3第三章 物理教学的结构研究 341k.docx
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3第三章物理教学的结构研究341k
第三章物理教学的结构研究
本章首先研究牛顿力学的教学结构。
论述了“教学结构”对物理教学的重要意义，从四种水平探讨了牛顿力学的教学结构。
“教学结构”与“科学结构”既有联系，又有区别。
由于它重在把握整体、把握联系，学生们会感到较为抽象。
本章进而以生动的“对话”形式，说明高中力学部分的结构和电学部分的结构。
不仅“物理知识”有其内在的“教学结构”；“物理问题”通过“一题多解”和“一题多变”也可以形成一个“方法-问题”结构。
本章最后以一个具体的物理例题，说明怎样去建构“方法-问题”结构。
第一节牛顿力学的教学结构
1687年，牛顿的《自然哲学之数学原理》发表，经过了相当长的时间，牛顿力学先后成为大学物理和中学物理学中的重要部分，至今仍是中学物理和大学物理的重要内容。
本节着重介绍现今物理教学中关于牛顿力学的四种不同水平上的教学结构：
初等水平的力学结构；中等水平的力学结构；大学水平的力学结构；高等水平的力学结构。
教学的基本内容及其相互联系，即教学结构。
牛顿力学的基本概念和基本规律，以及这些概念和规律的相互联系，即牛顿力学的教学结构。
教学结构一方面要适应该学科本身的现代结构，另一方面也要适应教学规律。
因此，在不同水平上讲述牛顿力学，其教学结构是不相同的。
一教学结构的意义
分析教学结构有什么好处呢？
（1）有助于给予学生比较系统的知识。
教师分析了教学结构，才易于有计划、有步骤地，按照整体—部分—整体*的程序，给予学生比较系统的知识。
让学生能理解知识的内在联系，形成结构，从而才能发挥所学知识的强大功能。
（2）有助于分清主次、突出重点、抓住关键。
教师掌握好教学结构，则易于从整体看局部，从长远看当前，能较准确地抓住重点和关键。
在教学中应当反复地回到最基本的概念和规律上，让学生真正掌握教学结构。
（3）有助于教师控制教学的深度和广度。
不同水平的教学内容，有不同的教学结构。
掌握教学结构，方知如何逐步地深化这个结构，如何周期地扩展这个结构，从而在一定水平上很好地把握教学的深度和广度。
（4）有助于启发学生主动地学习。
掌握教学结构，教师则易于处理哪些知识应当让学生去分析、概括、发现。
学生则易于了解当前学到的知识在整体中的地位和作用，从而能调动积极性，主动地有成效地学习。
（5）有助于加深学生的记忆和应用。
根据人的记忆规律，如果把所学的知识纳入一个结构，就不容易忘记。
所学的知识能形成一个良好的结构，这才能显示出在应用时的强大功能。
综上所述可知，分析教学结构是十分重要的。
图3-1至图3-4概括地表示了牛顿力学的四种不同水平的教学结构。
每一个箭头表示了各种概念和规律之间的逻辑联系。
二初等水平的力学结构
图3-1是初等水平的力学结构，相当于初中物理的力学结构。
虽然所讲的内容大多是古代就总结出的力学规律，但是，整个教学结构是以牛顿三大定律为核心展开的。
如果只是平列地去教各种概念和规律而不突出牛顿力学定律的核心地位，就不能形成良好的教学结构。
力、功、能这三个概念是关键性的概念。
在教学中一直要贯穿着讲清楚牛顿第一定律、牛顿第二定律（定性）、牛顿第三定律。
无论在讲重力、压强及其应用，还是讲功的原理、简单机械，都应逐步加深和巩固学生对牛顿力学三定律的认识和理解。
要让学生了解：
自然规律是简单的，然而它的应用却是无比丰富和生动的。
三中等水平的力学结构
图3-2是中等水平的力学结构，相当于高中物理的力学结构。
在初等水平的力学结构的基础上，中等水平的力学结构是明确地以牛顿力学三定律、万有引力定律等为其重要内容。
从牛顿力学
定律可以演绎出动量定理及动量守恒定律，可以演绎出功能定理和机械能守恒定律。
但是，实验验证这两个守恒定律是十分必要的。
这两个守恒定律的普遍适用性比牛顿力学定律还要广泛，因为这两个守恒定律在宏观世界和微观世界都适应，而牛顿力学则不适用于微观世界。
在教学上，既可以从开普勒行星运动三定律出发，应用牛顿力学三定律，演绎出万有引力定律；也可以从万有引力定律出发，应用牛顿力学三定律，演绎出开普勒行星运动三定律。
四大学水平的力学结构
图3-3是大学水平的力学结构，相当于大学普通物理的力学
结构。
比之于中等水平的力学结构，观点更高了，内容更多了。
引入了牛顿力学的时空变换——伽利略变换。
不仅讲了质点的运动学和动力学，而且讲了刚体运动学和动力学。
在基本规律方面，增加了角动量定理和角动量守恒定律。
数学工具则主要应用了微积分。
从空间平移的不变性可推演出动量守恒定律，从时间平移的不变性可推演出能量守恒定律，从空间转动的不变性可推演出角动量守恒定律——这应当成为大学水平的力学结构中的内容之一。
在大学水平的力学结构中，所处理的力学问题，基本上是可以积分的力学系统，简称可积系统。
第二节高中力学结构的对话
甲：
中学物理的重点是力学和电学。
力学的重点是什么？
我觉得力学中的公式太多，理不出头绪。
乙：
应当理出头绪。
抓住重点，掌握知识之间的内在联系，形成一个结构，那么，学的知识就有了头绪，就不易忘记，就便于应用。
甲：
我很想了解力学的结构。
乙：
请你看看下面这个有箭头的图3-4，力学的重点内容都在图上。
每个方框里是重要的物理概念和公式。
每个箭头表明知识间的内在联系。
牛顿三定律是力学的基础，十分重要，应牢牢掌握它的内容，理解它的意义。
甲：
对于牛顿三定律，我们观察演示实验，还亲自做了实验，又做了不少练习。
对于∑F=ma应注意合力的方向即加速度的方向，同时单位要统一，不能搞错；对于牛顿第三定律，作用力F和反作用力F′是分别作用在不同的物体上。
乙：
对！
容易搞错的地方你都弄清楚了。
甲：
牛顿三定律的重大意义在哪里？
乙：
牛顿三定律是简单的，然而它的应用却是非常生动和丰富的。
牛顿三定律中的力，可以是各种不同的力：
弹力、摩擦力、压力、万有引力、气体膨胀的力、电力、磁力、洛仑兹力等，它们可归结为场力、弹力和摩擦力（见图3-4的右边），同样在功能原理中，可以是不同的力做的功。
牛顿应用他的三定律加上万有引力定律，完满地说明了宏观世界的整个图像：
从地球的形状到潮汐的涨落，从落体的运动到天体的运行；它是工程技术的基础；应用它还出色地预言了未知行星的存在。
牛顿本人就指出了发射人造地球卫星的可能，现已变为现实——实践是检验真理的标准，牛顿三定律的意义应当充分认识。
牛顿三定律是简单和丰富、抽象和直观的辩证统一。
甲：
我也感到定律本身简单，应用起来困难。
当然多思考、多练习，也就逐渐不难了。
乙：
当a=0时，图3-4上标出了物体平衡的方程，这是静力学的内容，这些知识早在牛顿之前人们就总结出了，这里纳入牛顿力学的结构之中是易于理解的。
甲：
（6）、（8）两式是运动学的主要公式，为什么还要写上公式（7）呢？
乙：
（7）式也很重要。
例如，一个物体在恒力F的作用下沿水平方向做匀加速直线运动，初速度为v0，末速度为vt，通过路程为s，求力F所做的功。
∵Fs＝mas
将（7）式代入上式得：
这便是功能原理的一个特殊情况：
外力所做的功等于物体动能的变化。
可见要
（2）、（7）联立求解的问题，用功能原理，一个公式（11）即可解决。
注意（11）中的E包括动能和势能。
一般说来，解决某些力学问题，既可应用运动学和动力学公式联立求解，也可应用动量原理（9）或功能原理（11）去求解——而后一方法常常更为简明些。
在由牛顿三定律推出（9）、（11）中，（6）、（7）起了桥梁作用。
甲：
老师曾经强调指出应用功能原理时，其中的外力不包括重力和弹力，但应用牛顿第二定律时却未加这个限制，这反而把我搞混了。
乙：
这个问题绝不应搞混。
因为重力做功已包含在重力势能中。
举个例子说明：
在沿斜面方向的外力F作用下，物体从高度
h1上升到h2，且速度由v1增加到v2（见图3-5）摩擦力f和角α为已知，求外力F所做的功为多少？
解法1应用牛顿第二定律和运动学公式联立
求解：
而ssinα=h2-h1
解法2应用功能关系∑Fs=E2-E1
两种方法得的结果一样。
你可以看到应用功能原理时，其中外力不能包括重力。
否则，算重力做功，又算重力势能，这就多算了一次，这就错了！
（同理，外力也不能包括弹力。
弹力做功已包括在弹性势能之中了）你应当真正搞懂这一点。
甲：
通过这个例子我清楚了。
但是应用动量守恒定律（10）和机械能守恒定律（12）的条件，我常常搞不清。
乙：
这是很重要的，必须掌握。
满足∑F=0的条件（或所受外力比之于物体间的相互作用力很小，以致可以忽略时），才能应用动量守恒定律，否则就不守恒。
注意：
动量是矢量，在某一方向上∑F=0时，则在该方向上动量守恒。
满足∑F=0或∑F·s=0的条件，才能应用机械能守恒定律。
应该注意外力要除开重力和弹力。
你自己可以找几个例题看看，这里不举例了。
甲：
为什么动量守恒，只要一个条件即∑F=0，而机械能守恒，还可以当∑F·s=0也可应用呢？
乙：
问得好。
当∑F=0时，当然有∑F·s=0但当∑F≠0时，也可能有∑F·s=0。
例如，使物体做匀速圆周运动的向心力，对物体不做功，因为在力的方向上没有通过一定的路程，这时∑F≠0时，但∑F·s=0，这时也可应用机械能守恒定律。
你自己去找一个实例。
甲：
教材上讲到牛顿定律的适用范围时，指出在微观世界牛顿定律失效，要代之以量子力学；当物体的速度接近光速时，牛顿定律已被修改，要应用相对论。
可是在处理微观粒子之间的碰撞等问题中，都在应用动量守恒定律和能量守恒定律，而这两个定律又是牛顿定律的自然的推论，这岂不自相矛盾吗？
乙：
问得很好，说明你认真看了书，还细心地进行了思考。
这两个守恒定律可以照图3-4上的逻辑联系纳入牛顿力学的结构之中，到目前为止，中学教材大多数是这样的。
实际上，这两个守恒定律是经实践检验正确的定律，在理论上它完全可以从另外的途径得出。
它们可以纳入牛顿力学的结构中，但它们并非只能是牛顿定律的推论。
这里不深入谈这个问题，因为超出了中学物理的要求。
你现在不宜去钻研，今后可以去研究。
但是，现在你就应清楚地知道：
牛顿三定律在微观世界失效，可是动量守恒定律和能量守恒定律却从宏观世界到微观世界，只要条件满足，皆可以应用，这是被实验证实了的。
中子的发现，就是使质子与中子做弹性碰撞，并根据动量守恒定律和能量守恒定律，从而发现中子的。
这两个守恒定律十分重要，你应当真正掌握。
甲：
好，我一定掌握。
上面介绍的内容我大体清楚了，但你还漏讲了（13）、（14）、（15）、（16）。
乙：
机械能可以转化为热能，这就从力学进入热学的领域。
热力学第一定律正是能量守恒和转化定律的特殊形式。
在（14）中应注意符号的正负：
物体吸热，Q取正；物体放热，Q取负。
外力对物体做功，W取正；物体对外做功，W取负；物体的内能增加，ΔE取正；物体内能减少，ΔE取负。
考虑到（13），其中Q可以表为功W，则（14）式即为W总=△E。
可见，只要掌握了热功当量和功能原理，热力学第一定律是不难理解的。
机械能可以转化为电能，这就从力学进入电学的领域。
法拉第电磁感应定律和楞次定律正是能量守恒和转化定律的具体体现。
在物理世界中是一幅普遍联系、相互转化、丰富生动的图景。
我们不应把力、热、电、光、原子和原子核等截然划分开来，它们之间是相互联系的。
要着重理解各部分知识之间的联系，并能综合应用。
在物理学各部分知识的相互联系中，能量守恒和转化定律扮演了极其重要的角色。
它是物理学的骄傲，它是科学太空中的明星。
恩格斯称它为“伟大的运动基本定律”。
你如果对能量守恒和转化定律在不同情况下能灵活应用。
可以这样说，你已掌握了物理学的精华了。
甲：
能量守恒和转化定律把物理学的各部分联系了起来。
对吗？
乙：
正是这样。
最后希望你把力学的结构多复习几遍，做到能在理解基础上默写得出来。
同时，我要告诉你：
只有真正掌握一个个具体的知识，能够解决一个个具体的问题，才能真正掌握知识的结构。
单纯去背结构，而不认真看书、反复练习，结构对于你还是空的；同样，如果只去不断解题，不掌握知识结构，常常会事倍功半，盲目乱套。
建议你在看书和做练习时，经常把具体问题和知识结构对照起来，相互强化，很有好处。
这是一个较好的复习方法。
第三节高中电学结构的对话
甲：
上次讲的关于力学的结构，在理解的基础上我已能记住了。
我感到把知识组织起来，从整体上、从相互联系去掌握知识，很有好处。
有助于记忆，有助于应用。
把知识一条条地孤立起来去死记硬背，效果不好。
乙：
力学的结构中已涉及到电学的知识。
电学的结构中必然要涉及力学原理。
理解和掌握各部分知识之间的联系，才可能解决较为灵活和较为综合的问题。
你觉得电学的结构是怎样的？
甲：
要抓住重点才能形成一个好的结构。
电学中的主要内容有两部分。
一部分是“场”：
电场、磁场，而电流周围存在磁场以及电磁感应现象，正是把电与磁的相互联系、相互转化揭示了出来；另一部分是“路”：
直流电路和交流电路，应用电子技术，直流电和交流电是可以相互转化的。
无论“场”还是“路”都与能量守恒和转化定律密切相关。
其简单的框图见图3-6。
乙：
好！
你基本上按照现行教材的要求理解了电学的结构，但还应更具体些。
电与磁的相互联系是电学的核心。
那么在中学阶段，下面这四个公式就极为重要了。
磁场对电流的作用力：
F=ILBsinθ
（1）
洛仑兹力：
F=qvBsinθ
（2）
甲：
就是这四个公式常使我混淆：
角θ与角α分不清，单位分不清。
乙：
必须搞清！
其中角θ为电流流动方向（或正电荷运动方向）与磁感应强度B之间的夹角，如图3-7所示，CD=l为闭合导线的一部分，l中流有电流I，应用左手定则判断导线受力方向时，最好将矢量B分解为平行于电流方向的B∥和垂直于电流方向的B⊥，B∥分量对导线l不起作用，应用左手定则就容易判断导线CD受力方向。
（1）、
（2）式亦可表为：
F＝IlB⊥ （5） F=qvB⊥ （6）
其中B⊥为B垂直于I（或v）的分量。
（5）、（6）容易记。
也易于应用左手定则去判断受力方向。
至于（3）式中的α，是表示导体运动方向与磁感应强度B之间的夹角，如图3-8所示。
闭合导体的一部分CD=l在平面CDEG内受外力向右运动。
导体l运动速度v的方向与B夹角为α，在导体内产生的感生电动势由（3）式表出。
应用右手定则判断导体中感生电流的方向时，最好将B分解为平行于速度v的方向的B∥和垂直于速度v的方向的B⊥。
B∥分量对产生感生电流没有贡献。
这时应用右手定则就容易判定由B⊥所产生的感生电流的方向。
（3）式可表为：
ε=lvB⊥ （7）
其中B⊥为B垂直于导线运动方向的分量。
甲：
从上述两个例子，使我能分清θ和α的区别了。
单位呢？
乙：
对
（1）、
（2）、（3）、（4）必须是应用国际单位制。
即F：
牛顿，B：
特斯拉（即韦伯/米2）；l：
米；v：
米/秒；q：
库仑；I：
安培；ε：
伏特；t：
秒；△Φ：
韦伯。
如果应用过去教科书所采用的绝对单位制，则
（1）、
（2）式右边要乘上比例系数O.1，（3）、（4）式右边要乘上比例数10-8，为了简明，且符合考试大纲的要求，应当统一采用国际单位制。
甲：
呵！
我现在清楚了，老的物理教材以及上海编的物理自学丛书中，
（1）、
（2）、（3）、（4）就都有比例系数，这原来是因为单位选取得不同。
（1）、
（2）、（3）、（4）的相互联系我还不清楚。
乙：
（1）、
（2）实际上是一致的，因为
则可由
（1）推知
（2）。
应用功能原理可由
（1）推出（3）、由（3）推出（4）。
如图所示，闭合导线的一部分CD=l在磁场中，B的方向垂直地进入纸面。
在外力F的作用下，CDEG做匀速直线运动，速度为v，在CDEG内产生感生电流I，则磁场B对电流I的作用力F磁=IlB。
因为做匀速直线运动F与F磁处于二力平衡，则：
F=F磁=IlB
外力F在△t时间内所做的功为：
W=Fv△t=IlBv△t
这个功使机械能转化为电能，根据能量守恒和转化定律，则得：
Iε△t＝IlBv△t
即：
ε=lvB
这便由
（1）推出了（3），这里θ=90°，α=90°，由（3）知：
ε△t＝lvB△t
在△t内磁通变化为△Φ，则△Φ=Blv△t
这便由（3）推出了（4）。
注意若线圈有N匝，
甲：
我主要的问题已解决了。
电学的结构还是想知道你的意见。
乙：
我同你的看法是一致的，请看图3-10。
除
（1）、
（2）、（3）、（4）外，其余部分你自己通过看教材和做练习去理解吧！
库仑定律、全电路欧姆定律、焦耳-楞次定律一定要掌握，十分重要！
对电学的这一结构，把目前教材的重点是反映了。
但并不是很满意的结构，你在进一步的学习中可以体会到这一点。
甲：
热学、光学、原子物理学的结构如何？
能不能也介绍一下。
乙：
力学、电学是重点，抓住重点是对的，但与此同时，其余部分也应当逐一搞清楚，否则，综合性的问题仍然解决不了。
请记住一条平凡的真理：
别人的努力不能代替自己的努力。
你不下水，就学不会游泳。
热学、光学、原子物理学的结构就留作练习，你自己去整理一番吧。
培养自己组织知识的能力甚为重要，你也有所感受了。
把知识系统化需要付出艰苦的努力。
然而，知识一旦系统化，在应用时就能准确地选择恰当的部分去解决问题。
在掌握知识的道路上，有时会经过一片荒凉的沙漠，但只要你努力前进，绿洲就会来临！
第四节方法—问题结构
物理学的基本概念和基本规律，以及这些概念和规律的相互联系，即形成物理学的结构。
物理教学的结构论，是应用了系统科学的整体原理，重在把握整体、把握联系。
在物理教学中，每一章有每一章的结构，每一部分有每一部分的结构，这容易被重视；但是，较为容易忽视“方法—问题”结构。
物理方法、物理问题也并非孤立的，而是有联系的。
一种类型的物理问题，通过“一题多解”和“一题多变”，也可以相互联系起来，形成结构。
形成整体结构，才有整体功能。
下面以一个物理例题，通过此题的4种解法和8种变化，来说明“方法—问题”结构。
最后，以“分析—综合”形成结构，作为“方法—问题”结构的一个例子。
一“一题多解”形成结构
理解力的概念、力的三要素，掌握力的图示法。
是物体受力分析的基础。
在分析物体受力情况时，关键是分清楚哪个物体施力，哪个物体受力，正确应用牛顿第三定律。
对于物体的平衡问题，要理解合力和分力的概念，正确应用力的平行四边形法则。
关键是要善于根据力的平衡条件∑F=0和有固定转轴物体的平衡条件∑M=0正确列出方程，以解决实际问题。
一般地说，物体只有当满足∑F=0和∑M=0才能达到平衡。
因而对一般物体的平衡问题必须把上述两个方程联立起来求解。
对于在一平面上的共点力，常将∑F=0应用正交分解法（实际这是平行四边形法则的特殊应用）化为∑My=0，∑Fy=0来分别求解。
下面我们举一个例题，并通过它的一题多解和一题多变，把上述一般原理具体化，从而使读者知道：
真正学会解决一个问题，即可易于解决一类问题。
只要我们善于将复杂的问题归结为几个简单的问题，善于将未见过的问题转化为已掌握的问题，则分析解决问题的能力就会有较大提高。
例1如图3-11所示，横梁AC是通过钢索AB和绞链C固定在墙上。
在A处挂一重物，其重量为P。
AB=c，BC=a，AC=b，a，b，c及角α皆为已知，∠ACB为直角，不考虑钢索和横梁的重量，求钢索AB和横梁AC所受的力是多少？
解法1应用力的分解法。
根据力P的效果可知AB受到重物P的拉力，AC受到重物的压力。
将P分解为P1和P2（见图3-12），根据相似三角形可知：
若用角α表示则为：
注意 应用相似三角形和三角函数实质是一样的，三角函数要更常用些。
解法2 应用力的平衡法。
把A点孤立出来的考虑，A点受到三个力而平衡。
其一为重力P，其二是钢索对A点的拉力T，其三是横梁对A点的推力F（见图3-13）。
应用正交分解法，取A点为坐标原点，CA方向为x轴，竖直方向为y轴，根据∑Fx=0，∑Fy=0列方程：
这里是把A点孤立出来计算的，T和F为A点受到的力，作用在A点上。
根据牛顿第三定律，钢索受到的力P1=-T，横梁受到的力P2=-F。
注意这里的负号表示P1的方向与T相反，P2的方向与F相反。
力是矢量，求解受力问题，一定要指明作用点、大小和方向。
解法3 应用力矩的平衡法。
把△ABC看做一个整体，它受到三个力：
其一为重力P；其二为墙对钢索的拉力T；其三为墙对横梁的推力F（见图3-14）。
物体处于平衡状态，则任取一点皆有∑M=0。
因为如果∑M≠0则要发生转动。
既然物体保持平衡当然∑M=0。
既然任一点都成立，那么为了方便起见，我们先取转轴垂直于△ABC且过C点（这样过C点的力即可排除在平衡方程之外），根据∑Mc=0则有：
T·CH-P·b=0
但CH=bsinα
再取转轴垂直于△ABC且通过B点（这样过A点的力即可排除在平衡方程之外），根据∑MB=0则：
Fa-Pb＝0
钢索处于平衡，则在A点处受力为-T，负号表示与钢索在B点受到力T方向相反；同理，横梁在A点处受力为-F，负号表示与横梁在C点处受到的力F方向相反。
注意 这里T和-T，均作用在钢索上；F和-F均作用在横梁上，是二力平衡，而不是如第三定律所说的作用与反作用力。
与解法2对照，并仔细体会。
作用力与反作用力分别作用在两个物体上，不是一对平衡力。
对此，读者应牢固掌握。
否则，很容易搞错。
解法4 读者试根据∑Mc=0和∑Fx=0来求T和F。
注意 要求解二个未知数，必须也只须列出两个独立的（不相关）方程即可。
二“一题多变”形成结构
上面我们介绍了例题1的4种解法，学生应善于选择自己掌握得最熟悉的方法去解题。
掌握多种解法是以掌握一种解法为基础，哪怕是这种方法不一定好。
对于上述4种解法，如果认为只要掌握解法1就行了，其余三种麻烦，用不着掌握，这就不行。
为什么呢？
下面我们将例题1作几个变化，学生就会清楚。
变化1 与例题1相同，仅仅横梁增长了AD=d，重力P作用在D点，求钢索AB和横梁CD受到的力（不考虑AB和CD的重量），见图3-15。
解 横梁CD受到四个力：
其一为重力P；其二为钢索对横梁的拉力T（根据牛顿第三定律，横梁对钢索的力则为-T）；其三墙对横梁的推力F1；其四为墙竖直向下对横梁的压力F2（为什么F2向下呢？
因为横梁在P的作用下，横梁在C点向上压墙，当然根据牛顿第三定律，墙在C点处向下压横梁），见图3-16。
取A点为原点，AD方向为x轴，y轴垂直于CD。
将T正交分解为T1和T2，并取C点通过转轴，根据∑Fx=0，∑Fy=0，∑Mc=0列方程求T，F1，F2，则有：
由
（1）得：
F1=Tcosα （4）
由
（2）得：
F2=Tsinα-P （5）
将（6）代入（4）、（5）则得：
（6）、（7）、（8）式即为所求，钢索受到的拉力为-T（与T的方向相反）。
注意 要解出三个未知数，必须也只须列出三个独立的方程。
一定要理解“独立的”三个字的含义。
若三个方程中有一个不是独立的，即与另外一个方程是相关的，那就是说，实质上只列出了两个方程，要解出三个未知数，当然不行。
试取转轴通过C点、A点、B点，根据∑MC=0，∑MA=0，∑MB=0，求T，F1和F2（A，B，C应不在一直线上）。
试根据∑Fx=0，∑MA=0，∑MB=0求T，F1和F2（注意A，B的联线不垂直于x轴）。
通过变化1可以看到，题目变了一点，难度即增加，解法1在此处就无能为力了。
一定要学会善于应用∑F=0和∑M=0解决静力学问题。
变化2 与例题1相同，但重力P作用在D点，CD=d（此处d＜b）。
如图3-17所示，求
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