数学建模作业模板.docx
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数学建模作业模板
《数学建模与数学实验》
实验报告
学院工学院
班级09级交通运输
姓名孙东月
学号2009093002
二零一零年十二月
一、MATLB入门初步
1.说出MATLAB有那几个主要的界面
答:
命令窗口(CommandWindow)、工作空间窗口(WorkspaceBrowser)、当前目录窗口和搜索路径(CurrentDirectory)、命令历史记录窗口(CommandHistory)、启动平台窗口和start按钮(LunchPad)、Editor/DebuggerM文件编辑调试器简介。
2.简要叙述MATLAB软件的主要功能
答:
强大的数值(矩阵)运算和广泛的符号运算功能
丰富的绘图功能与计算结果的可视化
强大的编程语言
种类丰富的MATLAB工具箱
可靠的容错功能
应用灵活的兼容与接口功能
MATLAB开放式可扩充结构
信息量丰富的联机检索功能。
3.简要叙述MATLAB主要窗口的功能
命令窗口:
它是MATLAB的主要交互窗口,用于输入命令并显示除图形外的所有执行结果。
工作空间窗口:
是MATLAB用于存储各种变量和结果的内存空间。
当前目录窗口和搜索路径当前目录是指MATLAB运行文件时的工作目录,只有当前目录或搜索路径下的文件函数可以被运行或调用。
在当前目录窗口中可以显示或改变当前目录,还可以显示当前目录下的文件并提供搜索功能。
命令历史记录窗口:
在默认设置下,历史记录窗口中会自动保留自安装其所有用过的命令的历史记录,标明使用时间,方便用户查询。
启动平台窗口和start按钮:
MATLAB6.5的启动平台窗口可以帮助用户方便的打开和调用MATLAB各种程序、函数和帮助文件,Start按钮单击后会弹出一个菜单选择其中的命令可以执行MATLAB产品的各种工具,并且可以查阅MATLAB包含的各种资源。
Editor/DebuggerM文件编辑调试器:
其不仅可以处理带.m扩展名的文件还可以阅读和编辑其他ASCII码文件。
二、MATLAB解决线性代数问题
1.输入下面的矩阵
并完成相应的运算.
2.
1.求出矩阵A的逆矩阵、矩阵A的秩、矩阵A所对应的行列式的值、矩阵A的伴随矩阵、矩阵A的特征值及特征向量、矩阵A对应的上三角矩阵和下三角矩阵(请将每个问题的答案分条列出)
2.做出下面的矩阵运算的结果
将A的每一个元素三次方算出结果(提示:
点运算)
3BC-D,
1)命令:
>>A=[1236;2354;3214;4231]
答案:
A=
1236
2354
3214
4231
命令:
>>B=[103-1;2102]
答案:
B=
103-1
2102
命令:
>>C=[410;-113;201;134]
答案:
C=
410
-113
201
134
命令:
>>D=[12145;31118]
答案:
D=
12145
31118
2)求矩阵A的逆矩阵
命令:
>>inv(A)
答案:
ans=
-0.1250-0.12500.4000-0.0500
0.12500.12500.2000-0.1500
1.75000.7500-1.00000.5000
1.50000.5000-1.20000.4000
求矩阵A的秩:
命令:
>>k=rank(A)
答案:
k=4
求矩阵A所对应的行列式的值:
命令:
>>det(A)
答案:
ans=40
求矩阵A的伴随矩阵:
输入命令compan(A)
求矩阵A的特征值及特征向量:
命令:
>>[V,F]=eig(A)
答案:
V=
-0.2540-0.16530.22980.3634
0.28500.8279-0.01700.5975
0.28050.0538-0.61320.7082
0.8807-0.5333-0.7555-0.0968
F=
-3.9510000
04.769600
00-0.98140
0002.1628
即:
特征值-3.9510对应的特征向量(-0.25400.28500.28050.8807)T
特征值4.7696对应的特征向量(-0.16530.82790.0538-0.5333)T
特征值-0.9814对应的特征向量(0.2298-0.0170-0.6132-0.7555)T
特征值2.1628对应的特征向量(0.36340.59750.7082-0.0968)T
矩阵A对应的上三角矩阵
命令:
>>X=triu(A)
答案:
X=
31-12
013-4
001-1
000-3
矩阵A对应的下三角矩阵
命令:
>>Y=tril(A)
答案:
Y=
3000
-5100
2010
1-53-3
3)命令:
>>p=A*A*A
答案:
p=
4913-2636
-1412350-84
-16-1628-28
22-9864-44
命令:
>>q=B*C
答案:
q=
9-2-1
9911
命令:
>>a=3*B*C-2*D
答案:
a=
3-34-13
215-3
命令:
>>b=B'*D
答案:
b=
183641
31118
364215
-6831
3.解下面的线性方程组
1)命令:
>>R=rref(A)
答案:
R=
1.00000000.1031
01.0000000.2147
001.000000.1460
0001.00000.5362
由上可知该线性方程组的解为
2)命令:
>>B=[11-5-119;85-1042;3-7-5-114;2183-1-8;0627-215]
结果显示:
B=
11-5-119
85-1042
3-7-5-114
2183-1-8
0627-215
命令:
>>Q=rref(B)
结果显示:
Q=
1.000000001.5024
01.00000001.0006
001.000000-2.3072
0001.000000.7066
00001.0000-4.3323
由上显示可知该线性方程的解为
4.利用MATLAB矩阵访问命令对下面的矩阵做初等行变换使其成为一个上三角矩阵
命令:
>>A(2,:
)=A(2,:
)-2*A(1,:
)
答案:
A=
1-22-11
00420
-24-233
3-60-64
命令:
>>A(3,:
)=A(3,:
)+2*A(1,:
)
答案:
A=
1-22-11
00420
00215
3-60-64
命令:
>>A(4,:
)=A(4,:
)-3*A(1,:
)
答案:
A=
1-22-11
00420
00215
00-6-31
三MATLAB绘图绘制下面的曲线,
1.利用二维函数绘图命令绘制5个二维曲线的图形
(1)在区间0≤X≤2π内,绘制正弦曲线y=sin(x)
命令:
>>x=0:
pi/100:
2*pi;
>>y=sin(x);
>>plot(x,y)
(2)绘制曲线y=2
cos(4πx)(0≤x≤2π)
>>x=0:
pi/100:
2*pi;
>>y=2*exp(-0.5*x).*cos(4*pi*x);
>>plot(x,y)
(3)绘制参数方程
的图形
>>t=0:
0.1:
2*pi;
>>x=t.*sin(3*t);
>>y=t.*sin(t).*sin(t);
>>plot(x,y)
(4)绘制
的函数图形。
(-π≤x≤π)
>>x=-pi:
pi/100:
pi;
>>y=sin(x).*cos(x);
>>plot(x,y)
(5)绘制
的图形
>>x=-3:
0.0001:
3;
>>y=exp(x)-1;
>>plot(x,y)
2.利用三维曲线绘图命令绘制三维曲线的图形
绘制螺旋线
命令:
>>t=0:
pi/100:
4*pi;
>>x=sin(t);
>>y=cos(t);
>>z=t;
>>plot3(x,y,z);
结果显示:
3.利用三维曲面绘图命令绘制5个三维曲面的图形。
附三维曲面可以选择绘制下面的二次曲面(挑三个进行绘制a,b,c的值自己指定)
(1)绘制旋转抛物面
的图形
命令:
>>x=-2:
0.015:
2;
>>y=-2:
0.015:
2;
>>[xx,yy]=meshgrid(x,y);
>>zz=xx.^2+yy.^2;
>>ii=find(xx.^2+yy.^2>4);
>>zz(ii)=NaN;
>>surf(xx,yy,zz)
结果显示:
(2)绘制椭球面
>>ezsurf('6*sin(u)*cos(v)',...
'8*sin(u)*sin(v)','5*cos(u)',...
[0,pi,0,2*pi]);
(3)绘制单叶双曲面
>>ezsurf('3*sec(u)*cos(v)',...
'4*sec(u)*sin(v)','5*tan(u)',...
[-pi/2,pi/2,0,2*pi]);
>>axisauto
(4)绘制双叶双曲面
>>ezsurf('3*tan(u)*cos(v)',...
'3*tan(u)*sin(v)','5*sec(u)',...
[-pi/2,3*pi/2,0,2*pi]);
>>axisauto
(5)绘制双叶抛物面
>>ezsurf('x','y',...
'(x*x/3^2-y*y/4^2)/2',...
[-4,4,-3,3]);
椭球面
单叶双曲面
双叶双曲面
椭圆抛物面
双曲抛物面
四、MATLAB解决高等数学问题
1.利用MATLAB求3个函数的极限
(1)
(2)
(3)
命令:
>>symsx;
>>f=x^2-9/x-3;
>>limit(f,x,inf)
答案:
ans=Inf
命令:
>>symsx;
>>f=(1/x)^tan(x);
>>limit(f,x,0,'right')
答案:
ans=1
命令:
>>symsx;
>>f=((cos(x))-1)/x^(2/3);
>>limit(f,x,inf)
答案:
ans=0
2.利用MATLAB命令求3个一元函数的导数和两个二元函数的导数
(1)
(2)
(3)
(4)
,
(1)命令:
>>diff(sec(x),'x')
答案:
ans=sec(x)*tan(x)
(2)命令:
>>diff((x^3+3^x)*(cos(x)-1),'x')
答案:
ans=
(3*x^2+3^x*log(3))*(cos(x)-1)-(x^3+3^x)*sin(x)
(3)命令:
>>diff(sin(x)/x,'x')
答案:
ans=
cos(x)/x-sin(x)/x^2
(4)
,
命令:
>>symsxyz
>>symsxyz;
>>z=x^3+2*x*y^2;
>>diff(diff(z,x,1),y,1)
答案:
ans=4*y
(5)命令:
>>symszxy;
>>z=x^y;
>>diff(diff(z,x),y)
答案:
ans=
x^y*log(x)*y/x+x^y/x
3.利用MATLAB命令求3个定积分
(1)计算
dx的值
命令:
>>symsx;
>>int((x)/((x^2)+1),x,1,2)
答案:
ans=1/2*log(5)-1/2*log
(2)
(2)计算
的值
命令:
>>symsx;
>>f=exp(-x^2);
>>int(f,x,0,inf)
答案:
ans=1/2*pi^(1/2)
(3)计算
的值
命令:
>>symsx;
>>int(1/(x+sqrt(x)),x,1,4)
答案:
ans=2*log(3)-2*log
(2)
4.利用MATLAB绘图命令和积分命令求一个二元函数的二重积分
计算
,其中D是由抛物线
=x及直线y=x-2所围成的闭区域。
命令:
五、谈谈你对本课程的看法和改进意见。
(每位同学写100字左右)
通过对该门选修课的初步了解和学习,我体会到了Matlab功能的强大,它可以解决数学、生活中的各种问题,确实很有用。
但是,毕竟是选修课,学习的课时较少,课堂上所学的全是理论知识,没有进行实战操作,感觉挺遗憾的!
如果有可能的话,老师可以对上课的模式稍作改进,尽量讲在实际生活中的应用,而不是只讲具体的操作步骤。
最后,感谢张老师在本学期对我们的辛勤培育和教导!