实验4数学模型建立与转换.docx
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实验4数学模型建立与转换
实验四数学模型建立与转换
一、实验目的
1.学会用MATLAB建立控制系统的数学模型。
2.学会用MATLAB对控制系统的不同形式的数学模型之间的转换和连接。
二、实验内容
1.建立控制系统的数学模型
用MATLAB建立下述零极点形式的传递函数类型的数学模型：
>>z=-3;
p=[-1;-1];
k=1;
sys=zpk（z,p,k）
Zero/pole/gain:
（s+3）
-------
（s+1）^2
2.不同形式及不同类型间的数学模型的相互转换
1）用MATLAB将下列分子、分母多项式形式的传递函数模型转换为零极点形式的传递函数模型:
>>num=[1224020];
den=[24622];
G=tf（num,den）;
[z,p,k]=zpkdata（G,'v'）;
sys=zpk（z,p,k）
Zero/pole/gain:
6（s+2.312）（s^2-0.3118s+0.7209）
-------------------------------------------------
（s^2+0.08663s+0.413）（s^2+1.913s+2.421）
2）用MATLAB将下列零极点形式的传递函数模型转换为分子、分母多项式形式的传递函数模型:
>>z=[0;-6;-5];
p=[-1;-2;-3-4*j;-3+4*j];
k=1;
[num,den]=zp2tf（z,p,k）;
G=tf（num,den）
Transferfunction:
s^3+11s^2+30s
--------------------------------
s^4+9s^3+45s^2+87s+50
3.用MATLAB命令求如下图所示控制系统的闭环传递函数
>>G1=tf（1,[5000]）;
G2=tf（[12],[14]）;
G3=tf（[11],[12]）;
G4=G1*G2;
GP=G4/（1+G3*G4）;
GP1=minreal（GP）
Transferfunction:
0.002s+0.004
---------------------
s^2+4.002s+0.002
3.已知系统的状态空间表达式，写出其SS模型，并求其传递函数矩阵（传递函数模型），若状态空间表达式为
，则传递函数矩阵表达式为：
。
（1）
（2）
>>A=[010;001;-7-13-6];
B=[0;0;1];
C=[7.540.6];
D=0;
G=ss（A,B,C,D）
a=
x1x2x3
x1010
x2001
x3-7-13-6
b=
u1
x10
x20
x31
c=
x1x2x3
y17.540.6
d=
u1
y10
Continuous-timemodel.
（3）
>>A=[010;0-54;-1-1-3];
B=[00;20;0,1];
C=[100;001];
D=0;
G=ss（A,B,C,D）
a=
x1x2x3
x1010
x20-54
x3-1-1-3
b=
u1u2
x100
x220
x301
c=
x1x2x3
y1100
y2001
d=
u1u2
y100
y200
Continuous-timemodel.
（4）
>>A=[0.521.36;10-1.704.5;120.8-31.6;35-6.511];
B=[22;30;4,-3;08];
C=[010.50.9;0.71.60.82.9;0.30.105.11];
D=[0.20.31;0.90.27;0.60.15];
G=ss（A,B,C,D）
a=
x1x2x3x4
x10.521.36
x210-1.704.5
x3120.8-31.6
x435-6.511
b=
u1u2
x122
x230
x34-3
x408
c=
x1x2x3x4
y1010.50.9
y20.71.60.82.9
y30.30.105.11
d=
u1u2
y10.20.31
y20.90.27
y30.60.15
Continuous-timemodel.
4.已知各环节（模块）的传递函数如下，各系统的组成如以下各小题所描述，编程求取各系统总的传递函数。
G1=tf（[5-1233],[163515]）;
G2=tf（[1-6.53235],[6726-111751]）;
G3=tf（20*conv（[15],[16]）,conv（conv（conv（[10],[13]）,[12]）,[18]））;
G4=tf（3*conv（conv（[111],[113]）,[1-7.5]）,conv（conv（conv（[100],[114]）,[1-25]）,[16]））;
G5=tf（3*conv（conv（[111],[113]）,[12.561]）,conv（conv（[1-25],[114]）,[3956]））;
（1）模块1、模块2串联，串联后总的系统记为sys12c；
>>sys12c=series（G1,G2）
Transferfunction:
5s^5-44.5s^4+271s^3-423.5s^2+636s+1155
--------------------------------------------------------------------------------------
6s^9+43s^8+86s^7+196s^6+154s^5+355s^4+692s^3+73s^2+510s+765
（2）模块3、模块4并联,并联后总的系统记为sys34b；
>>Sys34c=parallel（G3,G4）
Transferfunction:
23s^7+208.5s^6-8150s^5-1.388e005s^4-7.562e005s^3-1.413e006s^2-154440s
----------------------------------------------------------------------------------------
s^9+8s^8-435s^7-7690s^6-46676s^5-116568s^4-100800s^3
（3）模块1、模块3、模块5串联，串联后总的系统记为sys135c；
>>sys135c=series（series（G1,G3）,G5）
Transferfunction:
300s^8+10548s^7+1.332e005s^6+7.285e005s^5+1.742e006s^4+3.177e006s^3+1.271e007s^2
+2.32e007s+8.494e006
----------------------------------------------------------------------------------------------------
3s^13+33s^12-1219s^11-26879s^10-215199s^9-874306s^8-2.037e006s^7-3.225e006s^6
-4.593e006s^5-5.895e006s^4-5.187e006s^3-3.261e006s^2-1.512e006s
（4）模块1、模块2、模块5并联，并联后总的系统记为sys125b；
>>sys125b=parallel（parallel（G1,G2）,G5）
Transferfunction:
18s^13+700.1s^12+6526s^11+7120s^10+6.018e004s^9+4.458e004s^8-4.939e005s^7
-1.618e006s^6-3.932e006s^5-1.868e006s^4-6.302e006s^3-6.757e006s^2-4.164e006s
-4.309e006
------------------------------------------------------------------------------------------------------
18s^14-15s^13-7638s^12-69862s^11-251079s^10-592657s^9-1.056e006s^8-1.452e006s^7
-2.619e006s^6-3.275e006s^5-2.837e006s^4-4.092e006s^3-3.527e006s^2-2.46e006s
-1.607e006
（5）前向通道：
模块1、模块2串联；反馈通道：
模块4；正反馈；闭环传递函数记为sys12cf4z;
>>Ga=series（G1,G2）;
sys12cf4z=feedback（Ga,G4）
Transferfunction:
5s^10-69.5s^9-1587s^8+6234s^7-1.653e004s^6-394949s^5+618999s^4-1.816e006s^3
-2.426e006s^2
------------------------------------------------------------------------------------------------------
6s^14+13s^13-2625s^12-30722s^11-126902s^10-262551s^9-476732s^8-474353s^7
-1.035e006s^6-1.484e006s^5-2.752e005s^4-2.179e006s^3-2.573e005s^2-2.175e006s
-3.716e006
（6）前向通道：
模块1、模块3、模块5串联；反馈通道：
模块2、模块4并联；负反馈;闭环传递函数记为sys135cf24bf;
>>Gb=series（series（G1,G3）,G5）;
Gc=parallel（G2,G4）;
sys135cf24bf=feedback（Gb,Gc,-1）
Transferfunction:
1800s^18+56388s^17-1.948e005s^16-2.981e007s^15-5.128e008s^14-4.215e009s^13
-1.968e010s^12-6.044e010s^11-1.614e011s^10-4.225e011s^9-8.951e011s^8
-1.487e012s^7-1.544e012s^6-1.123e012s^5-2.548e012s^4-2.968e012s^3-9.097e011s^2
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
18s^23+129s^22-15588s^21-262861s^20+1.788e006s^19+8.513e007s^18+9.971e008s^17
+6.331e009s^16+2.564e010s^15+7.271e010s^14+1.56e011s^13+2.721e011s^12
+4.217e011s^11+6.097e011s^10+7.408e011s^9+6.521e011s^8+2.997e011s^7
-4.567e011s^6-2.454e012s^5-4.523e012s^4-3.382e012s^3-3.804e012s^2-4.319e012s
-1.394e012
5.飞机俯仰角控制系统结构图如下，设K=0.25,编程解决以下问题
（1）求取系统闭环传递函数的多项式模型；
>>k=0.25;
G1=tf（-0.4,[21]）;
G2=feedback（G1,0.5）;
G3=0.4*G2;
G4=tf（1,[10.31]）;
G5=feedback（G4,G3）;
Gs=feedback（0.7*G5,k,-1）
Transferfunction:
1.4s+0.56
-------------------------------
2s^3+1.4s^2+2.59s+0.78
（2）将其转换为ZPK模型；
>>zsys=zpk（Gs）
Zero/pole/gain:
0.7（s+0.4）
-----------------------------------
（s+0.3325）（s^2+0.3675s+1.173）
（3）求取系统的特征根；
>>[z,p,k]=zpkdata（Gs,'v'）
z=
-0.4000
p=
-0.1837+1.0673i
-0.1837-1.0673i
-0.3325
k=
0.7000
6.发动机速度控制系统的结构图结构图如图4-12所示，编程解决以下问题。
（1）求取系统闭环传递函数的多项式模型
，此时令
。
>>G1=tf（100^2,[1140100^2]）;
G2=tf（10,[0.11]）;
G3=tf（10,[21]）;
Ga=G1*G2*G3;
Gs=feedback（Ga,1,-1）
Transferfunction:
1e006
--------------------------------------------------
0.2s^4+30.1s^3+2295s^2+21140s+1.01e006
（2）求多项式模型
，此时令
。
>>Gb=G1*G2;
Gn=feedback（G3,Gb）
Transferfunction:
s^3+150s^2+11400s+100000
--------------------------------------------------
0.2s^4+30.1s^3+2295s^2+21140s+1.01e006
（3）求取系统的特征根。
>>Gc=Gs+Gn;
[z,p,k]=zpkdata（Gc,'v'）
z=
1.0e+002*
-1.2806
-0.7359+0.7134i
-0.7359-0.7134i
-0.1097+0.9203i
-0.1097-0.9203i
-0.0166+0.2186i
-0.0166-0.2186i
p=
-73.5865+71.3418i
-73.5865-71.3418i
-73.5865+71.3418i
-73.5865-71.3418i
-1.6635+21.8626i
-1.6635-21.8626i
-1.6635+21.8626i
-1.6635-21.8626i
k=
5.0000
三、实验要求
预习实验内容，按实验要求编写好实验程序，调试程序，记录相关实验数据和曲线，并撰写实验报告。
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