第8章《整式乘除与因式分解》好题集3585 因式分解.docx
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第8章《整式乘除与因式分解》好题集3585因式分解
《整式乘除与因式分解》
选择题
31．已知a=b且a≠0．
①将等号两边各乘上a，得a2=ab；
②在等式两边各减去b2，得a2﹣b2=ab﹣b2；
③将上式分解因式，得（a﹣b）（a+b）=（a﹣b）b；
④在等式两边同时除以公因式（a﹣b），得a+b=b；
⑤已知a=b，所以2a=a；
⑥因为a≠0，所以可以推出2=1．上述推论是错误的，问题出在（ ）
A．
①
B．
②
C．
④
D．
⑥
32．观察下列各式：
①2a+b和a+b；②5m（a﹣b）和﹣a+b；③3（a+b）和﹣a﹣b；④x2﹣y2和x2+y2；其中有公因式的是（ ）
A．
①②
B．
②③
C．
③④
D．
①④
33．把多项式9a2b2﹣18ab2分解因式时，应提出的公因式是（ ）
A．
9a2b
B．
9ab2
C．
a2b2
D．
18ab2
34．下列各组代数式中，没有公因式的是（ ）
A．
5m（a﹣b）和b﹣a
B．
（a+b）2和﹣a﹣b
C．
mx+y和x+y
D．
﹣a2+ab和a2b﹣ab2
35．分解2x（﹣x+y）2﹣（x﹣y）3应提取的公因式是（ ）
A．
﹣x+y
B．
x﹣y
C．
（x﹣y）2
D．
以上都不对
36．分解8a3b2﹣12ab3c时应提取的公因式是（ ）
A．
2ab2
B．
4ab
C．
ab2
D．
4ab2
37．将m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式，正确的是（ ）
A．
（a﹣2）（m2﹣m）
B．
m（a﹣2）（m+1）
C．
m（a﹣2）（m﹣1）
D．
m（2﹣a）（m﹣1）
38．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（ ）
A．
（x﹣3）（b2+b）
B．
b（x﹣3）（b+1）
C．
（x﹣3）（b2﹣b）
D．
b（x﹣3）（b﹣1）
39．把多项式p2（a﹣1）+p（1﹣a）分解因式的结果是（ ）
A．
（a﹣1）（p2+p）
B．
（a﹣1）（p2﹣p）
C．
p（a﹣1）（p﹣1）
D．
p（a﹣1）（p+1）
40．下列各题中，分解因式正确的是（ ）
A．
b（a﹣4）﹣c（4﹣a）=（a﹣4）（b﹣c）
B．
x2（x﹣2）2+2x（x﹣2）2=（x﹣2）2（x2+2x）
C．
（a﹣b）（a﹣c）+（b﹣a）（b﹣c）=（a﹣b）（a+b﹣2c）
D．
5a（x﹣y）+10b（y﹣x）=5（x﹣y）（a﹣2b）
41．（2010•铁岭）若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是（ ）
A．
4
B．
﹣4
C．
±2
D．
±4
42．（2012•黔南州）下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）
A．
x2﹣xy
B．
x2+xy
C．
x2﹣y2
D．
x2+y2
43．（2010•西藏）把多项式x2﹣4x+4分解因式，所得结果是（ ）
A．
x（x﹣4）+4
B．
（x﹣2）（x+2）
C．
（x﹣2）2
D．
（z+2）2
44．（2009•贵阳）将整式9﹣x2分解因式的结果是（ ）
A．
（3﹣x）2
B．
（3+x）（3﹣x）
C．
（9﹣x）2
D．
（9+x）（9﹣x）
45．（2007•陇南）分解因式：
x2﹣4=（ ）
A．
（x﹣4）2
B．
（x﹣2）2
C．
（x+2）（x﹣2）
D．
（x+4）（x﹣4）
46．（2007•江苏）若a+b=4，则a2+2ab+b2的值是（ ）
A．
8
B．
16
C．
2
D．
4
47．（2007•舟山）因式分解（x﹣1）2﹣9的结果是（ ）
A．
（x+8）（x+1）
B．
（x+2）（x﹣4）
C．
（x﹣2）（x+4）
D．
（x﹣10）（x+8）
48．（2007•广东）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．
x2+4y2
B．
x2﹣2y2+1
C．
﹣x2+4y2
D．
﹣x2﹣4y2
49．（2006•宁夏）把多项式x2﹣4x+4分解因式，结果是（ ）
A．
（x+2）2
B．
（x﹣2）2
C．
x（x﹣4）+4
D．
（x+2）（x﹣2）
50．（2005•盐城）下列因式分解中，结果正确的是（ ）
A．
x2﹣4=（x+2）（x﹣2）
B．
1﹣（x+2）2=（x+1）（x+3）
C．
2m2n﹣8n3=2n（m2﹣4n2）
D．
51．（2005•绵阳）在有理数范围内，下列各多项式能用公式法进行因式分解的是（ ）
A．
a2﹣6a
B．
a2﹣ab+b2
C．
D．
52．（2005•泸州）把x2﹣1分解因式为（ ）
A．
（x﹣1）2
B．
（x+1）2
C．
﹣（x+1）（x﹣1）
D．
（x+1）（x﹣1）
53．（2005•济宁）下列各式中能运用公式法进行因式分解的是（ ）
A．
x2+4
B．
x2+2x+4
C．
x2﹣2x
D．
x2﹣4y2
54．下列多项式中，不能运用平方差公式因式分解的是（ ）
A．
﹣m2+4
B．
﹣x2﹣y2
C．
x2y2﹣1
D．
（m﹣a）2﹣（m+a）2
55．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．
a2+（﹣b）2
B．
5m2﹣20mn
C．
﹣x2﹣y2
D．
﹣x2+9
56．下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ）
A．
a2﹣b2
B．
﹣x2﹣y2
C．
49x2﹣y2z2
D．
16m4n2﹣25p2
57．（2011•江门一模）下列各多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．
a2+b2
B．
y2+9
C．
﹣16+a2
D．
﹣x2﹣y2
58．（2000•安徽）下列多项式中能用公式进行因式分解的是（ ）
A．
x2+4
B．
x2+2x+4
C．
x2﹣x+
D．
x2﹣4y
59．下列多项式因式分解正确的是（ ）
A．
4﹣4a+a2=（a﹣2）2
B．
1+4a﹣4a2=（1﹣2a）2
C．
1+x2=（1+x）2
D．
x2+xy+y2=（x+y）2
60．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（ ）
A．
2种
B．
3种
C．
4种
D．
5种
第8章《整式乘除与因式分解》好题集（35）：
8.5因式分解
参考答案与试题解析
选择题
31．已知a=b且a≠0．
①将等号两边各乘上a，得a2=ab；
②在等式两边各减去b2，得a2﹣b2=ab﹣b2；
③将上式分解因式，得（a﹣b）（a+b）=（a﹣b）b；
④在等式两边同时除以公因式（a﹣b），得a+b=b；
⑤已知a=b，所以2a=a；
⑥因为a≠0，所以可以推出2=1．上述推论是错误的，问题出在（ ）
A．
①
B．
②
C．
④
D．
⑥
考点：
因式分解的意义．3545677
分析：
根据等式的性质就可以求解．
解答：
解：
显然根据等式的基本性质，问题出在第④步，在等式的两边同除以一个式子的时候，该式子不得为0．
故选C．
点评：
熟悉等式的基本性质，特别注意同除以一个字母系数的时候，必须强调字母不得为0．
32．观察下列各式：
①2a+b和a+b；②5m（a﹣b）和﹣a+b；③3（a+b）和﹣a﹣b；④x2﹣y2和x2+y2；其中有公因式的是（ ）
A．
①②
B．
②③
C．
③④
D．
①④
考点：
公因式．3545677
专题：
计算题．
分析：
要熟悉一些符号的变化，如②和③中，提出“﹣”后即可出现公因式．
解答：
解：
①2a+b和a+b没有公因式；
②5m（a﹣b）和﹣a+b=﹣（a﹣b）的公因式为（a﹣b）；
③3（a+b）和﹣a﹣b=﹣（a+b）的公因式为（a+b）；
④x2﹣y2和x2+y2没有公因式．
故选B．
点评：
本题主要考查公因式的确定，对于互为相反数的两数，对一个式子提取负号后便可以找到公因式．
33．把多项式9a2b2﹣18ab2分解因式时，应提出的公因式是（ ）
A．
9a2b
B．
9ab2
C．
a2b2
D．
18ab2
考点：
公因式．3545677
分析：
多项式9a2b2﹣18ab2中，各项系数的最大公约数是9，各项都含有的相同字母是a、b，且字母a的指数最低是1，b的指数最低是2，所以应提出的公因式是9ab2．
解答：
解：
多项式分解因式9a2b2﹣18ab2，应提出公因式9ab2．
故选B．
点评：
本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点是：
（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；
（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．
34．下列各组代数式中，没有公因式的是（ ）
A．
5m（a﹣b）和b﹣a
B．
（a+b）2和﹣a﹣b
C．
mx+y和x+y
D．
﹣a2+ab和a2b﹣ab2
考点：
公因式．3545677
分析：
此题可对代数式进行变形，然后可以看出是否有公因式．
解答：
解：
A、5m（a﹣b）和b﹣a=﹣（a﹣b），∴两个代数式的公因式是a﹣b；
B、（a+b）2和﹣a﹣b=﹣（a+b）的公因式是a+b；
C、mx+y与x+y没有公因式；
D、﹣a2+ab和a2b﹣ab2=﹣b（﹣a2+ab）公因式是﹣a2+ab．
故选C．
点评：
此题考查的是因式分解的含义，可以通过提出公因式进行比较．
35．分解2x（﹣x+y）2﹣（x﹣y）3应提取的公因式是（ ）
A．
﹣x+y
B．
x﹣y
C．
（x﹣y）2
D．
以上都不对
考点：
公因式．3545677
分析：
提公因式应提取相同因式的最低次幂，根据互为相反数的偶次幂相等：
（﹣x+y）2=（x﹣y）2．
解答：
解：
2x（﹣x+y）2﹣（x﹣y）3应提取的公因式是（x﹣y）2．
故选C．
点评：
本题主要考查公因式的确定，掌握互为相反数的偶次幂相等，互为相反数的奇次幂互为相反数是解题的关键．
36．分解8a3b2﹣12ab3c时应提取的公因式是（ ）
A．
2ab2
B．
4ab
C．
ab2
D．
4ab2
考点：
公因式．3545677
分析：
提取公因式时：
系数取最大公约数；字母取相同字母的最低次幂．
解答：
解：
8a3b2﹣12ab3c=4ab2（2a2﹣3bc）．
所以应提取的公因式是4ab2．
故选D．
点评：
本题主要考查公因式的确定，注意找公因式的方法，特别不要漏掉找系数的最大公约数．
37．将m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式，正确的是（ ）
A．
（a﹣2）（m2﹣m）
B．
m（a﹣2）（m+1）
C．
m（a﹣2）（m﹣1）
D．
m（2﹣a）（m﹣1）
考点：
因式分解-提公因式法．3545677
分析：
先把2﹣a转化为a﹣2，然后提取公因式m（a﹣2），整理即可．
解答：
解：
m2（a﹣2）+m（2﹣a），
=m2（a﹣2）﹣m（a﹣2），
=m（a﹣2）（m﹣1）．
故选C．
点评：
把（2﹣a）转化为（a﹣2）是提取公因式的关键．
38．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（ ）
A．
（x﹣3）（b2+b）
B．
b（x﹣3）（b+1）
C．
（x﹣3）（b2﹣b）
D．
b（x﹣3）（b﹣1）
考点：
因式分解-提公因式法．3545677
分析：
确定公因式是b（x﹣3），然后提取公因式即可．
解答：
解：
b2（x﹣3）+b（x﹣3），
=b（x﹣3）（b+1）．
故选B．
点评：
需要注意提取公因式后，第二项还剩因式1．
39．把多项式p2（a﹣1）+p（1﹣a）分解因式的结果是（ ）
A．
（a﹣1）（p2+p）
B．
（a﹣1）（p2﹣p）
C．
p（a﹣1）（p﹣1）
D．
p（a﹣1）（p+1）
考点：
因式分解-提公因式法．3545677
分析：
先把1﹣a根据相反数的定义转化为﹣（a﹣1），然后提取公因式p（a﹣1），整理即可．
解答：
解：
p2（a﹣1）+p（1﹣a），
=p2（a﹣1）﹣p（a﹣1），
=p（a﹣1）（p﹣1）．
故选C．
点评：
主要考查提公因式法分解因式，把（1﹣a）转化为﹣（a﹣1）的形式是求解的关键．
40．下列各题中，分解因式正确的是（ ）
A．
b（a﹣4）﹣c（4﹣a）=（a﹣4）（b﹣c）
B．
x2（x﹣2）2+2x（x﹣2）2=（x﹣2）2（x2+2x）
C．
（a﹣b）（a﹣c）+（b﹣a）（b﹣c）=（a﹣b）（a+b﹣2c）
D．
5a（x﹣y）+10b（y﹣x）=5（x﹣y）（a﹣2b）
考点：
因式分解-提公因式法．3545677
分析：
根据公因式的定义，对各选项提取公因式后整理即可．
解答：
解：
A、应为b（a﹣4）﹣c（4﹣a），
=b（a﹣4）+c（a﹣4），
=（a﹣4）（b+c），故本选项错误
B、应为x2（x﹣2）2+2x（x﹣2）2，
=x（x﹣2）2（x+2），故本选项错误；
C、应为（a﹣b）（a﹣c）+（b﹣a）（b﹣c），
=（a﹣b）（a﹣c﹣b+c），
=（a﹣b）2，故本选项错误；
D、5a（x﹣y）+10b（y﹣x），
=5（x﹣y）（a﹣2b），正确．
故选D．
点评：
本题考查了提公因式法分解因式，把互为相反数的因式化为同一因式时，要注意符号的变化．
41．（2010•铁岭）若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是（ ）
A．
4
B．
﹣4
C．
±2
D．
±4
考点：
因式分解-运用公式法．3545677
分析：
利用完全平方公式（a+b）2=（a﹣b）2+4ab、（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab计算即可．
解答：
解：
∵x2+mx+4=（x±2）2，
即x2+mx+4=x2±4x+4，
∴m=±4．
故选D．
点评：
本题要熟记有关完全平方的几个变形公式，本题考查对完全平方公式的变形应用能力．
42．（2012•黔南州）下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）
A．
x2﹣xy
B．
x2+xy
C．
x2﹣y2
D．
x2+y2
考点：
因式分解-运用公式法．3545677
分析：
能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：
两个平方项，符号相反；
能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点是：
两个平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍．
解答：
解：
A、x2﹣xy只能提公因式分解因式，故选项错误；
B、x2+xy只能提公因式分解因式，故选项错误；
C、x2﹣y2能用平方差公式进行因式分解，故选项正确；
D、x2+y2不能继续分解因式，故选项错误．
故选C．
点评：
本题考查用公式法进行因式分解．能用公式法进行因式分解的式子的特点需识记．
43．（2010•西藏）把多项式x2﹣4x+4分解因式，所得结果是（ ）
A．
x（x﹣4）+4
B．
（x﹣2）（x+2）
C．
（x﹣2）2
D．
（z+2）2
考点：
因式分解-运用公式法．3545677
分析：
这个多项式可以用完全平方公式分解因式．完全平方公式：
a2±2ab+b2=（a±b）2．
解答：
解：
x2﹣4x+4=x2﹣2•2x+22=（x﹣2）2．
故选C．
点评：
应该牢记公式法分解的特点：
必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．
44．（2009•贵阳）将整式9﹣x2分解因式的结果是（ ）
A．
（3﹣x）2
B．
（3+x）（3﹣x）
C．
（9﹣x）2
D．
（9+x）（9﹣x）
考点：
因式分解-运用公式法．3545677
分析：
利用平方差公式：
a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）分解即可．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：
两项平方项，符号相反．
解答：
解：
9﹣x2=（3﹣x）（3+x）．
故选B．
点评：
本题考查了利用平方差公式分解因式，这个多项式符合平方差公式的特点，宜采用平方差公式分解．用公式法分解时要注意公式的结构特点．
45．（2007•陇南）分解因式：
x2﹣4=（ ）
A．
（x﹣4）2
B．
（x﹣2）2
C．
（x+2）（x﹣2）
D．
（x+4）（x﹣4）
考点：
因式分解-运用公式法．3545677
分析：
本题考查用公式法进行因式分解．根据该题特点：
两项分别是x和2的平方，并且其符合相反，可以用平方差公式进行分解．
解答：
解：
（x2﹣4）=（x+2）（x﹣2）．故选C．
点评：
本题考查用公式法进行因式分解，能用公式法进行因式分解的式子特点要记熟记牢．
46．（2007•江苏）若a+b=4，则a2+2ab+b2的值是（ ）
A．
8
B．
16
C．
2
D．
4
考点：
因式分解-运用公式法．3545677
分析：
首先将a2+2ab+b2运用完全平方公式进行因式分解，再代入求值．
解答：
解：
∵a+b=4，
∴a2+2ab+b2=（a+b）2=42=16．
故选B．
点评：
本题考查用公式法进行因式分解，能用公式法进行因式分解的式子结构特征需记熟记牢．
47．（2007•舟山）因式分解（x﹣1）2﹣9的结果是（ ）
A．
（x+8）（x+1）
B．
（x+2）（x﹣4）
C．
（x﹣2）（x+4）
D．
（x﹣10）（x+8）
考点：
因式分解-运用公式法．3545677
分析：
把（x﹣1）看成一个整体，利用平方差公式分解即可．
解答：
解：
（x﹣1）2﹣9，
=（x﹣1+3）（x﹣1﹣3），
=（x+2）（x﹣4）．
故选B．
点评：
考查了对一个多项式因式分解的能力，本题属于基础题．当一个多项式没有公因式时，考虑用公式法，将其分解因式．此题直接应用平方差公式．
48．（2007•广东）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．
x2+4y2
B．
x2﹣2y2+1
C．
﹣x2+4y2
D．
﹣x2﹣4y2
考点：
因式分解-运用公式法．3545677
分析：
能用平方差公式分解因式的条件：
是两项；这两项的符号相反，并且都是完全平方数．
解答：
解：
A、x2+4y2两平方项符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误；
B、x2﹣2y2+l有三项，不能用平方差公式分解因式，故错误；
C、﹣x2+4y2符合平方差公式的特点，可用平方差公式分解因式，故正确；
D、﹣x2﹣4y2两平方项符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误．
故选C．
点评：
该题是对因式分解中平方差公式的考查，首先必须找两项符号不同的选项，再看这两项是否为某整数的平方．
49．（2006•宁夏）把多项式x2﹣4x+4分解因式，结果是（ ）
A．
（x+2）2
B．
（x﹣2）2
C．
x（x﹣4）+4
D．
（x+2）（x﹣2）
考点：
因式分解-运用公式法．3545677
分析：
多项式x2﹣4x+4是一个二次三项式，且是两数的平方和减去它们乘积的2倍，满足完全平方公式进行因式分解．
解答：
解：
x2﹣4x+4=（x﹣2）2．
故选B．
点评：
本题是考查运用完全平方公式进行因式分解的能力，掌握公式的结构特征是解此类题的关键．
50．（2005•盐城）下列因式分解中，结果正确的是（ ）
A．
x2﹣4=（x+2）（x﹣2）
B．
1﹣（x+2）2=（x+1）（x+3）
C．
2m2n﹣8n3=2n（m2﹣4n2）
D．
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