第8章《整式乘除与因式分解》好题集3585 因式分解.docx

1、第8章整式乘除与因式分解好题集3585 因式分解 整式乘除与因式分解选择题31已知a=b且a0将等号两边各乘上a，得a2=ab；在等式两边各减去b2，得a2b2=abb2；将上式分解因式，得（ab）（a+b）=（ab）b；在等式两边同时除以公因式（ab），得a+b=b；已知a=b，所以2a=a；因为a0，所以可以推出2=1上述推论是错误的，问题出在（）ABCD32观察下列各式：2a+b和a+b；5m（ab）和a+b；3（a+b）和ab；x2y2和x2+y2；其中有公因式的是（）ABCD33把多项式9a2b218ab2分解因式时，应提出的公因式是（）A9a2bB9ab2Ca2b2D18ab234

2、下列各组代数式中，没有公因式的是（）A5m（ab）和baB（a+b）2和abCmx+y和x+yDa2+ab和a2bab235分解2x（x+y）2（xy）3应提取的公因式是（）Ax+yBxyC（xy）2D以上都不对36分解8a3b212ab3c时应提取的公因式是（）A2ab2B4abCab2D4ab237将m2（a2）+m（2a）分解因式，正确的是（）A（a2）（m2m）Bm（a2）（m+1）Cm（a2）（m1）Dm（2a）（m1）38分解因式b2（x3）+b（x3）的正确结果是（）A（x3）（b2+b）Bb（x3）（b+1）C（x3）（b2b）Db（x3）（b1）39把多项式p2（a1）+p（

3、1a）分解因式的结果是（）A（a1）（p2+p）B（a1）（p2p）Cp（a1）（p1）Dp（a1）（p+1）40下列各题中，分解因式正确的是（）Ab（a4）c（4a）=（a4）（bc）Bx2（x2）2+2x（x2）2=（x2）2（x2+2x）C（ab）（ac）+（ba）（bc）=（ab）（a+b2c）D5a（xy）+10b（yx）=5（xy）（a2b）41（2010铁岭）若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是（）A4B4C2D442（2012黔南州）下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）Ax2xyBx2+xyCx2y2Dx2+y243（2010西藏）把多项式x24x

4、+4分解因式，所得结果是（）Ax（x4）+4B（x2）（x+2）C（x2）2D（z+2）244（2009贵阳）将整式9x2分解因式的结果是（）A（3x）2B（3+x）（3x）C（9x）2D（9+x）（9x）45（2007陇南）分解因式：x24=（）A（x4）2B（x2）2C（x+2）（x2）D（x+4）（x4）46（2007江苏）若a+b=4，则a2+2ab+b2的值是（）A8B16C2D447（2007舟山）因式分解（x1）29的结果是（）A（x+8）（x+1）B（x+2）（x4）C（x2）（x+4）D（x10）（x+8）48（2007广东）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）Ax2+

5、4y2Bx22y2+1Cx2+4y2Dx24y249（2006宁夏）把多项式x24x+4分解因式，结果是（）A（x+2）2B（x2）2Cx（x4）+4D（x+2）（x2）50（2005盐城）下列因式分解中，结果正确的是（）Ax24=（x+2）（x2）B1（x+2）2=（x+1）（x+3）C2m2n8n3=2n（m24n2）D51（2005绵阳）在有理数范围内，下列各多项式能用公式法进行因式分解的是（）Aa26aBa2ab+b2CD52（2005泸州）把x21分解因式为（）A（x1）2B（x+1）2C（x+1）（x1）D（x+1）（x1）53（2005济宁）下列各式中能运用公式法进行因式分解的是

6、（）Ax2+4Bx2+2x+4Cx22xDx24y254下列多项式中，不能运用平方差公式因式分解的是（）Am2+4Bx2y2Cx2y21D（ma）2（m+a）255下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）Aa2+（b）2B5m220mnCx2y2Dx2+956下列多项式中不能用平方差公式分解的是（）Aa2b2Bx2y2C49x2y2z2D16m4n225p257（2011江门一模）下列各多项式中，能用平方差公式分解因式的是（）Aa2+b2By2+9C16+a2Dx2y258（2000安徽）下列多项式中能用公式进行因式分解的是（）Ax2+4Bx2+2x+4Cx2x+Dx24y59下列多项式因式

7、分解正确的是（）A44a+a2=（a2）2B1+4a4a2=（12a）2C1+x2=（1+x）2Dx2+xy+y2=（x+y）260小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x4y2（“”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（）A2种B3种C4种D5种第8章整式乘除与因式分解好题集（35）：8.5 因式分解参考答案与试题解析选择题31已知a=b且a0将等号两边各乘上a，得a2=ab；在等式两边各减去b2，得a2b2=abb2；将上式分解因式，得（ab）（a+b）=（ab）b；在等式两边同时除以公因

8、式（ab），得a+b=b；已知a=b，所以2a=a；因为a0，所以可以推出2=1上述推论是错误的，问题出在（）ABCD考点：因式分解的意义3545677分析：根据等式的性质就可以求解解答：解：显然根据等式的基本性质，问题出在第步，在等式的两边同除以一个式子的时候，该式子不得为0故选C点评：熟悉等式的基本性质，特别注意同除以一个字母系数的时候，必须强调字母不得为032观察下列各式：2a+b和a+b；5m（ab）和a+b；3（a+b）和ab；x2y2和x2+y2；其中有公因式的是（）ABCD考点：公因式3545677专题：计算题分析：要熟悉一些符号的变化，如和中，提出“”后即可出现公因式解答：解：

9、2a+b和a+b没有公因式；5m（ab）和a+b=（ab）的公因式为（ab）；3（a+b）和ab=（a+b）的公因式为（a+b）；x2y2和x2+y2没有公因式故选B点评：本题主要考查公因式的确定，对于互为相反数的两数，对一个式子提取负号后便可以找到公因式33把多项式9a2b218ab2分解因式时，应提出的公因式是（）A9a2bB9ab2Ca2b2D18ab2考点：公因式3545677分析：多项式9a2b218ab2中，各项系数的最大公约数是9，各项都含有的相同字母是a、b，且字母a的指数最低是1，b的指数最低是2，所以应提出的公因式是9ab2解答：解：多项式分解因式9a2b218ab2，应提

10、出公因式9ab2故选B点评：本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的34下列各组代数式中，没有公因式的是（）A5m（ab）和baB（a+b）2和abCmx+y和x+yDa2+ab和a2bab2考点：公因式3545677分析：此题可对代数式进行变形，然后可以看出是否有公因式解答：解：A、5m（ab）和ba=（ab），两个代数式的公因式是ab；B、（a+b）2和ab=（a+b）的公因式是a+b；C、mx+y与x+y没有公因式；D、a2+ab和a2bab2=b（a2+ab）公因式是a

11、2+ab故选C点评：此题考查的是因式分解的含义，可以通过提出公因式进行比较35分解2x（x+y）2（xy）3应提取的公因式是（）Ax+yBxyC（xy）2D以上都不对考点：公因式3545677分析：提公因式应提取相同因式的最低次幂，根据互为相反数的偶次幂相等：（x+y）2=（xy）2解答：解：2x（x+y）2（xy）3应提取的公因式是（xy）2故选C点评：本题主要考查公因式的确定，掌握互为相反数的偶次幂相等，互为相反数的奇次幂互为相反数是解题的关键36分解8a3b212ab3c时应提取的公因式是（）A2ab2B4abCab2D4ab2考点：公因式3545677分析：提取公因式时：系数取最大公约

12、数；字母取相同字母的最低次幂解答：解：8a3b212ab3c=4ab2（2a23bc）所以应提取的公因式是4ab2故选D点评：本题主要考查公因式的确定，注意找公因式的方法，特别不要漏掉找系数的最大公约数37将m2（a2）+m（2a）分解因式，正确的是（）A（a2）（m2m）Bm（a2）（m+1）Cm（a2）（m1）Dm（2a）（m1）考点：因式分解-提公因式法3545677分析：先把2a转化为a2，然后提取公因式m（a2），整理即可解答：解：m2（a2）+m（2a），=m2（a2）m（a2），=m（a2）（m1）故选C点评：把（2a）转化为（a2）是提取公因式的关键38分解因式b2（x3）+b

13、（x3）的正确结果是（）A（x3）（b2+b）Bb（x3）（b+1）C（x3）（b2b）Db（x3）（b1）考点：因式分解-提公因式法3545677分析：确定公因式是b（x3），然后提取公因式即可解答：解：b2（x3）+b（x3），=b（x3）（b+1）故选B点评：需要注意提取公因式后，第二项还剩因式139把多项式p2（a1）+p（1a）分解因式的结果是（）A（a1）（p2+p）B（a1）（p2p）Cp（a1）（p1）Dp（a1）（p+1）考点：因式分解-提公因式法3545677分析：先把1a根据相反数的定义转化为（a1），然后提取公因式p（a1），整理即可解答：解：p2（a1）+p（1a），

14、=p2（a1）p（a1），=p（a1）（p1）故选C点评：主要考查提公因式法分解因式，把（1a）转化为（a1）的形式是求解的关键40下列各题中，分解因式正确的是（）Ab（a4）c（4a）=（a4）（bc）Bx2（x2）2+2x（x2）2=（x2）2（x2+2x）C（ab）（ac）+（ba）（bc）=（ab）（a+b2c）D5a（xy）+10b（yx）=5（xy）（a2b）考点：因式分解-提公因式法3545677分析：根据公因式的定义，对各选项提取公因式后整理即可解答：解：A、应为b（a4）c（4a），=b（a4）+c（a4），=（a4）（b+c），故本选项错误B、应为x2（x2）2+2x（x2

15、）2，=x（x2）2（x+2），故本选项错误；C、应为（ab）（ac）+（ba）（bc），=（ab）（acb+c），=（ab）2，故本选项错误；D、5a（xy）+10b（yx），=5（xy）（a2b），正确故选D点评：本题考查了提公因式法分解因式，把互为相反数的因式化为同一因式时，要注意符号的变化41（2010铁岭）若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是（）A4B4C2D4考点：因式分解-运用公式法3545677分析：利用完全平方公式（a+b）2=（ab）2+4ab、（ab）2=（a+b）24ab计算即可解答：解：x2+mx+4=（x2）2，即x2+mx+4=x24x+

16、4，m=4故选D点评：本题要熟记有关完全平方的几个变形公式，本题考查对完全平方公式的变形应用能力42（2012黔南州）下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）Ax2xyBx2+xyCx2y2Dx2+y2考点：因式分解-运用公式法3545677分析：能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两个平方项，符号相反；能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点是：两个平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍解答：解：A、x2xy只能提公因式分解因式，故选项错误；B、x2+xy只能提公因式分解因式，故选项错误；C、x2y2能用平方差公式进行因式分解，故选项正确；D、x2+y2不能继续分解因式，故选项错误

17、故选C点评：本题考查用公式法进行因式分解能用公式法进行因式分解的式子的特点需识记43（2010西藏）把多项式x24x+4分解因式，所得结果是（）Ax（x4）+4B（x2）（x+2）C（x2）2D（z+2）2考点：因式分解-运用公式法3545677分析：这个多项式可以用完全平方公式分解因式完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2解答：解：x24x+4=x222x+22=（x2）2故选C点评：应该牢记公式法分解的特点：必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解44（2009贵阳）将整式9x2分解因式的结果是（）A（3

18、x）2B（3+x）（3x）C（9x）2D（9+x）（9x）考点：因式分解-运用公式法3545677分析：利用平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）分解即可能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反解答：解：9x2=（3x）（3+x）故选B点评：本题考查了利用平方差公式分解因式，这个多项式符合平方差公式的特点，宜采用平方差公式分解用公式法分解时要注意公式的结构特点45（2007陇南）分解因式：x24=（）A（x4）2B（x2）2C（x+2）（x2）D（x+4）（x4）考点：因式分解-运用公式法3545677分析：本题考查用公式法进行因式分解根据该题特点：两项分别是x和2的平

19、方，并且其符合相反，可以用平方差公式进行分解解答：解：（x24）=（x+2）（x2）故选C点评：本题考查用公式法进行因式分解，能用公式法进行因式分解的式子特点要记熟记牢46（2007江苏）若a+b=4，则a2+2ab+b2的值是（）A8B16C2D4考点：因式分解-运用公式法3545677分析：首先将a2+2ab+b2运用完全平方公式进行因式分解，再代入求值解答：解：a+b=4，a2+2ab+b2=（a+b）2=42=16故选B点评：本题考查用公式法进行因式分解，能用公式法进行因式分解的式子结构特征需记熟记牢47（2007舟山）因式分解（x1）29的结果是（）A（x+8）（x+1）B（x+2）

20、（x4）C（x2）（x+4）D（x10）（x+8）考点：因式分解-运用公式法3545677分析：把（x1）看成一个整体，利用平方差公式分解即可解答：解：（x1）29，=（x1+3）（x13），=（x+2）（x4）故选B点评：考查了对一个多项式因式分解的能力，本题属于基础题当一个多项式没有公因式时，考虑用公式法，将其分解因式此题直接应用平方差公式48（2007广东）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）Ax2+4y2Bx22y2+1Cx2+4y2Dx24y2考点：因式分解-运用公式法3545677分析：能用平方差公式分解因式的条件：是两项；这两项的符号相反，并且都是完全平方数解答：解：A、x

21、2+4y2两平方项符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误；B、x22y2+l有三项，不能用平方差公式分解因式，故错误；C、x2+4y2符合平方差公式的特点，可用平方差公式分解因式，故正确；D、x24y2两平方项符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误故选C点评：该题是对因式分解中平方差公式的考查，首先必须找两项符号不同的选项，再看这两项是否为某整数的平方49（2006宁夏）把多项式x24x+4分解因式，结果是（）A（x+2）2B（x2）2Cx（x4）+4D（x+2）（x2）考点：因式分解-运用公式法3545677分析：多项式x24x+4是一个二次三项式，且是两数的平方和减去它们乘积的2倍，满足完全平方公式进行因式分解解答：解：x24x+4=（x2）2故选B点评：本题是考查运用完全平方公式进行因式分解的能力，掌握公式的结构特征是解此类题的关键50（2005盐城）下列因式分解中，结果正确的是（）Ax24=（x+2）（x2）B1（x+2）2=（x+1）（x+3）C2m2n8n3=2n（m24n2）D