过阻尼响应：
E>1，设R=70kQ,K=1.43E=1.32>1
实验步骤：
注：
’SST’用“短路套”短接！
（1）将函数发生器（B5）单元的矩形波输出作为系统输入R。
（连续的正输出宽度足够大的阶跃信号）
1在显示与功能选择（D1）单元中，通过波形选择按键选中’矩形波’亮）。
2量程选择开关S2置下档，调节“设定电位器1”，使之矩形波宽度》显示）。
3调节B5单元的“矩形波调幅”电位器使矩形波输出电压
（2）构造模拟电路：
按图3-1-7安置短路套及测孔联线。
（a）安置短路套
=3V（D1
（矩形波指示灯
3秒（D1单元左
单元右显示）。
模块号
跨接座号
1
A1
S4,S8
2
A2
S2,S11,S12
3
A3
S8,S10
4
A6
S2,S6
5
B5
‘S-ST'
（3）运行、观察、记录：
①运行LABACT程序,选择自动控制
1
信号输入r（t）
B5（OUT）
7A1（H1）
2
运放级联
A1（OUT）
7A2（H1）
3
运放级联
A2A（OUTA）7A3（H1）
4
负反馈
A3（OUT）
7A1（H2）
5
运放级联
A3（OUT）
7A6（H1）
6
7
跨接元件
4K、40K、
70K
兀件库A11中直读式可变电阻跨接到A3（H1）和
（IN）之间
8
示波器联接
A6（OUT）
7B3（CH1）
9
X1档
B5（OUT）
7B3（CH2）
（b）测孔联线
菜单下的线性系统的时域分析下的二阶典型系统瞬态响应和稳定性实验项目,就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始即可使用本实验机配套的虚拟示波器（B3）单元的CH1测孔测量波形。
也可选用普通示波器观测实验结果。
②分别将（A11）中的直读式可变电阻调整到4K、40K、70K，等待完整波形出来后，
点击停止,用示波器观察在三种增益K下，A6输出端C（t）的系统阶跃响应。
二阶系统瞬态响应和稳定性实验结果:
调整输入矩形波宽度》3秒，电压幅度=3V。
⑴计算和观察被测对象的临界阻尼的增益
K。
”1
阻尼比：
J=丄
2
可计算K为：
因为是临界阻尼，所以Z=1,有因为Ti=1S,T=0.1S
积分常数Ti
惯性常数T
增益K计算值
1
0.1
2.5
0.2
1.25
0.3
0.83
0.5
0.1
1.25
0.2
0.5
实验截图:
R=40KQ时，Z=1，系统处于临界阻尼状态
R=4KQ时，Z=0.3162，系统处于欠阻尼状态
■■■■■■■■■■■■■■■====■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
用Matlab计算测量的结果和理论值:
k=[25,25,25,20,20,40];
T=[0.1,0.2,0.3,0.1,0.1,0.1];
Ti=[1,1,1,0.5,020.2];
%3实际输出Mp
A=[4.102,4.570,4.766,4.375,4.844,4.961];
%%实际输出ess
B=[3.086,3.086,3.086,3.086,3.047,3.047];
%%!
然频率、阻尼比、超调量、峰值时间计算值
wn=sqrt（k./（Ti.*T））kesi=1/2.*sqrt（Ti./（k.*T））
Mp=exp（-pi.*kesi./（sqrt（1-kesi.*kesi）））*100tp=pi./（wn.*sqrt（1-kesi.*kesi））ts=3./（kesi.*wn）
%%超调量测量值cIMp=（A-B）./B*100;%%0量的峰值时间可直接由截图读取
实验结果：
wn=15.8114
11.1803
9.1287
20.0000
31.6228
44.7214
kesi=0.3162
0.2236
0.1826
0.2500
0.1581
0.1118
Mp=35.0920
48.6397
55.8010
44.4344
60.4679
70.2256
tp=0.2094
0.2883
0.3500
0.1622
0.1006
0.0707
ts=0.6000
1.2000
1.8000
0.6000
0.6000
0.6000
cIMp=32.9229
48.0881
54.439441.769358.976062.81
（JV
I3.0BBV
增益
K
（A3）
惯性常数
T
（A3）
积分常数
Ti
（A2）
自然频率
3n
计算值
阻尼比
E计算值
超调量Mp（%）
峰值时间tp
计算值”
计算值”
25
0.1
1
15.81
0.3162
3^09—32更
0.2094—0.210
0.2
11.18
0.2236
0.28.83-10^280
0.3
9.128
0.1826
55.80--54.44
0.3500-P3S0
20
0.1
0.5
20.00
0.2500
0J622"0T70
0.2
31.62
0.1582
60.46—58^
0.1006=0.100
40
44.72
0.1118
7022-_仮?
82
0卫707--0070
K=25,T=0.1,Ti=1
IBOns/格「頁腹=
■■血血厦■■■■■■■■■■■■■■HRB«n・・.■■也■■■■IIV■■■■■■■in■■■■■■■EM■■■■
K=25,T=0.2,Ti=1
L£Qn\/4SrWr—
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「时间S程
l-ffl军将性——
「显示方式「
匚H1上
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厂，M7H-P
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前一屛
后一屏
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开黯
位秽丄
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厂X—T
逐亠
呈程-
K=20,T=0.1,Ti=0.5
LBQns/格
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「时间a程
厂顏軍将性——
「显示方式「
匚Hl止
『1
CK2
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厂二疋二
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前一阵
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后一屏
r|
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族二
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厂X—T
电压-
呈程-
K=20,T=0・1,Ti=0・2
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厂題率特性——
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「时间母握
「霰率特性——
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「a示方式「
一左
*
卜启_屏
■
位移二匸北二
"皿
广⑺屮＜
览程
三阶系统瞬态响应和稳定性
I型三阶闭环系统模拟电路如图
1）.观察和分析I型三阶系统在阶跃信号输入时，系统的稳定、临界稳定及不稳定三
种瞬态响应。
I型三阶闭环系统模拟电路图见图3-1-8，分别将（A11）中的直读式可变电阻调整到
30KQ（K=16.7）、41.7KQ（K=12）、225.2KQ（K=2.22）,跨接到A5单元（H1）和（IN）之间，改变系统开环增益进行实验。
改变被测系统的各项电路参数，运用劳斯（Routh）稳定判据法、MATLAB的开环根轨
迹法、代数求解法，求解高阶闭环系统临界稳定增益K，填入实验报告。
运用MATLAB的开环根轨迹法，求解闭环系统超调量Mp为30%的稳定增益，填入实
验报告，並画出其系统模拟电路图和阶跃响应曲线。
实验步骤：
注：
‘SST'用
（1）将函数发生器（B5）的阶跃信号）
1在显示与功能选择（
亮）。
2量程选择开关S2置下档，调节“设定电位器1”，使之矩形波宽度》6秒（D1单元左显示）。
3调节B5单元的“矩形波调幅”电位器使矩形波输出电压=2.5V（D1单元右显示）。
（2）构造模拟电路：
按图3-1-8安置短路套及测孔联线。
（a）安置短路套
“短路套”短接！
单元的矩形波输出作为系统输入R。
（连续的正输出宽度足够大
D1）单元中，通过波形选择按键选中’矩形波'
（矩形波指示灯
模块号
跨接座号
1
A1
S4,S8
2
A2
S2,S11,S12
3
A3
S4,S8,S10
4
A5
S7,S10
5
B5
‘S-ST'
1
信号输入r（t）
B5（OUT）
7A1（H1）
2
运放级联
A1（OUT）
7A2（H1）
3
运放级联
A2A（OUTA）7A3（H1）
4
运放级联
A3（OUT）
7A5（H1）
5
负反馈
A5B（OUTB）7A1（H2）
6
7
跨接元件
30K、41.7K、
225K
兀件库A11中直读式可变电阻跨接到A5（H1）和
（IN）之间
8
示波器联接
A5A（OUTA）7B3（CH1）
9
X1档
B5（OUT）
7B3（CH2）
（b）测孔联线
（3）运行、观察、记录：
1运行LABACT程序,
统瞬态响应和稳定性实验项目
套的虚拟示波器（B3）单元的波器观测实验结果。
2分别将（A11）中的直读式可变电阻调整到30K、41.7K、225.2K，等待完整波形出
来后，点击停止，用示波器观察A5A单元信号输出端C（t）的系统阶跃响应。
菜单下的线性系统的时域分析下的三阶典型系，就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始即可使用本实验机配CH1测孔测量波形（时间量程放在X4档）。
也可选用普通示
选择自动控制
K=2.22时的（衰减振荡）
&4Dre/格
5V
a1=4520S
后1瞩
前iff*
y
「零点控剧
cm*cjt?
*泣移kS斧F
A
「显示方式「
「曲军特性一
C_
吋间垦程
I■■■■
N堆Z盘
EttialBBZSBnn
CX—T
K=12临界稳定（等幅振汤）
&4Dbe/格
5V
0V
■n■n■ll■■lil冨l9^SS龍=1nniilUiiHaB
rrzn
L/丨_UV
—3111111111ru
T
「零点徑割一—
CH1JCH2*
监移k厂：
F
「吋间S程
■■III
zrlxi
K=16.7不稳定（发散振荡）
&4Dre/格
2）•观察和验证等效于原三阶系统（图3-1-8）的二阶单位反馈闭环系统
根据主导极点的概念，建立等效于原三阶系统（图3-1-8）的1型二阶闭环系统模拟电
路图，观察等效后的系统输出及原三阶系统输出，分析其响应曲线的相同点及区别，探讨其
区别产生的原因。
图3-1-9等效于原三阶系统（图3-1-8）的二阶单位反馈闭环系统
实验步骤：
注：
‘SST'用
（1）将函数发生器（B5）的阶跃信号）
1在显示与功能选择（
亮）。
2量程选择开关S2置下档，调节“设定电位器1”，使之矩形波宽度》6秒（D1单元左
显示）。
3调节B5单元的“矩形波调幅”电位器使矩形波输出电压=2.5V（D1单元右显示）。
（2）构造模拟电路：
按图3-1-9
（a）安置短路套
“短路套”短接！
单元的矩形波输出作为系统输入R。
（连续的正输出宽度足够大
D1）单元中，通过波形选择按键选中’矩形波'
安置短路套及测孔联线。
（b）测孔联线
（矩形波指示灯
模块号
跨接座号
1
A1
S4,S8
2
A2
S2,S11,S12
3
A5
S10,S11
4
B5
‘S-ST'
1
信号输入r（t）
B5（OUT）7A1（H1）
2
运放级联
A1（OUT）7A2（H1）
3
跨接兀件
兀件库A11中直读式可变电阻跨接到
/4
119K
A2A（OUTA）和A5（IN）之间
5
跨接兀件
兀件库A11中直读式可变电阻跨接到
/6
337K
A5（IN）和（OUTA）之间
7
负反馈
A5A（OUTA）7A1（H2）
8
示波器联接
A5B（OUTB）7B3（CH1）
9
X档
B5（OUT）7B3（CH2）
（3）运行、观察、记录：
1运行LABACT程序,
统瞬态响应和稳定性实验项目
套的虚拟示波器（B3）单元的波器观测实验结果。
2等待完整波形出来后，点击停止，用示波器观察A5B单元信号输出端C（t）的系统阶跃响应。
示波器的截图详见虚拟示波器的使用。
选择自动控制菜单下的线性系统的时域分析下的三阶典型系，就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始即可使用本实验机配CH1测孔测量波形（时间量程放在X4档）。
也可选用普通示
&4DnE/格
5V
■I區囲■■■■■■■■■
0V
前1屏
「零点径和
CH1*CV2*
位移=LrlF
■■■■■■
-I
广X—T
『超军特t生一
r-_
r点卸"&壬
厂V-d'cl
启一呼
实验结果分析：
实验结果表明上图阶跃响应曲线与衰减震荡阶跃响应图非常接近,
证明利用主导极点估
算系统的性能指标是可行的。
但是两图的过渡弧度不完全一样，导致上升时间有差别。
这是
由于两者相差了一个非闭环主导极点所造成的。
二阶系统瞬态响应和稳定性实验结果
改变图3-1-8所示的实验被测系统（三阶单位反馈闭环系统）的惯性时间常数T1、T2
（分别改变模拟单元A3和A5的反馈电容C2、C3）。
（输入矩形波宽度》6秒，电压幅度=
K（R值）。
2.5V）
1.计算和观察被测对象临界稳定的增益
运用劳斯（Routh）稳定判据法、MATLAB的开环根轨迹法、代数求解法，求解高阶闭环系统临界稳定增益
劳斯
闭
（3-1-7）
特
（3-1-8）
把式
K:
（Routh）稳定判据法：
环系统的特征方程为:
征方程标准
（3.1.7）各项系数代入式（
S3
S2
S1
S0
比
31
302—8083
a1
83
82
83
1+G（S）=0,=0.05S3+0.6S2+S+K=0
3.1.8）建立得
S3
S2
S1
S0
a0S3+a1s2+a2S+83=0
Routh行列表为:
0.05
0.6
0.6-0.05K
0.6
K
为了保证系统稳定，劳斯表中的第一列的系数的符号都应相同，所以由ROUTH
即：
稳定判据判断,
卩彳K=12
[K>12
得系统的临界稳定增益
系统稳定系统临界稳定系统不稳定
=RA41.7KO
=R=41.7KQ
=RC41.7KQ
K=12。
0.6
K>0
代数求解法：
系统的闭环特征方程D（S）=0中，令S=j3
用j3取代式（3-1-7）中的S,则可得：
0.05（jc）3+0.6（j时）2+j时+K=0
2
蛍=20
K=12
得系统的临界稳定增益K=12。
用MATLAB根轨迹求解法：
反馈控制系统的全部性质，取决于系统的闭环传递函数，而闭环传递函数对系统性能的影响，又可用其闭环零、极点来表示。
在MATLAB的开环根轨迹图上反映了系统的全部闭环零、极点在S平面的分布情况，将容易求得临界稳定增益
线性系统稳定的充分必要条件为：
系统的全部闭环极点均位于左半S平面，当被测
系统为条件稳定时，其根轨迹与S平面虚轴的交点即是其临界稳定条件。
据式（3-1-6）化简为:
num=[20];
den=[112200];rlocus（num,den）v=[-11.50.5-66];
axis（v）
grid
得到按式（3-1-9）绘制的MATLAB开环根轨迹图，如图3-1-18所示
图3-1-18MATLAB的开环根轨迹图
在图3-1-18的根轨迹上找到虚轴的交点（实轴值为0），即为系统的临界稳定增益:
K（Gain）=12。
当Ti，T为其他值时的K的理论值计算方法一样，不再一一详述
2.运用MATLAB的开环根轨迹法，求解闭环系统超调量Mp为30%的稳定增益，並画出其系统模拟电路图和阶跃响应曲线（调整被测对象的增益K（R值）来改变增益）。
T1=0.1,T2=0.5时，等幅震荡
ff
超调量Mp30%使，为其阶跃响应曲线为：
（此时为闭环传递函数）num=[20*2.29];
den=[1122020*2.29];
step（num,den）
■■nHHHSIBBH
「看更拧割
G（s）=
S3+11S2+10S
用Matlab画图计算临界增益num=[10];
den=[111100];rlocus（num,den）v=[-11.50.5-66];axis（v）
RootLocus
System：
ays
—Gain:
IQi.9
Pole：
00121*314irictrnminn-ilOflTPJI
System:
ays
Gain:
1.4
Pole:
-0.41&+1.09i
Damping0.357
Overshoot（%）:
30.1
Frequency（rad/sec>:
117
理芒/jeuneui-
-Ir；
-6
-2
苔-一
RealAxu
超调量Mp30%使，其阶跃响应曲线为：
（此时为闭环传递函数）num=[10*1.4];
den=[1111010*1.4];
step（num,den）
zG
6o
2o
当T1=0.2,T2=0.5时，等幅震荡
1i
]1
i
L■
f
iI
ji
-r
1
7
!
3）
i
叭
/
[
J
!
■ir
:
I■
JZ
i
1
j
J.
i
1
i
!
gv
SV
HinBnniiZBn
J
SBnESSiMMnS
BHHWNHnan
S9llElilKB
■■■■■■■■■■nil■■■■
屋一耳
II
10K
G（S）=32
S^7S2+10S
用Matlab画图计算临界增益
num=[10];
den=[17100];
升级会员 