一元一次方程应用题分类且每日一练.docx

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一元一次方程应用题分类且每日一练

一解答题

1.已知

是方程

的解，求m的值．

2.已知x＝

是方程

的解，求m的值．

3已知

是方程

的解，解方程

4已知x=－8是方程3x+8=

－a的解，求a2的值.

5当x为何值时，代数式

的值相等

6k取何值时，代数式

值比

的值小1。

7若方程

的根为正整数，求满足条件的所有整数m.

8若方程

与方程

的解相同，求k的值

二应用题

☺几何问题☺找出两个图形转换时，不变的量，并据此列等式

1把1.26m铁丝围成一个长方形，使长比宽多0.18m，求长方形的长和宽。

2已知长方形的周长是36cm，长比宽的2倍还多3cm，，求长方形的面积是多少？

3工人师傅制作了一个容积是

，高为6cm的长方体盒子，已知盒子底面的长比宽多5cm，求盒子底面的宽。

☺数字问题☺

1三个连续偶数的和是36，求它们的积。

2在某个月的日历中，圈出一个竖列上相邻的三个日期，如果它们的和为30，那么这三天分别是几号？

3有一个两位数，十位数字比个位数字的2倍多1，将两个数字对调后，所得的数比原数小36，求原数。

4一个三位数，三个数位上的数的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上数的3倍，求这三个数。

☺市场营销问题☺

成本（进价）：

卖家进货时所花的费用。

标价：

商品在卖出前所标注的价格。

售价：

商品售出时，卖家与买家所定的价格。

利润：

卖家卖出商品所收的钱除去进货时花费的费用。

折数：

卖家在卖货时，给买家让利所给的价格与原价格的比例。

销售额：

卖家卖商品后，所得的收入减去进货时用的钱。

利润率：

利润除以成本得出的百分比

1.商品进价为400元，标价为600元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，最低可以打几折出售此商品？

2、一批货物，甲把原价降低10元卖，用售价的10%作资金，乙把原价降低20元，用售价的20%作资金，若两人资金一样多，求原价。

3某商品的标价为165元，若降价以9折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对于进价），那么该商品的进价是多少？

4某商场售货员同时卖出两件上衣，每件都以135元售出，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏损25%，问这次售货员是赔了还是赚了？

5某学校准备组织教师和学生去旅游，其中教师22名，现有甲、乙两家旅行社，其定价相同，并且都有优惠条件，甲旅行社表示教师免费，学生按八折收费；乙旅行社表示教师和学生一律按七五折收费，经核算后，甲、乙实际收费相同，问共有多少学生参加旅游？

☺路程问题☺

路程=速度×时间

1矿山爆破为了确保安全，点燃引火线后人要在爆破前转移到3000米以外的安全地带，引火线燃烧的速度是0.8厘米/秒，人离开的速度是5米/秒，问引火线至少需要多少厘米？

相遇问题（两方是相向而行，其中两方共同行走的时间是一样的，而且两人各自走的路程和在一起是总路程。

）

总路程=甲路程+乙路程

甲速度×甲时间+乙速度×乙时间=总路程=（甲速度+乙速度）×共行时间

1.甲、乙两人相距285米，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，如果甲先走12米，那么甲出发几秒与乙相遇？

2.甲、乙两人从相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，如果甲比乙早出发40分钟，那么在乙出发1小时30分相遇，求甲、乙二人各自的速度。

追及问题

（两方同时同向而行，他们相遇时，两方走的路程不一样，但花费的时间是一样的）

1.甲、乙两站相距510千米，一列慢车从甲站开往乙站，速度为每小时45千米，慢车行驶两小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，速度为每小时60千米，求快车开出后几小时与慢车相遇？

环形跑道问题

相遇型慢行路程＋快行路程=跑道长度追及型快行路程－慢行路程=跑道长度

1.甲、乙两人在400米的环形跑道上跑步，从同一起点同时出发，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒。

（1）如果背向而行，两人多久第一次相遇？

（2）如果同向而行，两人多久第一次相遇？

2.有一人骑自行车绕800米长的环形跑道行驶，他们从同一地点出发，如果方向相反，每1分20秒相遇一次．如果方向相同，每13分20秒相遇一次．求各人的速度．

航行问题

顺风顺水实际速度=静水速度+水流

逆风逆水实际速度=静水速度-水流

（顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速

（顺水速度－逆水速度）÷2＝水速

1.一轮船航行于两个码头之间，逆水需10小时，顺水需6小时。

已知该船在静水中每小时航行12千米，求水流速度和两码头间的距离。

2.一架直升机在A，B两个城市之间飞行，顺风飞行需要4小时，逆风飞行需要5小时.如果已知风速为30km/h，求A，B两个城市之间的距离.

火车过桥问题

火车过桥过桥时间＝（车长＋桥长）÷车速

火车追及追及时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）÷（甲车速－乙车速）

火车相遇相遇时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）÷（甲车速＋乙车速）

1.一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。

这列火车长多少米？

2.一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶，一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶，求快车从追上到追过慢车需要多长时间？

☺调配问题☺

1.如果买1本笔记本和1支钢笔刚好需要6元钱，买1本笔记本和4支钢笔，共需18元，那么两种笔的价格分别是多少？

2.某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承。

该车间共有80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。

☺工程问题☺

工作总量=工作效率×工作时间工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）

甲做完一件工作需要5天，即：

甲工作效率=

工作效率=

工作时间=

1.食堂存煤若干吨，原来每天烧煤4吨，用去15吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一

1食堂存煤若干吨，原来每天烧煤4吨，用去15吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧了10天，求原存煤量.

2某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件．

3一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成？

4一项工作甲工程队单独施工需要30天才能完成，乙队单独需要20天才能完成。

现在由甲队单独工作5天之后，剩下的工作再由两队合作完成，问他们需要合作多少天？

5某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:

再用几小时可全部完成任务?

☺储蓄问题☺

利息=本金×利率×期数实得利息=应得利息×（1-利息税率（20%））

本息=本金+利息=本金＋本金×利率×期数{如果题目考虑到利息税，要用到上面的公式}

1.一年定期的存款，年利率为1.98%,到期取款时须扣除利息的20%,作为利息税上缴国库，假如某人存入一年的定期储蓄1000元，到期扣税后可得利息多少元？

2.李阿姨购买了25000元某公司1年期的债券，1年后扣除20%的利息税之后得到本息和为26000元，这种债券的年利率是多少？

☺比例问题☺

比例问题重点在于如何依靠关系比例量设出未知数，举例说明：

若甲和乙之比为a:

b，则：

，那我们有以下两种未知数的设法：

①

等号两边同乘甲，去分母得，甲=

即可设，乙为x，则甲为

②甲:

乙=a:

b等号两边同乘x得，甲:

乙=

即可设，甲为

，乙为

1学校有电视和幻灯机共90台，已知电视机和幻灯机的台数比为2：

3，求学校有电视机和幻灯机各多少台？

2甲、乙两人去商店买东西，他们所带钱数之比是7∶6，甲用掉50元，乙用掉60元，两人余下的钱数之比为3∶2，则两人余下的钱分别是多少元？

分配问题（分配问题要注意，虽然分配的方式会发生变化，但整体的总量是没有变化的）。

1某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张？

2甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少3t，问原来甲、乙两个水池各有多少吨水？

3今年哥俩的岁数加起来是55岁。

曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁？

☺分段问题☺

1据电力部门统计，每天8︰00至21︰00是用点高峰期，简称“峰时”，21︰00至次日8︰00是用电低谷期，简称“谷时”。

为了缓解供电需求紧张的矛盾，我市电力部门拟逐步统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：

时间

换表前

换表后

峰时（8︰00—21︰00）

谷时（21︰00—8︰00）

电价

每度0.52元

每度0.55元

每度0.30元

小明家对换表后最初使用的95度电进行测算，经测算比换表前使用95度电节约了5.9元，问小明家使用“峰时”电和“谷时”电分别是多少度？

2电信部门推出两种电话计费方式如下表：

A

B

月租费（元/月）

30

0

通话费（元/分钟）

0.40

0.5

（1）当通话时间是多少分钟时两种方式收费一样多？

（2）当通话时间几小时，A种收费方式省钱？

当通话时间为多少小时时，B种收费方式省钱？

☺成本分析与方案设计问题☺

1我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售每吨获利7500元。

当地一家农工商企业收购这种蔬菜140吨，该企业加工厂的生产能力是：

如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工16吨，如果进行细加工，每天可以加工6吨，但两种加工方式不能同时进行。

受季节条件限制，企业必须在15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，企业研制了三种可行方案。

方案一：

将蔬菜全部进行粗加工；

方案二：

尽可能多的对蔬菜进行精加工，来不及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售；

方案三：

将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用15天。

你认为哪种方案获利最多？

为什么？

2某市剧院举办大型文艺演出，其门票价格为：

一等席300元／人,二等席200元／人，三等席150元／人,某公司组织员工36人去观看,计划用5850元购买2种门票,请你帮助公司设计可能的购票方案。

应用题及解答题

星期日

1若x＝2是方程k（2x－1）＝kx＋7的解，那么求k的值

2已知

是方程

的解，求关于

的方程

的解．

3用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形．使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积。

4甲、乙两站相距510千米，一列慢车从甲站开往乙站，速度为每小时45千米，慢车行驶两小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，速度为每小时60千米，求快车开出后几小时与慢车相遇？

5王叔叔想用一笔钱买年利率为2.89%的3年期国库券，如果他想3年后本息和为2万元，现在应买这种国库券多少元？

6一船在两码头之间航行，顺水需4小时，逆水4个半小时后还差8公里，水流每小时2公里，求两码头之间的距离？

星期一

1已知x=－8是方程3x+8=

－a的解，求a2的值.

2一个两位数，十位数字是a,个位数字是b,把这个两位数的十位数字与个位数字对调，所得的数减去原数，差为72，求这个两位数。

3将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？

4为了准备小颖6年后上大学的费用5000元，她的父母现在就参加了教育储蓄，年利息是2.4%，下面有两种储蓄方式：

（1）直接存入一个6年期；

（2）先存一个3年期的，3年后将本息和自动转存一个3年期。

你认为哪种储蓄方式开始存入的本金少？

5一列长150米的列车以每秒22米的速度行驶，有一个扳道工人以每秒3米的速度迎面走来，那么，火车从工人身旁驶过需要多少时间？

星期二

1.当x=—3时，代数式

的值是—7，当x为何值时，这个代数式的值是1？

2一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位与个位上的数字之和是这个两位数的五分之一，求这个两位数。

3某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费．

（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．

（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？

应交电费是多少元？

4某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？

5一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥，用了2分5秒钟时间，求大桥的长度是多少米？

星期三

1若代数式

与代数式

的值相等，求y的值。

2三个连续偶数的和比其中最大的一个数大10，这三个连续偶数是什么？

它们的和是多少？

小华参加日语培训，为期8天，这8天的和为100，问小华几号结束培训？

3某商店从某公司批发部购100件A钟商品，80件B种商品，共花去2800元，在商店零售时，每件A种商品加价15%，每件B种商品加价10%，这样全部售出后共收入3140元，问A、B两种商品的买入价各为多少元？

4甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为100米/分，乙的速度是甲速度的

倍，问：

（1）经过多少时间后两人首次遇

（2）第二次相遇呢？

5某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件，或裁裤子4条，现有花呢240米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？

星期四

1.m为何值时，关于x的方程

的解是

的解的2倍？

2.已知y1＝

y2＝

.当k取何值时，y1比y2大4？

3一个长方体合金底面长80、宽60、高100,现要锻压成新的长方体,其底面为边长40的正方形,求新长方体的高。

4.A、B两地相距360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48千米，两车相遇后，各自按原来的速度继续行驶，那么相遇后两车相距120千米时，甲车从出发一共用了多少时间？

5一个水池共有A、B两个进水管和一个排水管C，单开A管6小时注满水池，单开B管10小时注满全池，单开C管9小时把水池中的水排完。

若先同时打开A、B两管，向空池内注水，2.5小时后，打开C管，则打开C管几小时后可将水池中注满水？

星期五

1一艘船从A港到B港顺流行驶，用了5小时；从B港返回A港逆流而行，用了7.5小时，已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。

2当m为什么值时，代数式

的值比代数式

的值大5？

3在日历上任意画一个含有9个数字的方框（3╳3），然后把方框中的9个数字加起来，结果等于90，试求出这9个数字正中间的那个数。

4某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？

5某部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土14袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净。

6甲、乙两人在周长是400米的环形跑道上散步．若两人从同地同时背道而行，则经过2分钟就相遇．若两人从同地同时同向而行，则经过20分钟后两人相遇．已知甲的速度较快，求二人散步时的速度．