浮点simulink 定标指导定点.docx

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浮点simulink定标指导定点

Simulink代码生成系列（定点数）8  

2010-04-1121:

21:

41|  分类：

项目4_高性能DSP|  标签：

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                                                            李会先（整理MATLAB）

关于定点数

 定点数和它们的数据类型以字长、二进制小数点、有符号还是无符号为特征，SIMULINK定点软件支持整数和定点数，它们的主要区别是小数点。

 一般的二进制定点数表示为：

定点数的标度

对于同等字长度，定点数的动态范围远小于浮点数，为了避免溢出和最小化量化误差，定点数需要标度，因此用如下方法来表示一个定点数。

∙V是任意精度的实数

∙是实数的近似

∙Q是一个存储值，用来编码V

∙S=F是斜率

∙B是偏差（基准）

斜率被分成两个部分：

∙ 确定二进制小数点，E是2的幂指数

∙F是斜率调整因子，规范化时1≤F﹤2

 只有缩放标度的二进制小数

∙F=1

∙S=F

 =          

∙B=0

一个被量化的实数的标度用斜率S定义，这被严格的限制为2的幂，负的2的幂指数被称为分数长度，分数长度是二进制小数点右边的比特数。

对于仅有缩放的二进制小数，定点数据类型表示为：

∙signedtypes—fixdt（1,WordLength,FractionLength）

∙unsignedtypes—fixdt（0,WordLength,FractionLength）

 整数是定点数类型的特殊情况，整数的用斜率为1直接标度，偏差为0，或者相当于分数长度为0，整数表达为：

∙signedinteger—fixdt（1,WordLength,0）

∙unsignedinteger—fixdt（0,WordLength,0）

斜率和偏差（基准）标度

 当用斜率和偏差标度，被量化的实数的斜率S和偏差B可以使任何值，斜率必须是正数，用S和B定点数被表达为：

∙fixdt（Signed,WordLength,Slope,Bias）

范围和精度

数的范围给出了表达的限制，精度给出了表达连续两数之间的距离，定点数的范围和精度取决于字的长度和标度。

下面是SIMULINK中几种定点数的表示方法,数的范围和精度.

∙定点数据类型范围和默认标度

∙ 8位定点数据类型-只由缩放标度的二进制小数

∙ 8位定点数据类型范围-斜率和偏差（基准）标度

SIMULINK里常用的定点数据类型符号.

一个例子和解释

sfix16_Sp2_B10表示fixdt（1,16,0.2,10）,也就是16位符号定点数,斜率是0.2

偏差是（基准）10.sfix16_En6表示fixdt（1,16,6）,也就是16位符号定点数,分数长6位.

浮点到定点的转化

（2009-04-1814:

17:

00）

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标签：

定点

定标

q

dsp

定点仿真

c

it

分类：

program

一ＤＳＰ定点算数运算

1数的定标

在定点DSP芯片中，采用定点数进行数值运算，其操作数一般采用整型数来表示。

一个整型数的最大表示范围取决于DSP芯片所给定的字长，一般为16位或24位。

显然，字长越长，所能表示的数的范围越大，精度也越高。

如无特别说明，本书均以16位字长为例。

DSP芯片的数以2的补码形式表示。

每个16位数用一个符号位来表示数的正负，0表示数值为正，l则表示数值为负。

其余15位表示数值的大小。

因此，

二进制数0010000000000011b=8195

二进制数1111111111111100b=-4

对DSP芯片而言，参与数值运算的数就是16位的整型数。

但在许多情况下，数学运算过程中的数不一定都是整数。

那么，DSP芯片是如何处理小数的呢？

应该说，DSP芯片本身无能为力。

那么是不是说DSP芯片就不能处理各种小数呢？

当然不是。

这其中的关键就是由程序员来确定一个数的小数点处于16位中的哪一位。

这就是数的定标。

通过设定小数点在16位数中的不同位置，就可以表示不同大小和不同精度的小数了。

数的定标有Q表示法和S表示法两种。

表1.1列出了一个16位数的16种Q表示、S表示及它们所能表示的十进制数值范围。

从表1.1可以看出，同样一个16位数，若小数点设定的位置不同，它所表示的数也就不同。

例如，

16进制数2000H=8192，用Q0表示

16进制数2000H=0.25，用Q15表示

但对于DSP芯片来说，处理方法是完全相同的。

从表1.1还可以看出，不同的Q所表示的数不仅范围不同，而且精度也不相同。

Q越大，数值范围越小，但精度越高；相反，Q越小，数值范围越大，但精度就越低。

例如，Q0的数值范围是一32768到+32767，其精度为1，而Q15的数值范围为-1到0.9999695，精度为1/32768=0.00003051。

因此，对定点数而言，数值范围与精度是一对矛盾，一个变量要想能够表示比较大的数值范围，必须以牺牲精度为代价；而想精度提高，则数的表示范围就相应地减小。

在实际的定点算法中，为了达到最佳的性能，必须充分考虑到这一点。

浮点数与定点数的转换关系可表示为：

浮点数（x）转换为定点数（xq）：

xq=（int）x*2Q

定点数（xq）转换为浮点数（x）：

x=（float）xq*2-Q

例如，浮点数x=0.5，定标Q=15，则定点数xq=L0.5*32768J=16384，式中LJ表示下取整。

反之，一个用Q=15表示的定点数16384，其浮点数为163幼*2-15=16384/32768=0.5。

浮点数转换为定点数时，为了降低截尾误差，在取整前可以先加上0.5。

表1.1Q表示、S表示及数值范围

Q表示S表示十进制数表示范围

Q15S0.15-1≤x≤0.9999695

Q14S1.14-2≤x≤1.9999390

Q13S2.13-4≤x≤3.9998779

Q12S3.12-8≤x≤7.9997559

Q11S4.11-16≤x≤15.9995117

Q10S5.10-32≤x≤31.9990234

Q9S6.9-64≤x≤63.9980469

Q8S7.8-128≤x≤127.9960938

Q7S8.7-256≤x≤255.9921875

Q6S9.6-512≤x≤511.9804375

Q5S10.5-1024≤x≤1023.96875

Q4S11.4-2048≤x≤2047.9375

Q3S12.3-4096≤x≤4095.875

Q2S13.2-8192≤x≤8191.75

Q1S14.1-16384≤x≤16383.5

Q0S15.0-32768≤x≤32767

2高级语言：

从浮点到定点

我们在编写DSP模拟算法时，为了方便，一般都是采用高级语言（如C语言）来编写模拟程序。

程序中所用的变量一般既有整型数，又有浮点数。

如例1.1程序中的变量i是整型数，而pi是浮点数，hamwindow则是浮点数组。

例1.1256点汉明窗计算

inti；+

floatpi=3.14l59；

floathamwindow[256]；

for（i=0；i<256；i++）hamwindow=0.54-0.46*cos（2.0*pi*i/255）；

如果我们要将上述程序用某种足点DSP芯片来实现，则需将上述程序改写为DSP芯片的汇编语言程序。

为了DSP程序调试的方便及模拟定点DSP实现时的算法性能，在编写DSP汇编程序之前一般需将高级语言浮点算法改写为高级语言定点算法。

下面我们讨论基本算术运算的定点实现方法。

2.1加法/减法运算的C语言定点摸拟

设浮点加法运算的表达式为：

floatx，y，z；

z=x+y；

将浮点加法/减法转化为定点加法/减法时最重要的一点就是必须保证两个操作数的定标

temp=x+temp；

z=temp>>（Qx-Qz），若Qx>=Qz

z=temp<<（Qz-Qx），若Qx<=Qz

例1.4结果超过16位的定点加法

设x=l5000，y=20000，则浮点运算值为z=x+y=35000，显然z>32767，因此

Qx=1，Qy=0，Qz=0，则定点加法为：

x=30000；y=20000；

temp=20000<<1=40000；

temp=temp+x=40000+30000=70000；

z=70000L>>1=35000；

因为z的Q值为0，所以定点值z=35000就是浮点值，这里z是一个长整型数。

当加法或加法的结果超过16位表示范围时，如果程序员事先能够了解到这种情况，并且需要保持运算精度时，则必须保持32位结果。

如果程序中是按照16位数进行运算的，则超过16位实际上就是出现了溢出。

如果不采取适当的措施，则数据溢出会导致运算精度的严重恶化。

一般的定点DSP芯片都没有溢出保护功能，当溢出保护功能有效时，一旦出现溢出，则累加器ACC的结果为最大的饱和值（上溢为7FFFH，下溢为8001H），从而达到防止溢出引起精度严重恶化的目的。

2.2乘法运算的C语言定点模拟

设浮点乘法运算的表达式为：

floatx，y，z；

z=xy；

假设经过统计后x的定标值为Qx，y的定标值为Qy，乘积z的定标值为Qz，则

z=xy

zq*2-Qx=xq*yq*2-（Qx+Qy）

zq=（xqyq）2Qz-（Qx+Qy）

所以定点表示的乘法为：

intx，y，z；

longtemp；

temp=（long）x；

z=（temp*y）>>（Qx+Qy-Qz）；

例1.5定点乘法。

设x=18.4，y=36.8，则浮点运算值为=18.4*36.8=677.12；

根据上节，得Qx=10，Qy=9，Qz=5，所以

x=18841；y=18841；

temp=18841L；

z=（18841L*18841）>>（10+9-5）=354983281L>>14=21666；

因为z的定标值为5，故定点z=21666，即为浮点的z=21666/32=677.08。

2.3除法运算的C语言定点摸拟

设浮点除法运算的表达式为：

floatx，y，z；

z=x/y；

假设经过统计后被除数x的定标值为Qx，除数y的定标值为Qy，商z的定标值为Qz，则

z=x/y

zq*2-Qz=（xq*2-Qx）/（yq*2-Qy）

zq=（xq*2（Qz-Qx+Qy））/yq

所以定点表示的除法为：

intx，y，z；

longtemp；

temp=（long）x；

z=（temp<<（Qz-Qx+Qy））/y；

例1.6定点除法。

设x=18.4，y=36.8，浮点运算值为z=x/y=18.4/36.8=0.5；

根据上节，得Qx=10，Qy=9，Qz=15；所以有

z=18841，y=18841；

temp=（long）18841；

z=（18841L<<（15-10+9）/18841=3O8690944L/18841=16384；

因为商z的定标值为15，所以定点z=16384，即为浮点z=16384/215=0.5。

2.4程序变量的Q值确定

在前面几节介绍的例子中，由于x，y，z的值都是已知的，因此从浮点变为定点时Q值很好确定。

在实际的DSP应用中，程序中参与运算的都是变量，那么如何确定浮点程序中变量的Q值呢？

从前面的分析可以知道，确定变量的Q值实际上就是确