人教版八年级上册知识点试题精选全等三角形的性质.docx

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人教版八年级上册知识点试题精选全等三角形的性质

2017年12月26日校园号的初中数学组卷全等三角形的性质

一．选择题（共20小题）

1．△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应点，∠CAB的对应角是（　　）

A．∠DABB．∠DBAC．∠DBCD．∠CAD

2．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（　　）

A．15°B．20°C．25°D．30°

3．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，那么AC的长是（　　）

A．4cmB．5cmC．6cmD．无法确定

4．△ABC≌△DEF，EB=8，AE=6，则DE的长为（　　）

A．2B．6C．8D．14

5．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，则∠F等于（　　）

A．80°B．40°C．120°D．60°

6．如图是一个4×4的正方形网格，图中所标示的7个角的角度之和等于（　　）

A．585°B．540°C．270°D．315°

7．如图，若△ABN≌△ACM，且BN=7，MN=3，则NC的长为（　　）

A．3B．4C．4.5D．5

8．已知，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=60°，∠C=70°，则∠F的度数为（　　）

A．50°B．60°C．70°D．80°

9．如图所示，△ABC≌△AEF，AC和AF是对应边，那么∠EAC等于（　　）

A．∠ACBB．∠BAFC．∠FACD．∠BAC

10．如图，△ABC≌△CDA，AC=7cm，AB=5cm，BC=8cm，则AD的长为（　　）

A．7cmB．8cmC．5cmD．无法确定

11．如图，坐标平面上，△ABC≌△DEF，且AB=BC=9．若A点的坐标为（﹣3，1），B、C两点在直线y=﹣5上，D、E两点在y轴上，则点F到y轴的距离为（　　）

A．5B．6C．7D．8

12．已知△ABC≌△DEF，且∠A=60°，∠E=50°，则∠F等于（　　）

A．50°B．60°C．70°D．80°

13．如图，△ABC≌△DEF，∠F=58°，则∠C=（　　）度．

A．32°B．58°C．68°D．44°

14．如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=35°，∠EAC=40°，则∠DAC=（　　）

A．40°B．35°C．30°D．25°

15．如图所示，△ABC≌△ADC，∠ABC=70°，则∠ADC的度数是（　　）

A．70°B．45°C．30°D．35°

16．如图，△ABD≌△CDB，下面四个结论中不正确的是（　　）

A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等

C．∠A+∠ABD=∠C+∠CBDD．AD∥BC，且AD=BC

17．如图，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是（　　）

A．∠1=∠2B．AC=CAC．AC=BCD．∠D=∠B

18．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（　　）

A．66°B．60°C．56°D．54°

19．如图所示，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（　　）

A．30°B．25°C．20°D．15°

20．已知△ABC与△DEF全等，BC=EF=4cm，△ABC的面积是12cm2，则EF边上的高是（　　）

A．3cmB．4cmC．6cmD．无法确定

二．填空题（共20小题）

21．如图，△ABC≌△ADE，∠B=∠ADE，∠C=∠E，则对应边是　　，对应角是　　．

22．如图，△ABC≌△FDE，A，E，C，F在同一直线上，AF=10cm，CE=3cm，则AE=　　．

23．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（3，2），C（4，3），D（2，6），E（3，5）且以点D、E、F为顶点的三角形与△ABC全等，那么点F的坐标为　　．

24．如图，△ADB≌△ACE，∠E=40°，∠C=25°，则∠DAB=　　．

25．如图，△ABC≌△DCB，其中A和D是对应顶点，AC和DB是对应边，指出其他的对应边和对应角．对应边　　，对应角　　．

26．全等三角形有这样的性质：

全等三角形的　　相等，　　相等．

27．已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，AB=5，BC=4，则DF=　　．

28．如图，△ABC≌△DEF，若∠A=40°，∠BCA=20°，则∠E=　　度．

29．已知如图，△ABC≌△DCB，其中的：

对应边：

　　与　　，　　与　　，　　与　　，

对应角：

　　与　　，　　与　　，　　与　　．

30．如图，已知△ABE≌△ACD，∠A=70°，∠C=30°，则∠AEB=　　．

31．如图，已知△ABC≌△AFE，若∠ACB=65°，则∠EAC等于　　度．

32．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为　　．

33．如图，已知△ABC≌△DEF，且△DEF的周长是27cm，DE=9cm，EF=13cm，∠E=∠B，则AC=　　cm．

34．已知△ABC≌△A′B′C′，AB=10cm，BC=7cm，那么△A′B′C′中的边A′C′的取值范围是　　．

35．一个三角形的三条边的长分别是5，7，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，3x﹣2，2y+1，若这两个三角形全等，则x+y的值是　　或　　．

36．如图，已知△ABF≌△ACF≌△DBF，∠FAB：

∠ABF：

∠AFB=4：

7：

25，则∠AED的度数为　　．

37．如图，在△ABC中，∠A：

∠ABC：

∠ACB=3：

5：

10，若△EDC≌△ABC，则∠BCE：

∠BCD=　　．

38．平面直角坐标系中，已知A（1，2），B（5，5），C（5，2），若△ACE和△ABC全等，则点E的坐标为　　．

39．一个三角形的三条边的长分别是3，5，7，另一个三角形的三条边的长分别是3，3x﹣2y，x+2y，若这两个三角形全等，则x+y的值是　　．

40．如图，△ABC≌△ADE，∠B=25°，则∠D=　　°．

三．解答题（共10小题）

41．如图所示，已知点E在AC上，点D在AB上，△ADC≌△EDB，且∠DEA=∠A，若∠A：

∠C=5：

3，请你求出∠EDC的度数．

42．如图所示，△ACB≌△DEF，其中A与D，C与E是对应顶点，请写出它们的对应边和对应角．

43．如图，已知△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=125°，求∠DFB和∠DGB的度数．

44．如图，若点A，D，E，B共线，△ACD≌△ECD，△CEF≌△BEF，∠ACB=90°，则CD⊥AB，为什么？

你能求出∠B的度数吗？

45．在△ABC中，点A的坐标为（﹣1，1），点C的坐标为（﹣2，2），点B的坐标为（﹣5，1），如果△ABD与△ABC全等，求点D的坐标．

46．解方程

（1）如图1，∠A=90°，∠B=21°，∠C=32°，求∠BDC的度数．

（2）如图2，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，求∠OAD的度数．

47．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB=6，BC=3，∠C=55°，∠D=25°．

（1）求AE的长度；

（2）求∠AED的度数．

48．如图，△ABC≌△FED，AC与DF是对应边，∠C与∠D是对应角，则AC∥FD成立吗？

请说明理由．

49．已知，△ABC≌△EBD，点D与点C是对应点，求证：

∠AFE=∠ABE．

50．求证：

全等三角形对应边上的高线相等．

已知：

求证：

证明：

2017年12月26日校园号的初中数学组卷全等三角形的性质

参考答案与试题解析

一．选择题（共20小题）

1．△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应点，∠CAB的对应角是（　　）

A．∠DABB．∠DBAC．∠DBCD．∠CAD

【分析】画出图形，根据全等三角形的性质得出即可．

【解答】解：

∵△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应点，

∴∠CAB=∠DBA，

故选B．

【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：

全等三角形的对应边相等，对应角相等．

2．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（　　）

A．15°B．20°C．25°D．30°

【分析】根据全等三角形对应角相等，∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C，根据∠BED+∠CED=180°，可以得到∠A=∠BED=∠CED=90°，再利用三角形的内角和定理求解即可．

【解答】解：

∵△ADB≌△EDB≌△EDC

∴∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C

∵∠BED+∠CED=180°

∴∠A=∠BED=∠CED=90°

在△ABC中，∠C+2∠C+90°=180°

∴∠C=30°

故选D．

【点评】本题主要考查全等三角形对应角相等的性质，做题时求出∠A=∠BED=∠CED=90°是正确解本题的突破口．

3．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，那么AC的长是（　　）

A．4cmB．5cmC．6cmD．无法确定

【分析】根据△ABC≌△BAD，及对应为点A对点B，点C对点D，可知AD=BC，AC=BD，已知BC的长即可知AC的长．

【解答】解：

∵△ABC≌△BAD，对应为点A对点B，点C对点D，

∴AC=BD，

∵BD=5cm（已知），

∴AC=5cm．

故选B．

【点评】本题考查了全等三角形的性质，解答此题的关键在于寻找全等三角形的对应边、对应角和对应点．

4．△ABC≌△DEF，EB=8，AE=6，则DE的长为（　　）

A．2B．6C．8D．14

【分析】根据全等三角形的性质得出DE=AB，代入AB=AE+BE求出即可．

【解答】解：

∵△ABC≌△DEF，

∴DE=AB，

∵EB=8，AE=6，

∴DE=AB=AE+BE=6+8=14，

故选D．

【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，解此题的关键是能根据全等三角形的性质得出DE=AB，注意：

全等三角形的对应边相等．

5．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，则∠F等于（　　）

A．80°B．40°C．120°D．60°

【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠D=∠A，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．

【解答】解：

∵△ABC≌△DEF，

∴∠D=∠A=80°，

∵∠E=40°，

∴∠F=180°﹣∠D﹣∠E=180°﹣80°﹣40°=60°．

故选D．

【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，根据对应顶点的字母放在对应位置上准确确定出对应角是解题的关键．

6．如图是一个4×4的正方形网格，图中所标示的7个角的角度之和等于（　　）

A．585°B．540°C．270°D．315°

【分析】该题考查学生的观察能力，由此图可以看出左边第一个角和下面第一个角之和为180°．

【解答】解：

仔细观察图形，我们可以发现：

∵AB=AZ，BC=ZV，∠B=∠Z，

∴△ABC≌△AZV，

∴∠1+∠7=180°，

同理可得：

∠2+∠6=180°，

∠3+∠5=180°，

∠4=45°，

所以说图示的7个角的度数和为∠1+∠7+∠2+∠6+∠3+∠5+∠4=180°+180°+180°+45°=585°．

【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，求证全等三角形，找出对应角是解决本题的关键．

7．如图，若△ABN≌△ACM，且BN=7，MN=3，则NC的长为（　　）

A．3B．4C．4.5D．5

【分析】直接利用全等三角形的性质得出BN=MC，进而得出答案．

【解答】解：

∵△ABN≌△ACM，

∴BN=MC=7，

∴NC=MC﹣MN=7﹣3=4．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出BN=MC是解题关键．

8．已知，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=60°，∠C=70°，则∠F的度数为（　　）

A．50°B．60°C．70°D．80°

【分析】根据全等三角形的性质得出∠F=∠C，即可得出选项．

【解答】解：

∵△ABC≌△DEF，

∴∠F=∠C，

∵∠C=70°，

∴∠F=70°，

故选C．

【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能熟记全等三角形的性质定理是解此题的关键，注意：

全等三角形的对应边相等，对应角相等．

9．如图所示，△ABC≌△AEF，AC和AF是对应边，那么∠EAC等于（　　）

A．∠ACBB．∠BAFC．∠FACD．∠BAC

【分析】运用“全等三角形的对应角相等”即可得，注意找清对应角．

【解答】解：

∵△ABC≌△AEF，AC和AF是对应边

∴∠BAC=∠EAF

即∠BAF+∠FAC=∠EAC+∠FAC

∴∠EAC=∠BAF∠EAC=∠BAF

故选B．

【点评】本题主要考查了全等三角形的对应角相等，并利用了等量代换．

10．如图，△ABC≌△CDA，AC=7cm，AB=5cm，BC=8cm，则AD的长为（　　）

A．7cmB．8cmC．5cmD．无法确定

【分析】根据全等三角形的性质推出AD=BC即可．

【解答】解：

∵△ABC≌△CDA，

∴AD=BC=8cm．

故选B．

【点评】本题考查了全等三角形的性质定理，关键是找出全等时的对应的线段．

11．如图，坐标平面上，△ABC≌△DEF，且AB=BC=9．若A点的坐标为（﹣3，1），B、C两点在直线y=﹣5上，D、E两点在y轴上，则点F到y轴的距离为（　　）

A．5B．6C．7D．8

【分析】如图，作AH、CK、FP分别垂直BC、AB、DE于H、K、P．由AB=BC，△ABC≌△DEF，就可以得出△AKC≌△CHA≌△DPF，就可以得出结论．

【解答】解：

如图，作AH、CK、FP分别垂直BC、AB、DE于H、K、P，

∴∠DPF=∠AKC=∠CHA=90°，

∵AB=BC，

∴∠BAC=∠BCA，

在△AKC和△CHA中，

，

∴△AKC≌△CHA（AAS），

∴KC=HA，

∵B、C两点在方程式y=﹣5的图形上，且A点的坐标为（﹣3，1），

∴AH=6，

∴KC=6，

∵△ABC≌△DEF，

∴∠BAC=∠EDF，AC=DF，

在△AKC和△DPF中，

，

∴△AKC≌△DPF（AAS），

∴KC=PF=6．

故选：

B．

【点评】本题考查了坐标与图象的性质的运用，垂直的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．

12．已知△ABC≌△DEF，且∠A=60°，∠E=50°，则∠F等于（　　）

A．50°B．60°C．70°D．80°

【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠D=∠A，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．

【解答】解：

∵△ABC≌△DEF，

∴∠D=∠A=60°，

∵∠E=50°，

∴∠F=180°﹣∠D﹣∠E=180°﹣60°﹣50°=70°．

故选C．

【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，根据对应顶点的字母放在对应位置上准确确定出对应角是解题的关键．

13．如图，△ABC≌△DEF，∠F=58°，则∠C=（　　）度．

A．32°B．58°C．68°D．44°

【分析】利用全等三角形的对应角相等即可求出所求角的度数．

【解答】解：

∵△ABC≌△DEF，∠F=58°，

∴∠C=∠F=58°．

故选B

【点评】此题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解本题的关键．

14．如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=35°，∠EAC=40°，则∠DAC=（　　）

A．40°B．35°C．30°D．25°

【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据全等得出∠DAE=∠BAC=65°，即可得出答案．

【解答】解：

∵∠B=80°，∠C=35°，

∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=65°，

∵△ABC≌△ADE，

∴∠DAE=∠BAC=65°，

∵∠EAC=40°，

∴∠DAC=65°﹣40°=25°，

故选D．

【点评】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，注意：

全等三角形的对应角相等，对应边相等．

15．如图所示，△ABC≌△ADC，∠ABC=70°，则∠ADC的度数是（　　）

A．70°B．45°C．30°D．35°

【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可．

【解答】解：

∵△ABC≌△ADC，

∴∠ADC=∠ABC，

∵∠ABC=70°，

∴∠ADC=70°．

故选A．

【点评】本题考查了全等三角形的性质，准确找出对应角是解题的关键．

16．如图，△ABD≌△CDB，下面四个结论中不正确的是（　　）

A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等

C．∠A+∠ABD=∠C+∠CBDD．AD∥BC，且AD=BC

【分析】根据全等三角形的面积相等，全等三角形的周长相等，全等三角形对应角相等，全等三角形对应边相等对各选项分析判断即可得解．

【解答】解：

∵△ABD≌△CDB，

∴∠ADB=∠CBD，AD=BC，△ABD和△CDB的面积相等，△ABD和△CDB的周长相等，

∴AD∥BC，

则选项A，B，D一定正确．

由△ABD≌△CDB不一定能得到∠ABD=∠CBD，因而∠A+∠ABD=∠C+∠CBD不一定成立．

故选C．

【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图确定出对应角和对应边是解题的关键．

17．如图，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是（　　）

A．∠1=∠2B．AC=CAC．AC=BCD．∠D=∠B

【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应边以及对应角相等进而得出答案．

【解答】解：

∵△ABC≌△CDA，

∴∠1=∠2，∠B=∠D，AC=CA，

故AC=BC错误，符合题意．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出等应边和对应角是解题关键．

18．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（　　）

A．66°B．60°C．56°D．54°

【分析】根据三角形内角和定理计算出∠2的度数，然后再根据全等三角形的对应角相等可得∠1=∠2．

【解答】解：

根据三角形内角和可得∠2=180°﹣54°﹣60°=66°，

因为两个全等三角形，

所以∠1=∠2=66°，

故选A．

【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．

19．如图所示，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（　　）

A．30°B．25°C．20°D．15°

【分析】根据全等三角形的性质得出∠A=∠DEB=∠DEC，∠ADB=∠BDE=∠EDC，根据邻补角定义求出∠DEC、∠EDC的度数，根据三角形的内角和定理求出即可．

【解答】解：

∵△ADB≌△EDB≌△EDC，

∴∠A=∠DEB=∠DEC，∠ADB=∠BDE=∠EDC，

∵∠DEB+∠DEC=180°，∠ADB+∠BDE+EDC=180°，

∴∠DEC=90°，∠EDC=60°，

∴∠C=180°﹣∠DEC﹣∠EDC，

=180°﹣90°﹣60°=30°．

故选A．

【点评】本题主要考查对全等三角形的性质，三角形的内角和定理，邻补角的定义等知识，判断△DEC的直角三角形是解此题的关键．

20．已知△ABC与△DEF全等，BC=EF=4cm，△ABC的面积是12cm2，则EF边上的高是（　　）

A．3cmB．4cmC．6cmD．无法确定

【分析】根据全等三角形的性质求出△DEF的面积，再根据三角形的面积公式求出即可．

【解答】解：

∵△ABC与△DEF全等，△ABC的面积是12cm2，

∴△DEF的面积为12cm2，

∵BC=EF=4cm，

∴EF边上的高为2×12÷4=6（cm）．

故选C．

【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形的性质求出△DEF的面积是解此题的关键．

二．填空题（共20小题）

21．如图，△ABC≌△ADE，∠B=∠ADE，∠C=∠E，则对应边是　AB与AD，BC与DE，AC与AE　，对应角是　∠BAC与∠DAE，∠ABC与∠ADE，∠ACB与∠AED　．

【分析】根据全等三角形的性质结合全等三角形得出对应边以及对应角即可．

【解答】解：

∵△ABC≌△ADE，∠B=∠ADE，∠C=∠E，

∴对应边是：

AB与AD，BC与DE，AC与AE；

对应角是∠BAC与∠DAE，∠ABC与∠ADE，∠ACB与∠AED．

故答案为：

AB与AD，BC与DE，AC与AE；∠BAC与∠DAE，∠ABC与∠ADE，∠ACB与∠AED．

【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，根据题意得出对应点点是解题关键．

22．如图，△ABC≌△FDE，A，E，C，F在同一直线上，AF=10cm，CE=3cm，则AE=　3.5cm　．

【分析】关键全等三角形的性质得出AC=EF，求出AE=CF，即可求出答案．

【解答】解：

∵△ABC≌△FDE，

∴AC=EF，

∴AC﹣EC=EF﹣EC，

∴AE=EF，

∵AF=10cm，CE=3cm，

∴AE+CF=AF﹣EC=7cm，

∴AE=3.5cm，

故答案为：

3.5cm．

【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：

全等三角形的对应边相等．

23．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（3，2），C（4，3），D（2，6），E（3，5）且以点D、E、F为顶点的三角形与△ABC全等，那么点F的坐标为　F1（2，8），F2（0，6），F3（5，5），F4（3，3）　．

【分析】设点F的坐标是（x，y）．

分类讨论：

①△FDE≌△ABC，利用两点间的距离公式列出关于x、y的二元一次方程组，通过解方程组即可求得点F的坐标；

②当△FED≌△ABC时，利用两点间的距离公式列出关于x、y的二元一次方程组，通过解方程组即可求得点F的坐标．

【解答】解：

设点F的坐标是（x，y）．

∵A（1，2），B（3，2），C（4，3），D（2，6），E（3，5），

∴AB=2，BC=

，AC=

，DE=

；

①当△FDE≌△ABC时，FE=AC=

，DF=BA=2，则

，

解得，

或

；

∴F1（2，8），F2（0，6）；

②当△FED≌△ABC时，FE=AB=2，FD=AC=

，则

，

解得，

或