二、填空题（本大题共4小题，每小题5分7共20分〉
14.
（用数字作答）。
在二项式（x2--）5的展开式中'含*项的系数为
x
15、已知椭圆C；—+/=1的右焦点为FS点P在椭圆C上，0是坐标原点，若IOP冃OF\.则
4
AOPF的面枳是
16.设等比数列匕J満足^+^=20,02+^=10,则勺色…％的最大值为
三、解答题〈共了0分。
解答题应写出文字说明，证明过旌或演算步聚笫17——21题为必考题'第
22.23题为选考题）
一、必考题：
共60分
17.（本小题满分12分〉
AABC的周长为42+1,且sin^+sin^=JZsinCo
（1）求边AB的长,
（2）若\ABC的面枳为-sinC,來角C的度数。
6
18.（本小题満分12分）某校为了了解高三男生的体能达标情况，抽调了120名男生进行立定跳远测
试，根据统计数据得到如下的频率分布直方图。
若立定跳远成绩落在区间（X-5.X+S）的左側，则认为该学生属“成绩不达标”的学生，其中无，分别为样本平均数和样本标准差，计算可得s«27（同一组的数据用该组区间的中点值为代袤）»
（1）若该校高三某男生的跳远距离为1刃如试判断该男生是否属于“体能不达标”的学生？
（2）该校利用分层抽样的方法从样本区间[160,180）,[180,200）,[200,220）中共抽出5人，再从中选岀两人进行某体能训练’设选岀的两人中跳远距离a[200,220）的人数为X,求X的分布列和数学期望。
19.（本小题满分12分）
如图，在长方体ABCD-AACaDx中，底面ABCD是边长为1的正方形，且眼=2,E是棱AA：
的中点。
（1〉求证，BE丄平面E3G；
（2）求二面角B-EC—C】的大小。
D
20.（本小题滴分12分〉已知戌A（-2,0）,B（2,0）,动点M（x.y）滴足直线AM与珈的斜率之积为—记M的轨迹为曲线
4
C°
（1）求曲线c的方程，并说明是什么曲线；
（2）设直线』不经过点P（0,1）且与曲线C相交于点D,E两点。
若亘线PD与PE的斜率之和为2,证明；2过定点。
.
_4
21.（本小题满分12分）己知函数f（x）-ahLX+-.
x
（1）当时，求八刃的极值；
（2）当么>0时〉若存在正数4使不等式/（x）<4成立，求a的取值范围。
（-）选考题，共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答。
并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、
错涂j漏涂均不给分.如果多做，则按所做的第一题计分.
22•［选修4—名坐标系与参数方程］（10分）
在直角坐标^xOy中，曲线C】的方程为*十专=1,以坐标原点0为极点，X轴正半轴为极轴建立
极坐标系，曲线G的极坐标方程为QCOS（0+壬）=3yN
4
（D求曲线ci的参数方程和g的直角坐标方程；
（2）设点M在C】上，点N在。
上7求|册"|的最小值及此时点M的庞角坐标。
23.［选修4—4：
坐标系与参数方程］（10分）
已知函数/（x）Hx-«z|+|x+2h
（1）当a=l时，求不竽式/（x）<5的解集
（2）对任意的xeR.求实数a的取值范围。
24.（本小题满分10分）
己知数列S｝是逼增的等差数列，6二3旳,码一坷，竹+坷戍等比数列°
（1）求数列&”｝的通项公式；
⑵若»=—-—,数列色｝的前n项和S加求>—的最小的n的值。
ag25
贵阳市普埴髙中2021届高三年级8月摸底考试
理科数学参考答案
、选本大题共12小鬆•毎小题5分•共60分.在每小题给出的四个选项中•只有一项是符合範目要求的.
1
□
■
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
B
A
C
D
D
B
C
B
B
D
A
2.填空色本大题共4小瑟•毎小题5分■共20分.把各赵答奚的最简形式頁在題中的横找上.
13—14.1015.-16.1024
252
三、餅答题，本大融共70分.館答应写岀文宇说明.证明过覆或演算步骤.
17•体小题爛分12分〉
解：
（1）因为三角形JS长为-/2+1•所以/1B+BC+/C=JT+1①，
因为-=^2smC•
所以由正弦定理可得BC+AC=^AB②，由①②，解得4^=1.6分
（2）由MBC的血积丄〃C・XC・sinC=5inC,
26
又sinC*0,
所以BC・AC丄
3
由余狡定理，得cose/宀必一加丿竺^力上佗力-加,
2AC-BC2AC-BC
2-1-1,
3—.1,
3
又Ce（0,/r）,所以C且.12分
3
18.（本小题満分12分）
解：
（1｝由起逐可飪：
各小矩形面积从左至右依次为0・1・0.2.02,0.3,0.15.0.05
x=0.1x170^0.2x190+0.2x2104-0.3x230+0.15其250+0.05x270=217
x-s=190
理科致学第】頁共6页
V187<190
.••该生属于“体能不达标”的学生6分
（2）从样本区间[160,180）,[180,200）,[200,220）中抽出的人馥分别为U2.2,
X可取0丄2
"（Z）•睜沽P（E戶爭哈pg）烤丄
10
・•・龙的分布列为
0
1
2
P
3
10
6
17
1
To
C；
瓦n=ox曙心卷+2X
丄=±
To~y
12分
19.（本小題満分12分）
（1）证明，在长方形ABB.A,中，E是力厶中点，B£2+B^E1=>
所以BE丄B}E,
在长方体中.C/]丄平面ABB.A.,且呂Eu平面ABB典,
所以〃E丄q件，又4E『、G$=站,
所以丄平面EBg6分
（2）如图，以Q为原点，分别以D4,DC,DD（为x>y>2轴建立空间宜角坐标系，则
B（l,1,0）,q（M,0）,C]（0丄2）.E（l,0,1）,
所以宓二（0,-L,l）,CE=（L,-1,1）,g=（0,0,2）,
〃[丄PE
设/i=（x^,z）是平面BCE的一个法向JL则彳1,
“丄CE
—y+z=0,
所以丿",令y=l得2=l,x=0,即也=（0丄1）,
xy十z=0
同理可得平面CECi的一个法向量迪=（1A.O）,
CKr.%①11
所以COS<"1"2>h——f~=—=■~=一，
阳|x|匕丨V2xV22
12分
又因沟二面角召EC的平面角为钝角,
所以二面角B—EC—G的平面角为120°.
20.（本小题病分12分）
（1）解：
因为与的斜奉之积为一扌,所以有-A_x-2_=—丄（X*±2）,
x十2x-24‘
化简得—+y=i（.x^±2）,
4所以曲线C是焦点在兀轴匕长轴长为4,短納长为2的椭园，去掉两点（-2.Ok（2.0）；
6分
（2）证明，直线/不经过点P（0,l），则巨DE不与点F重合,
①宜线/斜率不存在时.•设宜线/的方程为x=a,
因为紡°十為£=2得4=一1,即直线/的方程为x=—「現科敷学第3页共6页
4八4
非：
十1
②宜线/斜率存在时.•设/的方程为y=kx+b（b^V）,.设Z）（xvy1）>E（x2?
y2）,由丿,2［得不+勺=-卡+去七
—+yz=14斤+1由毎①十kFL=2得丘=鸟十1,
则/:
y=（b±l）x±b,即y+l=（b+l）（x十1），恒过定点（一1厂1）・
21.（本小叙満分12分）
14x—4
解：
：
（1）当4=1时，厂（兀）=——~=——（x>0）・
XXX
令f（x）=0»解得x=4:
令/f（xJ>0,得x>4：
4>/（A）<0,得0・•・/（x）在区间（0,4）上为减函数，在区间（4,w）上为增函数.
故/（x）在x=4处取得极小值in4+1,无极大值.6分
q4ox—A
（2）/'（x）=————（X>0当。
>0吋，
XXX
44
令f\x）>0.^x>-：
令/V）<0,得0vx<—・
aa
••・/（x）在区间（0亠）上为减函数.•在区间（-.+OD）上为增函数aa
・•./（x）^/（—）=^ln-+a.
aa
・.•关于x的不等•式/（x）<4有解，
444
/.nln—+a<4.:
.h—+1<0.
aaa
令g（x）=\nx+l-x,则gf（x）=--l=-——（x>0〉・
XX
令r（x）>o,得0<才<1；令f（x）i.
g（x）在区间（OQ上为增函数,在区间（Vt8）上为减函数.
・••能〉Wg（l）=o・
4444
要使In—+1一一＜（）,则一＞0且一式1.aaaa
（二）选考禺共10分•请考生在第22、23、24题中选-題作答•如果多饮则按所做的第一题计分.
22.
（本小题满分10分）
所以曲线Cq的宜角坐标方程为x-y-6=0.
（2）由题意，可设点M的直角坐标为（cossdsinQ）•因为q是宜线，所以RM的最小
值即为M到C2的距离d{a）的最小值.
d（a）=
V^sinCrr--^-）十3
当且仅当十2曲（^eZ}B+,力（a）取得最小值，最小值为2逅，此吋点M的
13
直角坐标为（->——）10分
23•（本小題嵩分10分）
~Zx—l>xW—2
解：
（1》当a=L时，/（x）=k+2|+|x-l|=丿3,-2当方W—2时，由一2x—LW5,解得—
当一2vxvl时，3W5成立：
当才$1时，由2X+1W5,解得综上知，当仃=1时，不等式f（x）5的解集为创―3W/W2}.
（2）当x&R时，f（x）=卜十2|+卜一。
|鼻|（戈十2）-（丈一训二”十2|・
当x=-2时等号成立，所以当施尺时，/（x）^l-a等价于|«+2|>1-«①
思科敎学«5共6页
当tzW-2时，①寻价于一仃一2事1一仃，无解：
当口>一2时，①等价于a+231-6解得g$-丄.
2
所以实数d的取值范圉是［—*,+«>）・10分24.（本小题满分10分）
角+力=3
解:
（1）设｛%｝的公差为d（d>0）,由条件得）4（2例十7/）=（2/）2,
d>0
a—[
：
•、「…=[+2（&_1丿=2疋_1・
d=2
7-3
（2》bzz二**,
%£.i（2w-l）（2n+l）2\2n-l2h+1丿'
•••以3
21
1
1
+
2"-12«+12“+1
3n
3n36小心
由>—彳寻川>12・
2w+l25
10分
qr
•••满足5„>—的最小值的”的值为13.
25
理科数学第6頁共6页
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