
师:
很棒!
刚刚你们为什么那么快就猜出是16呢?
生:
因为这都是单数相加。
师:
我们五年级已经学过,单数也叫()?
生:
奇数。
师:
一般地,以后的学习中,我们都叫做奇数。
师:
观察这些算式的结果,你有什么发现吗?
谁来说?
(如果学生反应不过来,就引导:
1,4,9,16都是谁的平方?
)
生:
1=1×1=12,4=2×2=22,9=3×3=32,16=4×4=42
师:
把掌声送给他!
你说出了一个了不起的发现,但有人不一定听得清楚,请你站起来再说一次。
生:
1=1×1=12,4=2×2=22,9=3×3=32,16=4×4=42
师:
说得真好。
2.活动2:
借数摆形——依次摆出1,1+3,1+3+5,1+3+5+7所表示的图形。
师:
看到这些平方数,你会想到哪个图形呢?
生:
正方形。
师:
你怎么想到正方形的?
生:
正方形的面积=边长×边长=边长的平方。
师:
刚刚老师听到有同学小声嘀咕,这样数起来好麻烦,谁知道为什么这样数麻烦呢?
生:
很凌乱。
师:
很好,用了一个词:
凌乱,那要把凌乱变得整齐,你会摆成什么图形?
生:
正方形。
师:
现在我们一起把凌乱的重新排列变得整齐,老师先摆第一个。
师:
接下来是谁来摆1+3?
(教师做举手的手势)
学生上去摆弄正方形。
师:
此处应该有掌声。
因为他不是一个人,代表的是你们集体,给朋友以支持是一种好品质。
师:
现在摆出了什么图形?
生:
正方形。
师:
每行每列分别有几个小正方形?
生:
2个。
师:
一共有几个?
生:
4个。
师:
不错。
现在请每组组长拿出学具,一起合作,分别摆出1+3+5,1+3+5+7的形状。
(学生自己在小组里面摆)
教师巡视,指导有困难的小组。
分别请2个小组的代表同学上黑板上摆一摆。
摆完,请2位小老师说说想法。
生:
我摆成每行每列都是3个小正方形的大正方形,一共有3×3=32=9个。
生:
我摆成每行每列都是4个小正方形的大正方形,一共有4×4=42=16个。
师:
说得真完整!
这两位小老师把“1+3+5,1+3+5+7”摆成我们看得见的图形了,可以直接看出结果:
现在算起来快不快?
生:
快。
师:
还有更快的,请看!
(教师依次ppt展示边长是1,2,3,4,5,6,7的正方形)
教师边展示,边请同学们根据经验填上右上角的数字。
师:
根据经验,右上角应该填多少?
3.总结规律
师:
请同学们根据刚刚的演示,补充下面算式。
1=
(1)2
1+3=
(2)2
1+3+5=(3)2
1+3+5+7=(4)2
1+3+5+7+9=(5)2
1+3+5+7+9+11=(6)2
1+3+5+7+9+13+15=(7)2
师:
看来同学们都找到一定的规律了。
谁能具体说一说?
生:
左边都是奇数相加
生:
右边都是一个数的平方
生:
左边有几个数,右边就是几的平方
生:
从1开始加
……
(如果学生答不上来,就引导)
师:
等式左边加数的个数和右边的结果有什么关系?
生:
如:
1+3+5+7+9+13+15这里有7个数相加,所以是72,就是说几个数相加就等于几的平方。
我们看一下上面的算式是否满足这个规律?
师:
现在,谁能完整地概括出我们刚刚的发现?
生:
连续奇数相加;从1开始;他们相加的和等于加数个数的平方……
师:
真的很了不起。
现在我们一起来归纳一下:
从1开始,连续奇数相加的和就等于加数个数的平方。
(板书)
师:
这句话的关键词是什么?
生:
从1开始,连续奇数,相加,平方。
师:
可不可以去掉:
从1开始?
生:
不可以。
师:
为什么?
(教师可以尝试拿掉一个正方形)
生:
拿掉1,就组不成大正方形;算一下,结果也不对。
)
师:
非常好,全班齐读。
师:
1+3+5+7+9+11+……=?
(n个加数)(1+3+5+7+9+11+……=n2)
三、加深理解,适时小练
你能利用规律直接写一写吗?
(点名起来回答。
)
1+3+5+7=()2
1+3+5+7+9=()2
1+3+5+7+9+11+13=()2
______________________________=(9)2
师:
看来大家对这个规律掌握的还不错。
下面,来点有难度的。
四、系统训练,学以致用
1.请你根据得到的规律算一算
(1)1+3+5+7+5+3+1=()
可以看成两部分:
1+3+5+7=42,5+3+1=32,原式=42+32=52
(2)1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=()
原式=72+62=85
2.下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形?
师:
什么是不变的?
什么是变化的?
《数与形》六年级陈艳详细版2828
蓝色:
1234
红色:
8101214
照这样接着画下去:
(1)第6个图形有()个蓝色小正方形,()个红色小正方形;
(2)第10个图形有()个蓝色小正方形,()个红色小正方形。
3.《练习二十二》第109页第2题。
五、回顾反思,总结提升
学习了这课,你对“数”与“形”有什么感受?
同学们说的非常好,正如我国著名数学家华罗庚所说(课件):
数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休。
可见数形结合对我们数学的学习是很重要的。
六、板书设计
数与形
1=1²1+3=4=2²1+3+5=9=3²1+3+5+7=16=4²
从1开始,连续奇数相加的和就等于加数个数的平方。