华师大数学教案7年级第四章图形的初步认识全.docx

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华师大数学教案7年级第四章图形的初步认识全

第四章第一课时

生活中的立体图形

班级--------备课人：

郭丽红杨庆霞

学习目标：

1、认识现实背景中的圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球。

2、认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们得到某种特征。

学习重点：

1、感受图形世界的丰富多彩；

2、认识现实背景中的圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球。

学习难点：

认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们得到某种特征。

学习过程：

一、自学完成

1、我们生活在一个神奇而美妙的三维空间里，这个由各种形状物体所构成的世界与数学有着千丝万缕的联系。

你用心观察过周围物体的形状吗？

其中有规则的与不规则的形状。

规则的如自然界中存在的橙子、苹果、西瓜等；人类创造的中国的传统建筑、钟楼、埃及金字塔、易拉罐、蛋筒冰激凌等等。

⑴⑵⑶⑷⑸

2、仔细观察刚刚所列举的这些物体的形状与哪些立体图形相类似？

你认为怎么分合理？

如上图⑴⑵所表示的立体图形是（）

图⑶⑷所表示的立体图形是（）；

图⑸所表示的立体图形是（）

具体的，图⑴和图⑵、图⑶和图⑷之间还有一定的差别

.图⑴表示的图形又叫做（）图⑵表示的图形叫做（）

图⑶表示的图形称为（）图⑷表示的图形称为（）

在柱体和锥体中，底面是三角形的棱柱（锥）叫做三棱柱（锥）、底面是四边形的棱柱（锥）叫做四棱柱（锥）、

底面是五边形的棱柱（锥）叫做五棱柱（锥）

注：

柱体、锥体、球体的区别：

⑴柱体有上下两个相同的底面，锥体只有一个底面；

⑵柱体和锥体由底面和侧面围成，球体由一个面围成；

⑶圆柱和圆锥的底面是圆，棱柱和棱锥的底面是多边形。

3、围成上图⑵⑷等立体图形的面是平的面，象这样的立体图形又称为多面体。

小试身手：

⑴圆柱、圆锥的底面都是________；

⑵_______和_______的底面可以是三角形或四边形；

⑶______的上下底面的形状、大小是一样的；

⑷棱锥的侧面都是_________；

⑸______的侧面都是长方形；

⑹_____________________都是多面体。

4、欧拉公式：

每一个多面体具有的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F）之间有着一个必然的联系，伟大的数学家欧拉（Euler1707—1783）证明了一令人惊叹的关系式，

即欧拉公式：

顶点数＋面数－棱数＝2.

二．自主检测

1、⑴判断能否组成一个有22条棱、10个面、15个顶点的棱柱或棱锥？

为什么？

⑵如图正方体截去一个角，剩下的几何体有多少个面？

多少条棱？

多少个顶点？

它们的顶点数、面数、棱数是否满足欧拉公式？

2、如图：

以一个长方形的一边为轴旋转一周，则长方形的其余三边所形成

的面组成的几何体是什么图形？

若以一个直角三角形的一条直角边为轴旋转一

周，其余两条边所形成的面组成的几何体是什么？

三、课堂小结：

四、课后作业

P122、习题4.1

讨论：

一个正方体被一刀切去一部分，剩下的部分可能是怎样的立体图形？

（三棱锥、三棱柱、四棱柱、五棱柱、四面体、六面体、七面体）

第二课时画立体图形

（1）

教学目标：

1、经历“从不同方向观察物体”的活动过程，发展空间观念；

2、在观察的过程中，初步体会从不同方向观察同一个物体可能看到不一样的结果；

3、能描述简单立体图形的视图，能画出草图，并能识别见到视图形状与类别.

一、复习：

写出下列立体图形的名称：

【典型例题】

俯视图

【例】画出如图所示的正方体的三视图。

【解】

【例】画出如图所示的圆柱体的三视图。

俯视图

【解】

【基础训练】

一、选择题

1、三棱锥的三视图是（）

A、三个三角形

B、正视图和侧视图都是三角形

C、正视图和侧视图都是三角形，且三角形内有一条连接顶点和对边某点的线段，俯视图也是三角形，且是三角形内的一点和三个顶点的连线

D、以上都不对

【答案】C

2、如图所示的长方体的三视图是（）

A、三个正方形

B、三个一样大的正方形

C、三个大小不一样的长方形，但其中可能有两个大小一样。

D、以上都不对

【答案】C

二、解答题

3、画出下列物体的三视图。

【答案】略

4、画出下列物体的三视图，并在三视图中标出点A、B、C、D的位置。

D

【答案】略

【拓展训练】

5、请你画出下面物体的三视图。

【答案】略

【探究实践】

6、请你以一件日常生活用品为参照，画出这个物体的三视图。

【答案】略

课时3画立体图形

（2）

教学目标：

能根据视图描述实际的立体图形，并能说出它是由哪些基本图形构成的。

教学过程：

1、复习：

画出下列立体图形的三视图：

2、新授：

上节课我们学习了从立体图形的三个不同角度

画出所看到的平面图形；反之，根据物体的三视图能否来描述物体的形状呢？

，这一点一般来说是比较困难的.让我们先看一些较为简单的、熟悉的物体.例1、如图所示是一些立体图形的三视图，请根据视图说出是什么立体图形？

⑴⑵⑶

解：

⑴长方体；⑵圆锥；⑶四棱锥.

例2：

下面是一个物体的三视图，试说出物体的形状.

解：

此物体如图所示：

例3：

如图是几个小立方体所搭成的立体图形的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上小立方体的个数，请画出这个立体图形的正视图和左视图.

2

3、练习：

⑴左视图是圆的立体图形可能是________________________.

⑵正视图、左视图、俯视图都是圆的立体图形是_________.

2

⑶如图是几个小立方体所搭成的立体图形的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上小立方体的个数，请画出这个立体图形的正视图和左视图.

3

①②

⑷由五个小正方体搭成的物体，从上面看的形状如图示，这个物体是什么形状?

共有几种搭法?

⑸P133/练习1、2习题4.2/4

4、作业：

讲义

5、教后感：

课时4立体图形的展开图

（1）

教学目标：

1、通过观察和动手操作，经历和体验图形的变化过程.

2、进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解多面体由平面图形围成.

教学过程：

1、复习：

⑴前面我们学习了哪些规则的立体图形？

⑵圆柱的底面，侧面各是什么图形？

侧面的展开图是什么图形？

换作是圆锥呢？

⑶

2、引入：

在实际生活中常常需要了解整个立体图形展开的形状，如包装一个长方体形状的物体，需要根据其平面展开图来裁剪纸张.我们下面要讨论的是一些简单多面体的平面展开图（net）.3、动手折一折：

例1：

下列三幅图，你能想象出哪些可以折叠成多面体吗？

解：

⑴⑶可以折成三棱锥，所以⑴⑶就是三棱锥的平面展开图.

多面体（polyhedron）是由平面图形围成的立体图形，沿着多面体的棱将它剪开，可以把多面体变成一个平面图形.同一立体图形，按不同的方式展开得到的平面展开图是不一样的.

练习1：

选出下列图形哪些可以折叠成多面体？

例2：

下面四个图形是多面体的展开图，你能说出这些多面体的名称吗?

练习2：

例3：

下面是一多面体的展开图，平面图形的旁边都标注了字母，请根据要求回答问题：

（1）如果A面在多面体的底部，哪一面会在上面?

（2）如果面F在前面，面B在左面，哪一面会在上面?

（3）如果面C在右面，面D在后面，哪一面会在上面?

练习3：

书P139习题4.3/1、2手册：

P111A组/1、2

4、作业：

讲义。

5、教后感：

课时5立体图形的平面展开图

（2）

教学目标：

进一步了解和掌握常见立体图形的展开图，能判断和了解正方体的所有平面展开图，并能学会灵活的应用.

教学过程：

1、动手做一做：

（学生动手操作）将准备好的正方体用剪刀沿着棱剪开，然后将剪出的正方体的平面展开图上来展示（不重复）然后贴于黑板上，如图形状（共有11种）：

根据图形作出归纳小结：

第一行是1-4-1组合；第二行是2-3-1组合；第三行是2-2-2和3-3组合。

练习：

P138/2；P139/3

2、例题：

R

3

3

例1：

如有图是立方体的展开图，如将它组成原来的立方体，则⑴点P与哪些点重合？

⑵点Z与哪些点重合？

1

2

2

1

例2：

如图，在正方体能见到的面上写上数1，2，3，而在展开图中已写上了两个或一个指定的数，试在展开图的其他面上写上适当的数，使得相对两数的和等于7。

例3：

如图所示的立方体，其平面展开图，，可以是下列图形中的（）

B

例4，如图，在正方体的两个相距最远的顶点处有一只苍蝇B和一只蜘蛛A，蜘蛛可以从哪条最短的路径爬到苍蝇处？

说明理由！

画出示意图！

练习：

手册P111-113当堂课内练习；A组B组

3、作业：

4、教后感：

最基本的图形——点和线

年级--------备课人：

郭丽红、杨庆霞

学习目标：

1、结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小；

2、熟练掌握线段中点的概念；

3、理解“线段的和、差也是线段”的事实。

学习过程：

一、引入：

怎样比较两个同学的高矮？

二、探索新知：

1、怎样比较两条线段的长短？

⑴度量法⑵叠合法

2、如何用直尺和圆规准确地画一条与MN相等的线段？

3、介绍线段的中点

把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点。

如图：

点M是线段AB的中点，

B

则：

或

或

问：

⑴一根细线如何确定中点；⑵一条线段如何确定他的中点

4、线段的和差

例1：

A、B、C、D为一直线上的顺次四点，则AB+BDAC+CD，AC+BD=AD+。

例2：

已知线段AB=8cm，在直线AB上确定点C，使线段BC等于3cm，求线段AC的长。

例3：

已知线段AC和BC在同一条直线上，如果AC=5.6，BC=2.4，求线段AC和BC的中点D和E之间的距离。

练习：

1．在直线l上画两点A、B，使AB=10，再在直线l上画一点C，使AC=4，点M、N分别是AB、AC的中点，求MN的长．

2．如图中，点C、D在线段AB上，AC︰CB=2︰3，AD︰DB=5︰3，CD长为9，那么AC=，DB=．

B

3．已知线段BD是线段AB和CD的公共部分，且BD=

=

，线段AB、CD的中点分别是E、F，且EF=10㎝，求AB和CD的长．

三、课后小结

四、课后作业：

安全提示：

拒绝诱惑，安全饮食。

最基本的图形——点和线

年级--------备课人：

郭丽红、杨庆霞

学习目标：

1、了解；点与线的位置关系

2、熟练掌握线段中点的概念；

3、会进行相关的计算.

学习过程：

一、知识回顾:

什么叫多边形?

二、探索新知：

1、点与直线的位置关系（线段,射线）

（1）点在直线上

（2）点在直线外

2、线段的中点

把一根细铁丝弯折,使端点A和B重合,则得到折点O.O点把AB分成AO、BO有什么关系？

AO与AB有什么关系？

如何用等式来表示？

◆中点的定义：

把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点.

如图：

点M是线段AB的中点，

B

则：

或

或

问：

⑴一根细线如何确定中点；⑵一条线段如何确定他的中点

注:

定义包含两层含义:

（1）若M是线段AB的中点,则有AM==;

（2）若

且点M在线段AB上,则M是线段AB的中点

三、自我检测：

1:

如图,AB=6厘米,点C是线段AB的中点,点D是线段CB的中点,求线段AD有多长?

2：

已知线段AB=6，点C在线段AB上，且BC=2，点D是BC的中点,求AD的长;若点C在AB的延长线上,则AD的长是多少呢?

3：

已知线段AC和BC在同一条直线上，如果AC=5.6，BC=2.4，求线段AC和BC的中点D和E之间的距离。

四、巩固练习：

1.两根木条,一根长80厘米,一根长130厘米,它们的一端重合,顺次放在同一条直线上,此时两根木条中点间的距离是多少?

2.如图,D为AB的中点,E为BC中点,AC=10,EC=3,求AD的长.

3.如图,E、F分别是AC、AB的中点，BC=6，则EF等于多少？

4．在直线l上画两点A、B，使AB=10，再在直线l上画一点C，使AC=4，点M、N分别是AB、AC的中点，求MN的长．

5．如图中，点C、D在线段AB上，AC︰CB=2︰3，AD︰DB=5︰3，AB长为40，那么AC=，DB=．

B

6．已知线段BD是线段AB和CD的公共部分，且BD=

=

，线段AB、CD的中点分别是E、F，且EF=10㎝，求AB和CD的长．

五、课堂小结:

点与线的位置关系,中点的定义.

六、课后作业：

4.7相交线

年级--------备课人：

郭丽红、杨庆霞

学习目标：

1、理解垂线的概念，会用三角尺、量角器过一点画一条直线的垂线；

2、理解点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。

学习重难点：

1、垂线的定义是针对直线给出的，但可推广到射线、线段，画一条线段或线的垂线时，就是画它所在的直线的垂线；

2、我们应注意：

“垂线”是相对于直线来讲的，“垂足”是两条垂线的交点，他们是特殊位置关系下直线、点的名称；“垂直”是描述两条直线的特殊位置关系的文字表达，“⊥”则是其“符号”表达，“90°”又是这种特殊位置关系的“数量刻画”，他们在图形上有特殊标记“┓”；

3、“点到垂足的线段”和“点到直线的距离”是两个很重要但又易混淆的概念。

前者用来描述图形，而后者强调的是数量，是指直线外一点到垂足的线段的长度。

因此，诸如“画点A到直线l的距离”等说法是错误的。

学习过程：

一、复习引入：

（3）

（2）

O

上节棵学习了两直线相交所成的四个角中的对顶角，今天进一步研究两直线相交的情况，观察下图，当直线CD绕O点旋转可得：

图

（1）（3）中夹角1是锐角或钝角（不是直角）

图

（2）中夹角∠1是直角时，可以证明∠2、∠3、∠4也是直角．

1、垂直定义：

定义1、当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条是另一条的垂线，它们的交点叫垂足。

2、表示法：

直线AB与CD互相垂直，可写成“AB⊥CD”或“CD⊥AB”，但不能写成“直线AB、CD互相⊥”

用符号语言进行判断推理：

a、∵∠BOC＝90°，∴AB⊥CD

b、∵AB⊥CD，∴∠BOC＝900或∠BOD＝∠DOC＝∠AOC＝900

说明：

（1）两直线互相垂直，不一定像日常生活中的水平线与铅垂线那样．事实上，不管两直线的位置如何，只要它们有一个夹角是900，它们就互相垂直了．

P

（2）垂线是指两条直线的位置关系，而不能说“AB是垂线”．

3、垂线的画法（用①落、②靠、③画垂线的作图方法）

P

（1）过一点画直线

的垂线．

（2）过P点作直线

、

的垂线．

B

C

（3）过A、B、C三点分别作△ABC对边的垂线．

4、垂线的性质：

在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．

5、点到直线的距离

平面外一点到直线的距离是指经过这点与直线垂直的垂线段的长度。

说明：

点到直线的距离，在确定了垂足以后，实质上就是点到点的距离。

6、例题

例1：

如图，按要求画图填空：

⑴过点A画直线CB的垂线，垂足为D。

⑵在AC上找一点G，使BG最短。

⑶点A到直线BC上点距离最短，约为mm；BG与AC的位置关系是；量出B到AC的距离应是线段的长度，约为mm（精确到1mm）。

例2：

如图，OM是COD的平分线，E是OM上的一个定点，为了求出点E到OC、OD的距离及它们之间的关系，小明过点E作OM的垂线，与OC、OD分别交于A、B，他量得AE=BE=1cm，便得出结论，说点E到这个角的两边的距离都是1cm，请问小明的做法对吗？

为什么？

7、练习

第162页本课课外作业课课练

角

（一）

年级————备课人：

郭丽红杨庆霞

学习目标：

了解角的基本概念，角的分类和表示法，读法等，养成认真、细心、踏实的学习习惯．

学习重难点：

角的分类和表示法，读法

学习过程：

一、引入：

前一节中，学习了直线、射线和线段的区别和联系，同时对线段又着重研究了他们的长度、中点、和差画法；今天来研究两条射线的有关问题．由圆规张开的两脚、钟表的时针和分针，它们都给我们以角的形象．

二、探索新知：

1、角的定义：

（1）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．公共端点叫角的顶点，两条射线叫角的边．

（2）一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角．

如：

钟表上的时针与分针，自行车轮子上的钢丝都给我们以角定义

（2）的形象．

伸直了的两个手指都给我们以定义

（1）的形象．

2、角的表示法：

A

（1）用三个大字母表示

（2）用一个大字母表示

（3）用一个希腊字母表示

（4）用一个阿拉伯数字表示．

C

γ

A

BC

∠AOB、∠BOC（也可用∠1表示）∠α、∠β、∠γ

（不能用∠O表示）∠1、∠2、∠3、∠4

3、角的分类：

（1）

＜α＜

，则α是锐角，

（2）∠α=

，则α是直角，

（3）若

＜α＜

，则α是钝角，（4）当射线OB与射线OA成一直线，∠AOB=

是平角，

（5）当终边OB绕着O点旋转一周后与始边OA重合时，∠AOB=

叫周角．

α

（1）

（2）（3）（4）

注意：

定义1指的是小于平角的角．一般地没有特别说明都是指小于平角的角．

D

定义2可指任意的角．

4、角的读法：

（1）过O点引二条射线，构成个角

三条射线，构成个角

四条射线，构成个角

条射线，构成个角．

AD

（2）读出下列各图中的所有的角

（1）

（2）（3）

（3）点P与∠AOB有几种位置关系．

B

5、角的度量单位：

度

1平角＝2直角＝180°，1周角＝2平角＝4直角＝360°，1直角＝90°．

1°＝60′，1′＝60″，反之1″＝（

）′，1′＝（

）°．

所以角的度、分、秒是60进位制，这与计量时间的时、分、秒是类似的．

度、分、秒的互相转化及计算

例：

用度分秒表示57．32°

小结：

大单位化成小单位用乘法．

例：

用度表示48°56′37″

小结：

小单位化成大单位用除法．

自我练习：

1、用度分秒表示：

15．15°，78．44°

2、用度表示：

10°23′55″

小试身手

计算

（1）180°－（35°18′5″＋62°56′15″）

（2）180°－79°36′20″（3）73°45′55″＋61°41′37″

6、方位角：

A

例：

如图，射线OA是表示北偏东30°方向的一条射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的射线：

⑴南偏东25°；⑵北偏西60°。

课后小结：

课后作业

练习题

安全小提示：

拒绝诱惑，安全饮食。

角的比较和运算

学习目标：

1、学会比较两个角大小的方法；

β

2、学会画一个角等于已知角的方法；

3、学会有关角平分线的知识．

导学过程：

一、知识回顾：

1、说出角的两种定义？

2、根据图形回答下列问题：

⑴读出以一个大写字母表示的角？

⑵读出以A为顶点的角？

用三个大写字母表示一个角应注意什么？

⑶读出以D为顶点的角．

二、探索新知

1、用量角器量一个已知角的度数？

⑴“对中”量角器的中心与角的顶点重合．

⑵“对线”使量角器的零度线与角的始边重合．

⑶“读数”读出角的另一边所在量角器上刻度数的度数．

2、用直尺和圆规作一个角等于已知角

3、比较两个角的大小（注意与比较两条线段的长短的方法进行类比）

⑴重叠比较法

⑵用量角器分别量出两个已知角的度数，然后比较．

⑶

C

（F）

（F）

比较两个角的大小，结果有种可能．

C

4、两个角的和差．

∠AOC=∠AOB+∠BOC；

∠AOB=∠AOC—∠BOC；

∠BOC=∠AOC—∠AOB

A

5、画一个角等于已知角

6、角平分线（注意与线段中点的有关知识进行类比）

（1）定义：

一条射线OC把一个角分成两个相等的角，这条射线叫这个角的平分线．

（2）应用

∵OC是∠AOB的平分线（已知）

∴∠1＝∠2，或∠AOB＝2∠1，∠AOB＝2∠2，∠1＝∠2＝

∠AOB（角平分线定义）

反之亦成立

如图，∵∠1＝∠2（已知）

∴OC是∠AOB的平分线（角平分线定义）

（3）怎样画∠AOB的角平分线？

（4）角平分线定义的应用

例1、如图∠AOD＝80°，∠AOC＝60°，OB是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数．

E

E

D

例2、如图，AOB是一直线，OC平分∠AOM，OD平分∠BOM。

求证：

∠COD＝90°．

变化题

（1）：

如图，AOB是一直线，OC平分∠AOM，∠COD＝90°，求证：

∠BOM的平分线是OD．

变化题

（2）：

如图，∠AOE是直角，OC是∠AOE内任意一条射线，OB、OD分别是∠AOC、∠COE的平分线，

求证：

∠BOD＝45°．

变化题（3）如图，OB、OD分别是∠AOC、∠COE的角平分线，且∠AOB＝35°，∠DOE＝25°，求∠AOE的度数．

四、课堂小结

五、课后作业

课本练习

余角和补角

年级————备课人：

郭丽红杨庆霞

学习目标：

1、认识互为余角和补角的概念，理解互为余角和补角主要反映了角数量关系．

2、认识对顶角的概念，理解对顶角主要反映角的一种位置关系。

学习过程：

一、知识回顾：

填空

⑴若∠1＝34°20′，∠2＝55°40′，则∠1＋∠2＝．

⑵若∠3＝54°12′，∠4＝125°48′，则∠3＋∠4＝．

⑶在△ABC中，若∠C＝90°，则∠A＋∠B＝．

⑷如图，△ABC中，延长线段BC，得射线CD，则∠ACB＋∠ACD＝．

二、探索新知：

定义：

（1）如果两个角的和等于90°（直角），那么这两个角叫做互为补角，简称互余。

其中一个角是另一个角的余角．

符号语言：

若∠1＋∠2＝90°，则∠1与∠2互为余角（反之亦成立）

余角的性质：

同角或等角的余角相等．

定义

（2）如果两个角的和等于180°（平角），那么这两个角叫做互为补角，简称互补。

其中一个角是另一个角的补角．

符号语言表示：

若∠1＋∠2＝180°，则∠1、∠2互为补角．

补角的性质：

同角或等角的补角相等。

注意：

余角、补角是指两个角之间的相互数量关系，一个角不能叫做余角或补角．

一个锐角的补角一定比这个锐角的余角大90°。

三、小试身手：

1：

已知∠1=50°17′，求∠1的余角和补角。

2：

判断：

⑴如果∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角；

⑵90°的角叫做余角；

⑶如果∠1是∠2的补角，那么∠1一定是钝角；

⑷如果∠1是∠2的余角，那么∠1一定是锐角。

其中正确的判断的序号是

定义

3、

（1）一个角的补角是它的3倍，求这个角．

（2）一个角的补角是它余角的3倍，