(a)p水=ρ水gh
=1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.3米=2940帕2分
(b)m溢=ρ水V溢=1×103千克/米3×3×10-3米3=3千克1分
p乙=F乙/S=G/S=mg/S
=〔16+10+2-3〕千克×9.8牛/千克/5×10-2米2
=4900帕3分
5.如图13所示,放在水平桌面上的薄壁圆柱形容器A、B,底面积分别为0.03米2和0.02米2,高均为0.3米,分别盛有0.1米高的酒精和水〔ρ酒=0.8×103千克/米〕。
甲是质量为5千克的实心柱体,底面积为0.01米2。
求:
①水对容器底的压强。
②甲对桌面的压强。
③假设将甲物体分别竖直放入两容器内的液体中,均能浸没,并使酒精对容器底的压力小于水对容器底的压力,求甲物体的体积范围。
解①p水=ρ水gh
=1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米=980帕
②p甲=F甲/S甲=m甲g/S甲=5千克×9.8牛/千克/0.01米2=4900帕
③F酒’<F水’
F’=p’S
ρ酒〔h+V/S酒〕gS酒<ρ水〔h+V/S水〕gS水
V>2×10-3米3
假设将柱体浸在A容器中液面最高能升至0.15米,那么能浸没的最大体积为:
V柱<0.01米2×0.15米=0.015米3
而能使F酒’<F水’的体积为V>2×10-3米3,故不能满足均能使物体浸没的条件。
6.质量为0.3千克的容器,其形状、规格如图14所示。
将它放在水平桌面中央,再将2.4×10-3米3的水倒入该容器中。
求:
〔1〕容器装水前对桌面的压强。
〔2〕在容器内又投入总体积为1×10-3米3的实心金属颗粒,金属颗粒均沉底,这些金属颗粒所受的浮力。
〔3〕金属颗粒投入前后,水对容器底部压强的增加量。
解⑴S1=〔0.3×0.1〕米2=0.03米2S2=〔0.1×0.1〕米2=0.01米2
F=G=mg=0.3千克×9.8牛/千克=2.94牛 1分
P=F/S1=2.94牛/0.03米2=98帕 2分
⑵ F浮=ρ水V排g=ρ水V金g1分
=1×103千克/米3×1×10-3米3×9.8牛/千克=9.8牛2分
⑶ V1=〔0.3×0.1×0.1〕米3=3×10-3米3
V2=〔0.1×0.1×0.2〕米3=2×10-3米3
∵ V1<〔V水+V金〕<〔V1+V2〕
∴ Δh=〔V1-V水〕/S1+〔V金-〔V1-V水〕〕/S2
=〔3×10-3米3-2.4×10-3米3〕/0.03米2+〔1×10-3米3-0.6×10-3米3〕/0.01米2=0
.06米2分
Δp=ρ水gΔh=1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.06米=588帕
7.如图11所示,薄壁圆柱形容器底面积为2×10-2米2,盛有足够多的水,置于水平面上。
①假设容器内水深为0.3米,求水的质量m水。
②求水面下0.1米深度处水产生的压强p水。
③现将一个边长为a、质量为m的正方体放入容器内的水中后〔水未溢出〕,容器对水平面的压强增加量△p容恰好等于水对容器底部的压强增加量△p水,求该正方体的质量m。
解①m水=ρ水V=1×103千克/米3×2×10-2米2×0.3米=6千克
②p水=ρ水gh=1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米=980帕
③Δp容=Δp水
ΔF容/S=ρ水g∆h
mg/S=ρ水g〔V排/S〕
m=ρ水V排
由于V排≤a3因此m≤ρ水a3
8.〔〕如图11所示,甲、乙两个完全相同的柱状容器,底面积为0.01米2,分别装有深度均为0.2米的水和的酒精(ρ酒精=0.8×103千克/米3)。
求:
〔1〕水对甲容器底部的压强;水
〔2〕乙容器中酒精的质量;
〔3〕假设再往两个容器中分别倒入水和酒精后,水和酒精对容器底部
的压强增加量为△P水和△P酒精,请通过计算比拟它们的大小关系以及
对应的再倒入水和酒精的深度△h水和△h酒精之间的关系。
解.〔1〕P水=ρ水gh1分
=1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米1分
=1960帕;1分
〔2〕m酒精=ρ酒精V1分
=0.8×103千克/米3×0.2米×0.01米2
=1.6千克1分
〔3〕假设△p水=△p酒精,那么ρ水g△h水=ρ酒精g△h酒精
1.0×103千克/米3×△h水=0.8×103千克/米3×△h酒精
∴△h水/△h酒精=0.8时,△p水=△p酒精1分
假设△h水/△h酒精>0.8时,△p水>△p酒精1分
假设△h水/△h酒精<0.8时,△p水<△p酒精1分
9.〔松江〕如图12所示,水平地面上的轻质圆柱形容器甲、乙分别盛满质量均为2m的水和酒精,〔ρ酒精=0.8×103千克/米3〕
①假设乙容器中酒精的质量为3.2千克,求酒精的体积V酒精。
②求甲容器中0.1米深处水的压强P水。
③假设将质量为m的冰块〔ρ冰=0.9×103千克/米3〕分别放入两容器中后〔冰块在水中漂浮,在酒精中下沉〕,两容器对水平地面的压强相等,求两容器的底面积S甲和S乙的比值。
1解:
V=m/ρ=3.2kg/0.8×103kg/m3=4×10-3m32分
2p=ρgh1分
=1×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m1分
=980Pa1分
③p甲=p乙
F甲/S甲=F乙/S乙1分
G水/S甲=(G酒精+G冰-G排)/S乙
2mg/S甲=(2mg+mg-ρ酒精g×m/ρ冰)/S乙1分
S甲/S乙=18/19
10.如图12所示,轻质薄壁圆柱形容器A、B分别置于同一水平面上。
A中盛有密度为ρ的液体甲,B中盛有密度为1.2ρ的液体乙,且液体甲和液体乙的深度相同。
①假设甲液体的密度为1×103千克/米3、体积为5×10-3米3,求:
液体甲的质量m甲。
②假设乙液体的深度为0.1米,求:
液体乙对容器底的压强PB。
③假设容器足够高,在容器A和B中再分别倒入相同体积的甲、乙液体,使两液体对容器底部的压强相等,求:
容器A和B底面积之比(SA:
SB)值的所在范围。
解①m甲=ρ甲V甲1分
=1×103千克/米3×5×10-3米3=5千克1分
②PB=ρ乙gh乙1分
=1.2×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米=1176帕1分
③P甲<P乙1分
P'甲=P'乙
ΔP甲>ΔP乙1分
ρgΔh甲>1.2ρgΔh乙
ΔV/SA>1.2ΔV/SB1分
SA/SB<5/6
11.如图10所示,放置在水平地面上的实心正方体物块A,其密度为1.2×103千克/米3。
求
〔1〕假设物块A的边长为0.2米时,物块A的质量mA及对地面的压强pA;
〔2〕假设物块A边长为2a,现有实心正方体物块B、C〔它们的密度、边长的关系如下表所示〕,中选择物块________(选填“B〞或“C〞),并将其放在物块A上外表的中央时,可使其对物块A的压强与物块A对地面的压强相等,计算出该物块的密度值。
解〔1〕VA=a3=0.008米3
mA=ρAVA1分
=1.2×103千克/米3×8×10-3米31分
=9.6千克1分
PA=FA/s=mAg/s1分
=〔9.6千克×9.8牛/千克〕/4×10-2米2
=2352帕1分
〔也可用PA=ρgh计算〕
〔2〕CPC=PAGC/SC=(GA+GC)/SA1分
ρC=3.2×103千克/米3
12.如图15所示,质量为2千克,边长为0.1米均匀正方体甲和底面积为2×10-2米2的薄壁柱形容器乙放在水平地面上,内盛有0.1米深的水,且容器高0.12米。
求:
①甲的密度。
②水对乙容器底部的压强p乙。
③现在甲的上部水平截去高度为h后,正方体甲对水平地面压强为p′甲;在乙容器中倒入深度为h的水后,水对乙容器底部压强为p′乙,请通过计算比拟p′甲和p′乙的大小关系及其对应h取值范围。
解
ρ甲=m甲/V甲=2kg/(0.1m)3=2×103kg/m3
p乙=ρ水gh
=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m
=980Pa
当p'甲=p'乙
ρ甲gh'甲=ρ水gh'水
ρ甲g〔h甲-h〕=ρ水g(h水+h)1分
2(0.1m-h)=0.1m+h
h=1/30m=0.033m1分
∵乙容器中h最大=0.12m-0.1m=0.02m<0.033m
∴不可能出现p'甲=p'乙
∴当0<h≤0.02mp甲>p乙1分
13.如图13所示,轻质圆柱形容器A内装有局部水,实心圆柱体B放在水平桌面上,
〔1〕假设A容器中水的质量为2千克,求水的体积V水。
〔2〕假设B的质量为1.5千克,底面积为100厘米2,求B对水平桌面的压强pB。
〔3〕将圆柱体B沿水平方向截取局部体积V放入A容器中〔水未溢出〕,假设
ρ水≦ρB≦2ρ水,求A容器底部受到水的压强变化量ΔpA。
〔结果均用V、ρ水、ρB、g、SA、SB等字母表示〕
解
①V水=m水/ρ水
=2千克/1×103千克/米3=2×10-3米3
②FB=GB=mg=2千克×9.8牛/千克=14.7牛
p酒=FB/SB=14.7牛/100×10-4米2=1470帕
③当
ρ水≤ρB≤ρ水时
⊿pA=⊿F/SA=⊿G/SA=ρBgV/SA
当ρ水≤ρB≤2ρ水时⊿F’=F浮’=ρ水gV
⊿pA’=⊿F’/SA=ρ水gV/SA
14.如图12所示,实心均匀正方体A、B质量均为8千克,分别放置在水平地面上。
A的体积为1×10-3米3,B的边长为0.2米。
求:
①物体A的密度ρA;
②物体B对地面的压强PB;
③现沿竖直方向分别将A、B切去相同厚度l,并将切去局部叠放在对方剩余局部的上外表〔保持原放置方向不变〕。
请比拟叠放前后A、B对地面的压强变化量△PA、△PB的大小关系,并写出推导过程.
解①ρA=mA/VA1分
=8千克/103米3=8×103千克/米31分
②PB=FB/SB1分
=8千克×〔9.8牛/千克〕/0.04米21分
=1960帕1分
③△PA=△FB/SA'=△GB/SA'1分
=ρBaB2△aBg/aA〔aA-△aA〕=mlg/aBaA〔aA-l〕1分
同理△PA=△FA/SB'=△GA/SB'=mlg/aBaA〔aB-l〕1分
而aA<aB
∴△PA>△PB1分