上海沪教版九年级上册 压强压轴计算学案.docx

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上海沪教版九年级上册压强压轴计算学案

第12讲压强压轴计算专题

考情分析

压强压轴计算专题五年考情分析

题号与

分值

题号

分值

题号

分值

题号

分值

题号

分值

题号

分值

21

8

21

8

21

8

21

8

22

8

考点分布

液体压强

压强

阿基米德原理

固体压强

液体压强

液体压强

液体压强

复习策略

压强压轴计算是必考题，题型有很多，一般有单独的固体切割型，液体的抽倒型，或者是固液结合型。

从近几年考试考点分布来看，比较喜欢考液体压强问题，需要重点关注，也要重点复习固液结合型的压强计算问题。

真题拾遗

（上海中考21）如图11所示，水平地面上的轻质圆柱形容器甲、乙分别盛有质量均为m的水和酒精，甲、乙的底面积分别为S、2S。

（ρ酒精=0.8×103kg/m3）

①若乙容器中酒精的质量为1.6千克，求酒精的体积V酒精

②求乙容器中0.1米深处酒精的压强P酒精

③现有物体A、B（其密度、体积的关系如下表所示），请在物体A、B和容器甲、乙中各选择一个，当把物体放入容器中后（液体不会溢出），可使容器对水平地面的压力最大且压强最大。

求该最大压力F最大和最大压强P最大。

（上海中考11）如图所示，轻质薄壁圆柱形容器A、B分别置于高度差为h的两个水平面上，A中盛有深度为16h的液体甲，B中盛有深度为19h，体积为5×10-3米3的液体乙（ρ乙=0.8×103千克/米3）

①求液体乙的质量m乙。

②求水平面对容器B的支持力FB的大小。

③若在图示水平面MN处两种液体额压强相等，先从两容器中分别抽出高均为△h的液体后，容器对各自水平面的压强为pA和pB，请通过计算比较pA和pB的大小关系及其对应△h的取值范围。

（上海中考21）如图11所示，薄壁圆柱形容器甲和圆柱体乙置于水平地面上。

容器甲足够高、底面积为5×10-2m2，盛有质量为5千克的水。

圆柱体乙的重力为160牛，底面积为8×10-2m2。

①求容器甲内水的体积V水

②求圆柱体乙对水平地面的压强P乙

③若将一物块A分别浸没在容器甲的水中、放在圆柱体乙上表面的中央时，水对容器甲底部压强的变化量与圆柱体乙对水平地面压强的变化量相等。

求物块A的密度ρA

（上海中考21）如图8所示，柱形容器A和均匀圆柱体B置于水平地面上，A中盛有体积为6×10-3米3的水，B受到的重力为250牛，B的底面积为5×10-2米2。

①求A中水的质量m水。

②求B对水平地面的压强PB。

③现沿水平方向在圆柱体B上截去一定的厚度，B剩余部分的高度与容器A中水的深度之比h’B：

h水为2：

3，且B剩余部分对水平地面的压强等于水对容器A底部的压强，求B的密度ρB。

（上海中考21）甲、乙两个薄壁圆柱形容器（容器足够高）置于水平地面上。

甲容器底面积为6×10−2米2，盛有质量为8kg的水。

乙容器盛有深度为0.1米、质量为2千克的水。

①求乙容器中水的体积V乙。

②求乙容器底部受到水的压强P乙。

③现从甲容器中抽取部分水注入乙容器后，甲、乙两容器底部受到水的压力相同。

求抽水前后甲容器底部受到水的压强变化量∆P甲。

（上海中考22）两个相同的薄壁圆柱形容器，一个装有水，另一个装有某种液体，水的质量为5千克。

①求水的体积V。

②现从两容器中分别抽取相同体积后，水和液体对容器底部的压强关系如下表

（a）求抽出水后,水的深度

（b）抽出液体前，液体原来的质量。

液体对底部的压强

抽出前

抽出后

P水

1960帕

980帕

P液

1960帕

1078帕

例题精讲

【题型一·固体水平切割型】

【例1】（闸北区一模21）如图11所示，实心正方体A、B放置在水平地面上，受到的的重力均为64牛，A的边长为0.2米，B的边长为0.3米。

（1）正方体A对水平地面的压强pA。

（2）正方体A、B的密度之比。

（3）若在正方体A和B上沿水平方向分别截去相同的体积V后，A、B剩余部分对水平地面的压强为p´A、p´B，请通过计算比较它们的大小关系及其对应的V的取值范围。

【题型二·固体切割+叠放型】

【例题2】（金山区一模25）如图13所示，边长为0.2米、质量为2.4千克的实心正方体A，以及边长为0.1米，质量为0.45千克的实心正方体B分别放置在水平地面上。

求：

（1）实心正方体A的密度；

（2）实心正方体B对地面的压强；

（3）为使A、B对水平地面的压强相等，小芳与小丽讨论后认为将正方体A沿水平方向切下厚度h1一块后叠放到正方体B上方，或将正方体A沿竖直方向切下厚度h2一块后叠放到正方体B上方都可以达到目的，请求出h1与h2之比。

图2

【题型三·液体倒入抽出型】

【例题3】（嘉定区一模22）如图3所示，甲、乙两圆柱形容器（容器足够高）放在水平桌面上，甲的底面积为9S，乙的底面积为10S，分别盛有1.8×10-3米3体积的水和0.25米高的酒精。

（ρ酒＝0.8×103千克/米3）求：

（1）水的质量m水。

（2）若甲容器的质量为0.2千克，底面积为1×10-2米2，求甲容器对水平桌面的压强p甲。

（3）若水和酒精对甲、乙容器底部的压强相等，为了使甲、乙容器底部受到的水和酒精的压力相等，以下方法可行的是（选填“A”、“B”或“C”）。

并计算出抽出（或加入）的ΔV或Δh。

A

抽出ΔV体积的水和酒精

B

加入Δh高的水和酒精

C

抽出Δh高的水和酒精

【题型四·固液结合无溢出型】

【例题4】（杨浦区二模26）如图4所示，薄壁圆柱形容器甲、乙（足够高）的底面积分别为3S和2S，甲容器中装有0.3米深的水，乙容器中装有等高的某种液体，实心圆柱形丙的高度为7h（小于0.3米）。

求：

（1）水对甲容器底部的压强p水。

（2）如果甲容器的底面积是0.02米2，求甲容器中水的质量m水。

（3）现将丙分别放入甲、乙容器中，发现丙会竖直漂浮在甲容器的水中，且露出水面的高度恰为h，丙在乙容器中会沉底，已知分别放入丙后水对甲容器底的压强增加量△p水与液体对乙容器底的压强增加量△p液之比是5︰7，求乙容器中液体的密度ρ液。

图4

【题型五·固液结合有溢出型】

【例题5】（宝山、嘉定区二模22）如图5所示，甲、乙两个相同的轻质薄壁圆柱形容器（高为1米，底面积为5×10-2米2）放置在水平地面上，且容器内分别盛有深度都为0.8米的水和酒精（酒精密度为0.8×103千克/米3）。

（1）求甲容器中水的质量m水。

（2）求酒精对容器乙底部的压强p酒精。

（3）现将密度为ρ的实心物体A先后慢慢放入水和酒精中，发现两容器都有液体溢出，当物体A静止后，甲、乙容器对地面的压强增加量相同，且溢出酒精的体积为10×10-3米3。

求物体A的密度ρA。

图5

模拟演练

【例1—练1】（嘉定区二模22）如图1所示，质量分布均匀的实心正方体A和B分别置于高度差为h的水平地面上。

物体A的密度为1125千克/米3，物体B的质量为9千克。

求：

（1）若物体A的体积为8×10-3米3，求物体A的质量mA；

（2）若物体B的边长为0.3米，求物体B对水平地面的压强pB

；

（3）若A的边长为2h，且A、B它们对地面的压力相等，现将A、B两正方体沿水平方向截去高度相等的一部分，使它们剩余部分对水平地面的压强相等，求截去的高度△h（△h的值用h表示）。

图1-1

【例1—练2】（长宁区一模23）如图1-2所示，均匀圆柱形物体甲和乙放在水平面上，底面积分别为200厘米2和100厘米2，高度分别为0.1米和0.2米，ρ甲＝1.5×103千克/米3，ρ乙＝1.2×103千克/米3。

求：

（1）乙物体的质量；

（2）乙物体对地面的压强；

（3）若将甲和乙沿水平方向分别截去相同质量△m后，剩余部分的压强p甲'＞p乙'。

求质量△m的取值范围。

图1-2

【例2—练1】（普陀区二模21）如图3-1所示，实心均匀正方体A、B质量均为8千克，分别放置在水平地面上。

A的体积为l×l0-3米3，B的边长为0.2米。

求：

（1）物体A的密度ρA。

（2）物体B对地面的压强pB。

（3）现沿竖直方向分别将A、B切去相同厚度h，并将切去部分叠放在对方剩余部分的上表面。

请比较叠放前后A、B对地面的压强变化量△PA、△PB的大小关系，并写出推导过程。

【例2—练2】（奉贤区一模22）如图2-2所示，实心均匀正方体A、B放置在水平地面上，它们的高度分别为0.2米和0.1米，A的密度为2×103千克/米3，B质量为1千克。

求：

（1）A的质量；

（2）B对水平地面的压强；

（3）若实心正方体A的密度和边长分别为2ρ和2h，实心正方体B的密度分别为ρ和h，现将正方体A、B沿竖直方向各截取四分之一，并将截下的部分分别叠放在对方剩余部分的上方，求叠放前后A、B对地面的压强的变化量ΔpA与ΔpB的比值。

图2-2

【例3—练1】（长宁、金山区二模22）如图3-1所示，底面积分别为S和2S的柱形容器甲和乙放在水平桌面上，容器质量忽略不计，容器甲中酒精的深度为3h，容器乙中水的深度为2h。

（1）若h＝0.05米，S＝0.005米2，求：

乙容器对水平桌面的压强p乙。

（2）若从两容器中分别抽出质量均为m的酒精和水后，剩余酒精对甲容器底的压强为p酒精，剩余水对乙容器底的压强为p水，且p酒精＜p水，求：

质量m的取值范围，结果请用题目中的字母符号表示。

（ρ水＝1.0×103千克/米3，ρ酒精＝0.8×103千克/米3）

【例3—练2】（闸北区一模22）如图3-2所示，A、B是两个完全相同的薄壁柱形金属容器，质量为0.5千克，底面积为0.01米2，容器高50厘米，分别装有2.0×10-3米3的水和3.0×10-3米3的酒精，置于水平桌面上（ρ酒精=0.8×103千克/米3，g=10牛/千克）。

求：

（1）水的质量。

（2）A容器对水平桌面的压强。

（3）请判断：

当两个容器中的液体在增大同一深度△h后，容器中的液体对底部的压强能否达到

p水＞p酒精？

请通过计算说明理由。

图3-2

【例4—练1】（奉贤区一模21）如图4-1所示，一足够高的薄壁圆柱形容器静止在水平地面上。

求：

（1）当容器内盛有1×10-3米3的酒精时，酒精的质量m酒；（ρ酒=0.8×103千克/米3）

（2）当容器内盛有0.1米深的水时，水对容器底部的压强p水；

（3）当容器中盛有质量、体积分别为m、2V，的液体时，把一质量、体积分别为2m、V的金属圆柱体浸没在此液体中，设容器对水平地面的压强变化量为Δp容，液体对容器底部的压强变化量为Δp液，试计算Δp容:

Δp液的值。

【例4—练2】（静安区一模21）如图4-2所示，圆柱体甲和薄壁圆柱形容器乙置于水平地面。

甲的重力为10牛，底面积为5×10-3米2。

（1）求甲对地面的压强p甲。

（2）求乙容器内水面下0.1米深处的压强p水。

（3）将甲浸没在乙容器的水中后（无水溢出），若乙容器对地面压强的增加量是水对乙容器底部压强增加量的2.7倍，则求甲的密度ρ甲。

【例5—练1】（虹口区二模22）如图5-1所示，圆柱体甲的质量为3.6千克，高为0.2米，密度为1.8×103千克/米3。

（1）求甲的体积。

（2）求甲竖直放置时对水平桌面的压强。

（3）现有一薄壁圆柱形容器乙，质量为0.8千克。

在容器乙中倒入某种液体，将甲竖直放入其中，并分别测出甲放入前后容器对水平桌面的压强p容、液体对容器底部的压强p液，如下表所示。

放入物体前

放入物体后

p容（帕）

1960

2940

p液（帕）

1568

1568

（a）求容器的底面积。

（b）求液体密度的最小值。

【例5—练2】（静安区二模22）如图5-2所示，置于水平地面上的薄壁轻质圆柱形容器内盛有深为3H的水，容器的高为4H、底面积为5S。

（1）求体积为4×10-3米3水的质量m水。

（2）现有三个大小不同的圆柱体合金块（其规格如右表所示）可选，请选择其中一个轻放入容器内并满足下列要求。

（a）圆柱体放入容器后，要求水对容器底面的压强最大。

则应选择序号为_______的圆柱体，求出此时水对容器底面的压强p水。

（b）圆柱体放入容器后，要求容器对水平地面的压强最大，则应选择序号为_______的圆柱体，求出此时容器对水平地面压强p容。