薛定谔方程开题报告_精品文档.doc

1、毕业设计（论文）开题报告（理 科）课题名称： 薛定谔方程及其应用学院专业： 物理学院物理学 姓 名： 蔡敏 班级学号： 09级1班4号 指导教师： 张跃林 2013年3月28日一、 选题的目的和意义1. 定义：薛定谔方程（Schrodinger equation）又称薛定谔波动方程（Schrodinger wave equation）在量子力学中，体系的状态不能用力学量（例如x）的值来确定，而是要用力学量的函数，即波函数（又称概率幅，态函数）来确定，因此波函数成为量子力学研究的主要对象。力学量取值的概率分布如何，这个分布随时间如何变化，这些问题都可以通过求解波函数的薛定谔方程得到解答。这个方程

2、是奥地利物理学家学薛定谔于1926年提出的，它是量子力学最基本的方程之一，在量子力学中的地位与牛顿方程在经典力学中的地位相当。2. 目的和意义：量子力学中求解粒子问题常归结为解薛定谔方程或定态薛定谔方程。薛定谔方程广泛地用于原子物理、核物理和固体物理，对于原子、分子、核、固体等一系列问题中求解的结果都与实际符合得很好。薛定谔方程仅适用于速度不太大的非相对论粒子，其中也没有包含关于粒子自旋的描述。当涉及相对论效应时，薛定谔方程由相对论量子力学方程所取代，其中自然包含了粒子的自旋。薛定谔提出的量子力学基本方程 。建立于 1926年。它是一个非相对论的波动方程。它反映了描述微观粒子的状态随时间变化的

3、规律，它在量子力学中的地位相当于牛顿定律对于经典力学一样，是量子力学的基本假设之一。设描述微观粒子状态的波函数为（r，t），质量为m的微观粒子在势场V（r，t）中运动的薛定谔方程为:在给定初始条件和边界条件以及波函数所满足的单值、有限、连续的条件下，可解出波函数（r，t）。由此可计算粒子的分布概率和任何可能实验的平均值（期望值）。当势函数V不依赖于时间t时，粒子具有确定的能量，粒子的状态称为定态。定态时的波函数可写成式中（r）称为定态波函数，满足定态薛定谔方程，这一方程在数学上称为本征方程，式中E为本征值，是定态能量，（r）又称为属于本征值E的本征函数。薛定谔方程是量子力学的基本方程，它揭示了

4、微观物理世界物质运动的基本规律，就像牛顿定律在经典力学中所起的作用一样，它是原子物理学中处理一切非相对论问题的有力工具，在原子、分子、固体物理、核物理、化学等领域中被广泛应用。二、 国内外研究的历史及现状爱因斯坦诠释普朗克的量子为光子，光波的粒子；也就是说，光波具有粒子的性质，一种很奇奥的波粒二象性。他建议光子的能量与频率成正比。在相对论里，能量与动量之间的关系跟频率与波数之间的关系相同，所以，连带地，光子的动量与波数成正比。1924年，路易德布罗意提出一个惊人的假设，每一种粒子都具有波粒二象性。电子也有这种性质。电子是一种波动，是电子波。电子的能量与动量决定了它的物质波的频率与波数。1927

5、年，克林顿戴维孙和雷斯特革末将缓慢移动的电子射击于镍晶体标靶。然后，测量反射的强度，侦测结果与X射线根据布拉格定律 (Braggs law) 计算的衍射图案相同。戴维森-革末实验彻底的证明了德布罗意假说。薛定谔夜以继日地思考这些先进理论，既然粒子具有波粒二象性，应该会有一个反应这特性的波动方程，能够正确地描述粒子的量子行为。于是，薛定谔试着寻找一个波动方程。哈密顿先前的研究引导著薛定谔的思路，在牛顿力学与光学之间，有一种类比，隐蔽地暗藏于一个察觉里。这察觉就是，在零波长极限，实际光学系统趋向几何光学系统；也就是说，光射线的轨道会变成明确的路径，遵守最小作用量原理。哈密顿相信，在零波长极限，波传

6、播会变为明确的运动。可是，他并没有设计出一个方程来描述这波行为。这也是薛定谔所成就的。他很清楚，经典力学的哈密顿原理，广为学术界所知地，对应于光学的费马原理。借着哈密顿-雅可比方程，他成功地创建了薛定谔方程。薛定谔用自己设计的方程来计算氢原子的谱线，得到了与用玻尔模型计算出的能级相同的答案。但是，薛定谔对这结果并不满足，因为，索末菲已经将玻尔模型加以延伸成为索末菲模型，从而正确地计算出氢原子光谱线精细结构常数的相对论性修正；而薛定谔方程则不具备相对论不变性，因而无法准确给出符合相对论的结果。薛定谔试着用相对论的能量动量关系式，来寻找一个相对论性方程（现今称为克莱因-戈尔登方程，被奥斯卡.克莱因

7、和沃尔特.戈尔登于1926年首先发表）。以描述电子的相对论效应。薛定谔计算出这方程的定态波函数。可是，相对论性的修正与索末菲的公式有分歧。虽然如此，他认为先前非相对论性的部分，仍旧含有足够的新结果。因此，决定暂时不发表相对论性的修正，只把他的波动方程与氢原子光谱分析结果，写为一篇论文。1926年，正式发表于物理学界2。从此，给予了量子力学一个新的发展平台。薛定谔方程漂亮地解释了 的行为，但并没有解释 的意义。薛定谔曾尝试解释 代表电荷的密度，但却失败了。1926年，就在薛定谔第四篇的论文发表之后几天，马克斯玻恩提出概率幅的概念，成功地解释了 的物理意义3。可是，薛定谔本人一直不承认这种统计或概

8、率的表示方法，和它所伴随的非连续性波函数坍缩。就像爱因斯坦的认为量子力学是基本为确定性理论的统计近似，薛定谔永远无法接受哥本哈根诠释。在他有生最后一年，他写给马克斯玻恩的一封信内，薛定谔清楚地表明了这看法。三、本课题研究的关键问题及解决的思路：1、本课题研究内容及关键问题：研究内容：1. 薛定谔方程的建立2. 定态薛定谔方程的发展历程3.薛定谔方程的应用2、解决关键问题的思路（对方案进行简述）1薛定谔方程的建立2. 薛定谔方程的不同表示方法3薛定谔方程的求解4. 定态薛定谔方程的应用举例。四、完成本课题的工作进度计划：2013年1月2013年3月 写开题报告2013年4月 11日 上交开题报告

9、 4月13日5月8日 收集资料、查阅文献、完成论文初稿5月9日5月10日 指导教师检查论文初稿、提出修改意见5月19日 交论文二稿5月20日5月21日 中期检查5月22日5月26日 交论文第三稿（定稿）5月27日6月1日 论文最后检查6月2日6月10日 填写各种表格、论文答辩、成绩评定6月12日6月14日 论文二次答辩，不合格的论文修改五、参考文献1.周世勋.量子力学教程M.北京：人民教育出版社,1983.4550.2.郭奕玲，沈慧君物理学史 M，北京：清华大学出版社，19933.杨兴钰.材料化学导论M. 湖北科学技术出版社,2003.101.4.郭奕玲，沈慧君，物理史珍闻趣事 M，南昌：江西

10、教育出版社，19935蔡建华量子力学 M，北京：高等教育出版社，1984 6.邱胜桦.熊枉庆. 隧道效应与扫描隧道显微镜J，物理通报,1998（5）.7.蔡怀新等.基础物理学M:上册.高等教育出版社,2003.25.8.曾谨言.量子力学导论M.北京:北京大学出版社.第二版.9 殷向晨 ，化学教学与研究 M，石油大学出版社，1994 . 10 郭红,石坤泉,波函数和薛定谔方程J高等函授学.2000 ,(06) 11 王启文，关于薛定谔方程中波函数的教学J,2002,(O2) 12 姜波，实物粒 子的波粒二象性 J，潍坊学院学报2005，(O2) 13 傅鹰化学热力学导论M，科学出版社，1963年 六、毕业设计起止日期：2013年1月8日至2013年6月10日七、指导教师审阅意见：指导教师(签字)： 年 月 日八、指导小组意见： 指导小组组长(签字)： 系(签章) 年 月 日说明：1.本报告必须由承担毕业论文(设计)课题任务的学生在接到“毕业论文(设计)任务书”，正式开始做毕业论文(设计)的第2周末之前独立撰写完成，并交指导教师审阅。2.每个毕业论文(设计)课题撰写本报告一份，作为指导教师、毕业论文(设计)指导小组审查学生能否承担该毕业设计(论文)课题任务的依据，并存档。3.项目可根据科类和本院实际情况有所增减。