高考理科数学期末模拟试题精编二.docx
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高考理科数学期末模拟试题精编二
高考理科数学期末模拟试题精编
（二）
（考试用时：
120分钟 试卷满分：
150分）
注意事项：
1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．复数z＝
＋i2019（为虚数单位），则复数的共轭复数为（ ）
A．2－i B．2＋i
C．4－i D．4＋i
2．已知集合M＝{x|x2＜1}，N＝{x|2x＞1}，则M∩N＝（ ）
A．∅B．{x|0＜x＜1}
C．{x|x＜0}D．{x|x＜1}
3．若x＞1，y＞0，xy＋x－y＝2
，则xy－x－y的值为（ ）
A.
B．－2
C．2D．2或－2
4．若双曲线
－
＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为30°，则其离心率的值为（ ）
A．2B．2
C.
D.
5．某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4个红包中有2个6元，1个8元，1个10元（红包中金额相同视为相同红包），则甲、乙都抢到红包的情况有（ ）
A．18种B．24种
C．36种D．48种
6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．12B．18C．24D．30
7．不等式组
的解集记为D，有下面四个命题：
p1∶∀（x，y）∈D,2x＋3y≥－1；p2∶∃（x，y）∈D,2x－5y≥－3；p3∶∀（x，y）∈D，
≤
；p4∶∃（x，y）∈D，x2＋y2＋2y≤1.其中的真命题是（ ）
A．p1，p2B．p2，p3C．p2，p4D．p3，p4
8．现有四个函数：
①y＝xsinx；②y＝xcosx；③y＝x|cosx|；④y＝x·2x的图象（部分）如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）
A．④①②③B．①④③②C．③④②①D．①④②③
9．若将函数f（x）＝sin（2x＋φ）＋
cos（2x＋φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移
个单位长度，平移后的图象关于点
对称，则函数g（x）＝cos（x＋φ）在
上的最小值是（ ）
A．－
B．－
C.
D.
10．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：
松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5,2，则输出的n等于（ ）
A．2B．3C．4D．5
11．已知抛物线C：
x2＝8y与直线y＝2x－2相交于A，B两点，点P是抛物线C上不同于A，B的一点，若直线PA，PB分别与直线y＝2相交于点Q，R，O为坐标原点，则
·
的值是（ ）
A．20B．16
C．12D．与点P的位置有关的一个实数
12．已知函数f（x）＝（3x＋1）ex＋1＋mx，若有且仅有两个整数使得f（x）≤0，则实数m的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）
13．某校1000名高三学生参加了一次数学考试，这次考试考生的分数服从正态分布N（90，σ2）．若分数在（70,110]内的概率为0.7，估计这次考试分数不超过70的人数为________．
14．若函数f（x）＝2sin
（－2＜x＜14）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数f（x）的图象交于B、C两点，O为坐标原点，则（
＋
）·
＝________.
15．已知三棱锥DABC的体积为2，△ABC是等腰直角三角形，其斜边AC＝2，且三棱锥DABC的外接球的球心O恰好是AD的中点，则球O的体积为________．
16．已知等腰三角形ABC满足AB＝AC，
BC＝2AB，点D为BC边上一点且AD＝BD，则tan∠ADB的值为________．
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．）
（一）必考题：
共60分．
17．（本小题满分12分）已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn＝（－1）n－1
，求数列{bn}的前n项和Tn.
18．（本小题满分12分）在如图所示的多面体ABCDEF中，ABCD为正方形，底面ABFE为直角梯形，平面ABCD⊥平面ABFE，AE∥BF，∠EAB＝90°，AB＝
BF＝1.
（1）求证：
DB⊥EC；
（2）若AE＝AB，求二面角CEFB的余弦值．
19．（本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1,2，…，8，其中X≥5为标准A，X≥3为标准B.已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准．
（1）已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示：
X1
5
6
7
8
P
0.4
a
b
0.1
且X1的数学期望E（X1）＝6，求a，b的值；
（2）为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
3 5 3 3 8 5 5 6 3 4
6 3 4 7 5 3 4 8 5 3
8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望；
（3）在
（1），
（2）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？
说明理由．
注：
①产品的“性价比”＝
；
②“性价比”大的产品更具可购买性．
20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：
＋
＝1（a＞b＞0），圆O：
x2＋y2＝r2（0＜r＜b），圆O的一条切线l：
y＝kx＋m与椭圆E相交于A，B两点．
（1）当k＝－
，r＝1时，若点A，B都在坐标轴的正半轴上，求椭圆E的方程；
（2）若以AB为直径的圆经过坐标原点O，探究a，b，r之间的等量关系，并说明理由．
21．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝
x2＋（1－a）x－alnx.
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）设a＞0，证明：
当0＜x＜a时，f（a＋x）＜f（a－x）；
（3）设x1，x2是f（x）的两个零点，证明：
f′
＞0.
（二）选考题：
共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．（本小题满分10分）选修4－4：
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系下，直线l：
（t为参数），以原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ－4cosθ＝0.
（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|的值．
23．（本小题满分10分）选修4－5：
不等式选讲
设函数f（x）＝|x－a|，a∈R.
（1）当a＝5时，解不等式f（x）≤3；
（2）当a＝1时，若∃x∈R，使得不等式f（x－1）＋f（2x）≤1－2m成立，求实数m的取值范围．
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（二）
班级：
___________ 姓名：
__________ 得分：
____________
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
请在答题区域内答题
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）
13._________ 14.______ 15.______ 16._______
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.（本小题满分12分）
18.（本小题满分12分）
19.（本小题满分12分）
20.（本小题满分12分）
21.（本小题满分12分）
请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．
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