浙江省中考数学复习题型五几何探究题类型五类比拓展探究问题针对演练116.docx

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浙江省中考数学复习题型五几何探究题类型五类比拓展探究问题针对演练116

第二部分题型研究

题型五　几何探究题

类型五　类比、拓展探究问题

1.（2018绍兴）已知△ABC，A

B＝AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD＝AE，设∠BAD＝α，

∠CDE＝β.

（1）如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上：

①如果∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，那么α＝________°，β＝________°；

②求α、β之间的关系式；

（2）是否存在不同于以上②中的α、β之间的关系式？

若存在，求出这个关系式

（求出一个即可）；若不存在，说明理由．

第1题图

2.（2018乐山）在四边形ABCD中，∠B＋∠D＝180°，对角线AC平分∠BAD.

（1）如图①，若∠BAD＝120°，且∠B＝90°，试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由；

（2）如图②，若将

（1）中的条件“∠B＝90°”去掉，

（1）中的结论是否成立？

请说明理由；

（3）如图③，若∠BAD＝90°，探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由．

第2题图

3.（2018临沂）数学课上，张老师出示了问题：

如图①，AC、BD是四边形ABCD的对角线，若∠A

CB＝∠ACD＝∠ABD

＝∠ADB＝60°，则线段BC、CD、AC三者之间有何等量关系？

经过思

考，小明展示了一种正确的思路：

如图②，延长CB到E，使BE＝CD，连接AE，证得△ABE≌△ADC，从而容易证明△ACE是等边三角形，故AC＝CE，所以AC＝BC＋CD.

小亮展示了另一种正确的思路：

如图③，将△ABC绕着点

A逆时针旋转60°，使AB与AD重合，从而容易证明△ACF是等边三角形，故AC＝CF，所以AC＝BC＋CD.

第3题图

在此基础上，同学们做了进一步的研究：

（1）小颖提出：

如图④，如果把“∠ACB＝∠ACD＝∠ABD＝∠ADB＝60°”改为“∠ACB＝∠ACD＝∠ABD＝∠ADB＝45°”，其它条件不变，那么线段BC、CD、AC三者之间有何等量关系？

针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明；