北师大版数学七年级上册第四章42比较线段的长短同步练习.docx
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北师大版数学七年级上册第四章42比较线段的长短同步练习
初中数学试卷
金戈铁骑整理制作
北师大版数学七年级上册第四章4.2比较线段的长短同步练习
一、选择题
1.如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店B去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）
A．A→C→D→B
B．A→C→F→B
C．A→C→E→F→B
D．A→C→M→B
答案：
B
解析：
解答：
根据两点之间的线段最短，
可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，
所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：
A→C→F→B．
故选：
B．
分析：
根据线段的性质，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：
A→C→F→B，据此解答即可．
2.如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．若想求出MN的长度，那么只需条件（）
A．AB=12
B．BC=4
C．AM=5
D．CN=2
答案：
A
解析：
解答：
根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：
，
∴只要已知AB即可．
故选A．
分析：
根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：
，继而即可得出答案．
3.如图，线段AF中，AB=a，BC=b，CD=c，DE=d，EF=e．则以A，B，C，D，E，F为端点的所有线段长度的和为（）
A．5a＋8b＋9c＋8d＋5e
B．5a＋8b＋10c＋8d＋5e
C．5a＋9b＋9c＋9d＋5e
D．10a＋16b＋18c＋16d＋10e
答案：
A
解析：
解答：
以A为端点线段有AB、AC、AD、AE、AF，这些线段长度之和为5a＋4b＋3c＋2d＋e，
以B为端点线段有BC、BD、BE、BF，这些线段长度之和为4b＋3c＋2d＋e，
以C为端点线段有CD、CE、CF，这些线段长度之和为3c＋2d＋e，
以D为端点线段有DE、DF，这些线段长度之和为2d＋e，
以E为端点线段有EF，线段的长度为e，
故这些线段的长度之和为5a＋8b＋9c＋8d＋5e，
故选A．
分析：
首先求出以A为端点线段的长度，类比依次求出B、C、D、E为端点的线段的长度，然后求出这些线段的长度总和．
4.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释其道理，正确的是（）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．垂线段最短
D．三角形两边之和大于第三边
答案：
B
解析：
解答：
把弯曲的公路改成直道，其道理是两点之间线段最短．
故选B．
分析：
根据数学常识，连接两点的所有线中，线段最短，即两点之间线段最短解答．
5.如图，C、D是线段AB上两点，已知图中所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB的长度是（）
A．8
B．9
C．8或9
D．无法确定
答案：
C
解析：
解答：
根据题意可得：
AC＋AD＋AB＋CD＋CB＋DB=29，
即（AC＋CB）＋（AD＋DB）＋（AB＋CD）=29，
3AB＋CD=29，
∵图中所有线段的长度都是正整数，
∴当CD=1时，AB不是整数，
当CD=2时，AB=9，
当CD=3时，AB不是整数，
当CD=4时，AB不是整数，
当CD=5时，AB=8，
…
当CD=8时，AB=7，
又∵AB＞CD，
∴AB只有为9或8．
故选：
C．
分析：
将所有线段加起来可得3AB＋CD=29，从而根据题意可判断出AB的取值．
6.如图，AB=12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：
CB=1：
3，则DB的长度为（）
A．4
B．6
C．8
D．10
答案：
D
解析：
解答：
∵C为AB的中点，
∴AC=BC=
AB=
×12=6，
∵AD：
CB=1：
3，
∴AD=2，
∴DB=AB－AD=12－2=10（cm）．
故选D．
分析：
根据线段中点的定义得BC=
AB=6，再由AD：
CB=1：
3可得AD=2，然后利用DB=AB－AD进行计算即可．
7.某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有30人，C区有10人，三个区在同一条直线上，如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（）
A．A区
B．B区
C．C区
D．A、B两区之间
答案：
B
解析：
解答：
①设在A区、B区之间时，设距离A区x米，
则所有员工步行路程之和=30x＋30（100－x）＋10（100＋200－x），
=30x＋3000－30x＋3000－10x，
=－10x＋6000，
∴当x最大为100时，即在B区时，路程之和最小，为5000米；
②设在B区、C区之间时，设距离B区x米，
则所有员工步行路程之和=30（100＋x）＋30x＋10（200－x），
=3000＋30x＋30x＋2000－10x，
=50x＋5000，
∴当x最大为0时，即在B区时，路程之和最小，为5000米；
综上所述，停靠点的位置应设在B区．
故选B．
分析：
分①设在A区、B区之间时，设距离A区x米，表示出所有员工的步行总路程之和，然后求出最小值，②设在B区、C区之间时，设距离B区x米，表示出所有员工的步行总路程之和，然后求出最小值，比较即可得解．
8.如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如果MC比NC长2Cm，AC比BC长（）
A．2Cm
B．4Cm
C．1Cm
D．6Cm
答案：
B
解析：
解答：
∵点M是AC的中点，点N是BC的中点，
∴AC=2MC，BC=2NC，
∴AC－BC=（MC－NC）×2=2×2=4（Cm），
即AC比BC长4Cm．
故选：
B．
分析：
根据点M是AC的中点，点N是BC的中点，可得AC=2MC，BC=2NC，所以AC－BC=（MC－NC）×2，据此解答即可．
9.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（）
A．两点确定一条直线
B．垂线段最短
C．两点之间线段最短
D．三角形两边之和大于第三边
答案：
C
解析：
解答：
要想缩短两地之间的里程，就尽量是两地在一条直线上，因为两点间线段最短．
故选：
C．
分析：
此题为数学知识的应用，由题意把一条弯曲的公路改成直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．
10.如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CD=3Cm，AB=10Cm，那么BC的长度是（）
A．3cm
B．3.5cm
C．4cm
D．4.5cm
答案：
C
解析：
解答：
∵点D是AC的中点，
∴AC=2CD=2×3=6Cm，
∴BC=AB－AC=10－6=4Cm．
故选C．
分析：
根据线段中点的定义求出AC，再根据BC=AB－AC计算即可得解．
11.如果点C在线段AB上，下列表达式
①AC=AB；②AB=2BC；③AC=BC；④AC＋BC=AB中．
能表示点C是AB中点的有（）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
答案：
B
解析：
解答：
能表示点C是线段AB的中点的是AB=2BC，AC=BC，
而AC=AB和AC＋BC=AB都不能表示C是线段AB的中点，
即正确的有②③两个，
故选B．
分析：
先画出图形，再根据线段中点定义判断即可．
12.下列说法不正确的是（）
A．若点C在线段BA的延长线上，则BA=AC－BC
B．若点C在线段AB上，则AB=AC＋BC
C．若AC＋BC＞AB，则点C一定在线段AB外
D．若A，B，C，三点不在一直线上，则AB＜AC＋BC
答案：
A
解析：
解答：
A.根据线段的延长线的概念，则BA=BC－AC，故错误；
B.根据线段的和的计算，正确；
C.根据两点之间，线段最短，显然正确；
D.根据两点之间，线段最短，显然正确．
故选A．
分析：
熟练掌握线段的概念和定义，进行分析．
13.如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是（）
A．两点之间，直线最短
B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短
D．两点确定一条线段
答案：
C
解析：
解答：
因为两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．
故选：
C．
分析：
此题为数学知识的应用，由题意弯曲的河道改直，肯定为了尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．
14.“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（）
A．两点确定一条直线
B．直线比曲线短
C．两点之间直线最短
D．两点之间线段最短
答案：
D
解析：
解答：
由线段的性质可知：
两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
故选D．
分析：
根据线段的性质解答即可．
15.如图，从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是（）
A．因为它最直
B．两点确定一条直线
C．两点间的距离的概念
D．两点之间，线段最短
答案：
D
解析：
解答：
从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是两点之间，线段最短．
故选D．
分析：
根据两点之间线段最短解答．
二、填空题
16.如图，小明到小颖家有四条路，小明想尽快到小颖家，他应该走第______条路，其中的道理是______．
答案：
②|两点之间线段最短
解析：
解答：
∵小明到小颖家的四条路中只有②是线段，
∴第②条路最近，故他应该走第②条路，其中的道理是：
两点之间线段最短．
故答案为：
②；两点之间线段最短．
分析：
根据“两点之间线段最短”的性质进行解答．
17.若点B在直线AC上，AB=12，BC=7，则A，C两点的距离是______．
答案：
5或19
解析：
解答：
当C点在AB之间，则AC两点间的距离是12－7=5；
当C点在AB延长线上，则A、C两点间的距离是12＋7=19；
故答案为：
5或19．
分析：
因为不确定C点是在AB之间还是AB延长线上，所以两种可能：
当C点在AB之间，则AC两点间的距离是12－7=5；当C点在AB延长线上，则A、C两点间的距离是12＋7=19．
18.若C、D是线段AB上两点，D是线段AC的中点，AB=10cm，BC=4cm，则AD的长是______cm．
答案：
3
解析：
解答：
如图：
∵AB=10cm，BC=4cm，
∴AC=AB－BC=6cm，
又点D是AC的中点，
∴AD=
AC=3cm，
故答案为：
3．
分析：
由AB=10cm，BC=4cm，可求出AC=AB－BC=6cm，再由点D是AC的中点，则可求得AD的长．
19.如图，线段的长度大约是______厘米（精确到0.1厘米）．
答案：
2.3（或2.4）
解析：
解答：
线段的长度大约是2.3（或2.4）厘米，
故答案为：
2.3（或2.4）．
分析：
根据对线段长度的估算，可得答案．
20.如图，点B是线段AC上的点，点D是线段BC的中点，若AB=4cm，AC=10cm，则CD=______cm．
答案：
3
解析：
解答：
∵AB=4cm，AC=10cm，
∴BC=AC－AB=6cm，
∵D为BC中点，
∴CD=
BC=3cm，
故答案为：
3．
分析：
求出BC长，根据中点定义得出CD=
BC，代入求出即可．
三、解答题
21.如图，已知AB=2Cm，延长线段AB至点C，使BC=2AB，点D是线段AC的中点，用刻度尺画出图形，并求线段BD的长度．
答案：
1cm．
解答：
如图：
，
由BC=2AB，AB=2Cm，得
BC=4cm，
由线段的和差，得
AC=AB＋BC=2＋4=6cm，
由点D是线段AC的中点，得
AD=
AC=
×6=3cm．
由线段的和差，得
BD=AD－AB=3－2=1cm．
解析：
分析：
根据BC与AB的关系，可得BC的长，根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AD的长，再根据线段的和差，可得答案．
22.已知线段AB=8Cm，点C是直线AB上一点，线段BC=3cm，D、E分别是线段AB与线段CB的中点，求线段DE的长度．
答案：
3.5cm
解答：
如图，
，
线段DE的长度=线段AB的长度－线段AD的长度－线段BE的长度
=10－10÷2－3÷2
=10－5－1.5
=3.5（cm）
所以线段DE的长度是3.5cm．
解析：
分析：
首先根据D、E分别是线段AB与线段CB的中点，分别求出AD、BE的长度；然后用线段AB的长度减去AD、BE的长度，求出线段DE的长度即可．
23.如图，设A、B、C、D为4个居民小区，现要在四边形ABCD内建一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？
说明理由．
答案：
应建在AC、BD连线的交点处．
解答：
应建在AC、BD连线的交点处．
理由：
根据两点间线段最短定理，两点之间线段最短，将A、C，B、D用线段连起来，路程最短，
两线段的交点处建超市则使4个居民小区到购物中心的距离之和最小．
解析：
分析：
此题为数学知识的应用，使4个居民小区到购物中心的距离之和最小，即需应用两点间线段最短定理来求解．
24.如图，A、B是公路L两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A、B两村的距离和最小，试在L上标注出点P的位置，并说明理由．
答案：
点P的位置如下图所示：
作法是：
连接AB交L于点P，则P点为汽车站位置，
理由是：
两点之间，线段最短．
作法是：
连接AB交L于点P，则P点为汽车站位置，
理由是：
两点之间，线段最短．
解析：
分析：
根据线段的性质：
两点之间线段最短，即可得出答案．
25.如图，四边形ABCD，在四边形内找一点O，使得线段AO、BO、CO、DO的和最小．（画出即可，不写作法）
答案：
解答：
如图所示，连接AC，BD交点即为O．
是根据两点之间线段最短原理．
解析：
分析：
要确定点O的位置，根据“两点之间，线段最短”只需要连接AC，BD，交点即为所求．
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