最新人教B版高中数学必修2同步章节训练题及答案全册汇编可编辑名师优秀教案.docx
《最新人教B版高中数学必修2同步章节训练题及答案全册汇编可编辑名师优秀教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新人教B版高中数学必修2同步章节训练题及答案全册汇编可编辑名师优秀教案.docx（29页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
最新人教B版高中数学必修2同步章节训练题及答案全册汇编可编辑名师优秀教案
人教B版高中数学必修2同步章节训练题及答案全册汇编（可编辑）
高中数学人教B版必修2同步练习
目录
1.1空间几何体同步练习1人教版必修21.1空间几何体同步练习2人教版必修21.1空间几何体同步练习3人教版必修21.2.3《空间中的垂直关系》测试
1.2点线面之间的位置关系同步练习
第一章立体几何初步（章综合）
2.1平面直角坐标系中的基本公式（同步练习）2.2直线方程同步练习1人教版必修22.2直线方程同步练习2人教版必修22.3圆的方程同步练习1人教版必修22.3圆的方程同步练习2人教版必修22.4空间直角坐标系（同步练习）
第二章综合练习人教版必修2
第二章综合复习练习试卷新课标人教版必修2空间几何体同步练习
本试卷分第?
卷和第?
卷两部分.共150分.第?
卷（选择题,共50分）
一、选择题:
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要
求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分,共50分）.
1.直线绕一条与其有一个交点但不垂直的固定直线转动可以形
成（）A.平面B.曲面C.直线D.锥面
2.一个多边形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距离可
以形成（）
A.棱锥B.棱柱C.平面D.长方体
3.有关平面的说法错误的是（）
A.平面一般用希腊字母α、β、γ„来命名,如平面α„
B.平面是处处平直的面
C.平面是有边界的面
D.平面是无限延展的
4.下面的图形可以构成正方体的是（）
ABCD5.圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面,那
么此圆锥的轴截面是（）
A.等边三角形B.等腰直角三角形
C.顶角为30?
的等腰三角形D.其他等腰三角形
6.A、B为球面上相异两点,则通过A、B两点可作球的大圆有（）A.一个B.无穷多个C.零个D.一个或无穷多个7.四棱锥的四个侧面中,直角三角最多可能有（）A.1B.2C.3D.4
8.下列命题中正确的是（）
A.由五个平面围成的多面体只能是四棱锥
B.棱锥的高线可能在几何体之外
C.仅有一组对面平行的六面体是棱台
D.有一个面是多边形,其余各面是三角形的几何体是棱锥
9.长方体三条棱长分别是AA′1,AB2,AD4,则从A点出发,沿长方体的表面到
C′的最短矩离是（）
A.5B.7C.D.
10.已知集合A正方体,B长方体,C正四棱柱,D直四棱柱,E棱柱,F直平行六面体,则（）
A.B.
C.D.它们之间不都存在包含关系
第?
卷（非选择题,共100分）
二、填空题:
请把答案填在题中横线上（每小题6分,共24分）.
11.线段AB长为5cm,在水平面上向右平移4cm后记为CD,将CD沿铅垂线方向向下移动3cm后记为C′D′,再将C′D′沿水平方向向左移4cm记为A′B′,依次连结构成长方体ABCD?
A′B′C′D′?
该长方体的高为;
?
平面A′B′C′D′与面CDD′C′间的距离为;
?
A到面BCC′B′的距离为.
12.已知,ABCD为等腰梯形,两底边为AB,CD且ABCD,绕AB所在的直线旋转一周所得的几何体中是由、、的几何体构成的组合体.
13.下面是一多面体的展开图,每个面内都给了字母,请根据要求回答问题:
?
如果A在多面体的底面,那么哪一面会在上
面;
?
如果面F在前面,从左边看是面B,那么哪一个
面会在上面;
?
如果从左面看是面C,面D在后面,那么哪一
个面会在上面14.长方体ABCD?
A1B1C1D1中,AB2,BC3,AA15,
则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是.
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤共76分
15.（12分）根据图中所给的图形制成几何体后,哪些点重合在一起.
16.（12分）若一个几何体有两个面平行,且其余各面均为梯形,则它一定是棱台,此命题是否正确,说明理由.
17.（12分）正四棱台上,下底面边长为a,b,侧棱长为c,求它的高和斜高.
18.（12分）把一个圆锥截成圆台,已知圆台的上、下底面半径的比是1?
4,母线长10cm.求:
圆锥的母长.
19.（14分）已知正三棱锥S-ABC的高SOh,斜高SMn,求经过SO的中点且平行于底面的截面?
A1B1C1的面积.
20.（14分）有在正方形ABCD中,E、F分别为AB、BC的中点,现在沿DE、DF及EF把?
ADE、?
CDF和?
BEF折起,使A、B、C三点重合,重合后的点记为P问:
?
依据题意制作这个几何体;
?
这个几何体有几个面构成,每个面的三角形为什么三角形;
?
若正方形边长为a,则每个面的三角形面积为多少.
参考答案
一、DBCCADDBAB
二、11.?
3CM?
4CM?
5CM;12.圆锥、圆台、圆锥;13.?
F?
C?
A;14.5.
三、15.解:
J与N,A、M与D,H与E,G与F,B与C.
16.解:
未必是棱台,因为它们的侧棱延长后不一定交于一点,如图,用一个平行于楔形底面的平面去截楔形,截得的几何体虽有两个面平行,其余各面是梯形,但它不是棱台,所以看一个几何体是否棱台,不仅要看是否有两个面平行,其余各面是否梯形,还要看其侧棱延长后是否交于一点小结:
棱台的定义,除了用它作判定之外,至少还有三项用途:
?
为保证侧棱延长后交于一点,可以先画棱锥再画棱台;
?
如果解棱台问题遇到困难,可以将它还原为棱锥去看,因为它是由棱锥截来的;
?
可以利用两底是相似多边形进行有关推算.
17.分析:
棱台的有关计算都包含在三个直角梯形及两个直角三角形OBE和中,而直角梯形常需割成一个矩形和一个直角三角形对其进行求解,所以要熟悉两底面的外接圆半径（）内切圆半径（）的差,特别是正三、正四、正六棱台略解:
18.解:
设圆锥的母线长为,圆台上、下底半径为答:
圆锥的母线长为cm.
19.解:
设底面正三角形的边长为a,在RT?
SOM中SOh,SMn,所以OM,又MOa,即a,,截面面积为.
20.解:
?
略.
?
这个几何体由四个面构成,即面DEF、面DFP、面DEP、面EFP.由平几知识可知DEDF,?
DPE?
EPF?
DPF90?
所以?
DEF为等腰三角形,?
DFP、?
EFP、?
DEP为直角三角形.
?
由?
可知,DEDFa,EFa,所以,S?
DEFa2。
DP2a,EPFPa,
所以S?
DPES?
DPFa2,S?
EPFa2.
空间几何体同步练习
第?
卷（选择题,共50分）
一、选择题:
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分,共50分）.
1.若一个几何体的三视图都是等腰三角形,则这个几何体可能是（）
A.圆锥B.正四棱锥C.正三棱锥D.正三棱台
2.在一个侧置的正三棱锥容器内放入一个钢球,钢球恰与棱锥的四个面都接触,过棱锥的一条侧棱和高作截面,正确的截面图形是
（）ABCD
3.下列说法正确的是（）
A.互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线
B.梯形的直观图可能是平行四边形
C.矩形的直观图可能是梯形
D.正方形的直观图可能是平行四边形
4.如右图所示,该直观图表示的平面图形为（）
A.钝角三角形B.锐角三角形
C.直角三角形D.正三角形
5.下列几种说法正确的个数是（）
?
相等的角在直观图中对应的角仍然相等
?
相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等?
平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行?
线段的中点在直观图中仍然是线段的中点A.1B.2
C.3D.4
6.一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形,原三角
形的面积为（）
A.B.C.D.
7.哪个实例不是中心投影（）
A.工程图纸B.小孔成像C.相片D.人的视觉8.关于斜二测画法画直观图说法不正确的是（）A.在实物图中取坐标系不同,所得的直观图有可能不同B.平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴C.平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变D.斜二测坐标系取的角可能是135?
9.下列几种关于投影的说法不正确的是（）
A.平行投影的投影线是互相平行的
B.中心投影的投影线是互相垂直的影
C.线段上的点在中心投影下仍然在线段上
D.平行的直线在中心投影中不平行
10.说出下列三视图表示的几何体是（）
A.正六棱柱B.正六棱锥C.正六棱台D.正六边形第?
卷（非选择题,共100分）
二、填空题:
请把答案填在题中横线上（每小题6分,共24分）.11.平行投影与中心投影之间的区别是_____________;12.直观图（如右图）中,四边形O′A′B′C′为
菱形且边长为2cm,则在xoy坐标中四边形ABCD为_____,面
积为______cm2.
13.等腰梯形ABCD,上底边CD1,腰ADCB,下底AB3,按平行于
上、下底边取x轴,则直观图A′B′C′D′的面积为________.14.如图,一个广告气球被一束入射角为45?
的平
行光线照射,其投影是一个最长的弦长为
5米的椭圆,则这个广告气球直径是米.
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤共76分.15.（12分）用斜二测画法作出边长为3cm、高4cm的矩形的直观
图.
16.（12分）画出下列空间几何体的三视图.?
?
17.（12分）说出下列三视图所表示的几何体:
正视图侧视图俯视图
18.（12分）将一个直三棱柱分割成三个三棱锥,试将这三个三棱锥分离.
19.（14分）画正五棱柱的直观图,使底面边长为3cm侧棱长为5cm.
20.（14分）根据给出的空间几何体的三视图,用斜二侧画法画出它的直观图.正视图侧视图俯视图
参考答案
一、CBDCBAACBA
二、11.平行投影的投影线互相平行,而中心投影的投影线相交于一点;12.矩形、8;13.1;14..
三、
15.分析探索:
用统一的画图标准:
斜二测画法,即在已知图形所在的空间中取水平平面,作X′轴,Y′轴使?
X′O′Y′45?
然后依据平行投影的有关性质逐一作图解:
（1）在已知ABCD中取AB、AD所在边为X轴与Y轴,相交于O点（O与A重合）,画对应
X′轴,Y′轴使?
X′O′Y′45?
（2）在X′轴上取A′,B′使A′B′AB,在Y′轴上取D′,使A′D′AD,过D′作
D′C′平行X′的直线,且等于A′D′长.
（3）连C′B′所得四边形A′B′C′D′就是矩形ABCD的直
观图。
点评:
斜二测画法坐标中,在轴方向上,线段的长度,轴平面上的线段长度是真实长度的一半.
16.解:
（1）的三视图如下:
正视图侧视图俯视图
（2）的三视图如下:
正视图侧视图俯视图
17.分析:
从给定的信息来看,该几何体是一个正四棱台答:
该三视图表示的是一个正四棱台.
18.解:
如右图直三棱柱ABC-A′B′C′,连结A′B,BC,CA′.
则截面A′CB与面A′CB′,将直三棱柱分割成三个三棱锥即A′-ABC,A′-BCB′,C-A′B′C′.
19.分析:
先作底面正五边形的直观图,再沿平行于Z轴方向平移即可得解:
作法:
（1）画轴:
画X′,Y′,Z′轴,使?
X′O′Y′45?
（或135?
）,?
X′O′Z′90?
（2）画底面:
按X′轴,Y′轴画正五边形的直观图ABCDE（3）画侧棱:
过A、B、C、D、E各点分别作Z′轴的平行线,并在这些平行线上分别截取AA′,
BB′,CC′,DD′,EE′（4）成图:
顺次连结A′,B′,C′,D′,F′,加以整理,去掉辅助线,改被遮挡的部分为虚线。
点评:
用此方法可以依次画出棱锥、棱柱、棱台等多面体的直观图.
20.分析:
由几何体的三视图知道,这个几何体是一个上面小而底面大的圆台,我们可以先画出上、下底面圆,再画母线.
画法:
（1）画轴如下图,画x轴、y轴、z轴,三轴相交于点O,使xOy45?
xOz90?
zy′A′B′
A′B′x′yABxAB
（2）画圆台的两底面画出底面?
O假设交x轴于A、B两点,在z轴上截取O′,使OO′等于三视图
中相应高度,过O′作Ox的平行线O′x′,Oy的平行线O′y′利用O′x′与O′y′画出底面
?
O′,设?
O′交x′轴于A′、B′两点（3）成图连接A′A、B′B,去掉辅助线,将被遮挡的部分要改为虚线,即得到给出三视图所表示的直
观图.
点评:
做这种类型的题目,关键是要能够看懂给定的三视图所表示的空间几何体的形状,然后才能正确地完成.
空间几何体同步练习
第?
卷（选择题,共50分）
一、选择题:
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分,共50分）.
1.过正三棱柱底面一边的截面是（）
A.三角形B.三角形或梯形
C.不是梯形的四边形D.梯形
2.若正棱锥底面边长与侧棱长相等,则该棱锥一定不是（）A.
三棱锥B.四棱锥C.五棱锥D.六棱锥
3.球的体积与其表面积的数值相等,则球的半径等于（）
A.B.1C.2D.3
4.将一个边长为a的正方体,切成27个全等的小正方体,则表面积增加了（）
A.B.12a2C.18a2D.24a2
5.直三棱柱各侧棱和底面边长均为a,点D是CC′上任意一点,连结A′B,BD,A′D,AD,则三棱锥A?
A′BD的体积（）
A.B.C.D.
6.两个球体积之和为12π,且这两个球大圆周长之和为6π,那么这两球半径之差是（）
A.B.1C.2D.3
7.一个球与它的外切圆柱、外切等边圆锥（圆锥的轴截面为正三角形）的体积之比（）
A.2:
3:
5B.2:
3:
4C.3:
5:
8D.4:
6:
9
8.直径为10cm的一个大金属球,熔化后铸成若干个直径为2cm的削球,如果不计损耗,可铸成这样的小球的个数为（）
A.5B.15C.25D.125
9.与正方体各面都相切的球,它的表面积与正方体的表面积之比为（）
A.B.C.D.
10.中心角为135?
的扇形,其面积为B,其围成的圆锥的全面积
为A,则A:
B为（）
A.11:
8B.3:
8C.8:
3D.13:
8
第?
卷（非选择题,共100分）
二、填空题:
请把答案填在题中横线上（每小题6分,共24分）.
11.直平行六面体的底面是菱形,两个对角面面积分别为,直平行六面体的侧面积为_____________.
12.正六棱锥的高为4cm,最长的对角线为cm,则它的侧面积为_________.
13.球的表面积扩大为原来的4倍,则它的体积扩大为原来的___________倍.
14.已知正三棱锥的侧面积为18cm,高为3cm.求它的体积.
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤共76分.
15.（12分）
?
轴截面是正方形的圆柱叫等边圆柱.
已知:
等边圆柱的底面半径为r,求:
全面积;
?
轴截面是正三角形的圆锥叫等边圆锥已知:
等边圆锥底面半径为r,求:
全面积.
16.（12分）四边形,绕y轴旋转一周,求所得旋转体的体积.
17.（12分）如图,圆锥形封闭容器,高为h,圆锥内水面高为若将圆锥倒置后,圆锥内水面高为
18.（12分）如图,三棱柱上一点,求.
19.（14分）如图,在正四棱台内,以小底为底面。
大底面中心为顶
点作一内接棱锥.已知棱台小底面边长为b,大底面边长为a,并且棱台的侧面积与内接棱锥的侧面面积相等,求这个棱锥的高,并指出有解的条件.
20.（14分）已知:
一个圆锥的底面半径为R,高为H,在其中有一个高为x的内接圆柱.
（1）求圆柱的侧面积;
（2）x为何值时,圆柱的侧面积最大.
参考答案
一、BDDBCBDDBA
二、11.;12.cm;13.8;14.cm3.
三、15.?
解:
?
解:
16.解:
17.分析:
圆锥正置与倒置时,水的体积不变,另外水面是平行于底面的平面,此平面截得的小圆锥与原圆锥成相似体,它们的体积之比为对应高的立方比解:
小结:
此题若用计算是比较麻烦的,因为台体的上底面半径还需用导出来,我们用的体积之间有比例关系,可以直接求出.
18.解法一:
设的距离为把三棱柱为相邻侧面的平行六面体,此平行六面体体积为原三棱柱体积的两倍
解法二:
小结:
把三棱柱接补成平行六面体是重要的变换方法,平行六面体的每一个面都可以当作柱体的底,有利于体积变换.
19.分析:
这是一个棱台与棱锥的组合体问题,也是立体几何常见的问题,这类问题的图形往往比较复杂,要认真分析各有关量的位置和大小关系,因为它们的各量之间的关系较密切,所以常引入方程、函数的知识去解解:
如图,过高的中点E作棱锥和棱台的截面,得棱台的斜高EE1和棱锥的斜高为EO1,设,所以?
式两边平方,把?
代入得:
显然,由于,所以此题当且仅当时才有解小结:
在棱台的问题中,如果与棱台的斜高有关,则常应用通过高和斜高的截面,如果和棱台的侧棱有关,则需要应用通过侧棱和高的截面,要熟悉这些截面中直角梯形的各元素,进而将这些元素归结为直角三角形的各元素间的运算,这是解棱台计算问题的基本技能之一.
20.解:
（1）设内接圆柱底面半径为r
?
代入?
（2）
空间中的垂直关系
【模拟试题】（答题时间:
50分钟）
一、选择题
1、若表示直线,表示平面,下列条件中,能使的是（）
A、B、
C、D、
2、已知与是两条不同的直线,若直线平面,?
若直线,则;?
若,则;?
若,则;?
若,则。
上述判断正确的是（）
A、?
?
?
B、?
?
?
C、?
?
?
D、?
?
**3、在长方体ABCD?
A1B1C1D1中,底面是边长为2的正方形,
高为4,则点A1到截面AB1D1的距离是（）
A、B、C、D、
4、在直二面角α?
l?
β中,直线aα,直线bβ,a、b与l斜交,则（）
A、a不和b垂直,但可能a‖bB、a可能和b垂直,也可能a‖b
C、a不和b垂直,a也不和b平行D、a不和b平行,但可能a?
b
*5、如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是（）
A、BD‖平面CB1D1B、AC1?
BD
C、AC1?
平面CB1D1D、异面直线AD与CB1所成的角为60?
6、设为两条直线,为两个平面,下列四个命题中,正确的命题是（）
A、若与所成的角相等,则B、若,,则
C、若,则D、若,,则
二、填空题
7、在直四棱柱中,当底面四边形满足条件_______时,有（注:
填上你认为正确的一个条件即可,不必考虑所有可能的情况）
**8、设三棱锥的顶点在平面上的射影是,给出以下命题:
?
若,,则是的垂心
?
若两两互相垂直,则是的垂心
?
若,是的中点,则
?
若,则是的外心
其中正确命题的序号是9、设X、Y、Z是空间不同的直线或平面,对下面四种情形,使“X?
Z且Y?
ZX‖Y”为真命题的是_________（填序号）?
X、Y、Z是直线?
X、Y是直线,Z是平面?
Z是直线,X、Y是平面?
X、Y、Z是平面
三、解答题
*10、如图,正三棱柱ABC?
A1B1C1的各棱长都相等,D、E分别是CC1和AB1的中点,点F在BC上且满足BF?
FC1?
3。
（1）若M为AB中点,求证:
BB1‖平面EFM;
（2）求证:
EF?
BC;
11、如图,已知平行六面体ABCD?
A1B1C1D1的底面是菱形且?
C1CB?
C1CD?
BCD,证明:
C1C?
BD;
**12、如图,P是ΔABC所在平面外一点,且PA?
平面ABC。
若O和Q分别是ΔABC和ΔPBC的垂心,试证:
OQ?
平面PBC。
【试题答案】
1、
2、
3、解析:
如图,设A1C1?
B1D1O1,?
B1D1?
A1O1,B1D1?
AA1,?
B1D1?
平面AA1O1,故平面AA1O1?
面AB1D1,交线为AO1,在面AA1O1内过A1作A1H?
AO1于H,则易知A1H的长即是点A1到截面AB1D1的距离,在Rt?
A1O1A中,A1O1,AO13,由A1O1?
A1Ah?
AO1,可得A1H答案:
C?
4、解析:
如图,在l上任取一点P,过P分别在α、β内作a′‖a,b′‖b,
在a′上任取一点A,过A作AC?
l,垂足为C,则AC?
β,过C作CB?
b′交b′于B,连AB,由三垂线定理知AB?
b′,
?
?
APB为直角三角形,故?
APB为锐角。
答案:
C
5、D
6、D
7、
8、?
?
?
?
9、解析:
?
是假命题,直线X、Y、Z位于正方体的三条共点棱时为反例,?
?
是真命题,?
是假命题,平面X、Y、Z位于正方体的三个共点侧面时为反例。
答案:
?
?
10、
（1）证明:
连结EM、MF,?
M、E分别是正三棱柱的棱AB和AB1的中点,
?
BB1‖ME,又BB1平面EFM,?
BB1‖平面EFM。
（2）证明:
取BC的中点N,连结AN由正三棱柱得:
AN?
BC,
又BF?
FC1?
3,?
F是BN的中点,故MF‖AN,
?
MF?
BC,而BC?
BB1,BB1‖ME。
?
ME?
BC,由于MF?
MEM,?
BC?
平面EFM,
又EF平面EFM,?
BC?
EF。
11、证明:
连结A1C1、AC,AC和BD交于点O,连结C1O,
?
四边形ABCD是菱形,?
AC?
BD,BCCD
又?
?
BCC1?
DCC1,C1C是公共边,?
?
C1BC?
?
C1DC,?
C1BC1D
?
DOOB,?
C1O?
BD,但AC?
BD,AC?
C1OO
?
BD?
平面AC1,又C1C平面AC1,?
C1C?
BD。
12、证明:
?
O是ΔABC的垂心,?
BC?
AE。
?
PA?
平面ABC,根据三垂线定理得BC?
PE。
?
BC?
平面PAE。
?
Q是ΔPBC的垂心,故Q在PE上,则OQ平面PAE,?
OQ?
BC。
?
PA?
平面ABC,BF平面ABC,?
BF?
PA,又?
O是ΔABC的垂心,?
BF?
AC,故BF?
平面PAC。
因而FM是BM在平面PAC内的射影。
因为BM?
PC,据三垂线定理的逆定理,FM?
PC,从而PC?
平面BFM。
又OQ平面BFM,所以OQ?
PC。
综上知OQ?
BC,OQ?
PC,所以OQ?
平面PBC。
点线面之间的位置关系同步练习
本试卷分第?
卷和第?
卷两部分.共150分.
第?
卷（选择题,共50分）
一、选择题:
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分,共50分）.
1.以下命题正确的是（）
A.两个平面可以只有一个交点
B.一条直线与一个平面最多有一个公共点
C.两个平面有一个公共点,它们可能相交
D.两个平面有三个公共点,它们一定重合
2.下面四个说法中,正确的个数为（）
（1）如果两个平面有三个公共点,那么这两个平面重合
（2）两条直线可以确定一个平面（3）若M?
α,M?
β,α?
β=l,则M?
l（4）空间中,相交于同一点的三直线在同一平面内
A.1B.2C.3D.4
升级会员 