北师大版初二数学下册《第1章达标检测卷》附答案.docx

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北师大版初二数学下册《第1章达标检测卷》附答案

北师大版初二数学下册第一章达标检测卷

（120分，90分钟）

题　号

一

二

三

总　分

得　分

一、选择题（每题3分，共30分）

1．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（　　）

A．40°B．50°C．60°D．70°

2．已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（　　）

A．12cmB．16cmC．16cm或20cmD．20cm

3．由下列长度的线段a，b，c组成的三角形，不是直角三角形的是（　　）

A．a＝3，b＝4，c＝5B．a＝1，b＝

，c＝

C．a＝9，b＝12，c＝15D．a＝

，b＝2，c＝

4．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　）

A．CB＝CDB．∠BAC＝∠DACC．∠BCA＝∠DCAD．∠B＝∠D＝90°

5．下列四个命题中，假命题是（　　）

A．“等边对等角”与“等角对等边”是互逆定理B．等边三角形是锐角三角形

C．角平分线上的点到角两边的距离相等D．真命题的逆命题是真命题

6．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE.若AC＝5，BC＝3，则BD的长为（　　）

A．2.5B．1.5C．2D．1

（第4题）

（第6题）

（第8题）

（第9题）

7．下列两个三角形中，一定全等的是（　　）

A．有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形B．两个等边三角形

C．有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形D．有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形

8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（　　）

A．4cmB．3cmC．2cmD．1cm

9．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，∠BAE＝∠DEC＝60°，AB＝3，CE＝4，则AD等于（　　）

A．10B．12C．24D．48

10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则下列四个结论：

①AD上任意一点到点C，B的距离相等；②AD上任意一点到AB，AC的距离相等；③BD＝CD，AD⊥BC；④∠BDE＝∠CDF.其中正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

（第10题）

（第12题）

（第13题）

（第15题）

二、填空题（每题3分，共24分）

11．等腰三角形两腰上的高相等，这个命题的逆命题是__________________________，这个逆命题是________命题．

12.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，点D在AC上，BD＝BC，则∠ABD＝________．

13．如图，AB＝AC，AD＝AE，AF⊥BC于F，则图中全等的直角三角形有________对．

14.用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”时，假设“________________________________”，则与“______________________________”矛盾，所以原命题正确．

15.如图，在△ABC中，高AD，CE相交于H，且CH＝AB，则∠ACB＝________．

16.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝3，AB＝10，则△ABD的面积为________．

（第16题）

（第17题）

（第18题）

17.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠OEC＝________．

18.如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A6B6A7的边长为________．

三、解答题（23题10分，24，25题每题12分，其余每题8分，共66分）

19．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC＝125°.求∠ACB和∠BAC的度数．

（第19题）

20．如图，已知△ABC，∠C＝90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．

（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）连接AD，若∠B＝37°，求∠CAD的度数．

（第20题）

21．如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE＝CF，EF⊥DF，求证：

BF＝CD.

（第21题）

22．如图所示，在△ABC中，AD是高，AC上的一点E在线段BC的垂直平分线上，连接BE，交AD于F，求证：

点E在线段AF的垂直平分线上．

（第22题）

23．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.

（1）求证：

△BED≌△CFD；

（2）若∠A＝60°，BE＝1，求△ABC的周长．

（第23题）

24．在长方形纸片ABCD中，AD＝8，AB＝6，E是边BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，求BE的长．

25．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），△AOB为等边三角形，P是x轴上一个动点（不与原点O重合），以线段AP为一边在其右侧作等边三角形APQ.

（1）求点B的坐标．

（2）在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？

若不改变，求出其大小；若改变，请说明理由．

（3）连接OQ，当OQ∥AB时，求点P的坐标．

（第25题）

参考答案及解析

一、1.D　2.D　3.D　4.C　5.D　6.D　7.C　8.C　9.A　10.D

二、11.如果一个三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形；真

12．30°　13.2

14．三角形的三个内角都小于60°；三角形的内角和是180°

15．45°　点拨：

如图，∵CE⊥AB于E，AD⊥BC于D，∴∠AEC＝90°，∠5＝∠6＝90°.∴∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝90°.∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠4.

在△ABD和△CHD中，

∴△ABD≌△CHD（AAS）．

∴AD＝CD.

∴△ADC为等腰直角三角形．

∴∠ACB＝45°.

　（第15题）

16．15　17.100°

18．32　点拨：

∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∠A1B1A2＝∠B1A1A2＝∠A1A2B1＝60°.∴∠OA1B1＝120°.∵∠MON＝30°，∴∠OB1A1＝180°－120°－30°＝30°.∴OA1＝A1B1＝A2B1＝1.又∵∠A1B1A2＝60°，

∴∠A2B1B2＝180°－60°－30°＝90°.∵△A2B2A3是等边三角形，

∴∠B2A2A3＝60°.∴∠B1A2B2＝60°.∴∠B1B2A2＝90°－∠B1A2B2＝30°.∴A2B2＝2B1A2＝2.同理得出B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝4B1A2＝4.以此类推，A6B6＝32B1A2＝32.

三、19.解：

∵AB＝AC，AE平分∠BAC，

∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一）．

∵∠ADC＝125°，∴∠CDE＝55°.

∴∠DCE＝90°－∠CDE＝35°.

又∵CD平分∠ACB，

∴∠ACB＝2∠DCE＝70°.

又∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝70°.

∴∠BAC＝180°－（∠B＋∠ACB）＝40°.

20．解：

（1）点D的位置如图所示（D为线段AB的垂直平分线与BC的交点）．

（2）如图，∵在Rt△ABC中，∠B＝37°，∴∠CAB＝53°.

又∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝37°.

∴∠CAD＝53°－37°＝16°.

（第20题）

21．证明：

∵四边形ABCD是长方形，

∴∠B＝∠C＝90°.

∵EF⊥DF，∴∠EFD＝90°.

∴∠EFB＋∠CFD＝90°.

∵∠EFB＋∠BEF＝90°，

∴∠BEF＝∠CFD.

在△BEF和△CFD中，

∴△BEF≌△CFD（ASA）．

∴BF＝CD.

22．证明：

∵点E在线段BC的垂直平分线上，

∴EB＝EC.

∴∠C＝∠CBE.

∵AD⊥BC，

∴∠BFD＋∠CBE＝90°，∠C＋∠CAD＝90°.

∴∠BFD＝∠CAD.

又∵∠AFE＝∠BFD，

∴∠CAD＝∠AFE.∴EA＝EF.

∴点E在线段AF的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）．

23．

（1）证明：

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C.

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠DEB＝∠DFC＝90°.

∵D是BC边的中点，

∴BD＝CD.

在△BED与△CFD中，

∵∠DEB＝∠DFC，∠B＝∠C，BD＝CD，

∴△BED≌△CFD（AAS）．

（2）解：

∵AB＝AC，∠A＝60°，

∴△ABC是等边三角形．

∴AB＝BC＝CA，∠B＝60°.

又∵DE⊥AB，∴∠EDB＝30°.

∴在Rt△BED中，BD＝2BE＝2.

∴BC＝2BD＝4.

∴△ABC的周长为AB＋BC＋AC＝3BC＝12.

24．解：

分两种情况：

（1）当∠EFC＝90°时，如图①所示，

∵∠AFE＝∠B＝90°，∠EFC＝90°，

∴点A，F，C共线．

∵长方形ABCD的边AD＝8，

∴BC＝AD＝8.

在Rt△ABC中，AC＝

＝

＝10，设BE＝x，则CE＝8－x，由翻折可得，AF＝AB＝6，EF＝BE＝x.

∴CF＝AC－AF＝10－6＝4.

在Rt△CEF中，EF2＋CF2＝CE2，

即x2＋42＝（8－x）2，解得x＝3，即BE＝3；

（2）当∠CEF＝90°时，如图②所示，由翻折的性质得，∠AEB＝∠AEF＝

×90°＝45°，　

∴四边形ABEF是正方形．

∴BE＝AB＝6.

综上所述，BE的长为3或6.

（第24题）

25．解：

（1）如图①，过点B作BC⊥x轴于点C.

∵△AOB为等边三角形，且OA＝2，

∴∠AOB＝60°，BO＝OA＝2.

∴∠BOC＝30°.

又∵∠OCB＝90°，

∴BC＝

OB＝1，OC＝

.

∴点B的坐标为（

，1）．

（2）∠ABQ的大小始终不变．

∵△APQ，△AOB均为等边三角形，

∴AP＝AQ，AO＝AB，∠PAQ＝∠OAB＝60°.

∴∠PAO＝∠QAB.

在△APO与△AQB中，

∴△APO≌△AQB（SAS）．

∴∠ABQ＝∠AOP＝90°.

（3）如图②，当点P在x轴负半轴上时，点Q在点B的下方，

∵AB∥OQ，

∴∠BQO＝180°－∠ABQ＝90°，∠BOQ＝∠ABO＝60°.

又OB＝OA＝2，可求得BQ＝

，由

（2）可知，△APO≌△AQB，

∴OP＝BQ＝

.

∴此时点P的坐标为（－

，0）．

（第25题）