有理数七上中考题.docx

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有理数七上中考题

1.1正数和负数

50.（2014四川达州，1，3分）向东行驶3km，记作＋3km，向西行驶2km记作（）

A．＋2kmB．－2kmC．＋3kmD．－3km

【答案】B

【考点解剖】本题考查了相反意义的量，解题的关键是理解相反意义的量．

【解题思路】常见的表示相反意义的量有：

零上与零下、前进与后退、海平面以上与海平面以下、收入与支出、向东与向西、升高与降低、买进与卖出、盈利与亏损等．

【解题过程】解：

向东行驶3km，记作＋3km，那么向西行驶2km可记作－2km，故选B．

【易错点睛】此类问题容易出错的地方是不理解相反意义的量的特征，写出错误的式子，即写成＋2km，错选A．

【方法规律】用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，但习惯上把“零上、前进、海平面以上、收入、向东”等规定为正，而把“零下、后退、海平面以下、支出、向西”等规定为负．

62.（2014浙江宁波，1，4分）下列各数中，既不是正数也不是负数的是（）

A.0B.-1C.

D.2

【答案】A

【考点解剖】本题考查了正数和负数的识别，掌握正数和负数的概念是解题的关键．

【解题思路】根据正数和负数的概念选择即可.

【解答过程】解：

-1是负数，

和2是正数，0既不是正数也不是负数，故选择A.

71.（2014辽宁沈阳，1，3分）0这个数是（）

A．正数B．负数C．整数D．无理数

【答案】C

【考点解剖】本题主要考查了0的概念，掌握0的意义以及有理数的分类是解决问题的关键.

【解题思路】0既不是正数，也不是负数，它是一个有理数，并且属于整数.

【解答过程】解：

∵0既不是正数也不是负数，∴A、B不正确，又∵0是有理数且属于整数，故选择C.

【易错点津】此类问题容易出现的错误是认为0是无理数.

【方法规律】实数包括：

有理数和无理数.其中整数和分数统称为有理数；无限不循环小数称为无理数.

85.（2014广西钦州，1，3分）如果收入80元记作＋80元，那么支出20元记作（）

A．＋20元B．－20元C．＋100元D．－100元

【答案】B

【考点解剖】本题考查了正负数的意义，解题的关键是掌握用正负数表示具有相反意义的量的方法．

【解题思路】向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可．

【解答过程】解：

如果收入80元记作＋80元，那么支出20元记作－20元，故选择B．

【易错点睛】此类问题容易出错的地方是忽视“收入”与“支出”意义相反，而误选A．

【方法规律】用正、负数表示相反意义的量时，如果其中一个量用正数表示，则另一个量就用负数表示．而判断两个量是具有相反意义的量的关键是：

有反义词，是同类量，同类量不必相等．

1.2数轴

1.3绝对值与相反数

13.（2014广东茂名，11，3分）a的相反数是-9，则a=．

【答案】9

【考点解剖】本题考查了相反数的概念，解题的关键是理解相反数的意义．

【解题思路】已知一个数的相反数求原数，即求原数的相反数的相反数．

【解答过程】解：

∵-9的相反数是9，故答案为9．

【易错点睛】此类问题容易出错的地方是混淆相反数与倒数概念，得a=

．

2.（2014年广东珠海，1，3分）

的相反数是（）

A．2　　　　　　　　B．

　　　　　　　　C．-2　　　　　　　　D．

【答案】B

【考点解剖】本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的概念．

【解题思路】根据“只有符号不同的两个数是互为相反数”进行判断．

【解答过程】解：

与

只有符号不同，它们是一对相反数．故选B．

【易错点睛】此类问题容易出错的地方是混淆相反数和倒数，误选C．

3.（2014河北，1，2分）

是2的（）

A．倒数　　B．相反数　　C．绝对值　　D．平方根

【答案】B．

【考点解剖】本题考查了有理数的相反数、绝对值、倒数等概念，解题的关键是熟记这些概念，掌握其求法．

【解题思路】可逐项验证．

【解答过程】解：

2的倒数是

，相反数是－2，绝对值是2，平方根是

，故选择B．

【易错点睛】此类问题容易出错的地方是不理解题意．

【方法规律】倒数：

整数a的倒数是

，将分数的分子和分母颠倒位置即可得到它的倒数，小数要先化成分数后再求倒数；

4.（2014湖南郴州，1，3分）－2绝对值是（　　）

A．

B．

C．2D．－2

【答案】C

【考点解剖】本题考查了绝对值的概念，解题的关键是理解绝对值的意义．

【解题思路】根据绝对值的意义，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，从而可得-2的绝对值是2．

【解答过程】解：

因为负数的绝对值是它的相反数，所以-2的绝对值是2，故选择C．

【易错点睛】此类问题容易出错的地方是容易与倒数相混淆，从而误选B．

【归纳拓展】一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．

12.（2014山东烟台，1，3分）－3的绝对值等于（）

A.－3B.3C.±3D.－

【答案】B

【考点解剖】本题考查了绝对值的意义，解题的关键是掌握绝对值的绝对值的几何意义、代数意义．

【解题思路】负数的绝对值是它的相反数.

【解答过程】解：

=3，故选B.

【易错点睛】此类问题容易出错的地方是混淆绝对值、相反数、倒数的意义.

【方法规律】任何一个实数都有性质符号和绝对值两部分组成，将一个实数去掉符号后，就是其绝对值.

【试题难度】★

28.（2014湖南株洲，1，3分）在下列各数中，绝对值最大的数是（　　）

A．-3B．-2C．0D．1

【答案】A

【考点解剖】本题考查了有理数的绝对值的求法，解题的关键是理解正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零．

【解题思路】把四个选择支的绝对值求出来，再比较大小.

【解答过程】解：

－3的绝对值是3；－2的绝对值是2；0的绝对值是0，1的绝对值是1，3＞2＞1＞0，故选择A.

45.（2014广东广州，1，3分）

（

）的相反数是（*）．

A．

B．

C．

D．

【答案】A．

【考点解剖】本题考查了相反数的定义，解题的关键是了解相反数的定义．

【解题思路】根据相反数的定义，要求

的相反数，直接在

前面添加“-”号即可．

【解答过程】解：

根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数，直接在

前面添加“-”号即可．故选A.

48.（2014湖北鄂州，1，3分）

的绝对值的相反数是（）

A．

B.

C.

D.

【答案】B

【考点解剖】本题考查了相反数和绝对值的概念，解题的关键是正确掌握绝对值和相反数的概念．

【解题思路】先根据绝对值的定义确定它的绝对值，再求其相反数.

【解答过程】解：

的绝对值是

，

的相反数是

，故选择答案B.

【易错点睛】此类问题容易出错的地方是看错题意目，或混淆这些概念而导致错误.

【归纳拓展】符号不同，绝对值相等的两个数叫做互为相反数；一个正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数.一个数a的相反数是-a.

54.（2014云南，1，3分）　

（）

A．

B．

C．－7D．7

【答案】B．

【考点解剖】本题考查了本题考查了绝对值的性质，解题的关键是掌握绝对值的几何意义或代数定义．

【解题思路】用绝对值的代数定义，先判断被绝对值的是什么数，然后写出它的绝对值．

【解答过程】解：

∵

，

∴

＝

．

故选择B．

1.4有理数的大小

5.（2014江西南昌，1，3分）列四个数中，最小的数是（　　）.

A.﹣

　　B.0　　C.﹣2　　D.2

【答案】C

【考点解剖】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数大小比较方法.

【解题思路】有理数中，负数小于0，负数小于正数，所以最小的是﹣2.

【解答过程】解：

∵﹣2＜﹣

＜0＜2，∴最小的数是﹣2.故选C.

【易错点津】此类问题容易出错的地方是误认为绝对值大的数就大，而忽视“正数大于一切负数”的数学事实.

【方法规律】有理数大小比较的一般方法：

①正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小；②在数轴上表示的数，右边的总比左边的大.

8.（2014浙江绍兴，1，4分）比较―3，1，―2的大小，正确的是（）

A．－3＜－2＜1B．－2＜－3＜1C．1＜－2＜－3D．1＜－3＜－2

【答案】A

【考点解剖】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握两个负数的大小比较方法,即两个负数比大小，绝对值大的反而小．

【解题思路】首先比较两个负数的大小，利用两个负数比大小，绝对值大的反而小，再根据正数大于一切负数，即可得到正确答案．

【解答过程】解：

∵

，

∴－3＜－2．

∴－3＜－2＜1．

故选择A．

【方法规律】比较两个实数的大小的方法通常有：

（1）口诀歌：

利用正数大于一切负数，正数大于0，0大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；

（2）数形结合思想：

将所有实数在数轴上表示出来，然后利用数轴上表示的两个数，右边的点表示的数总比左边的大；（3）作差法，即若a－b＞0，则a＞b；若a－b＜0，则a＜b；若a－b＝0，则a＝b；（4）作商法：

对于两个正数a、b，若

，则a＞b；

，则a＜b；

，则a＝b；（5）放缩法．

59.（2014新疆维吾尔自治区，1，5分）下表是四个城市今年二月份某一天的平均气温：

城市

吐鲁番

乌鲁木齐

喀什

阿勒泰

气温（°C）

—8

—16

—5

—25

其中平均气温最低的城市是（）

A．阿泰勒B．咔什　C．吐鲁番D．乌鲁木齐

【答案】A．

【考点解剖】本题考查了有理数大小的比较，解题的关键是理解负数比较大小的方法．

【解题思路】两个负数绝对值大的反而小．

【解答过程】解：

因为5<8<16<25，所以－5＞－8＞－16＞－25．所以平均气温最低的城市是阿勒泰，故选择A．

【易错点睛】此类问题容易出错的地方是不会比较负数的大小．

【方法规律】有理数比大小：

（1）正数的绝对值越大，这个数越大；

（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数－小数＞0，小数－大数＜0．

【试题难度】★

【关键词】有理数；有理数的有关概念；有理数的大小比较

9.（2014江苏扬州，1，3分）下列各数比－2小的是（）

A．

－3B．－1C．0D．1

【答案】A

【考点解剖】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数的大小比较法则（尤其是负数的大小比较法则）．

【解题思路】因为四个选项中有正数、负数、0，根据题意，首先排除正数和0，然后再比较几个负数的大小．

【解答过程】解：

可用排除法，因为0和1都比－2大，所以首先排除C、D两个选项；再把－2分别与－3，－1比较，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”可知：

－3的绝对值大于－2的绝对值，－1的绝对值小于－2的绝对值，因此可以确定是－3．故选择A．

【易错点睛】此类问题容易出错的地方是认为－1比－2小（因为1比2小）而错选答案B．

【归纳拓展】比较几个实数（包含无理数在内）的大小一直是中考试题青睐的问题．解题时可以运用数轴比较大小，数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数；也可以用符号法则：

正数大于0，负数小于0，正数大于负数；还可以借助于绝对值比较两个负数的大小：

两个负数比较大小，绝对值大的反而小．另外，还有平方法、求商法、求差法等方法也可以运用．

11.（2014山东泰安，1，3分）在

，0，－1，

这四个数中，最小的数是（）

A.

B.0C.

D.－1

【答案】D

【考点解剖】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握比较有理数大小的方法．

【解题思路】思路1：

数轴比较法，把各数表示在数轴上，找出最左边的数即可；思路2：

性质比较法.根据“正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小”，找出其中的负数，再通过绝对值来比较大小.

【解答过程】解：

法1：

如图所示，把各数表示在数轴上，可知表示－1的点在其它各点的左边，故最小的数是－1，故选择D；

法2：

在

，0，－1，

这四个数中，－1和

是负数，且

，故－1最小，故选择D.

【易错点睛】此类问题容易出错的地方是：

用数轴法比较大小时标错数的位置，如把

标在－2与－1中间；用性质比较大小时，受思维定势的影响，误以为两个负数中，是绝对值小的负数的值小，这是性质记忆不清导致的错误.

【方法规律】对于有理数的大小比较问题，常采用两种思维方法：

一是运用数轴比较，这种方法通过数形结合，更加直观形象；二是运用性质比较，在求解时首先要判断给出的数是正数、0还是负数，然后运用相关性质分析、判断.

【试题难度】★

14.（2014重庆B卷，1，4分）某地连续四天每天的平均气温分别是：

1℃，－1℃，0℃，2℃，则平均气温中最低的是（）

A．－1℃B．0℃C．1℃D．2℃

【答案】A．

【考点解剖】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是熟悉负数小于0，正数大于一切负数．

【解题思路】由四个数中只有一个负数可以确定选项．

【解答过程】解：

由正数大于一切负数，故选择A.

【易错点津】此类问题容易出错的地方是错选B，误认为是绝对值最小的数．

【归纳拓展】问题还可以求这四天的温差或这四个数据的极差、平均值等．

26.（2014黑龙江大庆，第1题，3分）下列式子中成立的是（）

A．－︱－5︱＞4B．－3＜︱－3︱C．－︱－4︱＝4D．︱－5．5︱＜5

【答案】B

【考点解剖】本题考查了求实数的绝对值．掌握求绝对值的代数方法是解题的关键．

【解题思路】由绝对值的代数方法逐个选项求解即可．

【解答过程】解：

选项A，－︱－5︱＝－5＜4，错误；选项B︱－3︱＝3，－3＜3，正确；选项C，︱－4︱＝－4≠4，错误；选项D，︱－5．5︱＝5．5＞5，错误，故选择B．

33.（2014年广东梅州，1，3分）下列各数中，最大的是（）

A.0B.　2C.－2D.－

【答案】B

【考点解剖】本题考查了有理数的大小的比较，解题的关键是利用数的性质进行比较．

【解题思路】四个选项中的四个数都是有理数，其中2是正数，-2与－

是负数.

【解答过程】解：

因为2是正数，-2与－

是负数.正数大于0，正数大于负数，所以2是最大的，故选择B.

53.（2014山东菏泽，1，3分）比－1大的数是（　　）

A．－3B．

C．0D．－1

【答案】C

【考点解剖】本题考查了有理数大小的比较，解题的关键是灵活运用有理数的大小比较的法则进行有理数大小的比较．

【解题思路】利用有理数大小的比较法则进行比较.

【解答过程】解：

－1是负数，比负数大的数有零和正数，四个选项中只有C满足，故选择C.

【易错点津】此类问题容易出错的地方是受两个负数大小比较法则的影响，错选比－1小的数.

【方法规律】有理数大小的比较方法有：

（1）利用法则比较大小；

（2）求差比较大小；（3）求商比较大小.

【试题难度】★★

1.（2014年广东珠海，6，4分）比较大小：

-2　　　-3（用“＞”、“=”、“＜”填空）.

【答案】＞

【考点解剖】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是有理数大小比较的法则．

【解题思路】直接利用有理数大小比较法则“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”进行判断．

【解答过程】解：

∵|-2|=2，|-3|=3，且2<3，∴-2>-3．

1.5有理数的加法

25.（2014黑龙江大庆，第3题，3分）已知a＞b且a＋b＝0，则（　　）

A．a＜0B．b＞0C．b≤0D．a＞0

【答案】D

【考点解剖】本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的概念．

【解题思路】由a＋b＝0可知a与b互为相反数，因此有两种可能：

一是一正一负，二是两个都是0；再a＞b排除两个都是0的情况，得到a为正数，b为负数．

【解答过程】解：

由a＋b＝0可知a与b互为相反数，又a＞b，因此a为正数，b为负数．观察选项易知D正确，故选择D．

【易错点睛】此类问题容易出错的地方是对相反数的概念理解有误，从而答案C．

【方法规律】一个数的相反数就是在这个数前面添上“－”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．

2.（2014浙江温州，1，4分）计算：

（－3）＋4的结果是（）

A．－7B．－1C．1D．7

【答案】C

【考点解剖】本题考查了有理数的加减，解题的关键是根据有理数加法法则计算出结果．

【解题思路】根据有理数加法法则进行计算:

同号两数相加取相同的符号，并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0;一个数同0相加，仍得这个数.

【解答过程】解：

（－3）＋4=4－3=1，故选择C.

1.（2014广西玉林防城港，1，3分）下面的数与-2的和为0的是（）

A．2B．-2C．

D．

【答案】A

【考点解剖】本题考查了有理数的运算，解题的关键是掌握有理数的加法法则．

【解题思路】方法一：

根据有理数的加法法则，互为相反的两个数的和为0，可以做出正确的选择．方法二：

也可以根据有理数的加法与减法互为逆运算来求解．

【解答过程】解：

方法一：

∵互为相反数的两个数的和为0，而－2的相反数是2，∴这个数是2，故选择A；方法二：

∵所求的数与－3的和为0，∴这个数是0－（－3）=0+3=3，故选择A．

【易错点睛】此类问题容易出错的地方是错列出错误的式子求解，即为：

0-2=-2，选B．

15.（2014四川自贡，1，4分）比

大

的数是（）

A．2B．1C．0D．－2

【答案】C

【考点解剖】本题考查了有理数的加法，解题的关键是列出正确的算式．

【解题思路】先列式再计算．

【解答过程】解：

根据题意得

＝0，故选择C．

21.（2014浙江宁波，4，4分）杨梅开始采摘啦!

每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图.则这4框杨梅的总质量是（）

A.19.7千克B.19.9千克C.20.1千克D.20.3千克

【答案】C

【考点解剖】本题考查了有理数的加法运算，解答本题的关键是熟记加法运算法则．

【解题思路】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．

【解答过程】解：

这4框杨梅的总质量是（5－0.1）+（5－0.3）+（5+0.2）+（5+0.3）=20+0.1=20.1（千克），故选择C.

【易错点睛】此类问题容易出错的地方是运算时符号出错，即（5－0.1）+（5－0.3）+（5+0.2）+（5+0.3）=20－0.1=19.9（千克），选择B.

1.6有理数的减法

10.（2014山东济南，16，3分）|－7－3|=__________.

【答案】10

【考点解剖】本题考查了求一个实数的绝对值，解题关键是正确掌握绝对值的概念.

【解题思路】先求得－7－3=－10，再根据负数的绝对值等于其相反数求得最终结果.

【解答过程】∵－7－3=－10＜0，∴|－7－3|=|－10|=－（－10）=10.

【易错点睛】有理数的计算不过关，（－7－3）的结果计算不对，将其结果误算为－4或者是4.

【方法规律】正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数.

5.（2014江苏徐州，8，3分）点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为－3、1，若BC＝2，则AC等于（　　）

A.3　　　　B.2　　　　C.3或5　　　　D.2或6

【答案】D.

【考点解剖】本题考查了数轴的意义，解题的关键是分两种情况全面考虑问题.

【解题思路】由于点A和B已经确定，且BC＝2，此时的点C可能在点B的右侧，也有可能在点C的左侧，于是可分两种情况求解.

【解答过程】解：

当点C在点B的右侧时，点C表示的数为3，则AC＝3－（－3）＝6；当点C在点B的左侧时，点C表示的数为－1，则AC＝－1－（－3）＝2，即AC等于2或6，故选择D.

12.（2014黑龙江哈尔滨，1，3分）哈市某天的最高气温28℃，最低气温21℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为（）

（A）5℃（B）6℃（C）7℃（D）8℃

【答案】C

【考点解剖】本题考查了有理数的运算，解题的关键是正确地运用有理数的减法法则．

【解题思路】用最高气温减去最低气温，即可得到正确答案．

【解答过程】解：

∵28－21＝7，

∴选择C．

30.（2014内蒙古巴彦淖尔，11，3分）我市某天的最高气温18℃,最低气温－2℃,则我市该天的温差是℃.

【答案】20

【考点解剖】本题主要考查有理数的减法法则：

减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．

【解题思路】这天的温差就是最高气温与最低气温的差，列式计算．

【解答过程】解：

依题意，这一天温差为：

18-（-2）=18+2=20℃．

1.7有理数的加减混合运算

1.8有理数的乘法

1.（2014广东汕尾，1，4分）-2的倒数是

A.2B.

C.

D.-1

【答案】C

【考点解剖】本题考查了倒数的定义，解题的关键是掌握乘积为1的两数为互为倒数．

【解题思路】根据乘积为1的两数为互为倒数，即可得出答案．

【解答过程】解：

∵

，即-2与

互为倒数，故选择C.

【易错点睛】此类问题容易出错的地方是认为负数的倒数是正数，错选B.

【方法规律】互为倒数的两个数乘积为1，所以正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数，倒数等于它本身的数是1、-1.

27..（2014湖北襄阳，1，3分）有理数

的倒数是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【考点解剖】本题考查了倒数的概念，解题的关键是知道求一个数的倒数的方法．

【解题思路】根据互为倒数的两个数的乘积为1，用1除以

即得到

的倒数.

【解答过程】解：

∵1÷（

）＝

，

∴

的倒数是

.

故选择D.

87.（2014湖北荆门，1，3分）若（）×（－2）＝1，则括号内填一个实数，应该是（）

A．

B．2C．－2D．－

【答案】D.

【考点解剖】本题考查了有理数的乘法运算及倒数的概念.解题的关键是熟练运用有理数乘法法则和倒数的意义.

【解题思路】由于两个数相乘，其结果为1，而已知的数是－2，那么另一个数应是－2的倒数.

【解答过程】解：

∵（－

）×（－2）＝1，∴括号里面的数应是－

，故应选D.

【易错点睛】此类问题容易出错的地方是错误地认为

×（－2）＝1，而错误地选择A.

【方法规律】乘积是1的两个数互为倒数.0没有倒数.互为倒数的两个数一定是同号.

7.（2014浙江台州，1，3分）计算－4×（－2）的结果是（　　）

A．8B．－8C．6D．－2

【答案】A.

【考点解剖】本题考查了有理数的乘法运算，解题的关键是掌握有理数的乘法法则，尤其是结果符号的判断．

【解题思路】根据有理数乘法法则“负负得正