（a）p水=ρ水gh
=1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.3米=2940帕2分
（b）m溢=ρ水V溢=1×103千克/米3×3×10-3米3=3千克1分
p乙＝F乙/S＝G/S＝mg/S
＝〔16+10+2-3〕千克×9.8牛/千克/5×10-2米2
＝4900帕3分
5．如图13所示，放在水平桌面上的薄壁圆柱形容器A、B，底面积分别为0.03米2和0.02米2，高均为0.3米，分别盛有0.1米高的酒精和水〔ρ酒＝0.8×103千克/米〕。
甲是质量为5千克的实心柱体，底面积为0.01米2。
求：
①水对容器底的压强。
②甲对桌面的压强。
③假设将甲物体分别竖直放入两容器内的液体中，均能浸没，并使酒精对容器底的压力小于水对容器底的压力，求甲物体的体积范围。
解①p水＝ρ水gh
＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米＝980帕
②p甲=F甲/S甲=m甲g/S甲=5千克×9.8牛/千克/0.01米2=4900帕
③F酒’＜F水’
F’=p’S
ρ酒〔h+V/S酒〕gS酒＜ρ水〔h+V/S水〕gS水
V＞2×10-3米3
假设将柱体浸在A容器中液面最高能升至0.15米，那么能浸没的最大体积为：
V柱＜0.01米2×0.15米=0.015米3
而能使F酒’＜F水’的体积为V＞2×10-3米3，故不能满足均能使物体浸没的条件。
6．质量为0.3千克的容器，其形状、规格如图14所示。
将它放在水平桌面中央，再将2.4×10-3米3的水倒入该容器中。
求：
〔1〕容器装水前对桌面的压强。
〔2〕在容器内又投入总体积为1×10-3米3的实心金属颗粒，金属颗粒均沉底，这些金属颗粒所受的浮力。
〔3〕金属颗粒投入前后，水对容器底部压强的增加量。
解⑴Ｓ1＝〔0.3×0.1〕米2＝0.03米2Ｓ２＝〔0.1×0.1〕米2＝0.01米2
F=G=mg=0.3千克×9.8牛/千克=2.94牛 1分
P=F/S1=2.94牛/0.03米2=98帕 2分
⑵ F浮=ρ水V排g=ρ水V金g1分
=1×103千克/米3×1×10-3米3×9.8牛/千克=9.8牛2分
⑶ V1＝〔0.3×0.1×0.1〕米3＝3×10-3米3
V2＝〔0.1×0.1×0.2〕米3＝2×10-3米3
∵ V1＜〔V水＋V金〕＜〔V1＋V2〕
∴ Δh＝〔V1－V水〕/Ｓ1＋〔V金－〔V１－V水〕〕/Ｓ２
＝〔3×10-3米3-2.4×10-3米3〕/0.03米2＋〔1×10-3米3-0.6×10-3米3〕/0.01米2=0
.06米2分
Δp=ρ水gΔh＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.06米=588帕
7．如图11所示，薄壁圆柱形容器底面积为2×10-2米2，盛有足够多的水，置于水平面上。
①假设容器内水深为0.3米，求水的质量m水。
②求水面下0.1米深度处水产生的压强p水。
③现将一个边长为a、质量为m的正方体放入容器内的水中后〔水未溢出〕，容器对水平面的压强增加量△p容恰好等于水对容器底部的压强增加量△p水，求该正方体的质量m。
解①m水＝ρ水V＝1×103千克/米3×2×10-2米2×0.3米＝6千克
②p水＝ρ水gh＝1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米＝980帕
③Δp容＝Δp水
ΔF容/S＝ρ水g∆h
mg/S＝ρ水g〔V排/S〕
m＝ρ水V排
由于V排≤a3因此m≤ρ水a3
8．〔〕如图11所示，甲、乙两个完全相同的柱状容器，底面积为0.01米2，分别装有深度均为0.2米的水和的酒精（ρ酒精=0.8×103千克/米3）。
求：
〔1〕水对甲容器底部的压强；水
〔2〕乙容器中酒精的质量；
〔3〕假设再往两个容器中分别倒入水和酒精后，水和酒精对容器底部
的压强增加量为△P水和△P酒精，请通过计算比拟它们的大小关系以及
对应的再倒入水和酒精的深度△h水和△h酒精之间的关系。
解.〔1〕P水＝ρ水gh1分
=1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米1分
＝1960帕；1分
〔2〕m酒精＝ρ酒精V1分
=0.8×103千克/米3×0.2米×0.01米2
＝1.6千克1分
〔3〕假设△p水=△p酒精，那么ρ水g△h水＝ρ酒精g△h酒精
1.0×103千克/米3×△h水=0.8×103千克/米3×△h酒精
∴△h水/△h酒精＝0.8时，△p水＝△p酒精1分
假设△h水/△h酒精＞0.8时，△p水＞△p酒精1分
假设△h水/△h酒精＜0.8时，△p水＜△p酒精1分
9．〔松江〕如图12所示，水平地面上的轻质圆柱形容器甲、乙分别盛满质量均为2m的水和酒精，〔ρ酒精＝0.8×103千克/米3〕
①假设乙容器中酒精的质量为3.2千克，求酒精的体积V酒精。
②求甲容器中0.1米深处水的压强P水。
③假设将质量为m的冰块〔ρ冰＝0.9×103千克/米3〕分别放入两容器中后〔冰块在水中漂浮，在酒精中下沉〕，两容器对水平地面的压强相等，求两容器的底面积S甲和S乙的比值。
1解：
V＝m/ρ＝3.2kg/0.8×103kg/m3＝4×10－3m32分
2p＝ρgh1分
＝1×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m1分
＝980Pa1分
③p甲＝p乙
F甲/S甲＝F乙/S乙1分
G水/S甲＝（G酒精+G冰－G排）/S乙
2mg/S甲＝（2mg+mg－ρ酒精g×m/ρ冰）/S乙1分
S甲/S乙＝18/19
10．如图12所示，轻质薄壁圆柱形容器A、B分别置于同一水平面上。
A中盛有密度为ρ的液体甲，B中盛有密度为1.2ρ的液体乙，且液体甲和液体乙的深度相同。
①假设甲液体的密度为1×103千克/米3、体积为5×10－3米3，求：
液体甲的质量m甲。
②假设乙液体的深度为0.1米，求：
液体乙对容器底的压强PB。
③假设容器足够高，在容器A和B中再分别倒入相同体积的甲、乙液体，使两液体对容器底部的压强相等，求：
容器A和B底面积之比（SA:
SB）值的所在范围。
解①m甲＝ρ甲V甲1分
＝1×103千克/米3×5×10－3米3＝5千克1分
②PB＝ρ乙gh乙1分
＝1.2×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米＝1176帕1分
③P甲＜P乙1分
P'甲＝P'乙
ΔP甲＞ΔP乙1分
ρgΔh甲＞1.2ρgΔh乙
ΔV/SA＞1.2ΔV/SB1分
SA/SB＜5/6
11.如图10所示，放置在水平地面上的实心正方体物块A，其密度为1.2×103千克/米3。
求
〔1〕假设物块A的边长为0.2米时，物块A的质量mA及对地面的压强pA；
〔2〕假设物块A边长为2a，现有实心正方体物块B、C〔它们的密度、边长的关系如下表所示〕，中选择物块________（选填“B〞或“C〞），并将其放在物块A上外表的中央时，可使其对物块A的压强与物块A对地面的压强相等，计算出该物块的密度值。
解〔1〕VA=a3=0.008米3
mA＝ρAVA1分
＝1.2×103千克/米3×8×10－3米31分
＝9.6千克1分
PA＝FA/s＝mAg/s1分
＝〔9.6千克×9.8牛/千克〕/4×10－2米2
＝2352帕1分
〔也可用PA＝ρgh计算〕
〔2〕CPC=PAGC/SC=（GA+GC）/SA1分
ρC＝3.2×103千克/米3
12.如图15所示，质量为2千克，边长为0.1米均匀正方体甲和底面积为2×10-2米2的薄壁柱形容器乙放在水平地面上，内盛有0.1米深的水，且容器高0.12米。
求：
①甲的密度。
②水对乙容器底部的压强p乙。
③现在甲的上部水平截去高度为h后，正方体甲对水平地面压强为p′甲；在乙容器中倒入深度为h的水后，水对乙容器底部压强为p′乙，请通过计算比拟p′甲和p′乙的大小关系及其对应h取值范围。
解
ρ甲=m甲/V甲=2kg/（0.1m）3=2×103kg/m3
p乙＝ρ水gh
＝1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m
＝980Pa
当p＇甲=p＇乙
ρ甲gh＇甲=ρ水gh＇水
ρ甲g〔h甲-h〕=ρ水g（h水+h）1分
2（0.1m-h）=0.1m+h
h=1/30m=0.033m1分
∵乙容器中h最大=0.12m-0.1m=0.02m＜0.033m
∴不可能出现p＇甲=p＇乙
∴当0＜h≤0.02mp甲＞p乙1分
13．如图13所示，轻质圆柱形容器A内装有局部水，实心圆柱体B放在水平桌面上，
〔1〕假设A容器中水的质量为2千克，求水的体积V水。
〔2〕假设B的质量为1.5千克，底面积为100厘米2，求B对水平桌面的压强pB。
〔3〕将圆柱体B沿水平方向截取局部体积V放入A容器中〔水未溢出〕，假设
ρ水≦ρB≦2ρ水，求A容器底部受到水的压强变化量ΔpA。
〔结果均用V、ρ水、ρB、g、SA、SB等字母表示〕
解
①V水=m水/ρ水
=2千克/1×103千克/米3=2×10-3米3
②FB=GB=mg=2千克×9.8牛/千克=14.7牛
p酒=FB/SB=14.7牛/100×10-4米2=1470帕
③当
ρ水≤ρB≤ρ水时
⊿pA=⊿F/SA=⊿G/SA=ρBgV/SA
当ρ水≤ρB≤2ρ水时⊿F’=F浮’=ρ水gV
⊿pA’=⊿F’/SA=ρ水gV/SA
14.如图12所示，实心均匀正方体A、B质量均为8千克，分别放置在水平地面上。
A的体积为1×10-3米3，B的边长为0.2米。
求：
①物体A的密度ρA；
②物体B对地面的压强PB；
③现沿竖直方向分别将A、B切去相同厚度l，并将切去局部叠放在对方剩余局部的上外表〔保持原放置方向不变〕。
请比拟叠放前后A、B对地面的压强变化量△PA、△PB的大小关系，并写出推导过程．
解①ρA＝mA/VA1分
＝8千克/103米3＝8×103千克/米31分
②PB＝FB/SB1分
＝8千克×〔9.8牛/千克〕/0.04米21分
＝1960帕1分
③△PA＝△FB/SA'＝△GB/SA'1分
＝ρBaB2△aBg/aA〔aA－△aA〕=mlg/aBaA〔aA－l〕1分
同理△PA=△FA/SB'＝△GA/SB'=mlg/aBaA〔aB－l〕1分
而aA＜aB
∴△PA＞△PB1分
升级会员 