江苏省无锡市届九年级数学上册期中考试题.docx

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江苏省无锡市届九年级数学上册期中考试题

无锡市凤翔实验学校2018-2019学年度第一学期期中考试

九年级数学试题卷2018.11

一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）

1．下列方程是一元二次方程的是…………………………………………………………………（▲）

A．x＋2y＝1B．x2＋5＝0C．x2＋

＝8D．3x＋8＝6x＋2

2．若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是…（▲）

A．k＞－1B．k＞－1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠0

3．如图，∠ADE＝∠ACD＝∠ABC，图中相似三角形共有……………………………………（▲）

A．1对B．2对　　C．3对D．4对

4．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是…………………………………………………（▲）

A．1∶2B．1∶4C．1∶5D．1∶6

5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AC边上一点，AB＝5，AC＝4，若△ABC∽△BDC，则CD的值为……………………………………………………………………………………（▲）

A．2　B．

　C．

　　D．

6．下列命题：

①圆周角的度数等于圆心角度数的一半；②90°的圆周角所对的弦是直径；③三个点确定一个圆；④同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等．其中正确的是…………………（▲）

A．①②B．②③C．②④D．①④

7．如图，AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，∠BOC＝70°，则∠ABD的度数为…………（▲）

A．20°B．46°C．55°D．70°

8．如图，⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为4，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为……………………………………………………………………………（▲）

A．

B．

C．4D．5

二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.）

9．若关于x的方程x2＋3x＋a＝0有一个根是－1，则a＝▲．

10．若x∶y＝2∶3，那么x∶（x＋y）＝▲．

11．若关于x的方程（m－3）x

＋2x－7＝0是一元二次方程，则m＝▲．

12．已知一个扇形的弧长为10πcm，圆心角是150°，则它的半径长为▲．

13．如图，要得到△ABC∽△ADE，只需要再添加一个条件是▲．

14．若⊙O的半径是方程（2x＋1）（x－4）＝0的一个根，圆心O到直线l的距离为3，则直l与⊙O的位置关系是▲．

15．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠A＝80°，则∠BOC为▲．

16．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是▲cm2．

17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，r为半径作⊙C．若⊙C与斜边AB有两个公共点，则r的取值范围是▲．

18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝

，BC＝2，在BC上有100个不同的点P1、P2、P3…P100（BC中点除外），过这100个点分别作△ABC的内接矩形P1E1F1G1，P2E2F2G2…P100E100F100G100，设每个内接矩形的周长分别为L1、L2…L100，则L1＋L2＋…＋L100＝▲．

三．解答题（本大题共7小题，共56分．）

19．（每小题4分，共16分）解方程：

（1）（1＋x）2＝9；

（2）2（x－1）2＝（x－1）；（3）x2＋2x－1＝0；（4）x（x＋2）＝5x＋10

20．（本题6分）已知关于x的一元二次方程（a＋c）x2＋2bx＋（a－c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．

（1）如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由．

（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．

21．（本题6分）如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，C为⊙O上的点，OP∥AC．试判断PC与⊙O的位置关系，并证明你的结论．

22．（本题6分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．

（1）求每张门票的原定票价．

（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．

23．（本题6分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，一动点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度运动，另一动点Q同时从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度运动．问：

（1）运动几秒时，△CPQ的面积是8cm2?

（2）运动几秒时，△CPQ与△ABC相似？

24．（本题8分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，点E在BC的延长线上，且∠EAC＝∠B，以DE为直径的半圆交AD于点F，交AE于点M．

（1）判断AF与DF的数量关系，并说明理由．

（2）只用无刻度的直尺画出△ADE的边DE上的高AH（不要求写做法，保留作图痕迹）．

（3）若EF＝8，DF＝6，求DH的长．

25．（本题8分）如图，半圆O的直径DE＝12cm，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝12cm．半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，直径DE始终在直线BC上．设运动时间为t（s），当t＝0（s）时，半圆O在△ABC的左侧，OC＝8cm．

（1）外

当t＝8（s）时，试判断点C与半圆O所在的圆的位置关系．

外

（2）当t为何值时，△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切．

（3）在

（2）的条件下，如果半圆O与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．

2018-2019学年第一学期九年级期中数学答案及评分标准

一、选择题（每题3分，共24分）

1.B2.B3.D4.B5.D6.C7.C8.A

二、填空题（每空2分，共20分）

9.210.2∶5或

11.－312.12cm13.答案不唯一

14.相交15.130°16.12.517.

＜r≤318.400

三、解答题（共6大题，共56分）

19.解方程

（1）x1＝2，x2＝－4

（2）x1＝1，x2＝

（3）x1＝－1＋

，x2＝－1－

（4）x1＝－2，x2＝5

（每题第一步正确得2分，两个解正确各给1分）

20.解：

（1）当x＝－1时，原方程可化为（a＋c）－2b＋（a－c）＝0，┄┄┄（2分）

整理得a＝b，则△ABC是等腰三角形．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（3分）

（2）∵方程有两个相等的实数根∴△＝4b2－4（a＋c）（a－c）＝0┄┄┄┄（4分）

整理得b2＋c2＝a2，则△ABC是直角三角形．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（6分）

21．解：

PC与⊙O相切．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（1分）

连接OC．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（2分）

∵AC∥OP∴∠1＝∠2，∠3＝∠4

∵OA＝OC∴∠1＝∠3∴∠2＝∠4┄┄┄┄（3分）

在△POC和△POB中

OC＝OB，∠2＝∠4，PO＝PO

∴△POC≌△POB∴∠PCO＝∠PBO┄┄┄┄┄┄（4分）

∵PB与⊙O相切，AB是⊙O的直径∴∠PCO＝∠PBO＝90°┄┄（5分）

∵OC为⊙O的半径∴PC与⊙O相切．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（6分）

22.解：

（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x－80）元

根据题意得

＝

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（1分）

解得：

x＝400经检验，x＝400是原方程的解．┄┄┄┄┄┄（2分）

答：

每张门票的原定票价是400元．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（3分）

（2）设平均每次降价的百分率为y，根据题意得 400（1－y）2＝324┄┄（4分）

 解得：

y1＝0.1，y2＝1.9（不合题意，舍去）． ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（5分）

答：

平均每次降价的百分率是10%．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（6分）

23.解：

（1）设运动x秒时，此时CP＝（6－x）cm，CQ＝2xcm．

由题意得，

（6－x）2x＝8┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（1分）

解得：

x1＝2，x2＝4（经检验，两解均符合题意．）┄┄┄┄┄┄（2分）

∴运动到2秒或4秒时，△CPQ的面积是8cm²．┄┄┄┄┄┄┄（3分）

（2）设运动y秒时，△CPQ与△ABC相似．

若△CPQ∽△CAB，则

＝

，∴

＝

解得y＝2.4秒┄┄┄（4分）

若△CPQ∽△CBA，则

＝

，∴

＝

解得y＝

秒┄┄┄（5分）

综上所述，运动2.4秒或

秒时，△CPQ与△ABC相似．┄┄┄（6分）

24.解：

（1）AF＝DF．┄┄┄┄┄┄┄┄┄（1分）

∵AD是∠BAC的角平分线∴∠2＝∠3

∵∠1＝∠B＋∠2∠EAD＝∠EAC＋∠3

∴∠EAD＝∠EDA∴AE＝DE┄┄┄┄（2分）

∵DE是直径∴∠EFD＝90°即EF⊥AD

∵AE＝DE，EF⊥AD∴AF＝DF┄┄┄（3分）

（2）如图，连结DM．DM交EF于G，作射线AG交DE于H，

则AH即为DE边上的高．┄┄┄┄┄┄┄（5分）

（3）在△EFD中，EF＝8，DF＝6，由勾股定理得，DE＝AE＝10.┄┄┄┄（6分）

∵AH是DE边上的高∴∠AHD＝90°∵∠EFD＝90°∴∠AHD＝∠EFD

∵∠ADH＝∠EDF∴△ADH∽△EDF∴

＝

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（7分）

∴

＝

解得DH＝

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（8分）

25.解：

（1）（图略）∵DE＝12cm∴OE＝6cm∵OC＝8cm∴EC＝OC－OE＝2cm

当t＝8s时，半圆O运动了8×2＝16cm，此时点O距离C点8cm．

∵8＞6∴此时点C在半圆O外．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（2分）

（2）①当半圆O所在的圆与AC相切且圆心O在AC左侧时，

点O运动了2cm，∴t＝1．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（3分）

②当半圆O所在的圆与AC相切且圆心O在AC右侧时，

点O运动了14cm，∴t＝7．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（4分）

③当半圆O所在的圆与AB相切且圆心O在点B左侧时，

点O运动了8cm，∴t＝4．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（5分）

④当半圆O所在的圆与AB相切且圆心O在点B右侧时，

点O运动了32cm，∴t＝16．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（6分）

综上所述，当t＝1、4、7、16时，半圆O所在的圆与△ABC一边所在的直线相切

（3）有

（2）可知，只有②③两种情况下有重叠部分，分别为9π和6π＋9

.┄┄（10分）