初中数学有理数教案.docx

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初中数学有理数教案

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初中数学有理数教案

【篇一：

初中数学教学设计与反思（有理数）】

【篇二：

初中数学教案：

有理数的大小比较】

有理数的大小比较

教学目标：

给出两个数，会比较它们的大小，会将给出的几个数，按大小顺序排列，会求

特定范围内的某些数值

教学重点：

会比较两个数的大小，求某些特定范围内的数值

教学难点：

比较两个数的大小的步骤的书写，求特定范围的数值

教学过程：

动手操作：

画一条数轴，在上面表示－2，－5，7，3，0

[你能从中发现什么规律]

在数轴上表示的两个有理数，左边的数总比右边的数小。

正数都大于零；负数都小于零；正数大于一切负数

教师举例说明：

－2，－5

探索问题：

两个负数比较大小，还有没有别的方法？

[学生看书，找到解题的方法]

两个负数，绝对值大的反而小。

例：

比较－32和－的大小43

[步骤教师板书]

例：

求下列特定范围内的数值

1、大于－4的负整数

2、小于4的正整数

3、大于－4而小于4的所有整数

[本题可改成绝对值小于4的所有整数]

【篇三：

（华师版初中数学教案全）第二章_有理数】

第2章有理数

一、教学目标：

1.使学生体会具有相反意义的量，并能用有理数表示。

2.能在数轴上表示有理数，并借助数轴理解相反数和绝对值的意义。

3.会求有理数的相反数和绝对值（绝对值符号内不含字母）。

4.会比较有理数的大小。

5.了解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除法和乘方的运算法则，能进行有理数的加、减、乘、除法、乘方运算和简单的混合运算。

6.会用计算器进行有理数的简单运算。

7.理解有理数的运算律，并能用运算律简化运算。

8.能运用有理数的运算解决简单的问题。

9.了解近似数和有效数字的有关概念，能对较大的数字信息作合理的解释和推断。

二、教材的特点：

1.本章教材注意突出学生的自主探索，通过一些熟悉的、具体的事物，让学生在观察、思考、探索中体会有理数的意义，探索数量关系，掌握有理数的运算。

教学中要注重让学生通过自己的活动来获取、理解和掌握这些知识。

2.与传统的教材相比，本章教材注意降低了对运算的要求，尤其是删去了繁难的运算。

本章教材注重使学生理解运算的意义，掌握必要的基本的运算技能。

同时引进了计算器来完成一些有理数的运算。

教学中要注意正确地把握。

3.数轴是理解有理数的概念与运算的重要工具，教学中要善于利用好这个工具，尤其要使学生善于借助数轴学习、理解。

4.本章的导图是天气预报图，是引入负数的实际情景。

应该结合教材内容，充分利用导图与导入语，使学生对相反意义的量，对负数有直观的认识。

三、课时安排：

本章的教学时间大约需要23课时，建议分配如下：

2.1正数和负数---------------2课时2.2数轴-------------------------2课时

2.3相反数------------------------1课时2.4绝对值----------------------1课时

2.5有理数的大小比较----------1课时2.6有理数的加法--------------2课时

2.7有理数的减法----------------1课时2.8有理数的加减法混合运算--------2课时2.9有理数的乘法----------------2课时2.10有理数的除法----------------1课时

2.11有理数的乘方----------------1课时2.12科学记数法------------------1课时

2.13有理数的混合运算---------2课时2.14近似数和有效数字----------1课时

2.15用计算器进行数的简单运算-----1课时复习-----------------------------------2课时

四、教学建议

①整体把握基本概念和运算法则的引入；

②整体把握基本运算能力的培养；

③处理好笔算与使用计算器的尺度，避免繁、难的笔算。

教学内容：

教科书第16—17页，2.1正数和负数

教学目的和要求：

1．了解负数产生的背景是从实际需要产生的。

2．会判断一个数是正数还是负数。

3．会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量。

4．培养学生的数学应用意识，渗透对立统一的辩证思想。

教学重点和难点：

重点：

了解正数与负数是由实际需要产生的及会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量。

难点：

学习负数的必要性，能准确地举出具有相反意义的量的典型例子。

教学工具和方法：

工具：

应用投影仪，投影片。

方法：

分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：

一、复习引入：

1．你看过电视或听过广播中的天气预报吗？

中国地形图上的温度阅读。

（可让学生模拟预报）请大家来当

小小气象员，记录温度计所示的气温25oc，10oc，零下10oc，零下30oc。

为书写方便，将测量气温写成25，10，―10，―30。

2．让学生回忆我们已经学了哪些数？

它们是怎样产生和发展起来的？

在生活中为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了数1，2，3，?

；为了表示“没有”，引入了数0；有

时分配、测量的结果不是整数，需要用分数（小数）表示。

总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的。

二、讲授新课：

1．相反意义的量：

在日常生活中，常会遇到这样一些量（事情）：

例1：

汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米。

例2：

温度是零上10℃和零下5℃。

例3：

收入500元和支出237元。

例4：

水位升高1.2米和下降0.7米。

例5：

买进100辆自行车和买出20辆自行车。

①试着让学生考虑这些例子中出现的每一对量，有什么共同特点？

（具有相反意义。

向东和向西、零上和

零下、收入和支出、升高和下降、买进和卖出都具有相反意义）

②你能举出几对日常生活中具有相反意义的量吗？

2．正数和负数：

①能用我们已经学的来很好的表示这些相反意义的量吗？

例如，零上5℃用5来表示，零下5℃呢？

也用

5来表示，行吗？

说明：

在天气预报图中，零下5℃是用―5℃来表示的。

一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中

一种意义的量规定为正的，用过去学过的数来表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放一个“－”（读作“负”）号来表示。

拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用10℃表示，零下5℃则用―5℃来表示。

②怎样表示具有相反意义的量呢？

能否从天气预报出现的标记中，得到一些启发呢？

在例1中，我们如果规定向东为正，那么向西为负。

汽车向东行驶3千米记作3千米，向西2千米应记作―

2千米。

后面的例子让学生来说（注意词的表达）。

在以上的讨论中，出现了哪些新数？

为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了―5，―2，―237，―0.7等数。

像这样的一些新数，叫做

负数（negativenumber）。

过去学过的那些数（零除外），如10，3，500，1.2等，叫做正数（positivenumber）。

正数前面有时也可放一个“+”（读作“正”），如5可以写成+5。

注意：

零既不是正数，也不是负数。

3．课堂练习

课本p18：

1～4。

4．小资料：

世界各国对负数的认识和接受也有一个过程。

如1484年法国数学家曾得到二次方程的一个负根，但他不

承认它，说负数是荒谬的数。

1545年卡尔丹承认方程中可以有负根，但认为它是“假数”。

直到1831年还有数学家认为负数是“虚构”的，他还特意举了一个“特例”来说明他的观点：

“父亲56岁，他儿子29岁，问什么时候父亲的岁数将是儿子的两倍？

”，通过列方程解得x=―2，他认为这个结果是荒唐的，他不懂得x=―2正是说明两年前父亲的岁数将是儿子的两倍。

5．例题：

例1：

规定向前走为正，两个学生一组做游戏，如

甲：

向前走2步乙：

2

甲：

向后走3步乙：

―3

甲：

―4乙：

向后走4步

甲：

0乙：

原地不动

注：

通过设计类似的游戏活动使学生加深对负数的认识。

6．巩固练习：

如果上升10m记作10m，那么―3m表示；太平洋中的马里亚纳海沟深达11034米，可记作海拔米（即低于海平面11034米）。

比海平面高50m的地方，它的高度记作海拨；比海平面低30m的地方，它的高度记作海拨；

②下面说法正确的是（）a．正数都带有“+”号b．不带“+”号的数都是负数

c．小学数学中学过的数都可以看作是正数d．0既不是正数也不是负数

③数学测验班平均分80分，小华85分，高出平均分5分记作+5，小松78分，记作。

④某物体向右运动为正，那么―2m表示，0表示。

大不超过标准尺寸，最小不超过标准尺寸。

三、课堂小结：

正数和负数表示的是一对相反意义的量，哪种意义为正是可以任意规定的。

如果把一种意义规定为正，则相反意义的量规定为负。

常将“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。

教学后记：

教学内容：

教科书第18—21页，2.1正数和负数

教学目的和要求：

1．理解有理数的意义。

2．会根据要求把给出的有理数分类。

3．了解“0”在有理数分类中的作用。

4．培养学生分类讨论的数学思想及对立统一的辩证唯物主义的观点。

教学重点和难点：

重点：

了解有理数包括哪些数。

难点：

要明确有理数分类的标准，分类标准不同，分类结果也不同，分类结果应是不重不漏，即每一个数

必须属于某一类，又不能同时属于不同的两类。

教学工具和方法：

工具：

应用投影仪，投影片。

方法：

分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：

一、复习引入：

1．填空：

①正常水位为0m，水位高于正常水位0.2m记作，低于正常水位0.3m记作。

②乒乓球比标准重量重0.039g记作，比标准重量轻0.019g记作，标准重量记作。

2．一个物体沿东西两个相反的方向运动时可以用正负数表示它们的运动，如果向东运动4m记作4m，向西运动8m记作；如果―7m表示物体向西运动7m，那么6m表明物体怎样运动？

答案：

1．+0.2；–0.3；+0.039；–0.019；2．–8m；向东运动6m。

二、讲授新课：

1．数的扩充：

数1，2，3，4，?

叫做正整数；―1，―2，―3，―4，?

叫做负整数；正整数、负整数和零统称为整数；数，，8，+5.6，?

叫做正分数；―，―，―3.5，?

叫做负分数；正分数和负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数。

2．思考并回答下列问题：

①“0”是整数吗？

是正数吗？

是有理数吗？

②“―2”是整数吗？

是正数吗？

是有理数吗？

③自然数就是整数吗？

是正数吗？

是有理数吗？

要求学生区分“正”与“整”；小数可化为分数。

3．有理数的分类

不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类：

①先将有理数按“整”和“分”的属性分，再按每类数的“正”、“负”分，即得如下分类表：

正整数?

整数?

0?

?

负整数有理数?

?

分数?

正分数

负分数2314457967

②先将有理数按“正”和“负”的属性分，再按每类数的“整”、“分”分，即得如下分类表：

正有理数?

正整数

正分数?

有理数?

0?

负有理数?

负整数

负分数注：

①“0”也是自然数。

②“0”的特殊性。

4．把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集（setofnumber）。

所有正数组成的集合，叫做正数集合；所有负数组成的集合叫做负数集合；所有整数组成的集合叫整数集合；所有分数组成的集合叫分数集合；所有有理数组成的集合叫有理数集合；所有正整数和零组成的集合叫做自然数集。

5．例题；

例1：

把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：

―18，

227，3.1416，0，2001，?

，―0.142857，95℅.35

正数集负数集

整数集有理数集

正数集负数集

整数集有理数集

例2：

把下列各数填入相应集合的括号内：

29，―5.5，2002，，―1，90%，3.14，0，―2，―0.01，―2，1

6

7136713

（1）整数集合：

{29，2002，―1，0，―2，1?

}

（2）分数集合：

{―5.5，，90%，3.14，―2，―0.01，?

}

（3）正数集合：

{29，2002，，90%，3.14，1，?

}

（4）负数集合：

{―5.5，―1，―2，―0.01，―2，?

}

（6）负整数集合：

{―1，―2，?

}

（7）正分数集合：

{，90%，3.14，?

}

（8）负分数集合：

{―5.5，―2，―0.01，?

}

（9）正有理数集合：

{29，2002，，90%，3.14，1，?

}

（10）负有理数集合：

{―5.5，―1，―2，―0.01，―2，?

}

注：

要正确判断一个数属于哪一类，首先要弄清分类的标准。

要特别注意“0”不是正数，但是整数。

在数学里，“正”和“整”不能通用，是有区别的，“正”是相对于“负”来说的，“整”是相对于分数而言的。

6．课堂练习：

（1）下列说法正确的是（）

①零是整数；②零是有理数；③零是自然数；④零是正数；⑤零是负数；⑥零是非负数。

a：

①②③⑥b：

①②⑥c：

①②③d：

②③⑥

（2）下列说法正确的是（）

a：

在有理数中，零的意义表示没有b：

正有理数和负有理数组成全体有理数

c：

0.5既不是整数，也不是分数，因而它不是有理数

d：

零是最小的非负整数，它既不是正数，又不是负数

（3）―100不是（）

a：

有理数b：

自然数c：

整数d：

负有理数

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