北师大版数学七年级上册第四章42比较线段的长短同步练习.docx

1、北师大版数学七年级上册第四章42比较线段的长短同步练习初中数学试卷金戈铁骑整理制作北师大版数学七年级上册第四章4.2比较线段的长短同步练习一、选择题1.如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店B去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（ ）AACDBBACFBCACEFBDACMB答案：B解析：解答：根据两点之间的线段最短，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：ACFB故选：B分析：根据线段的性质，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：ACFB，据此解答即可2.如图，点A、B、C顺次在直线

2、l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点若想求出MN的长度，那么只需条件（ ）AAB=12BBC=4CAM=5DCN=2答案：A解析：解答：根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：，只要已知AB即可故选A分析：根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：，继而即可得出答案3.如图，线段AF中，AB=a，BC=b，CD=c，DE=d，EF=e则以A，B，C，D，E，F为端点的所有线段长度的和为（ ）A5a8b9c8d5eB5a8b10c8d5eC5a9b9c9d5eD10a16b18c16d10e答案：A解析：解答：以A为端点线段有AB、AC、AD、AE、AF，这

3、些线段长度之和为5a4b3c2de，以B为端点线段有BC、BD、BE、BF，这些线段长度之和为4b3c2de，以C为端点线段有CD、CE、CF，这些线段长度之和为3c2de，以D为端点线段有DE、DF，这些线段长度之和为2de，以E为端点线段有EF，线段的长度为e，故这些线段的长度之和为5a8b9c8d5e，故选A分析：首先求出以A为端点线段的长度，类比依次求出B、C、D、E为端点的线段的长度，然后求出这些线段的长度总和4.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释其道理，正确的是（ ）A两点确定一条直线B两点之间线段最短C垂线段最短D三角形两边之和大于第三边答案：B解析：解答：把

4、弯曲的公路改成直道，其道理是两点之间线段最短故选B分析：根据数学常识，连接两点的所有线中，线段最短，即两点之间线段最短解答5.如图，C、D是线段AB上两点，已知图中所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB的长度是（ ）A8B9C8或9D无法确定答案：C解析：解答：根据题意可得：ACADABCDCBDB=29，即（ACCB）（ADDB）（ABCD）=29，3ABCD=29，图中所有线段的长度都是正整数，当CD=1时，AB不是整数，当CD=2时，AB=9，当CD=3时，AB不是整数，当CD=4时，AB不是整数，当CD=5时，AB=8，当CD=8时，AB=7，又ABCD，AB只有为9或8故

5、选：C分析：将所有线段加起来可得3ABCD=29，从而根据题意可判断出AB的取值6.如图，AB=12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度为（ ）A4B6C8D10答案：D解析：解答：C为AB的中点，AC=BC=AB=12=6，AD：CB=1：3，AD=2，DB=ABAD=122=10（cm）故选D分析：根据线段中点的定义得BC=AB=6，再由AD：CB=1：3可得AD=2，然后利用DB=ABAD进行计算即可7.某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有30人，C区有10人，三个区在同一条直线上，如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，

6、为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（ ）AA区BB区CC区DA、B两区之间答案：B解析：解答：设在A区、B区之间时，设距离A区x米，则所有员工步行路程之和=30x30（100x）10（100200x），=30x300030x300010x，=10x6000，当x最大为100时，即在B区时，路程之和最小，为5000米；设在B区、C区之间时，设距离B区x米，则所有员工步行路程之和=30（100x）30x10（200x），=300030x30x200010x，=50x5000，当x最大为0时，即在B区时，路程之和最小，为5000米；综上所述，停靠点的位置应设在B区故选B分

7、析：分设在A区、B区之间时，设距离A区x米，表示出所有员工的步行总路程之和，然后求出最小值，设在B区、C区之间时，设距离B区x米，表示出所有员工的步行总路程之和，然后求出最小值，比较即可得解8.如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如果MC比NC长2Cm，AC比BC长（ ）A2CmB4CmC1CmD6Cm答案：B解析：解答：点M是AC的中点，点N是BC的中点，AC=2MC，BC=2NC，ACBC=（MCNC）2=22=4（Cm），即AC比BC长4Cm故选：B分析：根据点M是AC的中点，点N是BC的中点，可得AC=2MC，BC=2NC，所以ACBC=（MCNC）2，据此

8、解答即可9.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程用几何知识解释其道理正确的是（ ）A两点确定一条直线B垂线段最短C两点之间线段最短D三角形两边之和大于第三边答案：C解析：解答：要想缩短两地之间的里程，就尽量是两地在一条直线上，因为两点间线段最短故选：C分析：此题为数学知识的应用，由题意把一条弯曲的公路改成直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理10.如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CD=3Cm，AB=10Cm，那么BC的长度是（ ）A3cmB3.5cmC4cmD4.5cm答案：C解析：解答：点D是AC的中点，AC=2CD=23=6Cm，BC=ABAC=106

9、=4Cm故选C分析：根据线段中点的定义求出AC，再根据BC=ABAC计算即可得解11.如果点C在线段AB上，下列表达式AC=AB；AB=2BC；AC=BC；ACBC=AB中能表示点C是AB中点的有（ ）A1个B2个C3个D4个答案：B解析：解答：能表示点C是线段AB的中点的是AB=2BC，AC=BC，而AC=AB和ACBC=AB都不能表示C是线段AB的中点，即正确的有两个，故选B分析：先画出图形，再根据线段中点定义判断即可12.下列说法不正确的是（ ）A若点C在线段BA的延长线上，则BA=ACBCB若点C在线段AB上，则AB=ACBCC若ACBCAB，则点C一定在线段AB外D若A，B，C，三点

10、不在一直线上，则ABACBC答案：A解析：解答：A.根据线段的延长线的概念，则BA=BCAC，故错误；B.根据线段的和的计算，正确；C.根据两点之间，线段最短，显然正确；D.根据两点之间，线段最短，显然正确故选A分析：熟练掌握线段的概念和定义，进行分析13.如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程这样做根据的道理是（ ）A两点之间，直线最短B两点确定一条直线C两点之间，线段最短D两点确定一条线段答案：C解析：解答：因为两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，能够缩短航程故选：C分析：此题为数学知识的应用，由题意弯曲的河道改直，肯定为了尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理14.“把弯曲的公路

11、改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（ ）A两点确定一条直线B直线比曲线短C两点之间直线最短D两点之间线段最短答案：D解析：解答：由线段的性质可知：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短故选D分析：根据线段的性质解答即可15.如图，从A到B有，三条路线，最短的路线是，其理由是（ ）A因为它最直B两点确定一条直线C两点间的距离的概念D两点之间，线段最短答案：D解析：解答：从A到B有，三条路线，最短的路线是，其理由是两点之间，线段最短故选D分析：根据两点之间线段最短解答二、填空题16.如图，小明到小颖家有四条路，小明想尽快到小颖家，他应该走第_条路

12、，其中的道理是_答案：|两点之间线段最短解析：解答：小明到小颖家的四条路中只有是线段，第条路最近，故他应该走第条路，其中的道理是：两点之间线段最短故答案为：；两点之间线段最短分析：根据“两点之间线段最短”的性质进行解答17.若点B在直线AC上，AB=12，BC=7，则A，C两点的距离是_答案：5或19解析：解答：当C点在AB之间，则AC两点间的距离是127=5；当C点在AB延长线上，则A、C两点间的距离是127=19；故答案为：5或19分析：因为不确定C点是在AB之间还是AB延长线上，所以两种可能：当C点在AB之间，则AC两点间的距离是127=5；当C点在AB延长线上，则A、C两点间的距离是1

13、27=1918.若C、D是线段AB上两点，D是线段AC的中点，AB=10cm，BC=4cm，则AD的长是_cm答案：3解析：解答：如图：AB=10cm，BC=4cm，AC=ABBC=6cm，又点D是AC的中点，AD=AC=3cm，故答案为：3分析：由AB=10cm，BC=4cm，可求出AC=ABBC=6cm，再由点D是AC的中点，则可求得AD的长19.如图，线段的长度大约是_厘米（精确到0.1厘米）答案：2.3（或2.4）解析：解答：线段的长度大约是2.3（或2.4）厘米，故答案为：2.3（或2.4）分析：根据对线段长度的估算，可得答案20.如图，点B是线段AC上的点，点D是线段BC的中点，若

14、AB=4cm，AC=10cm，则CD=_cm答案：3解析：解答：AB=4cm，AC=10cm，BC=ACAB=6cm，D为BC中点，CD=BC=3cm，故答案为：3分析：求出BC长，根据中点定义得出CD=BC，代入求出即可三、解答题21.如图，已知AB=2Cm，延长线段AB至点C，使BC=2AB，点D是线段AC的中点，用刻度尺画出图形，并求线段BD的长度答案：1cm解答：如图：，由BC=2AB，AB=2Cm，得BC=4cm，由线段的和差，得AC=ABBC=24=6cm，由点D是线段AC的中点，得AD=AC=6=3cm由线段的和差，得BD=ADAB=32=1cm解析：分析：根据BC与AB的关系，

15、可得BC的长，根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AD的长，再根据线段的和差，可得答案22.已知线段AB=8Cm，点C是直线AB上一点，线段BC=3cm，D、E分别是线段AB与线段CB的中点，求线段DE的长度答案：3.5cm解答：如图，线段DE的长度=线段AB的长度线段AD的长度线段BE的长度=1010232=1051.5=3.5（cm）所以线段DE的长度是3.5cm解析：分析：首先根据D、E分别是线段AB与线段CB的中点，分别求出AD、BE的长度；然后用线段AB的长度减去AD、BE的长度，求出线段DE的长度即可23.如图，设A、B、C、D为4个居民小区，现要在四边形ABCD

16、内建一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？说明理由答案：应建在AC、BD连线的交点处解答：应建在AC、BD连线的交点处理由：根据两点间线段最短定理，两点之间线段最短，将A、C，B、D用线段连起来，路程最短，两线段的交点处建超市则使4个居民小区到购物中心的距离之和最小解析：分析：此题为数学知识的应用，使4个居民小区到购物中心的距离之和最小，即需应用两点间线段最短定理来求解24.如图，A、B是公路L两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A、B两村的距离和最小，试在L上标注出点P的位置，并说明理由答案：点P的位置如下图所示：作法是：连接AB交L于点P，则P点为汽车站位置，理由是：两点之间，线段最短作法是：连接AB交L于点P，则P点为汽车站位置，理由是：两点之间，线段最短解析：分析：根据线段的性质：两点之间线段最短，即可得出答案25.如图，四边形ABCD，在四边形内找一点O，使得线段AO、BO、CO、DO的和最小（画出即可，不写作法）答案：解答：如图所示，连接AC，BD交点即为O是根据两点之间线段最短原理解析：分析：要确定点O的位置，根据“两点之间，线段最短”只需要连接AC，BD，交点即为所求