说明变量间具有非线性相关关系.pptx

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,高一数学备课组：

王文慧,变量间的相关关系,教学目的:

1.通过实例使学生体会变量间的相关性2.根据散点图对线性相关关系进行直线拟合，从而对整体进行估计教学重点:

1、相关关系的判断2、画散点图3、线性关系的分析估计教学器材：

多媒体电脑,教学内容相关性,一、变量之间的相关关系,1、变量之间除了函数关系外，还有相关关系。

例：

（1）商品销售收入与广告支出经费之间的关系粮食产量与施肥量之间的关系人体内脂肪含量与年龄之间的关系相关关系与函数关系的异同点：

相同点：

均是指两个变量的关系不同点：

函数关系是一种确定的关系；而相关关系是一种非确定关系.,当一个变量取一定的数值时，与之对应的另一个变量的值虽然不确定，但它按某种规律在一定的范围内变化，变量间的这种关系称为不确定性的相关关系或者说两个变量之间确实存在某种关系，但不具备函数关系所要求的确定性相关关系是两个变量之间的一种不确定的关系，这两个变量中至少有一个是随机变量两个相关变量之间可能有内在联系（真实相关），也可能完全不存在内在联系（虚假相关）,实变量X和Y例,关联性,不确定性,相关类型,例1消费支出Y,家庭收入X，收入高的家庭消,费支出相应也较高,收入相同的家庭，消费支出未必相同,正线性相,关,人的身高X，一般身材较高者，同样身高的人，,例2脚的长度Y脚的尺寸也较大脚的尺寸不一定相同,正线性相,关,气温X，,例3热饮销量Y,热饮的销量相应会减少,随着气温的升高，温度相同的日期,内，热饮的销量也未必相同,负线性相,关,二、两个变量的线性相关,两个变量成负相关时，散点图有什么,“名师出高徒”可以理解为教师的水平,越高，学生的水平也越高。

那么，教师的水,特点？

平与请学举生一的些水生平活成中什的么相变关量关成系负？

相你关能的举出例子。

更多的描述生活中两个变量的相关关系的成语吗？

1、散点图表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形，叫做散点图2、正相关3、负相关,如果散点大致分布在一条直线附近，又不完全在一条直线上，说明变量间具有线性相关关系；如果这些点大致分布在一条曲线附近，说明变量间具有非线性相关关系；如果这些点的分布几乎没有什么规则，说明两个变量间没有相关关系对于线性相关，如果散点从左下角到右上角沿直线分布，那么两个变量正相关，如果散点从左上角到右下角沿直线分布，两个变量负相关如果散点在整体上和某一直线越接近，表明变量间相关关系越强,例1、为了了解人的身高与体重的关系，随机地抽取9名15岁的男生，测得如下数据：

三、相关性,1、在散点图中，点有一个集中的大致趋势2、在散点图中，所有的点都在一条直线附近波动线性相关。

x,x,x,yy,y,O,O,O,探究1、下列变量中具有相关关系的是（）A、正方形的面积与边长B、匀速行驶的车辆的行驶距离与时间C、人的身高与体重D、人的身高与视力探究2、根据下面的数据判断它们是否有相关关系,画散点图分析,例2、对10种食品所含热量百分比与口味记录统计如下：

关于这两个变量间的关系，能得到什么结论？

例3、下面是水稻产量与施化肥量的一组数据：

水稻产量与施化肥量是线性相关吗？

若施化肥量为50，请预测水稻的产量。

问题提出,1.两个变量之间的相关关系的含义如何？

成正相关和负相关的两个相关变量的散点图分别有什么特点？

自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系.正相关的散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域，负相关的散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域,2.观察人体的脂肪含量百分比和年龄的样本数据的散点图，这两个相关变量成正相关.我们需要进一步考虑的问题是，当人的年龄增加时，体内脂肪含量到底是以什么方式增加呢？

对此，我们从理论上作些研究.,知识探究

（一）：

回归直线,思考1：

一组样本数据的平均数是样本数据的中心，那么散点图中样本点的中心如何确定？

它一定是散点图中的点吗？

思考2：

在各种各样的散点图中，有些散点图中的点是杂乱分布的，有些散点图中的点的分布有一定的规律性，年龄和人体脂肪含量的样本数据的散点图中的点的分布有什么特点？

这些点大致分布在一条直线附近.,思考3：

如果散点图中的点的分布，从整体上看大致在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线.对具有线性相关关系的两个变量，其回归直线一定通过样本点的中心吗？

思考4：

对一组具有线性相关关系的样本数据，你认为其回归直线是一条还是几条？

知识探究

（二）：

回归方程,在直角坐标系中，任何一条直线都有相应的方程，回归直线的方程称为回归方程.对一组具有线性相关关系的样本数据，如果能够求出它的回归方程，那么我们就可以比较具体、清楚地了解两个相关变量的内在联系，并根据回归方程对总体进行估计.,思考1：

回归直线与散点图中各点的位置应具有怎样的关系？

整体上最接近,（x1，y1）,（x2，y2）,（xi，yi）,（xn，yn）,可以用其中,或,，,.,思考2：

对一组具有线性相关关系的样本数据：

（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），设其回归方程为可以用哪些数量关系来刻,画各样本点与回归直线的接近程度？

思考3：

为了从整体上反映n个样本数据与回归直线的接近程度，你认为选用哪个数量关系来刻画比较合适？

（x1，y1）,（x2，y2）,（xi，yi）,（xn，yn）,思考4：

根据有关数学原理分析，当,时，总体偏差为最小，这样就得到了回归方程，这种求回归方程的方法叫做最小二乘法.回归方程中，a，b的几何意义分别是什么？

思考5：

利用计算器或计算机可求得年龄和人体脂肪含量的样本数据的回归方程为，由此我们可以根据一个人个年龄预测其体内脂肪含量的百分比的回归值.若某人37岁，则其体内脂肪含量的百分比约为多少？

20.9%,例有一个同学家开了一个小卖部，他为了研,究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的饮料杯数与当天气温的对比表：

画出散点图；从散点图中发现气温与热饮杯数之间关系的一般规律；求回归方程；如果某天的气温是2，预测这天卖出的热饮杯数.,当x=2时，y=143.063.,返回,小结作业1.求样本数据的线性回归方程，可按下列步骤进行：

第一步，计算平均数,第二步，求和,第三步，计算第四步，写出回归方程,2.回归方程被样本数据惟一确定，各样本点大致分布在回归直线附近.对同一个总体，不同的样本数据对应不同的回归直线，所以回归直线也具有随机性.,3.对于任意一组样本数据，利用上述公式都可以求得“回归方程”，如果这组数据不具有线性相关关系，即不存在回归直线，那么所得的“回归方程”是没有实际意义的.因此，对一组样本数据，应先作散点图，在具有线性相关关系的前提下再求回归方程.,作业：

P94习题2.3A组：

2，3.B组：

1.,