《数值分析》实验报告.docx
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《数值分析》实验报告
《数值分析》实验报告
实验序号：
实验三题目名称:
解非线性方程
学号:
20101104200姓名:
葛广帅
任课教师:
马季骕专业班级:
10计算机科学与技术（非师范）
1.实验目的：
理解并掌握二分法、迭代法、牛顿法、弦线法解非线性方程求根的原理，掌握相应的求根原理，算法原理，通过计算机解决实验问题。
2、实验内容：
（1）求方程X3-3*X-1=0在X=2附近的根。
（2）保留四位有效数字。
3．实验代码：
#include
#include
#include
#include
#defineexp1e-5//精度要求
#defineExp1e-8//判零条件
#defineF（x）（x*x*x-x*x-1）//F（x）函数
#definef（x）（3*x*x-2*x）
#defineQ1（x）（pow（1+x*x,1.0/3））//导数为0.30
#defineQ2（x）（1+1.0/（x*x））//导数为0.59
usingnamespacestd;
intmenu（）;
voidfun1（）;
voidfun2（）;
voidfun31（）;
voidfun32（）;
voidfun3（）;
voidfun4（）;
voidfun5（）;
intmain（）
{
intoper;
while
（1）
{
oper=menu（）;
switch（oper）
{
case1:
fun1（）;break;
case2:
fun2（）;break;
case3:
fun3（）;break;
case4:
fun4（）;break;
case5:
fun5（）;break;
case6:
exit
（1）;
}
}
return0;
}
intmenu（）
{
intoper;
cout<<"**************************************"<cout<<"实验三方程（x*x*x-x*x-1=0）求根"<cout<<"**************************************"<cout<<"1对分区间法"<cout<<"2黄金分割法"<cout<<"3迭代法"<cout<<"4牛顿法"<cout<<"5弦位法"<cout<<"6退出"<cout<<"**************************************"<cout<<"请选择操作方法：
";cin>>oper;
system（"cls"）;
returnoper;
}
voidfun1（）//对分区间法
{
doublea,b,c;
doubleFa,Fb,Fc;
intk;
cout<<"***************************************************************"<cout<<"对分区间法演示"<cout<<"***************************************************************"<cout<<"---------------------------------------------------------------"<cout<<"k根所在区间F（a）F（b）F（（a+b）/2）"<cout<<"---------------------------------------------------------------"<k=0;
a=1;b=2;
Fa=F（a）;Fb=F（b）;
while（（b-a）/2>exp）
{
cout<<""<（2）<k++;
c=（a+b）/2;
Fc=F（c）;
cout<<""<if（Fc>0）cout<<"";
cout<if（fabs（Fc）{
cout<<""<（2）<break;
}
elseif（Fc*Fa>0）
{
Fa=Fc;
a=c;
}
else
{
Fb=Fc;
b=c;
}
}
system（"pause"）;
system（"cls"）;
return;
}
voidfun2（）//黄金分割法
{
doublea,b,c;
doubleFa,Fb,Fc;
intk;
cout<<"***************************************************************"<cout<<"黄金分割法演示"<cout<<"***************************************************************"<cout<<"---------------------------------------------------------------"<cout<<"k根所在区间F（a）F（b）F（（a+b）/2）"<cout<<"---------------------------------------------------------------"<k=0;
a=1;b=2;
Fa=F（a）;Fb=F（b）;
while（（b-a）/2>exp）
{
cout<<""<（2）<k++;
c=a+（b-a）*0.618;
Fc=F（c）;
cout<<""<if（Fc>0）cout<<"";
cout<if（fabs（Fc）{
cout<<""<（2）<break;
}
elseif（Fc*Fa>0）
{
Fa=Fc;
a=c;
}
else
{
Fb=Fc;
b=c;
}
}
system（"pause"）;
system（"cls"）;
return;
}
voidfun3（）
{
intnum;
cout<<"**************************"<cout<<"迭代法演示"<cout<<"**************************"<cout<<"1Q（x）=pow（1+x*x,1.0/3）"<cout<<"Q'（x）=0.30"<cout<<"2Q（x）=1+1.0/（x*x）"<cout<<"Q'（x）=0.59"<cout<<"0返回主界面"<cout<<"--------------------------"<cout<<"请选择迭代方式：
";cin>>num;
system（"cls"）;
switch（num）
{
case1:
fun31（）;break;
case2:
fun32（）;break;
case0:
return;
}
fun3（）;
}
voidfun31（）//迭代法1
{
intk;
doublex,xx;
k=0;
x=1.5;
xx=Q1（x）;
cout<<"**************************"<cout<<"迭代法演示（Q'（x）=0.30）"<cout<<"**************************"<cout<<"--------------------------"<cout<<"kX（k）"<cout<<"--------------------------"<cout<<""<（2）<while（fabs（xx-x）>exp）
{
x=xx;
xx=Q1（x）;
k++;
cout<<""<（2）<}
system（"pause"）;
system（"cls"）;
return;
}
voidfun32（）//迭代法2
{
intk;
doublex,xx;
k=0;
x=1.5;
xx=Q2（x）;
cout<<"**************************"<cout<<"迭代法演示（Q'（x）=0.59）"<cout<<"**************************"<cout<<"--------------------------"<cout<<"kX（k）"<cout<<"--------------------------"<cout<<""<（2）<while（fabs（xx-x）>exp）
{
x=xx;
xx=Q2（x）;
k++;
cout<<""<（2）<}
system（"pause"）;
system（"cls"）;
return;
}
voidfun4（）//牛顿法
{
intk;
doublex,xx;
x=1.5;
xx=x-F（x）/f（x）;
k=0;
cout<<"**************************"<cout<<"牛顿法演示"<cout<<"**************************"<cout<<"--------------------------"<cout<<"kX（k）"<cout<<"--------------------------"<cout<<""<（2）<while（fabs（xx-x）>exp）
{
x=xx;
xx=x-F（x）/f（x）;
k++;
cout<<""<（2）<}
system（"pause"）;
system（"cls"）;
return;
}
voidfun5（）//弦位法
{
intk;
doublex0,x1,Fx0,Fx1,x2,Fx2;
x0=1;x1=2;
Fx0=F（x0）;
Fx1=F（x1）;
k=0;
cout<<"**************************"<cout<<"弦位法演示"<cout<<"**************************"<cout<<"--------------------------"<cout<<"kX（k）"<cout<<"--------------------------"<cout<<""<（2）<while（fabs（x1-x0）>Exp）
{
x2=x1-Fx1*（x1-x0）/（Fx1-Fx0）;
Fx2=F（x2）;
x0=x1;
Fx0=Fx1;
x1=x2;
Fx1=Fx2;
k++;
cout<<""<（2）<if（fabs（Fx2）{
break;
}
}
system（"pause"）;
system（"cls"）;
return;
}
4．结果分析：
分析：
对分区间法简单，有根区间以1/2的比率缩小，所以它是线性收敛的。
它的缺点是只能用于求实根，而且不能求偶重根，收敛速度较慢。
迭代法需要判断迭代方程的收敛性，即需要满足李氏条件且李氏常数L<1，当L越接近于零，迭代收敛就越快。
Newton法有十分明显的几何意义，它的收敛速度最快，是二阶收敛，但是它每次迭代都需要计算一次函数值和一次导数值，因此它的计算量比较大。
弦位法的收敛阶是1.618，收敛速度相对于Newton法较慢，但是它的工作量较小，是一种较好的方法。
各种方法都有其优点和不足，在解决问题时应该根据需要即条件选取适当的方法。
求解非线性方程组的方法还有抛物线法等。
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