如何短时间学习MBA第二章.docx
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如何短时间学习MBA第二章
第二章、提高数学的方法
一、提高的是计算速度。
我看过很多高分得主的经验，想法都不谋而合，就是要提高计算的速度。
mba数学题量大，计算速度很重要。
25道题，如果每道题比别人少花20秒，就能节约出11分钟时间，用于攻克难题。
因此计算能力不能忽视。
计算分为对数字和对代数式的计算。
平时有意识地训练心算能力、掌握一些速算技巧，能使计算速度提高很多。
1、数字的计算
加法和乘法是基础。
对于很多数字相加，列出竖式后先找出相加得10的数字，进位后消掉，再算其他的。
对于乘法，我采用的是史丰收的速算法，比如78X56，先用两个十位数相乘，两个个位数相乘，得3548，再加两个个位与十位相乘的结果：
70X6+8X50=820，3548+820=4368。
对于多位数乘法，如789X456，不用我们小时候习惯的算法，而是将在乘积中有相同位置的数一起算，过程如下：
789
X 456
--------------------
280000 700X400，万位数
35000 700X50
32000 400X80，两个千位数
4200 700X6
4000 80X50
3600 400X9 ，三个百位数
480 80X6
450 50X9 ，两个十位数
54 9X6 ，个位数
----------------------------
359784
这种算法的原理在于，加法比乘法容易，计算过程中不用反复进位，而是最后全部相加。
常用的速算公式：
25X4=100，25X8=200，125X4=500，125X8=1000，7X11X13=1001，37X3=111
而127X4=125X4+2X4=508，129X8=125X8+4X8=1032，37X27=37X3X9=111X9=999
1MX1N=（1M+N）X10+MXN，如17X18等于17+8=25，25X10=250，250+56=306
M5的平方=MX（M+1）X100+25，如65的平方等于6X7=42，42X100+25=4225
利用平方差：
（A+B）X（A-B）=A^2-B^2，如29X31=30X30-1=899，37X33=35X35-4=1221
2的倍数乘以5的倍数，前者除以2，后者乘以2，然后再相乘，如34X15=17X30=510
2、代数式的计算
与多位数的乘法相似，找出相同次数的项一起计算，我一般不用列竖式，直接写出结果。
如
（4A^2+3A+6）X（5A^2-7A-3）
=4X5A^4+（-7X4+3X5）A^3+（-3X4-7X3+5X6）A^2+（-3X3-6X7）A-3X6
=20A^4-13A^3-3A^2-51A-18
数字不复杂时，上式的第二步可全部用心算，从而一步写出结果。
另外，要熟练运用平方差、立方和、立方差的公式
对于计算的准确性同样要注意，弄错加法和乘法、弄错正负号在出错原因中是屡见不鲜的。
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发表于2009-12-416:
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二、掌握数学基础知识
掌握基础知识，包括深刻理解基本概念和定理、熟练运用基本数学方法。
mba数学95%以上的题都是考基础知识。
历届高分考生都强调对基础知识的掌握，试列举部分观点：
（2002数学满分，陈兹武）对于基本概念力求理解透彻，掌握基本的解题规律和方法。
概念、定义这些东西是构件数学大厦的基石，其实到最后的阶段有很多人会发现很多题不会做，就是因为概念不清。
更何况，如果你细心推敲往年考题，你会发现有些题只能从基本的概念定义出发才能推出正确的结果。
（2000年状元，327分，许昕）我认为mba数学考题并不很难，把基本要领理解透，应付考试足够了，难题怪题用不着做。
做题的目的也在于掌握理解概念和熟悉考试题理，但做得太多了完全没有必要，太浪费时间。
数学还要注意一个运算问题，因为很久不用了，考试时题量和计算量又很大，就经常会出现2+3=6的问题。
（复旦第一，魏春霞，296）我知道自己并不是数学天才，所以从不跟难题计较，但是那些基本题目和中等难度的题是一定要做熟的，而且在第一阶段就应该做到。
由于去年数学考试方式变化，我在最后冲刺阶段针对充分型判断和选择题型又进行了强化训练。
（315，2002清华，刘宾）数学：
基本概念百读不厌，典型例题百做不厌。
我在高等数学导数、微分、偏导数等几个部分遇到几道基本概念题目，二个月内反反复复做了二十几遍，有时甚至以为书上的一些步骤可以略去，也能得出相同结论，后来才深入领悟到是自己概念不清楚。
这样做透之后，其他题目有一些小的花招我很快就识别出来了。
不做偏题做难题，不求做多，但求做透。
什么是偏题？
仅就一个非基本概念一直挖下去特别深就是偏题目。
比如某些N阶行列式。
什么是好的难题？
要用多个基本概念巧妙结合才能解决的问题就是好题。
比如概率题中用到了数列和微积分。
对于数学我还是强调基本功，在复习数学的第一步，我选择了看大学时期的课本，尽量的把课本上定理和概念的来龙去脉弄清楚，尽量准确和清楚的理解概念和公式，这样你就会体会到概念的本质，即使是最难的、最复杂的题也是能够分解成为若干个小概念的；课后的题，我也尽量做了，因为课后题和参考书上的题有点不同的是它是按你的由不知到知、由浅入深的学习进度安排的，所以在深度和难度上的连续性比较好，不象许多的参考书，题目的安排是以读者已有一定的概念基础为思路的，所以跳跃性较大，不利于打好基本功，尤其是对于数学基础较薄弱的同学，从基础开始尤为重要。
希望上面的这些同学原谅我，未经允许就引用了他们的文章。
看在大家都是同一学校的学员份上，不要向我追究版权问题。
好东西应该由大家分享。
基础知识这么重要，那么哪些内容属于基础知识呢？
对不起，没有捷径，机工版教材上讲的都是基础知识。
我这里只能选几个主题说一下。
1、集合的概念
集合是数学中最重要的概念，是整个数学的基础。
我印象中，集合的定义是：
集合是具有相同性质的元素的集体。
这个定义属于循环定义，因为集体就是集合。
我的理解是：
把一些互不相同的东西放在一起，就组成一个集合。
唯一的要求是“互不相同”。
集合中的元素可以是毫不相干的。
元素可以是个体，也可以是一个集合，比如1，2，{1，2}就构成一个集合，集合中有三个元素，两个是个体，一个是集合。
元素可以是数对，（x,y）是一个数对，代表二维坐标系中的一个点。
如果集合中的元素没有共同的特征，要完整地描述一个集合，我们被迫列出集合中的每一个元素，如{一阵风，一匹马，一头牛}；如果存在相同的特征，描述就简单多了，如{所有正整数}、{所有英国男人}、{所有四川的下过马驹的红色的母马}，不用一一列举。
区间是特殊的集合，专门用来表示某些连续的实数的集合。
集合在逻辑中的应用也十分广泛，学好了集合，数学和逻辑都能提高，起到“两个男人并排坐在石头上”的作用。
集合中元素的个数是集合的重要特征。
如果两个集合的元素能有一一对应的关系，那么这两个集合元素的个数就是相等的。
在我们平时数物品的数量时，说1，2，3，4，5，一共有5个，这时我们就是在把物品的集合与集合（1，2，3，4，5）建立一一对应的关系，正是因为物品数量与集合（1，2，3，4，5）的元素个数相等，所以我们才说物品共有5个。
集合分为有限集合和无限集合，元素的个数一般是针对有限集合说的。
对无限集合来说，有很多不同之处。
比如{所有的正整数}与{所有的正偶数}，后者只是前者的一个子集，但两者存在一一对应的关系，因此元素个数“相等”。
而{所有整数}与{所有实数}则不可能建立一一对应的关系，因为它们的无限的级别是不同的。
对两个无限集合，我们只强调是否能一一对应，不说元素个数是否相等。
两个集合有交集和并集的关系。
交集是同时在两个集合中的所有元素的集合，例如{中国人}交{男人}={中国男人}，{韩国俊男}交{韩国美女}={河利秀}。
并集是在其中任一个集合中的所有元素的集合。
因为集合中的元素不能重复，所以取并集时要去掉重复了的元素，A并B的元素个数=A的元素个数+B的元素个数-A交B的元素个数。
2、函数的概念
如果集合A中的每一个元素，按照某种对应关系，在集合B中都有唯一的对应元素，那么这种对应关系被称为A到B的函数。
例如Y=2X，Y=X^2都建立了{全体实数}到{全体实数}的函数关系，如果用f代表对应关系，则函数表述为：
f（x）=2x,f（x）=x^2。
如果A中的某些元素，不能对应B中唯一的元素，则不存在函数关系。
比如{所有小偷}与{所有失主}，因为某些小偷偷过很多不同失主的东西。
函数的定义域和值域。
mba数学只考虑实数。
所有能使函数有意义的实数的集合，构成函数的定义域，即上面的集合A。
F（X）=X^（1/2）定义域为{X/X>=0}，F（X）=1/X定义域为{X/X<>=0}，F（X）=LN（X）定义域为{X/X>0}。
如果函数中同时包括几类简单函数，则定义域是各类函数定义域的交集。
定义域按照对应关系，能对应的所有实数的集合，构成函数的值域。
定义域、对应关系、值域，三者构成一个函数。
定义域中的每一个元素，与其在值域中对应的元素，组成一个数对，由二维坐标系中的一个点来表示。
所有这样的点形成了函数的图象。
图象能直观地表现函数的对应关系，大家应该熟悉幂函数、指数函数、对数函数的基本图象。
要求高的同学可以进一步掌握图象的平移、反射、旋转。
奇函数和偶函数的定义不说了，要注意的是奇函数和偶函数的定义域必须关于原点对称。
F（X）=X，X为任意实数是奇函数，如果限定X属于[-3，5]，那函数就不是奇函数了。
反函数。
如果集合A中的每一个元素，按照某种对应关系，在集合B中都有唯一的对应元素；而B中的每一个元素，在A中都有唯一的元素与之对应。
则A到B的对应关系是可逆的，A到B的对应关系是原函数，B到A的对应关系是反函数。
对于连续的函数来说，只有绝对增函数或绝对减函数，才存在反函数，否则A中必有两个元素，在B中对应同一元素。
对于不连续的函数则没有上述限制。
复合函数。
集合A中的元素，按一种函数对应到集合B，B中的相应元素，再按另一种函数对应到集合C，最后形成集合A到集合C的对应关系，称为复合函数。
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