薛定谔方程开题报告_精品文档.doc

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毕业设计（论文）开题报告

（理科）

课题名称：

薛定谔方程及其应用

学院专业：

物理学院物理学

姓名：

蔡敏

班级学号：

09级1班4号

指导教师：

张跃林

2013年3月28日

一、选题的目的和意义

1.定义：

薛定谔方程（Schrodingerequation）又称薛定谔波动方程（Schrodingerwaveequation）在量子力学中，体系的状态不能用力学量（例如x）的值来确定，而是要用力学量的函数，即波函数（又称概率幅，态函数）来确定，因此波函数成为量子力学研究的主要对象。

力学量取值的概率分布如何，这个分布随时间如何变化，这些问题都可以通过求解波函数的薛定谔方程得到解答。

这个方程是奥地利物理学家学薛定谔于1926年提出的，它是量子力学最基本的方程之一，在量子力学中的地位与牛顿方程在经典力学中的地位相当。

2.目的和意义：

量子力学中求解粒子问题常归结为解薛定谔方程或定态薛定谔方程。

薛定谔方程广泛地用于原子物理、核物理和固体物理，对于原子、分子、核、固体等一系列问题中求解的结果都与实际符合得很好。

薛定谔方程仅适用于速度不太大的非相对论粒子，其中也没有包含关于粒子自旋的描述。

当涉及相对论效应时，薛定谔方程由相对论量子力学方程所取代，其中自然包含了粒子的自旋。

薛定谔提出的量子力学基本方程。

建立于1926年。

它是一个非相对论的波动方程。

它反映了描述微观粒子的状态随时间变化的规律，它在量子力学中的地位相当于牛顿定律对于经典力学一样，是量子力学的基本假设之一。

设描述微观粒子状态的波函数为Ψ（r，t），质量为m的微观粒子在势场V（r，t）中运动的薛定谔方程为:

在给定初始条件和边界条件以及波函数所满足的单值、有限、连续的条件下，可解出波函数Ψ（r，t）。

由此可计算粒子的分布概率和任何可能实验的平均值（期望值）。

当势函数V不依赖于时间t时，粒子具有确定的能量，粒子的状态称为定态。

定态时的波函数可写成式中Ψ（r）称为定态波函数，满足定态薛定谔方程，这一方程在数学上称为本征方程，式中E为本征值，是定态能量，Ψ（r）又称为属于本征值E的本征函数。

薛定谔方程是量子力学的基本方程，它揭示了微观物理世界物质运动的基本规律，就像牛顿定律在经典力学中所起的作用一样，它是原子物理学中处理一切非相对论问题的有力工具，在原子、分子、固体物理、核物理、化学等领域中被广泛应用。

二、国内外研究的历史及现状

爱因斯坦诠释普朗克的量子为光子，光波的粒子；也就是说，光波具有粒子的性质，一种很奇奥的波粒二象性。

他建议光子的能量与频率成正比。

在相对论里，能量与动量之间的关系跟频率与波数之间的关系相同，所以，连带地，光子的动量与波数成正比。

1924年，路易·德布罗意提出一个惊人的假设，每一种粒子都具有波粒二象性。

电子也有这种性质。

电子是一种波动，是电子波。

电子的能量与动量决定了它的物质波的频率与波数。

1927年，克林顿·戴维孙和雷斯特·革末将缓慢移动的电子射击于镍晶体标靶。

然后，测量反射的强度，侦测结果与X射线根据布拉格定律（Bragg'slaw）计算的衍射图案相同。

戴维森-革末实验彻底的证明了德布罗意假说。

薛定谔夜以继日地思考这些先进理论，既然粒子具有波粒二象性，应该会有一个反应这特性的波动方程，能够正确地描述粒子的量子行为。

于是，薛定谔试着寻找一个波动方程。

哈密顿先前的研究引导著薛定谔的思路，在牛顿力学与光学之间，有一种类比，隐蔽地暗藏于一个察觉里。

这察觉就是，在零波长极限，实际光学系统趋向几何光学系统；也就是说，光射线的轨道会变成明确的路径，遵守最小作用量原理。

哈密顿相信，在零波长极限，波传播会变为明确的运动。

可是，他并没有设计出一个方程来描述这波行为。

这也是薛定谔所成就的。

他很清楚，经典力学的哈密顿原理，广为学术界所知地，对应于光学的费马原理。

借着哈密顿-雅可比方程，他成功地创建了薛定谔方程。

薛定谔用自己设计的方程来计算氢原子的谱线，得到了与用玻尔模型计算出的能级相同的答案。

但是，薛定谔对这结果并不满足，因为，索末菲已经将玻尔模型加以延伸成为索末菲模型，从而正确地计算出氢原子光谱线精细结构常数的相对论性修正；而薛定谔方程则不具备相对论不变性，因而无法准确给出符合相对论的结果。

薛定谔试着用相对论的能量动量关系式，来寻找一个相对论性方程（现今称为克莱因-戈尔登方程，被奥斯卡.克莱因和沃尔特.戈尔登于1926年首先发表）。

以描述电子的相对论效应。

薛定谔计算出这方程的定态波函数。

可是，相对论性的修正与索末菲的公式有分歧。

虽然如此，他认为先前非相对论性的部分，仍旧含有足够的新结果。

因此，决定暂时不发表相对论性的修正，只把他的波动方程与氢原子光谱分析结果，写为一篇论文。

1926年，正式发表于物理学界[2]。

从此，给予了量子力学一个新的发展平台。

薛定谔方程漂亮地解释了的行为，但并没有解释的意义。

薛定谔曾尝试解释代表电荷的密度，但却失败了。

1926年，就在薛定谔第四篇的论文发表之后几天，马克斯·玻恩提出概率幅的概念，成功地解释了的物理意义[3]。

可是，薛定谔本人一直不承认这种统计或概率的表示方法，和它所伴随的非连续性波函数坍缩。

就像爱因斯坦的认为量子力学是基本为确定性理论的统计近似，薛定谔永远无法接受哥本哈根诠释。

在他有生最后一年，他写给马克斯·玻恩的一封信内，薛定谔清楚地表明了这看法。

三、本课题研究的关键问题及解决的思路：

1、本课题研究内容及关键问题：

研究内容：

1.薛定谔方程的建立

2.定态薛定谔方程的发展历程

3.薛定谔方程的应用

2、解决关键问题的思路（对方案进行简述）

1．薛定谔方程的建立

2.薛定谔方程的不同表示方法

3．薛定谔方程的求解

4.定态薛定谔方程的应用举例。

四、完成本课题的工作进度计划：

2013年1月~2013年3月写开题报告

2013年4月11日上交开题报告

4月13日－5月8日收集资料、查阅文献、完成论文初稿

5月9日－5月10日指导教师检查论文初稿、提出修改意见

5月19日交论文二稿

5月20日－5月21日中期检查

5月22日－5月26日交论文第三稿（定稿）

5月27日－6月1日论文最后检查

6月2日－6月10日填写各种表格、论文答辩、成绩评定

6月12日－6月14日论文二次答辩，不合格的论文修改

五、参考文献

[1].周世勋.量子力学教程[M].北京：

人民教育出版社,1983.45～50.

[2].郭奕玲，沈慧君．物理学史[M]，北京：

清华大学出版社，1993

[3].杨兴钰.材料化学导论[M].湖北科学技术出版社,2003.101.

[4].郭奕玲，沈慧君，物理史珍闻趣事[M]，南昌：

江西教育出版社，1993

[5]蔡建华．量子力学[M]，北京：

高等教育出版社，1984．

[6].邱胜桦.熊枉庆.隧道效应与扫描隧道显微镜[J]，物理通报,1998（5）.

[7].蔡怀新等.基础物理学[M]:

上册.高等教育出版社,2003.25.

[8].曾谨言.量子力学导论[M].北京:

北京大学出版社.第二版.

[9]殷向晨，化学教学与研究[M]，石油大学出版社，1994.

[10]郭红,石坤泉,波函数和薛定谔方程[J]高等函授学.2000,（06）．

[11]王启文，关于薛定谔方程中波函数的教学[J],2002,（O2）．

[12]姜波，实物粒子的波粒二象性[J]，潍坊学院学报2005，（O2）．

[13]傅鹰．化学热力学导论[M]，科学出版社，1963年．

六、毕业设计起止日期：

2013年1月8日至2013年6月10日

七、指导教师审阅意见：

指导教师（签字）：

年月日

八、指导小组意见：

指导小组组长（签字）：

系（签章）

年月日

说明：

1..本报告必须由承担毕业论文（设计）课题任务的学生在接到“毕业论文（设计）任务书”，正式开始做毕业论文（设计）的第2周末之前独立撰写完成，并交指导教师审阅。

2.每个毕业论文（设计）课题撰写本报告一份，作为指导教师、毕业论文（设计）指导小组审查学生能否承担该毕业设计（论文）课题任务的依据，并存档。

3.项目可根据科类和本院实际情况有所增减。