最新考研数学公式汇总最完整版.docx
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最新考研数学公式汇总最完整版
2013考研数学公式汇总(最完整版)
最新最全版考研数学公式,奉献给大家
高等数学公式篇
·平方关系:
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
·积的关系:
sinα=tanα*cosα
cosα=cotα*sinα
tanα=sinα*secα
cotα=cosα*cscα
secα=tanα*cscα
cscα=secα*cotα
·倒数关系:
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
直角三角形ABC中,
角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,
余弦等于角A的邻边比斜边
正切等于对边比邻边,
·三角函数恒等变形公式
·两角和与差的三角函数:
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
·三角和的三角函数:
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
·辅助角公式:
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
tant=B/A
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B
·倍角公式:
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
·三倍角公式:
sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)
cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα
·半角公式:
sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
·降幂公式
sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
·万能公式:
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
·积化和差公式:
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·和差化积公式:
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
·推导公式
tanα+cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos^2α
1-cos2α=2sin^2α
1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2
·其他:
sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0以及
sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
三角函数的角度换算
[编辑本段]
公式一:
设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:
sin(2kπ+α)=sinα
cos(2kπ+α)=cosα
tan(2kπ+α)=tanα
cot(2kπ+α)=cotα
公式二:
设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
公式三:
任意角α与-α的三角函数值之间的关系:
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
公式四:
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
公式五:
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
公式六:
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
(以上k∈Z)
部分高等内容
[编辑本段]
·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得):
sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]
泰勒展开有无穷级数,e^z=exp(z)=1+z/1!
+z^2/2!
+z^3/3!
+z^4/4!
+…+z^n/n!
+…
此时三角函数定义域已推广至整个复数集。
·三角函数作为微分方程的解:
对于微分方程组y=-y'';y=y'''',有通解Q,可证明
Q=Asinx+Bcosx,因此也可以从此出发定义三角函数。
补充:
由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数——双曲函数,其拥有很多与三角函数的类似的性质,二者相映成趣。
特殊三角函数值
a0`30`45`60`90`
sina01/2√2/2√3/21
cosa1√3/2√2/21/20
tana0√3/31√3None
cotaNone√31√3/30
导数公式:
基本积分表:
三角函数的有理式积分:
«SkipRecordIf...»
一些初等函数:
两个重要极限:
三角函数公式:
·诱导公式:
函数
角A
sin
cos
tg
ctg
-α
-sinα
cosα
-tgα
-ctgα
90°-α
cosα
sinα
ctgα
tgα
90°+α
cosα
-sinα
-ctgα
-tgα
180°-α
sinα
-cosα
-tgα
-ctgα
180°+α
-sinα
-cosα
tgα
ctgα
270°-α
-cosα
-sinα
ctgα
tgα
270°+α
-cosα
sinα
-ctgα
-tgα
360°-α
-sinα
cosα
-tgα
-ctgα
360°+α
sinα
cosα
tgα
ctgα
·和差角公式:
·和差化积公式:
·倍角公式:
·半角公式:
«SkipRecordIf...»
·正弦定理:
«SkipRecordIf...»·余弦定理:
«SkipRecordIf...»
·反三角函数性质:
«SkipRecordIf...»
高阶导数公式——莱布尼兹(Leibniz)公式:
«SkipRecordIf...»
中值定理与导数应用:
«SkipRecordIf...»
曲率:
«SkipRecordIf...»
定积分的近似计算:
«SkipRecordIf...»
定积分应用相关公式:
«SkipRecordIf...»
空间解析几何和向量代数:
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
多元函数微分法及应用
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
微分法在几何上的应用:
«SkipRecordIf...»方向导数与梯度:
«SkipRecordIf...»
多元函数的极值及其求法:
«SkipRecordIf...»
重积分及其应用:
«SkipRecordIf...»
柱面坐标和球面坐标:
«SkipRecordIf...»
曲线积分:
«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»
曲面积分:
«SkipRecordIf...»
高斯公式:
«SkipRecordIf...»斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系:
«SkipRecordIf...»
常数项级数:
«SkipRecordIf...»
级数审敛法:
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
绝对收敛与条件收敛:
«SkipRecordIf...»
幂级数:
«SkipRecordIf...»
函数展开成幂级数:
«SkipRecordIf...»
一些函数展开成幂级数:
«SkipRecordIf...»
欧拉公式:
«SkipRecordIf...»
三角级数:
«SkipRecordIf...»
傅立叶级数:
«SkipRecordIf...»
周期为«SkipRecordIf...»的周期函数的傅立叶级数:
«SkipRecordIf...»
微分方程的相关概念:
«SkipRecordIf...»
一阶线性微分方程:
«SkipRecordIf...»
全微分方程:
«SkipRecordIf...»
二阶微分方程:
«SkipRecordIf...»
二阶常系数齐次线性微分方程及其解法:
«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
(*)式的通解
两个不相等实根«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
两个相等实根«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
一对共轭复根«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
二阶常系数非齐次线性微分方程
«SkipRecordIf...»